1、 第二部分復習目標第十七講 三角形與多邊形 課標要求 了解: 三角形的有關概念( 內角、外角、中線、高、角平分線 ) , 三角形的穩定性, 多邊形的內角和與外角和 , 正多邊形的概念. 會:畫出任意三角形的角平分線、中線和高; 探索多邊形的內角和與外角和計算公式; 能運用任意三角形、 四邊形、 正六邊形等幾何圖形進行簡單的鑲嵌設計 . 知識回顧重點解析探究拓展真題演練 第二部分高頻考點 1. 三角形三邊之間的關系的應用 . 2. 多邊形的內角和與外角和公式的應用 . 3. 三角形的穩定性的應用 . 4. 平面圖形的鑲嵌 . 考向分析 通過近幾年中考試題分析 , 三角形與多邊形的內容考查主要有以

2、下特點 : 1. 命題方式為: 三角形內角和與外角和定理 , 三角形的三邊之間的關系 , 多邊形的內角和與外角和公式 , 三角形的穩定性 , 平面圖形的鑲嵌為主要考查內容 ,命題方式以選擇題、填空題為主 , 偶爾有創新設計方面的題目 . 2. 命題的熱點為: 三角形三邊之間的關系 , 三角形、多邊形的內角和與外角和定理, 平面圖形的鑲嵌 . 復習目標知識回顧重點解析探究拓展真題演練 第二部分 一、三角形與正多邊形的有關概念 1. 三角形的分類 ( 1) 按角分類: ( 2) 按邊分類: 復習目標知識回顧重點解析探究拓展真題演練 第二部分2. 三角形的外角 三角形的一邊與另一邊的 組成的角, 叫

3、做三角形的外角. 3. 正多邊形的概念 各個角都 , 各條邊都 的多邊形叫做正多邊形. ? 特別提示: 正多邊形的各角、 各邊之間的相等關系二者缺一不可, 如一般的長方形各個角是直角, 但卻不是正多邊形, 又如一般的菱形各條邊都相等, 但也不是正多邊形. 復習目標知識回顧重點解析探究拓展真題演練 第二部分二、三角形的角平分線、中線和高 1. 如圖, AD 是ABC 的角平分線, 也可以有以下三種等價描述: ( 1)AD 平分 交 BC 于 D ; ( 2) BAD = D AC = 12 ; ( 3) BAC = 2BAD = 2 . 三角形的三條角平分線交于三角形內一點, 這一點就是這個三角

4、形的 . 復習目標知識回顧重點解析探究拓展真題演練 第二部分2. 如圖, A M是A B C 的中線, 也可以有如下三種等價描述 : (1) A M是A B C中 邊上的中線; (2) 點 M 是 邊的中點; (3) B M = = . 三角形的三條中線交于三角形內一點 , 這一點就是三角形的 . 3. 如圖, A D是A B C 的高, 也可以有如下兩種等價描述 : (1) A D垂直于 , 垂足為 D ; (2) A D B = 90或A D C = 90. ?特別提示: (1)三角形的角平分線、中線、高線各有三條, 并且各自交于一點; (2)三角形的角平分線、中線、高線都是線段 . 復習

5、目標知識回顧重點解析探究拓展真題演練 第二部分三、三角形與多邊形的性質 1. 三角形三邊之間的關系: 三角形兩邊之和大于 , 任何兩邊之差 第三邊. 2. 三角形內角和定理: 三角形三個內角的和等于 . 3. 三角形的外角定理及推論: ( 1) 三角形的一個外角等于與它 的兩個內角的和; ( 2) 三角形的一個外角大于與它 的任何一個內角. 4. 多邊形的內角和與外角和定理: ( 1) n 邊形內角和等于 ; ( 2) 多邊形的外角和等于 . 復習目標知識回顧重點解析探究拓展真題演練 第二部分四、平面鑲嵌 1.平面鑲嵌就是用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分 覆蓋. 2.用相同的正多邊形鑲嵌

