1、第4講習(xí)題課：動(dòng)能定理的應(yīng)用目標(biāo)定位1.進(jìn)一步理解動(dòng)能定理，領(lǐng)會(huì)應(yīng)用動(dòng)能定理解題的優(yōu)越性.2.會(huì)利用動(dòng)能定理分析變力做功、曲線運(yùn)動(dòng)以及多過程問題1動(dòng)能：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量，是標(biāo)量，其表達(dá)式為Ekmv2.2動(dòng)能定理：合力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化，表達(dá)式為W合Ek2Ek1.(1)當(dāng)合外力對(duì)物體做正功時(shí)，物體的動(dòng)能增加(2)當(dāng)合外力對(duì)物體做負(fù)功時(shí)，物體的動(dòng)能減少3應(yīng)用動(dòng)能定理解題與用牛頓定律解題的比較牛頓運(yùn)動(dòng)定律動(dòng)能定理相同點(diǎn)確定研究對(duì)象，對(duì)物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析適用條件只能研究恒力作用下的直線(填“直線”或“曲線”)運(yùn)動(dòng)物體受恒力或變力作用，物體做直線或曲線運(yùn)動(dòng)均適用應(yīng)用方法

2、要考慮運(yùn)動(dòng)過程的每一個(gè)細(xì)節(jié)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解題只考慮各力的做功情況及初、末狀態(tài)的動(dòng)能運(yùn)算方法矢量運(yùn)算代數(shù)運(yùn)算應(yīng)用動(dòng)能定理解題不涉及加速度、時(shí)間，不涉及矢量運(yùn)算，運(yùn)算簡(jiǎn)單不易出錯(cuò)一、應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做的功1動(dòng)能定理不僅適用于求恒力做功，也適用于求變力做功，同時(shí)因?yàn)椴簧婕白兞ψ龉^程分析，應(yīng)用非常方便2利用動(dòng)能定理求變力的功是最常用的方法，當(dāng)物體受到一個(gè)變力和幾個(gè)恒力作用時(shí)，可以先求出幾個(gè)恒力所做的功，然后用動(dòng)能定理間接求變力做的功，即W變W其他Ek.例1如圖1所示，物體沿一曲面從A點(diǎn)無初速度下滑，當(dāng)滑至曲面的最低點(diǎn)B時(shí)，下滑的豎直高度h5 m，此時(shí)物體的速度v6 m/s.若物體的質(zhì)量m1 kg

3、，g10 m/s2，求物體在下滑過程中克服阻力所做的功圖1答案32 J解析物體在曲面上的受力情況為：重力、彈力、摩擦力，其中彈力不做功設(shè)摩擦力做功為Wf，由AB用動(dòng)能定理：mghWfmv20，代入數(shù)據(jù)解得Wf32 J故物體在下滑過程中克服阻力所做的功為32 J.二、應(yīng)用動(dòng)能定理分析多過程問題1應(yīng)用動(dòng)能定理解決多過程問題時(shí)，要根據(jù)問題選取合適的過程，可以分過程，也可以全過程一起研究雖然我們列式時(shí)忽略了中間復(fù)雜過程，但不能忽略對(duì)每個(gè)過程的分析2在運(yùn)動(dòng)過程中，物體受到的某個(gè)力可能是變化的或分階段存在的，要注意這種力做功的表達(dá)方式例2如圖2所示，質(zhì)量m1 kg的木塊靜止在高h(yuǎn)1.2 m的平臺(tái)上，木塊與

4、平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2，用水平推力F20 N，使木塊產(chǎn)生位移s13 m時(shí)撤去，木塊又滑行s21 m后飛出平臺(tái)，求木塊落地時(shí)速度的大小(g取10 m/s2)圖2答案8 m/s解析木塊的運(yùn)動(dòng)分為三個(gè)階段，先是在s1段勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后是在s2段勻減速直線運(yùn)動(dòng)，最后是平拋運(yùn)動(dòng)考慮應(yīng)用動(dòng)能定理，設(shè)木塊落地時(shí)的速度為v，整個(gè)過程中各力做功情況分別為：推力做功WFFs1，摩擦力做功Wfmg(s1s2)，重力做功WGmgh.設(shè)木塊落地速度為v全過程應(yīng)用動(dòng)能定理得WFWfWGmv2，解得v8 m/s三、動(dòng)能定理在平拋、圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用1與平拋運(yùn)動(dòng)相結(jié)合時(shí)，要注意應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法，如分解位移或分解

