1、正方形角含半角模型提升例1.如圖，折疊正方形紙片 ABCD,先折出折痕 BD,再折疊使 AD邊與對角線BD重合，得折痕 DG ,使AD 2 ,求 AG .例2 .如圖，P為正方形ABCD內一點，PA PB 10,并且P點到CD邊的距離也等于10,求正方形 ABCD 的面積？例3.如圖，E、F分別為正方形 ABCD的邊BC、CD上的一點，AM EF , ?垂足為M , AM AB, 則有EF BE DF ,為什么？例4.如圖，在正方形ABCD的BC、CD邊上取E、EAF 45°, AG EF 于 G .求證：AG AB使F兩點，例5.(1)如圖1,在正方形 ABCD中，點E, F分別在

2、邊BC, CD上，AE,BF交于點O, AOF 90.求證：BE CF.(2)如圖2,在正方形 ABCD中，點E , H , F , G分別在邊 AB , BC , CD , DA上，EF , GH交于點O, FOH 90 , EF 4.求 GH 的長.R。1r【雙基訓練】1.如圖6,點A在線段BG上，四邊形ABCD與DEFG都是正方形，？其邊長分別為3cm和5cm,則 CDE的面積為 cm2 .(6)(7)2 .你可以依次剪6張正方形紙片，拼成如圖7所示圖形.？如果你所拼得的圖形中正方形的面積為1,且正方形與正方形的面積相等，？那么正方形的面積為3 .如圖9,已知正方形 ABCD的面積為35

3、平方厘米，E、F分別為邊AB、BC上的點.AF、CE相交于G, 并且 ABF的面積為14平方厘米，BCE的面積為5平方厘米，？那么四邊形BEGF的面積是.4 .如圖，A、B、C三點在同一條直線上， AB 2BC。分別以 AB、BC為邊作正方形 ABEF和正方形BCMN，連接FN , EC。求證：FN EC。5.如圖，ABCD是正方形.G是BC上的一點，DE AG于 E, BF AG于F.(1)求證：ABFzXDAE；(2)求證：DE EF FB.【縱向應用】6.在正方形ABCD中，17.在正方形ABCD中,112. AE DF,求證：OG 1CE28.如圖13,點E為正方形ABCD對角線BD上

4、一點，EF BC , EGCD求證：AE FGB13FC9.已知：點E、F分別正方形 ABCD中AB和BC的中點，連接 AF和DE相交于點G ,GH AD于點H.(1)求證：AF DE ;(2)如果AB 2,求GH的長;(3)求證：CG CD例1.已知：如圖，P是正方形ABCD內點， PAD PDA 15 .求證：PBC是正三角形.ACDE和正方形CBFG，點P是EF例2.如圖，分別以 ABC的AC和BC為一邊，在 ABC的外側作正方形 的中點.求證：點P到邊AB的距離等于 AB的一半.例4.如圖，四邊形 ABCD為正方形，DE/AC, AE AC, AE與CD相交于F. 求證：CE CF .

5、BCCF平分 DCE .例6.設P是正方形 ABCD一邊BC上的任一點，PF AP ,求證：PA PF .例7.已知：P是邊長為1的正方形 ABCD內的一點，求 PA PB PC的最小例8. P為正方形ABCD內的一點，并且 PA a, PB 2a, PC 3a,求正方形的邊長.【雙基訓練】1.如圖，四邊形 ABCD是正方形，對角線 AC、BD相交于O,四邊形BEFD是菱形，若正方形的邊長為6,則菱形的面積為D2.如圖，ABCD是正方形，E為BF上一點，四邊形 AFEC?恰:是一個菱形，？則 EAB =DB【縱向應用】3 .如圖，四邊形 ABCD是邊長為a的正方形，點G , E分別是邊AB , BC的中點， AEF 90，且EF交正方形外角的平分線 CF于點F .(1)證明： BAE FEC ;(2)證明：AGE ECF ;(3)求 AEF的面積.【橫向拓展】4 .如圖，四邊形 ABCD是正方形， ABE是等邊三角形， M為對角線BD (不含B點)上任意一點，將 BM繞點B逆時針旋轉60得到BN，連接EN、AM、CM .求證