1、精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生.鑼北大附中 2013 屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元綜合測試：數(shù)列本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分滿分 150 分考試時間 120 分鐘.第I卷（選擇題共 60 分）、選擇題（本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給岀的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1 等比數(shù)列an的前n項和為S,若S，S,S2成等差數(shù)列，則an的公比q等于（）A. 11c. 2 D 2【答案】C2若Sn是等差數(shù)列an的前 n 項和，且S8- S3=20，則邱的值為（）200A. 44B. 22C.3D. 88【答案】A3.已

2、知等比數(shù)列：an坤，Q =2，且有a4a6=4a；，則a（）11A. 1B. 2C. _D.42【答案】A4.已知an為等差數(shù)列，其公差為-2，且a7是a3與a?的等比中項， &為%的前 n 項和,n N*，貝 U S。的值為A. -110B. -90C. 90D. 110【答案】D5.等差數(shù)列an滿足a2+a9=a6，貝0S9=()A. 2B. 0C. 1D. 2【答案】B6. 在等差數(shù)列an中，2(a1a4 a7) 3(a9 aj=24，則此數(shù)列前 13 項的和 S13=()A. 13【答案】BB.26C. 52D. 1567.已知等比數(shù)列an中，a1=2，且a4&=4a7，貝Ua3=()

3、1A.B. 11C. 2D.4【答案】B8.已知數(shù)列仏；為等差數(shù)列，若 1且它們的前 n 項和S有最大值，則使得頭0的 n 的最大值為（）B.精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生.鑼A.11B.19C. 20D.21【答案】B精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生.鑼【解析】由 可得，由它們的前 n 項和 Sn 有最大可得 aio 0, a+aioOai+a2o=aii+aio 0,從而可求滿足條件的n 的值.由可得由它們的前 n 項和 Sn 有最大可得數(shù)列的d 0, aii+ai0 0, aii 0, ai+a20=aii+ai0 0 的 n 的最大

4、值 n=19故選 B9.在正項等比數(shù)列an中，ai和ai9為方程x- I0 x+ 16= 0 的兩根，則a*a。ai2等于（）A. 16B. 32C. 64D. 256【答案】C10.在等比數(shù)列an中，已知an0,那么a2a4是aea8的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】Can11.an為等差數(shù)列，若0，則S定有最大值.其中真命題的序號是 _ （寫出所有真命題的序號）【答案】16已知an是等差數(shù)列，S為其前n項和，n N*，若a3= 16，S= 20，則S。的值為_ 【答案】110精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生.鑼【

5、答案】(1)由題意,2n-2n !a12a22 a3亠亠2 a.2 an當n - 2時,a1 2a222a-2nan4心三、解答題(本大題共 6 個小題，共 70 分，解答應(yīng)寫岀文字說明，證明過程或演算步驟)21 1 117. 已知數(shù)列an的前n項和Sn=n2,求- +- + - :的值.Qa1+寸32a2+寸a3pa2 008+ 寸a2 009【答案】當n2 時，an=Sn-S“=2n-1，當n=1 時，a1=S=1=21-1，an=2n-1(n N)，an-an-1=2“Ja2-a1l/as- . aa2 009-a2 008原式=+1a2-a1a3-a2a2 009-a2 008=2【(

6、a+(a3-a2)+ +(、Ja2 009-a2 008)11=2(Ja2 009-a1)=於4 017-1) 218在數(shù)列an中，印=一，若函數(shù) f(x) =x3+1 在點(1,f (1)處切線過點(anan)31(1 )求證：數(shù)列an,m 為等比數(shù)列；(2 )求數(shù)列an的通項公式和前 n 項和公式 Sn.【答案】(1)因為 f (x) =3x2，所以切線的斜率為k =3，切點(1，2)，切線方程為 y _2 =3(x _1)=3x -y _1 =0又因為過點(an d,an)，所以 3an彳-an-1=0, 即 3anan1 19設(shè)數(shù)列滿足aj+2a2+2務(wù)3+2nan =，n壬N2(1)