5、速度2與豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合時(shí)，應(yīng)特別注意隱藏的臨界條件(1)有支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，物體能過最高點(diǎn)的臨界條件為vmin0.(2)沒有支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，物體能過最高點(diǎn)的臨界條件為vmin.例3如圖3所示，ab是水平軌道，bc是位于豎直平面內(nèi)的半圓形光滑軌道，半徑R0.225 m，在b點(diǎn)與水平面相切，滑塊從水平軌道上距離b點(diǎn)1.2 m 的a點(diǎn)以初速度v06 m/s向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過水平軌道和半圓軌道后從最高點(diǎn)c飛出，最后剛好落回軌道上的a點(diǎn)，重力加速度g取10 m/s2，求：圖3(1)滑塊從c點(diǎn)飛出時(shí)速度的大小；(2)水平軌道與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)答案(1)4 m/s(2

6、)解析(1)滑塊從c點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)初速度為v1，由平拋運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)知水平方向：xabv1t豎直方向：2Rgt2由兩式并代入數(shù)據(jù)得v14 m/s(2)在滑塊從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的過程中由動(dòng)能定理得mg2Rmgxabmvmv代入數(shù)據(jù)解得水平軌道與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù).例4如圖4所示，質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線懸于O點(diǎn)，與O點(diǎn)處于同一水平線上的P點(diǎn)處有一根光滑的細(xì)釘，已知OP，在A點(diǎn)給小球一個(gè)水平向左的初速度v0，發(fā)現(xiàn)小球恰能到達(dá)跟P點(diǎn)在同一豎直線上的最高點(diǎn)B.求：圖4(1)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速率；(2)若不計(jì)空氣阻力，則初速度v0為多少？(3)若初速度變?yōu)関03，其他條件均不變，則小球從A到B的過程中

7、克服空氣阻力做了多少功？答案(1) (2) (3)mgL解析(1)小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)B，則在最高點(diǎn)有mg，小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速率v .(2)由動(dòng)能定理得：mgmv2mv，則v0 (3)空氣阻力是變力，設(shè)小球從A到B克服空氣阻力做功為Wf，由動(dòng)能定理得mg(L)Wfmv2mv02，解得WfmgL.應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做的功1一人用力踢質(zhì)量為1 kg的皮球，使球由靜止以10 m/s的速度飛出，假定人踢球瞬間對(duì)球平均作用力是200 N，球在水平方向運(yùn)動(dòng)了20 m停止，那么人對(duì)球所做的功為()A50 J B500 JC4 000 J D無法確定答案A解析人踢球的力為變力，人對(duì)球所做的功等于球動(dòng)能的變化，根

8、據(jù)動(dòng)能定理得Wmv21102 J50 J，故A正確應(yīng)用動(dòng)能定理分析多過程問題2.如圖5所示，假設(shè)在某次比賽中運(yùn)動(dòng)員從10 m高處的跳臺(tái)跳下，設(shè)水的平均阻力約為其體重的3倍，在粗略估算中，把運(yùn)動(dòng)員當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)處理，為了保證運(yùn)動(dòng)員的人身安全，池水深度至少為(不計(jì)空氣阻力)()圖5A5 m B3 mC7 m D1 m答案A解析設(shè)水深h，對(duì)全程運(yùn)用動(dòng)能定理mg(Hh)fh0，即mg(Hh)3mgh.所以h5 m.動(dòng)能定理在平拋、圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用3.如圖6所示，由細(xì)管道組成的豎直軌道，其圓形部分半徑分別是R和，質(zhì)量為m的小球通過這段軌道時(shí)，在A點(diǎn)時(shí)剛好對(duì)管壁無壓力，在B點(diǎn)時(shí)對(duì)管內(nèi)側(cè)壁壓力為.求小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