6、時 , 可以實現鑲嵌的正多邊形有且僅有 、 、 三種圖形. 3.用兩種正多邊形鑲嵌時要滿足 : (1) 鑲嵌的正多邊形的邊長 ; (2) 頂點 ; (3) 一個頂點處的各角之和為 . 復習目標知識回顧重點解析探究拓展真題演練 第二部分【答案】一、1.(1) 銳角三角形 鈍角三角形 (2) 不等邊三角形 底邊和腰不相等的等腰三角形 2.延長線 3.相等 相等 二、1.(1) BAC (2) BAC (3) DAC 內心 2.(1)BC (2)BC (3)MC BC 重心 3.(1)BC 三、1.第三邊 小于 2.180 3.(1) 不相鄰 (2) 不相鄰 4.(1)(n-2) 180 (2)36

7、0 四、1.完全 2.正三角形 正方形 正六邊形 3.(1) 相等 (2) 重合 (3)360 復習目標知識回顧重點解析探究拓展真題演練 第二部分 知識考點 0 1 三角形三邊之間的關系 三角形三邊之間的關系, 即: 在同一三角形中, 任何兩邊之和大于第三邊, 任何兩邊之差小于第三邊; 此關系常用來判斷三條線段是否能組成三角形, 還可以利用三角形的三邊之間的關系確定三角形中某邊的取值范圍. 復習目標知識回顧重點解析探究拓展真題演練 第二部分例 1 若三角形的三邊長分別為 3, 4, x - 1, 則 x 的取值范圍是( ) A. 0 x 8 B. 2 x 8 C . 0 x 6 D . 2 x

8、 x4-3 x-1 . 解不等式組, 得 2 x 8, 故選 B. 復習目標知識回顧重點解析探究拓展真題演練 第二部分 1. (2012汕頭)已知三角形兩邊的長分別是 4和10, 則此三角形第三邊的長可能是( ) A.5 B.6 C.11 D . 16 【答案】 C 2. (2012黔西南州)三角形的兩邊長分別為 2 和 6, 第三邊是方程x2- 10 x + 21= 0 的解, 則第三邊的長為( ) A.7 B.3 C.7 或 3 D . 無法確定 【答案】 A 3. (2010泉州中考)現有四條鋼線, 長度分別為(單位: cm ) 7、6、3、2, 從中取出三根連成一個三角形, 這三根的長

9、度可以為 . ( 寫出一種即可) 【答案】 7、6、3( 或 7、6、2) 復習目標知識回顧重點解析探究拓展真題演練 第二部分 知識考點 0 2 三角形內角和定理及其推論 三角形的內角和定理: “三角形的內角和為 180”. 一般采用經過三角形的頂點作邊的平行線, 利用平角的度數證明三角形的內角和為 180; 三角形的內角和定理的推論為三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角的和;同時可以得到外角大于和它不相鄰的任何一個內角,此推論常作為進行角的有關證明和計算的依據. 復習目標知識回顧重點解析探究拓展真題演練 第二部分例 2 (2010衡陽中考)如圖所示, AB CD , ABE = 66, D

10、= 54, 則E 的度數為 . 【思路點撥】 要求E 的度數 需知CFE 的度數由 AB CD , ABE = 66可得 【自主解答】 由 AB CD , ABE = 66, 得CFE = 66, E= CFE - D = 66- 54= 12. 【答案】 12 復習目標知識回顧重點解析探究拓展真題演練 第二部分 4. (2013龍巖質檢)如圖所示, 已知= 130, 則= ( ) A.30 B.40 C.50 D . 65 【答案】 B 5. ( 2013河北) 一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖所示, 若3= 50, 則1+ 2= ( ) A.90 B.100 C.130 D . 180

