1、三角函數單元測試題一、選擇題：本大題共 12個小題，每小題 5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合 題目要求的.1.sm390D =B-C.D.2.卜列函數中，最小正周期為A.y = sim；B.y = sinxcosxC.D.y |eos2x|3.已知(0/),則 tana =A.512B.12TC.D.4.函數“工）是周期為TI的偶函數，且當工G 0, 時，/（£）=/tunx - 1 ,A.-B.C. 0則/傳D. 25.要得到函數J/= sin卜工一二的圖象，需要將函數 y = cas2£的圖象A.向左平移斗個單位 B.向右平移77r個單位 C.向

2、左平移g個單位D.向右平移寺個單位6.函數/（£）=tan2H sin2iE （-打£燈）的零點個數為7.A. 5B. 7函數y = silMw +的部分圖象如圖所示，則7T不A一 二 =1C. 3匕、中可取的一組值為D/B. 一 =-7TD.7T657rD.8.已知函數/（工）=sin（2.r +中）的圖象關于直線yr=2對稱，則中的值可能是09.B.7T已知 兒,力士,/1力.4,為凸多邊形的內角，且A.正六邊形B.梯形C.7TD.2"nX1 4 2M + *% + + 2M = 2以，則這個多邊形為C.矩形D.正五邊形10.函數 =-情 （0 W ;1Y 2

3、tt）有3個零點，則 笊的值為A. 0B. 411.對于函數 /(r) = asinxcosx + ttanx + c 所得的結果可能是C. 2D. 0,或 2（其中Q力E R.CF Z）,選取。也c的一組值計算/（-2）與*2）,A. 0 與 1C. 101 與D. 3312 .給出下列3個命題:的最小正周期為37rT在區間 再粵）上單調遞增;工二是函數v = sin,工+圖象的一條對稱軸.A 0B. 1C. 2D. 3二、填空題：本大題共 4個小題，每小題5分，共20分.把正確答案填在題中橫線上.13 .角q的終邊過點,且$intt = £ ,則m的值為 .14 .設w>（

4、）,若函數/=2aing：在-上單調遞增，則 山，的取值范圍是.15 .已知“加=3也等 SWZ）,則 “1） + 12） - f + + ”2008）二 .看個單16 .函數工）=4疝13¥ +/）（3<0）的圖象向右平移 孑個單位，所的函數為偶函數；向左平移位，所得函數的圖象關于原點對稱，則卬的最大值為.三、解答題：本大題共 6個小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17 .（本小題滿分10分）已知扇形的周長為 4,那么當扇形的半徑為何值時，它的面積最大，并求出最大面積，以及相應的圓心 角.18 .（本小題滿分12分）已知函數工）=月siu（3工+ （A&

5、gt; 0.0 < < tt）, 當八K時，取得最小值一4（I）求函數/（工）的最小正周期;（n）求函數的解析式.19.（本小題滿分12分）若柱為第四象限角，求- 2it) +sin (-rr- 3it)cos(a 3tt)sin (一 ： + q)CO8(7T h) COS(-7T a)co»(n 4?r)的值.20 .（本小題滿分12分）求下列函數的值域（1） y = cos2i： sinx -I- 3;(n)sinwccisj： 221 .（本小題滿分12分）已知函數f （工）=log2 2點口（2工一?） 一 1.求/（工）的（I）定義域；（n）單調遞增區間；（出

6、）值域.22 .（本小題滿分12分）已知函數= -I +；.一1 .（I ）若允R ,求函數工）的單調遞增區間;（n）若ze o,-,函數/3）的最大值為4,求u的值;（出）在（n）的條件下，求滿足 /（r）=】，且龍三-小帝的山的集合.三角函數單元測試題答案、選擇題題號123456789101112答案ADBDBCCCCCDC、填空題13. 0,或 ±3；14.（07；15. 0;16.-.三、解答題17 .已知扇形的周長為 4,那么當扇形的半徑為何值時，它的面積最大，并求出最大面積，以及相應的圓心 角.解：設扇形的半徑為 ,弧長為I,圓心角為n ,則+ / = 4 ,那么t =

