1、 數字信號處理教程課后習題答案目錄第一章 離散時間信號與系統第二章 Z變換第三章 離散傅立葉變換第四章 快速傅立葉變換第五章 數字濾波器的基本結構第六章 無限長單位沖激響應（IIR）數字濾波器的設計方法第七章 有限長單位沖激響應（FIR）數字濾波器的設計方法第八章 數字信號處理中有限字長效應 第一章 離散時間信號與系統1 .直接計算下面兩個序列的卷積和 請用公式表示。分析：注意卷積和公式中求和式中是啞變量（ 看作參量）， 結果中變量是 , 分為四步 （1）翻褶（ -m ），（2）移位（ n ）,（3）相乘， 如此題所示，因而要分段求解。2 .已知線性移不變系統的輸入為,系統的單位抽樣響應

2、60;     為,試求系統的輸出,并畫圖。 分析：如果是因果序列可表示成=，例如小題（2）為=1，2，3，3，2，1 ; ;卷積和求解時，的分段處理。3 .已知 ，通過直接計算卷積和的辦法，試確定單位抽樣響應為 的線性移不變系統的階躍響應。4. 判斷下列每個序列是否是周期性的,若是周期性的,試確定其周期：分析：序列為或時，不一定是周期序列，當整數，則周期為；當無理數 ，則不是周期序列。 5. 設系統差分方程為: 其中為輸入,為輸出。當邊界條件選為 試判斷系統是否是線性的?是否是移不變的?分析：已知邊界條件，如果沒有限定序列類型（例如因果序列、反因果序列

3、等），則遞推求解必須向兩個方向進行（n ³ 0及n < 0）。 6.試判斷: 是否是線性系統?并判斷(2),(3)是否是移不變系統?分析：利用定義來證明線性：滿足可加性和比例性， 移不變性：輸入與輸出的移位應相同Tx(n-m)=y(n-m)。 7. 試判斷以下每一系統是否是(1)線性,(2)移不變的？ 分析：注意：T x(n) = g(n) x(n) 這一類表達式，若輸入移位m,則有x(n)移位變成x(n-m),而g(n)并不移位，但y（n）移位m則x（n）和g(n)均要移位m 。8. 以下序列是系統的單位抽樣響應,試說明系統是否是(1)因果的,(2)穩定的？ 分析：注意：0！

4、=1，已知LSI系統的單位抽樣響應，可用來判斷穩定性，用h（n）=0，n<0 來判斷因果性。9列出下圖系統的差分方程,并按初始條件，求輸入為時的輸出序列,并畫圖表示。分析：“信號與系統”課中已學過雙邊Z變換，此題先寫出H(z) 然后利用Z反變換（利用移位定理）在時域遞推求解；也可直接求出序列域的差分方程再遞推求解注意輸入為u(n)。解：系統的等效信號流圖為： 10. 設有一系統,其輸入輸出關系由以下差分方程確定 設系統是因果性的。 試求：分析：小題(a)可用迭代法求解 小題(b)要特別注意卷積后的結果其存在的n值范圍。 分析：要想時域抽樣后不產生失真的還原出原信號，則抽樣頻率（）必須大于

5、最高信號頻率（ ）的2倍，即滿足。解：根據奈奎斯特定理可知：分析：由于可知的非零范圍為，h(n-m) 的非零范圍為解：按照題意，在區間之外單位抽樣響應 皆為零；在區間 之外輸入皆為零, 將兩不等式相加可得： ，在此區間之外，的非零抽樣互不重疊，故輸出皆為零。由于題中給出輸出除了區間之外皆為零，所以有： 第二章 Z變換1 求以下序列的z變換，并畫出零極點圖和收斂域。分析：Z 變換定義，n的取值是的有值范圍。Z變換的收斂域是滿足的z值范圍。 解：(1) 由Z變換的定義可知： 解：(2) 由z變換的定義可知： 解:（3） 解： (4)   ， 解：(5) 設

6、則有  而 因此，收斂域為 ：解：(6) 2 . 假如的z變換代數表示式是下式，問可能有多少不同的收斂域。 分析：解 : 對X(Z)的分子和分母進行因式分解得 X(Z)的零點為 : 1/2 ， 極點為 : j/2 , -j/2 , -3/4 X(Z)的收斂域為 : (1) 1/2 < | Z | < 3/4 , 為雙邊序列， 請看 <圖形一> (2) | Z | < 1/2  ,  為左邊序列，請看 <圖形二>     (3) | Z | > 3/4 ， 為右邊序列，