9、到B點(diǎn)的過程中摩擦力對(duì)小球做的功圖6答案mgR解析由圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)知，小球在A點(diǎn)時(shí)：mgm得vA設(shè)小球在B點(diǎn)的速度為vB，則由圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)知，mgNBm其中NBmg得vgR小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，重力做功WGmgR.摩擦力做功為Wf，由動(dòng)能定理得：mgRWfmvmv聯(lián)立，得WfmgR.4.如圖7所示，豎直平面內(nèi)的圓弧形光滑管道半徑略大于小球半徑，管道中心線到圓心的距離為R，A端與圓心O等高，AD為水平面，B點(diǎn)在O的正下方，小球自A點(diǎn)正上方由靜止釋放，自由下落至A點(diǎn)時(shí)進(jìn)入管道，從上端口飛出后落在C點(diǎn)，當(dāng)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，管壁對(duì)小球的彈力大小是小球重力大小的9倍求：圖7(1)釋放點(diǎn)距A點(diǎn)的豎

10、直高度；(2)落點(diǎn)C與A點(diǎn)的水平距離答案(1)3R(2)(21)R解析(1)設(shè)小球到達(dá)B點(diǎn)的速度為v1，因?yàn)榈竭_(dá)B點(diǎn)時(shí)管壁對(duì)小球的彈力大小是小球重力大小的9倍，所以有9mgmg從最高點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得mg(hR)mv由得：h3R(2)設(shè)小球到達(dá)圓弧最高點(diǎn)的速度為v2，落點(diǎn)C與A點(diǎn)的水平距離為x從B到最高點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得mg2Rmvmv由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得Rgt2Rxv2t聯(lián)立解得x(21)R.(時(shí)間：60分鐘)題組一應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做的功1在離地面高為h處豎直上拋一質(zhì)量為m的物塊，拋出時(shí)的速度為v0，當(dāng)它落到地面時(shí)速度為v，用g表示重力加速度，則在此過程中物塊克服空氣阻力所

11、做的功等于()Amghmv2mvB.mv2mvmghCmghmvmv2Dmghmv2mv答案C解析選取物體從剛拋出到正好落地，由動(dòng)能定理可得：mghWf克mv2mv.解得：Wf克mghmvmv2.2如圖1所示，AB為圓弧軌道，BC為水平直軌道，圓弧的半徑為R，BC的長(zhǎng)度也是R，一質(zhì)量為m的物體與兩個(gè)軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為，當(dāng)它由軌道頂端A從靜止開始下落，恰好運(yùn)動(dòng)到C處停止，那么物體在AB段克服摩擦力所做的功為()圖1A.mgR B.mgRCmgR D(1)mgR答案D解析物體從A運(yùn)動(dòng)到B所受的彈力要發(fā)生變化，摩擦力大小也要隨之變化，所以克服摩擦力所做的功不能直接由做功的公式求得而在BC段克服摩

12、擦力所做的功，可直接求得對(duì)從A到C全過程運(yùn)用動(dòng)能定理即可求出物體在AB段克服摩擦力所做的功設(shè)物體在AB段克服摩擦力所做的功為WAB，物體從A到C的全過程，根據(jù)動(dòng)能定理，有mgRWABmgR0.所以有WABmgRmgR(1)mgR.3.如圖2所示，光滑斜面的頂端固定一彈簧，一小球向右滑行，并沖上固定在地面上的斜面設(shè)小球在斜面最低點(diǎn)A的速度為v，壓縮彈簧至C點(diǎn)時(shí)彈簧最短，C點(diǎn)距地面高度為h，則從A到C的過程中彈簧彈力做功是()圖2Amghmv2 B.mv2mghCmgh D答案A解析由A到C的過程運(yùn)用動(dòng)能定理可得：mghW0mv2，所以Wmghmv2，故A正確4一個(gè)木塊靜止于光滑水平面上，現(xiàn)有一個(gè)