7、求數(shù)列、an的通項公式；a1(2 )由(1)則an所以3an 1二an即數(shù)列an11、23(an 1J1 I-1為一等比數(shù)列，公比1得an-2為一公比為二andi1.1.an 1,a1(3)nn2+1二anq=3“2的等比數(shù)列,(2 )設(shè)bn=1,Clogian2n2精誠凝聚=A_A=成就夢想2 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生.鑼兩式相減，得2n% =n_n2 21-2時，an = 2*.+1 - jncn一n n 1所以，當n當 n= 1時,1a1也滿足上式,2所求通項公式(2)bnlog1a.2logi2精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生.鑼Sn =G +G + +

8、5 = 1 -, 1=1-v1.n +120 .已知等差數(shù)列an中，公差d0,其前n項和為S,且滿足：a2a3= 45,a+a= 14.(1)求數(shù)列an的通項公式；S通過公式bn=二-構(gòu)造一個新的數(shù)列bn 若bn也是等差數(shù)列，并求非零常數(shù)C；n十c求f(n)=(n+25)bn+1(nN)的最大值.【答案】(1) 數(shù)列an是等差數(shù)列.a2+a3=at+a4= 14.又a2a3= 45,a2= 5a2= 9或a3= 5a3= 9.公差d0,.a2= 5,a3= 9.二d=a3a2= 4,a1=a?d= 1.二an=a1+ (n 1)d= 4n 3.1(2) /S= na1+ 尹(n 1)d=n+

9、2n(n 1)= 2nn, S2n2n-bn=- .n+c n+c數(shù)列bn是等差數(shù)列， 2b2=b+b3,6115二 2 = ,c+ 2c+ 1c+ 31解得c= 2(c= 0 舍去).2n2n二bn= 2n.1n 22nn111f(n)= (n+ 25) 2(n+ 1) =n2+ 26n+ 25 = 36.即f(n)的最大值為矗.n+ 26n精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生.鑼21 某企業(yè)在第 1 年初購買一臺價值為120 萬元的設(shè)備M M的價值在使用過程中逐年減少從第2 年到第 6 年，每年初M的價值比上年初減少 10 萬元；從第 7 年開始，每年初M的價值為上年

10、 初的 75%.(1)求第n年初M的價值an的表達式；(2)設(shè)An=1-2-n，若An大于 80 萬元，則M繼續(xù)使用，否則須在第n年初對M更新證明:n須在第 9 年初對M更新.【答案】(1)當n6 時，數(shù)列an是以a6為首項，公比為 3 的等比數(shù)列，又a6= 70，所以因此，第n年初，M的價值an的表達式為130-10n，nw6， -70X(3)n6,n7.設(shè)S表示數(shù)列an的前n項和，由等差及等比數(shù)列的求和公式得當 Knw6 時，Sn= 120n 5n(n 1)，120 5(n 1) = 125 5n； 當n7 時，由于S6= 570，故n因為an是遞減數(shù)列，所以An是遞減數(shù)列.又327802

11、10X(一)447AB= 82 80，864所以須在第 9 年初對M更新.22.設(shè)數(shù)列 玄 的前n項和為Sn，a1，且對任意正整數(shù)n,點a. 1, Sn在直線2x y -2 = 0上.(I)求數(shù)列 方胃的通項公式；(H)是否存在實數(shù) 人，使得數(shù)列彳Sn+扎n+尙為等差數(shù)列？若存在，求岀h的值；若不存在，則說明理由.【答案】(I)由題意可得：2an 1- Sn -2n -2時，2anSn4-0.an=70X(4)S=S6 (a7a8an)=570+70X4X4X1(4)n6=780210X(4)n 63n 6780210X(一)4A=-Ae=780210X(479769680，精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生.鑼一得2an1-2an an=0= %1an1工n-2， ai= 1, 2 a?+ 玄1=2= a2.a是首項為1,1公比為的等比數(shù)列,2(H)解法一 ：；Sn2n=212nJ為等差數(shù)列,Si亠；