7、 請看 <圖形三>分析：長除法：對右邊序列（包括因果序列）H（z）的分子、分母都要按z的降冪排列，對左邊序列（包括反因果序列）H（z）的分子、分母都要按z的升冪排列。部分分式法：若X（z）用z的正冪表示，則按X(z)/z 寫成部分分式，然后求各極點的留數，最后利用已知變換關系求z反變換可得x（n）。留數定理法：（1）（i）長除法： 所以：（1）(ii)留數定理法： , 設 c為內的逆時針方向閉合曲線： 當時，在c內有一個單極點 則 （1）(iii)部分分式法： 因為 所以 （2）(i). 長除法： ,因而 是左邊序列,所以要按的升冪排列： 所以 （2）(ii)留數定理法: 內的逆時

8、針方向閉合曲線 在c外有一個單極點 在c內有一個單極點 綜上所述，有：(2)(iii). 部分分式法： 則 因為 則是左邊序列 所以 (3)(i). 長除法：因為極點為，由可知,為因果序列, 因而要按 的降冪排列: 則 所以(3)(ii). 留數定理法:內的逆時針方向閉合曲線。 (3)(iii). 部分分式法： 則 所以 4. 有一右邊序列 ，其 變換為(a) 將上式作部分分式展開(用 表示)，由展開式求 。(b) 將上式表示成 的多項式之比，再作部分分式展開，由展開式求 ,并說明所得到的序列與(a)所得的是一樣的。注意：不管哪種表示法最后求出x（n）應該是相同的。解：(a) 因為且x(n)是

9、右邊序列 所以 (b) 5對因果序列,初值定理是,如果序列為 時,問相應的定理是什么? ,其z變換為： 分析：這道題討論如何由雙邊序列Z變換來求序列初值，把序列分成因果序列和反因果序列兩部分，它們各自由求表達式是不同的，將它們各自的相加即得所求。 若序列的Z變換為： 由題意可知：X(Z)的收斂域包括單位圓則其收斂域應該為： 6. 有一信號,它與另兩個信號和的 關系是: 其中 ， 已知 ， 分析：解：根據題目所給條件可得： 而 所以 7. 求以下序列的頻譜。 (1) (2) (3) (4) 分析：可以先求序列的Z變換再求頻率即為單位圓上的Z變換，或者直接求序列的傅里葉變換解：對題中所給的先進行z

10、變換再求頻譜得： 8. 若是因果穩定序列，求證：分析：利用時域卷積則頻域是相乘的關系來求解再利用的傅里葉反變換，代入n = 0即可得所需結果。證明: 9求的傅里葉變換。分析: 這道題利用傅里葉變換的定義即可求解，但最后結果應化為模和相角的關系。 解：根據傅里葉變換的概念可得： 10. 設是如下圖所示的信號的傅里葉變換，不必求出，試完成下列計算： (a) (b) (c) (d) 分析：利用序列傅里葉變換的定義、它的導數以及帕塞瓦公式解：由帕塞瓦爾公式可得： 即由帕塞瓦爾公式可得：11已知有傅里葉變換，用表示下列信號的 傅里葉變換。 (a)(b) (c) 分析：利用序列翻褶后移位關系以及頻域的取導

11、數關系式來求解。解： (c) 則 而 所以 12. 已知用下列差分方程描述的一個線性移不變因果系統 (a) 求這個系統的系統函數，畫出其零極點圖并指出其收斂區域； (b) 求此系統的單位抽樣響應； (c) 此系統是一個不穩定系統，請找一個滿足上述差分方程的穩 定的（非因果）系統的單位抽樣響應。 分析： 則 ，要求收斂域必須知道零點、極點 。收斂域為Z平面某個圓以外，則為因果系統（不一定穩定），收斂域若包括單位圓，則為穩定系統（不一定因果）。(a) 對題中給出的差分方程的兩邊作Z變換，得： 所以 零點為z=0，極點為 因為是因果系統，所以|z|>1.62是其收斂區域。 零極點圖如右圖所示。

12、 右邊是本題的零極點圖。 由于的收斂區域不包括單位圓，故這是個不穩定系統。(c) 若要使系統穩定，則收斂區域應包括單位圓,因此選的收斂區域為 ，即 ，則 中第一項對應一個非因果序列，而第二項對應一個因果序列。 從結果可以看出此系統是穩定的，但不是因果的。13. 研究一個輸入為和輸出為的時域線性離散移不變系 統，已知它滿足 并已知系統是穩定的。試求其單位抽樣響應。分析：在Z變換域中求出，然后和題12（c）一樣分解成部分分式分別求Z反變換。解： 對給定的差分方程兩邊作Z變換，得： ，為了使它是穩定的，收斂區域必須包括即可求得 14.研究一個滿足下列差分方程的線性移不變系統，該系統 不限定為因果、穩