13、水平飛來的子彈射入此木塊并深入2 cm而相對(duì)于木塊靜止，同時(shí)間內(nèi)木塊被帶動(dòng)前移了1 cm，則子彈損失的動(dòng)能、木塊獲得動(dòng)能以及子彈和木塊共同損失的動(dòng)能三者之比為()A312 B321 C213 D231答案A解析設(shè)子彈深入木塊深度為d，木塊移動(dòng)s，則子彈對(duì)地位移為ds；設(shè)子彈與木塊的相互作用力為f，由動(dòng)能定理，子彈損失的動(dòng)能等于子彈克服木塊阻力所做的功，即E1f(ds)，木塊所獲得的動(dòng)能等于子彈對(duì)木塊作用力所做的功，即Efs，子彈和木塊共同損失的動(dòng)能為E3E1E2fd，即三者之比為(ds)sd312.題組二應(yīng)用動(dòng)能定理分析多過程問題5某消防隊(duì)員從一平臺(tái)上跳下，下落2 m后雙腳觸地，接著他用雙腿彎

14、曲的方法緩沖，使自身的重心又下降了0.5 m，在著地過程中地面對(duì)他雙腳的平均作用力估計(jì)為()A自身所受重力的2倍B自身所受重力的5倍C自身所受重力的8倍D自身所受重力的10倍答案B解析設(shè)地面對(duì)雙腳的平均作用力為F，在全過程中，由動(dòng)能定理得mg(Hh)Fh0Fmg5mg，B正確6.在平直公路上，汽車由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到vmax后，立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)直至靜止，vt圖象如圖3所示，設(shè)汽車的牽引力為F，受到的摩擦力為f，全程中牽引力做功為W1，克服摩擦力做功為W2，則()圖3AFf13 BW1W211CFf41 DW1W213答案BC解析對(duì)汽車運(yùn)動(dòng)的全過程，由動(dòng)能定理得：W1W2Ek0，

15、所以W1W2，選項(xiàng)B正確，D錯(cuò)誤；由圖象知s1s14.由動(dòng)能定理得Fs1fs0，所以Ff41，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確題組三綜合應(yīng)用7.如圖4所示，一個(gè)質(zhì)量為m0.6 kg 的小球以初速度v02 m/s從P點(diǎn)水平拋出，從粗糙圓弧ABC的A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入(不計(jì)空氣阻力，進(jìn)入圓弧時(shí)無機(jī)械能損失)且恰好沿圓弧通過最高點(diǎn)C，已知圓弧的圓心為O，半徑R0.3 m，60，g10 m/s2.試求：圖4(1)小球到達(dá)A點(diǎn)的速度vA的大小；(2)P點(diǎn)與A點(diǎn)的豎直高度H；(3)小球從圓弧A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C的過程中克服摩擦力所做的功W.答案(1)4 m/s(2)0.6 m(3)1.2 J解析(1)在A處由速度的合成得v

16、A代值解得vA4 m/s(2)P到A小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直分速度vyv0tan 由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有v2gH由以上兩式解得H0.6 m(3)恰好過C點(diǎn)滿足mg由A到C由動(dòng)能定理得mgR(1cos )Wmvmv代入解得W1.2 J.8如圖5所示，ABCD為一豎直平面內(nèi)的軌道，其中BC水平，A點(diǎn)比BC高出10 m，BC長(zhǎng)1 m，AB和CD軌道光滑一質(zhì)量為1 kg的物體，從A點(diǎn)以4 m/s的速度開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過BC后滑到高出C點(diǎn)10.3 m的D點(diǎn)速度為零(g取10 m/s2)求：圖5(1)物體與BC軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)物體第5次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度；(3)物體最后停止的位置(距B點(diǎn)多少米)答案(1)0.5(2)4 m/s(3)距B點(diǎn)0.4 m解析(1)由動(dòng)能定理得mg(hH)mgsBC0mv，解得0.5.(2)物體第5次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，物體在BC上滑動(dòng)了4次，由動(dòng)能定理得mgHmg4sBCmvmv，解得v24 m/s.(3)分析整個(gè)過程，由動(dòng)能定理得mgHmgs0mv，解得s21.6 m.所以物體在軌道上來回運(yùn)動(dòng)了10次后，還有1.6 m，故距B點(diǎn)的距離為2 m1.6 m0.4 m.9如圖6所示，光滑水平面AB與一半圓形軌道在B點(diǎn)相連，軌道位于豎直面內(nèi)，其半徑為R，一個(gè)質(zhì)量為m的物塊靜止在水平面上，現(xiàn)向左推物塊使其壓緊彈簧，然后放手，物