1、八年級數(shù)學(xué)：一次函數(shù)的圖像輔導(dǎo)教案學(xué)員姓名： 學(xué)科教師：年 級： 輔導(dǎo)科目： 授課日期年月日時 間A / B / C / D / E / F段主 題一次函數(shù)的圖像教學(xué)內(nèi)容1 掌握直線的截距的概念，并能根據(jù)解析式寫出直線的截距；2 知道兩條平行直線表達式之間的關(guān)系；3 能借助一次函數(shù)，進一步認識一元一次方程、一元一次不等式的解的情況，并理解一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系。（此環(huán)節(jié)設(shè)計時間在3040分鐘）說明：要求學(xué)生之間相互交流，通過問題1和問題2歸納總結(jié)一次函數(shù)的定義。案例一：問題1：某彈簧的自然長度為3厘米，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克、彈簧長度y增加0.5厘

2、米。（1）計算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時彈簧的長度，并填入下表：x（千克）012345y（厘米）（2）你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎？問題2：某輛汽車油箱中原有汽油100升，汽車每行駛50千米耗油9升（1）完成下表：汽車行駛路程x（千米）050100150200300油箱剩余油量y（升）（2）你能寫出x與y之間的關(guān)系嗎？問題3：問題1與2的函數(shù)關(guān)系式有什么共同特點？你能否再列舉一個類似的函數(shù)解析式，并給出一次函數(shù)的定義。結(jié)論：一般地， ，叫做一次函數(shù)備注：當(dāng)b0時，ykxb即ykx（k是常數(shù)，且k0）正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).答案：問題1：（1），3，3.

3、5，4，4.5，5，5.5 （2）y0.5x3問題2：（1）100，91，82，73，64，46（2）y1000.18x問題3：形如ykxb（k、b是常數(shù)，且k0）的函數(shù)案例2：問題1：按照下列步驟畫正比例函數(shù)y2x和一次函數(shù)y2x3的圖像，并進行比較（1）列表：取自變量x的一些值，計算出相應(yīng)的函數(shù)值y；x432101234y2xy2x3（2）描點：分別以所取x的值和相應(yīng)的函數(shù)值y作為點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，描出這些坐標(biāo)所對應(yīng)的點；（3）連線：用光滑的曲線(包括直線)把描出的的這些點聯(lián)結(jié)起來。問題2：（1）觀察表格和圖像，對于x的每一個相同值，函數(shù)y2x3的對應(yīng)值比函數(shù)y2x的對應(yīng)值都大多少？說明

4、：不論從表中或圖像上都可以看出，對于x的每一個相同值，函數(shù)y2x3的對應(yīng)值比函數(shù)y2x的對應(yīng)值都大3個單位。因此，函數(shù)y2x3的圖像是由函數(shù)y2x的圖像向上平移3個單位得到的。（2）我們知道正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，你能通過正比例函數(shù)的圖像，總結(jié)一下一次函數(shù)圖像是什么形狀嗎？結(jié)論：一般來說，一次函數(shù)y=kx+b(其中k、b是常數(shù)，且k0)的圖像是 一條直線 .問題3：運用問題2的結(jié)論，快速準確的畫出一次函數(shù)y2x4的圖像。備注：（1）兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖像時，只要先描出直線上的兩點，再過兩點畫直線就可以了；（2）畫直線ykxb時，通常先描出直線與x軸、y軸的交點，如果直線與x

5、軸、y軸的交點坐標(biāo)不是整數(shù)，為了畫圖方便、準確，通常是描出直線上的整數(shù)點。問題4：我們稱一條直線與y軸的交點的縱坐標(biāo)叫做這條直線在y軸上的截距，簡稱直線的截距；結(jié)論：一般的，直線y=kx+b(其中k、b是常數(shù)，且k0) 的截距為 b 。試寫出以下函數(shù)的截距：y2x的截距為 0 ；y2x3的截距為 3 ；y2x4的截距為 4 ；備注：直線的截距是由x0求得對應(yīng)的y值，同時注意截距與距離的區(qū)別。問題5：觀察問題1中的y2x和y2x3兩個函數(shù)圖形的特征：結(jié)論1：如果k1=k2 ，b1b2，那么直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2平行 ；（兩直線平行，k值相等）結(jié)論2：兩直線上下平移法則： “上

6、加下減” （此環(huán)節(jié)設(shè)計時間在2030分鐘）例題1：下列函數(shù)中：，是一次函數(shù)的有 （填序號）。答案：(1)，(3)試一試：1如果函數(shù)是一次函數(shù)，那么m的取值范圍是_2已知直線是一次函數(shù)，則的取值范圍是 答案：， 例題2：已知一次函數(shù)的圖像平行于直線，且經(jīng)過點（2，3）（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)6時，求的值答案： （1）由題意 k3 y3xb把點（2，3）代入 332b b3 y3x3 （2） 當(dāng)y6時 3x36 x 1 試一試：已知一次函數(shù)ykxb與y軸的交點為（0，4），并且與直線y2x5平行，（1）求這個一次函數(shù)解析式；（2）將這個一次函數(shù)向上平移3個單位，求得到的直線解析式；若

7、將此時的直線再向下平移7個單位，求所得到的直線解析式答案：（1）y2x4；（2）y2x7，y2x；例題3：已知一次函數(shù)圖像經(jīng)過點A（2，2）、B（0，4）（1）求、的值；（2）求這個一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸所圍成的面積答案：（1）設(shè)ykxb（k0） 把A（2,2）,B（0,4）代入 yx4 （2）一次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)為（4，0）一次函數(shù)與y軸的交點坐標(biāo)為（0，4）S448 試一試：已知直線過（1，3），（1）求的值；（2）求它與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積。答案：把（1，3）代入得 此函數(shù)與軸的產(chǎn)點是（0，2）；與軸的交點是此環(huán)節(jié)設(shè)計時間在30分鐘左右（20分鐘練習(xí)10分鐘互動講解）。1一次函數(shù)的圖

8、像與軸的交點坐標(biāo)為_2如果一次函數(shù)的圖像與直線平行，且經(jīng)過（0，3），則這個一次函數(shù)的解析式是_3將直線向上平移5個單位，所得直線的表達式是 4直線在軸上的截距是 5已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，且平行于直線（1）求這個函數(shù)圖像的解析式；（2）所求得的一次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積答案：1、（1，0）； 2、； 3、； 4、5解：（1）設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為.因為直線與直線平行，所以 .因為直線經(jīng)過點，又，所以.解得 .所以，這個函數(shù)的解析式為.（2）設(shè)直線分別與軸、軸交于、點.令，得，；令，得，.所以.（此環(huán)節(jié)設(shè)計時間在510分鐘內(nèi)）讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的重點知識，以學(xué)生自我總結(jié)為主，學(xué)科教師引導(dǎo)為輔，為本次課做一個總結(jié)回顧一次函數(shù)的定義：一次函數(shù)的截距：一次函數(shù)的圖形平移：一次函數(shù)的圖形：1若直線向下平移個單位后，所得的直線在軸上的截距是，則的值是_2已知一次函數(shù)ykxb的圖像經(jīng)過點A（1，5），且與直線y3x2平行，那么該一次函數(shù)的解析式為 3若將直線y2x1向上平移3個單位，則所得直線的表達式為 4已知一次函數(shù)，當(dāng)