13、定系統。利用方程的零極點圖，試求 系統單位抽樣響應的三種可能選擇方案。 解 : 對題中給定的差分方程的兩邊 作Z變 換，得：因此 其零點為 極點為 , 因為該系統不限定為因果，穩定系統,所以其收斂域情況有三種，分別如左圖所示。 收斂域情況有： 零極點圖一： 零極點圖二： 零極點圖三：注：如果想要參看具體題解，請先選擇方案，然后單擊 解答 按鍵即可。(1) 按12題結果(此處z1=2, z2=1/2),可知當收斂區域為,則系統是非穩定的，但是因果的。其單位抽樣響應為： (2) 同樣按12題，當收斂區域為 ，則系統是穩定的但是非因果的。其單位抽樣響應為：(其中 ) (3) 類似 , 當收斂區域為時

14、，則統是非穩定的，又是非因果的。 其單位抽樣響應為： (其中 ) 15. 有一個用以下差分方程表示的線性移不變因果系統 當激勵時,求系統的響應。請用z變換來求解。 分析：兩種解法：直接由Z變換Y（z）的關系可得到y（n），由Y（z）用留數法可求得y（n）。解法一: 已知, 將上式進行Z變換，得： 因此 令，解法二： 差分方程進行Z變換后得: 其中 其收斂區域為。因為是因果系統，且當時等于零，所以 當時，采用圍線積分法，其中圍線C包圍三個極點，所以 16. 下圖是一個因果穩定系統的結構，試列出系統差分方程，求系統函數。當 時，求系統單位沖激響應 , 畫出系統零極點圖和頻率響應

15、曲線。分析：解法一：利用此系統是一階系統寫出差分方程，令其二階項系統為零，可得一階差分方程，取Z變換求得H（z）從而求得h（n）。解法二：將系統用流圖表示，改變流圖中兩個一階節的級聯次序（線性系統服從交換定理），然后寫出差分方程，再取Z變換求得H（z）從而求得h（n）。解法一:由圖示可得 由方框圖可看出：差分方程應該是一階的 則有 因為此系統是一個因果穩定系統 ; 所以其收斂 解法二： 將圖P2-11 畫成流圖結構，并化簡如下： 由于線性流圖的級聯結構可以改變級聯次序，因而上圖又可化成： 由這個流圖即可很方便地寫出其線性差分方程： 取z變換可得： 所以 (由于系統是因果穩定的) 17設是一離散

16、時間信號，其z變換為，對下列信 號利用求它們的z變換：(a) ，這里記作一次差分算子，定義為： (b) (c)分析：式序列的抽取序列，是內插零值序列（不是內插序列），解題的關鍵是要進行變量變換，以得到與的Z變換相似的表達式。解：(a) (b) ， (c)由此可設 第三章 離散傅立葉變換1.如下圖，序列x(n)是周期為6的周期性序列，試求其傅立葉級數的系數。計算求得: 解：在一個周期內的計算值 7 。10 。解: (a)方法一： 方法二證明( )：所以：(1)+(2) 得：2) 由于：(4)+(5)得：(3)與(6)比較可知：同理可證：(b) 利用（a）的結果: 證明： 第四章 快速傅立葉變換

17、解: 解: 直接計算: 復乘所需時間: 復加所需時間: 用FFT計算: 復乘所需時間: 復加所需時間:流圖如下圖所示:由（1）式可得的路徑，如下表所示: k0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.8 0.67 0.56 0.46 0.39 0.32 0.27 0.22 0.19 0.16arg 10. 當實現按時間抽取快速傅立葉變換算法時，基本的蝶形計算 利用定點算術運算實現該蝶形計算時，通常假設所有數字都已按一定比例因子化為小于1。因此在蝶形計算的過程中還必須關心溢出問題。(a) 證明如果我們要求 則在蝶形計算中不可能出現溢出，即 似乎更容易些，也更適合些。問這些條件是否足以保證在蝶形計

18、算中不會出現溢出？請證明你的回答。證明：(a) 解：(a)若直接利用10點快速傅立葉變換算法，則：將n為偶數與n為奇數的部分分開，可得：(b) 如考慮利用線性調頻z變換算法，則12. 我們希望利用一個單位抽樣響應為N=50個抽樣的有限沖激響應濾波 器來過濾一串很長的數據。要求利用重疊保留法通過快速傅立葉變換 來實現這種濾波器，為了做到這一點 ,則:(1) 輸入各段必須重疊P個抽樣點 ；(2) 我們必須從每一段產生的輸出中取出Q個抽樣點，使這些從每一段得到的抽樣連接在一起時，得到的序列就是所要求的濾波輸出。假設輸入的各段長度為100個抽樣點，而離散傅立葉變換的長度為128點。進一步假設