11、 【答案】 B 復習目標知識回顧重點解析探究拓展真題演練 第二部分6. (2010山東濟寧)若一個三角形三個內角度數的比為 234, 那么這個三角形是( ) A. 直角三角形 B. 銳角三角形 C . 鈍角三角形 D . 等邊三角形 【解析】 選 B. 三角形的內角和為 180, 且三個內角度數之比為 234,這三個內 1802234?= 40, 1803234?= 60, 1804234?= 80. 這個三角形是銳角三角形, 故選 B. 7. (2013龍巖中考)如圖, AB CD , BC 與 AD 相交于點 M , N 是射線 CD 上的一點.若B= 65, M D N= 135, 則A

12、M B= . 【答案】 70 復習目標知識回顧重點解析探究拓展真題演練 第二部分 知識考點 03 多邊形的外角和與內角和 n 邊形的內角和為( n- 2) 180, 外角和為 360. 從 n 邊形的一個頂點出發可以引(n-3)條對角線,將 n 邊形分成(n-2)個三角形.對角線共有 (3)2nn?條. 復習目標知識回顧重點解析探究拓展真題演練 第二部分例 3 (2012德陽)已知一個多邊形的內角和是外角和的32, 則這個多邊形的邊數是 條. 【思路點撥】 多邊形的外角和為 360, 內角和為 540, 由多邊形內角和公式易得多邊形邊數. 【自主解答】 設該多邊形的邊數為 n 則( n- 2)

13、 180= 32360 解得 n= 5 【答案】 5 復習目標知識回顧重點解析探究拓展真題演練 第二部分 8. (2012北海)一個多邊形的每一個外角都等于 18, 它是 邊形. 【答案】 20 9. (2011寧德中考)如圖, 人民幣舊版壹角硬幣內部的正多邊形每個內角度數是 . 【答案】 140 復習目標知識回顧重點解析探究拓展真題演練 第二部分0. (2012廣安)如圖, 四邊形 ABC D 中, 若去掉一個 60的角得到一個五邊形, 則 1+ 2= 度. 【答案】 240 11. (2013福州中考)如圖, 由 7 個形狀、大小完全相同的正六邊形組成網格 , 正六邊形的頂點稱為格點. 已

14、知每個正六邊形的邊長為 1, ABC 的頂點都在格點上,則ABC 的面積是 . 【答案】 2 3 復習目標知識回顧重點解析探究拓展真題演練 第二部分 平面鑲嵌 解平面鑲嵌類試題, 牢記“當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角和為360時, 才可以平面鑲嵌是解答的關鍵. 若用一種多邊形鑲嵌, 多邊形只能是正三角形、正四邊形、正六邊形; 也可以幾種多邊形組合在一起進行鑲嵌. 復習目標知識回顧重點解析探究拓展真題演練 第二部分例 現有四種地面 , 它們的形狀分別是 : 正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形 ,且它們的邊長都相等 , 同時選擇其中兩種地面磚密鋪地面 , 選擇的方式有( ) A . 2 種

15、 B. 3 種 C . 4 種 D . 5 種 【思路點撥】 算出每個正多邊形內角的度數 , 任取兩種內角 , 計算是否可以湊出360. 【自主解答】 用兩種正多邊形密鋪地面的組合有 : 正三角形和正六邊形、正三角形和正方形、正方形和正八邊形三種 . 【答案】 B 復習目標知識回顧重點解析探究拓展真題演練 第二部分例 現有四種地面, 它們的形狀分別是 : 正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形 ,且它們的邊長都相等 , 同時選擇其中兩種地面磚密鋪地面 , 選擇的方式有( ) A . 2 種 B. 3 種 C . 4 種 D . 5 種 【思路點撥】 算出每個正多邊形內角的度數 , 任取兩種內角,