7、4 一 2r .，扇形的面積5=（4 - 2r）r=-r2 2r=-（r - 1） 2 + 1 （0<r< 2）易知，當=1時，Seam = 1 ,此時£ = 2 ,圓心角a = = 2 .18 .已知函數（A> Q,0匕中< x）,當刀=-3時，取得最小值 一4 .（I）求函數“乃的最小正周期；（n）求函數”乃的解析式.解：（I）函數/）的最小正周期7 =（n）由題， 4=4,此時父）=4疝“3工+.由 /（一彳 j = 4sin （一 ? + ,）=_ 4 ,得苗n（一 示 + 歹）=-,3 丁7Ttt- 卜p = _+ 2反' （東E Z）,即產

8、=,+ 2反 （k三更）,又0<斤<汗，知，=:（£）=4由門（3=+ ；）.219.若8b0=可，n為第四象限角，求tx)s易知sin (a - 2tt) + sin (-a 3tt)u«s (。- 3tt)小（t -F asinf- 4 +一口L的值.cos (開q) cck(-7t a)cus(a 4 汗)解：，*cosct=2,且為第四象限角, 3si n h + sin (- h - k) cos (n7r)-cohq cotifr + < k) cms asinas - sin (a + ?r)cois(7r a)-cos a-<osa

9、(-cosa)cosQino (-wina) (-cos?a): 七門把口-cusa +- (-sina)siira +cas3a20.求下列函數的值域(I) y = eos'T sinx -|- 3 ;sun(n ) y =co«j； 2 sig+ ?設 t. =siuH 三-L I (士 £ nt),則 g =_(£+；) +,uiri T _ 0（n）y = -:，其函數值可轉化為過點/Yeoh況4口工）、QQ.0）的直線t的斜率k ,而點尸在單位COST - 2圓F4獷=i上，如圖所示,sin ci csi ay = 1 一占in*工一sinx +

10、 3=-sm2x sinx + 4± = 1 時,gu = 2 .4，.原函數的值域為172,4(I - cos a) sin 口"(1 - COSflfJcaSQcasasill a當i與單位圓相切與第一象限時，M 一壁;當/與單位圓相切與第一象限時，比二 g則原函數的定義域為辛.9.21.已知函數f（x） = logj 2sin卜上一父）lj .求/的（I ）定義域；（n）單調遞增區間；（出）值域.解：（I）要使函數式子有意義，須 2hE（2h即srnT-；，得；T 2A-7T < 2一? <+ 2k7r 紙七 £）,即；+用 M z V +瓜（J

11、tfe Z） 636v412.原函數的定義域為* j +時CiV £ +陽7,去J寓;（n）若函數/（工）為增函數，須愜=2疝電工一一1為增函數.由-£ +2后r W2x £ S,4 小三Z）,得卜-卷 +抬仁W 區卡W ，與函數”辦的 L_3 上III 上定義域求交集，為*<1忘意 +®&£/.二函數/的單調遞增區間為6+加京+上 心為；（出） 由 2+2時< ?T；弋 孚+ 2后T, 知0<2由口（2工一?）一1W1 , 那 么636 J /lug； 2xiii（2工一yj 1 W0,即函數 /（r）的值域為（-dc,0.22.已知函數 =.+-+,-.- I ：（I）若出三戰，求函數£）的單調遞增區間；（II）若三0，=，函數”E）的最大值為4,求n的值；（出）在（n）的條件下，求滿足 /（工）=1,且zw -陌江的工的集合.7TTT 7T解：（I）由-5一 2七t W 21 + 丁 £亍+ 2依r （卜F Z）,得+ 6r W 3 $ ； + Ef 仇三 Z）, 36，函數/G）的單調遞增區間為斗譽十麻代三團;（n）當六時，2:3 一q=4，得（出）由（n） , /=2若/（工）=1 ,則或口（2E+