16、 計算是否可以湊出360. 【自主解答】 用兩種正多邊形密鋪地面的組合有 : 正三角形和正六邊形、正三角形和正方形、正方形和正八邊形三種 . 【答案】 B 復習目標知識回顧重點解析探究拓展真題演練 第二部分 1. (2012南平)只用一種圖形能進行平面鑲嵌的多邊形有 . ( 只要求寫出一個) 【答案】 等邊三角形、正方形、正六邊形、三角形、四邊形中任填一個 2. (2011寧德質檢)如圖, 某文化廣場的地面是由正五邊形與圖形密鋪而成, 圖中圖形的尖角ABC = . 【解析】 由鑲嵌的基本知識可得. 【答案】 18 復習目標知識回顧重點解析探究拓展真題演練 第二部分 (時間: 60 分鐘 分數:

17、 100 分) 一、選擇題( 每小題 6 分, 共 30 分) 1. 已知ABC 的一個外角為 50, 則ABC 一定是( ) A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D . 鈍角三角形或銳角三角形 【解析】 選 B. ABC 的一個外角為 50, 與ABC 的此外角相鄰的內角等于 130, 此三角形為鈍角三角形. 復習目標知識回顧重點解析探究拓展真題演練 第二部分2. (2013泉州質檢) 若 n 邊形的內角和是 720, 則 n 的值是( ) A.5 B. 6 C.7 D . 8 【解析】 選 B. n 邊形的內角和為(n- 2) 180= 720, 則 n= 6. 3. (201

18、1濟寧中考) 若一個三角形三個內角度數的比為 274, 那么這個三角形是( ) A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D . 等邊三角形 【解析】 選 C . 因三角形三個內角度數的比為 274, 設其中一份為 x, 則2x+ 7x+ 4x= 180, x13. 8, 三角形三個內角度數分別為 27. 6, 96. 6, 55. 2, 這個三角形是鈍角三角形. 復習目標知識回顧重點解析探究拓展真題演練 第二部分4. (2011泉州中考)下列正多邊形中, 不能鋪滿地面的是( ) A.正三角形 B.正方形 C.正六邊形 D . 正七邊形 【解析】 選 D . 由鑲嵌的基本知識可得 . 5

19、. 一個三角形的兩條邊長分別為 3和 6, 第三邊 z的邊長是方程( x- 2) ( x- 4) = 0的根,則這個三角形的周長是 ( ) A.11 B.11 或 13 C.13 D . 11 和 13 【解析】 選 C . 首先從方程( x- 2) ( x- 4) = 0 中, 確定第三邊的長為 2 或 4; 其次考查邊長 3、6、2 或 3、6、4 能否構成三角形, 依據三角形三邊關系 , 邊長 3、6、2 構不成三角形, 而邊長為 3、6、4 能構成三角形, 這時, 三角形周長為 3+ 6+ 4= 13. 復習目標知識回顧重點解析探究拓展真題演練 第二部分二、填空題( 每小題 6 分,

20、共 24 分) 6. 用 12 根火柴棒( 等長) 拼成一個三角形, 火柴棒不允許剩余、重疊和折斷, 則能擺出不同形狀的三角形的個數是 個. 【解析】 根據三角形三邊關系, 兩邊之和大于第三邊, 三個邊長分別是 5、5、2, 4、4、4, 3、4、5. 【答案】 3 7. (2011莆田中考) 若一個正多邊形的一個外角為 40, 則這個正多邊形是 邊形. 【解析】 正多邊形的邊數為36040oo= 9. 正多邊形是 9 邊形. 【答案】 9 復習目標知識回顧重點解析探究拓展真題演練 第二部分8. (2011泉州中考)如圖, 在四邊形 A B C D 中, P 是對角線 B D 的中點, E , F 分別是 A B , C D 的中點, A D = B C , P E F = 18, 則P F E 的度數是 . 【解析】 在A B D 中, E 、P 分別是 A B 、B D 的中點, P EA D , 同理得P FB C , 又因 A D = B C , P E = P F , P E F 是等腰三角形, P E F = P F E = 18. 【答案