19、，圓周卷積的輸出序列標號是從n=0到n=127。則：(a)求P ； (b)求Q； (c)求取出來的Q個點之起點和終點的標 號，即確定從圓周卷積的128點中要取出哪些點，去和前一段的 點銜接起來。解：(a) 由于用重疊保留法，如果沖激響應 h(n) 的點數為N點，則圓周卷積 結果的前面的(N-1)個點不代表線 性卷積結果。故每段重疊點數P為 P=N 1 =50 1=49(b) 每段點數為 27 =128，但其中只 有100個是有效輸入數據，其余 28個點為補充的零值點。因而 各段的重疊而又有效的點數Q為Q=100 P=100 49 =51(c) 每段128 個數據點中，取出來的Q個點的序號為 n

20、=49 到 n=99。用這些點和前后段取出的相應點連接起來，即可得到原來的長輸入序列。 另外，對于第一段數據不存在前一 段問題，故在數據之前必須加上P=N 1 =49個 零值點，以免丟失數據。13. 請用C語言編寫程序: (1) 按頻率抽取的FFT算法 (2) 分裂基FFT算法解：（1） /*Free_Copy*/ /* C語言編寫的頻率抽取FFT算法(最大計算64點）*/ /* 輸入: 序列點數、序列值 * / /* 輸出: 序列FFT變換后的數值及反變換(應與原序列相同 ) */ #include "conio.h" #include "math.h"

21、; #include "stdio.h" #define N 64 #define PI 3.1415926 #define w0 (0.125*PI) #define Cmul(a,b,c) a.x=b.x*c.x-b.y*c.y;a.y=b.x*c.y+b.y*c.x; #define Cequal(a,b) a.x=b.x;a.y=b.y; #define Cadd(a,b,c) a.x=b.x+c.x;a.y=b.y+c.y; #define Csub(a,b,c) a.x=b.x-c.x;a.y=b.y-c.y; #define Wn(w,r) w.x=cos(2

22、.0*PI*r/n);w.y=-sin(2.0*PI*r/n); struct comp float x; float y; ; void main() int i,j,nu2,nm1,n,m,le,le1,k,ip,z; int flag,f,n1; struct comp aN,t,t1,w,d; float a_ipx,m1; printf("nThis program is about FFT by DIF way. "); printf("nplease enter N : "); scanf("%d",&n1);

23、n=n1; m1=log(n1)/log(2); m=log(n1)/log(2); if (m!=m1) n=pow(2,m+1); for(i=0;i<n;i+) ai.x=ai.y=0.0; printf("n"); for(i=0;i<n1;i+) printf("nplease enter data(%d)_Re: ",i); scanf("%f",&ai.x); printf("nplease enter data(%d)_Im: ",i); scanf("%f"

24、,&ai.y); for(z=0;z<=1;z+) flag=-1; for (m=(log(n)/log(2);m>=1;m-) le=pow(2,m); flag+; le1=le/2; for( j=0;j<le1;j+) for (i=j;i<=(n-1);i+=le) ip=i+le1; Cequal(t,ai); Cequal(t1,aip); f=(int) (i*pow(2,flag)%n; Wn(w,f); Cadd(ai,t,t1); Csub(aip,t,t1); a_ipx=aip.x; if (z=1) w.y*=-1; aip.x=a

25、ip.x*w.x-aip.y*w.y; aip.y=a_ipx*w.y+aip.y*w.x; nu2=n/2; nm1=n-2; j=0;i=0; while(i<=nm1) if (i<j) Cequal(d,aj); Cequal(aj,ai); Cequal(ai,d); k=nu2; while(k<=j) j=j-k;k=k/2; j=j+k; i=i+1; if(z=0) printf("n序列的fft是:nn"); else printf("n用ifft計算出的原序列是:nn" ) ; for(i=0;i<n;i+)

26、 if(z=0) printf(" %7.3f",ai.x); if (ai.y>=0) printf(" + %7.3f j n",ai.y); else printf(" - %7.3f j n",fabs(ai.y); ai.y= -ai.y; else printf(" %7.3f",ai.x/n); ai.y=-ai.y/n; if (ai.y>=0) printf(" + %7.3f j n",ai.y); else printf(" - %7.3f j n&q

27、uot;,fabs(ai.y); printf("n"); （2）;分 裂 基 FFT 算 法 程 序 /*Free_Copy*/ /*主程序:64點分裂基FFT算法*/ /*輸入: 64點任意序列*/ /*輸出: 序列的FFT變換*/ #include "conio.h" #include"math.h" #include"stdio.h" #define PI 3.1415926 #define N 128 void main() float xN,yN,xt; float cc1,cc3,ss1,ss3; f

28、loat r1,r2,r3,s1,s2,a,a3,e,m1; int n,n1,m,j,k,i; int is,id,i0,i1,i2,i3,n2,n4; printf("nThis program is about FFT by SPEFT way. "); printf("nplease enter n : "); scanf("%d",&n1); n=n1; m1=log(n1)/log(2); m=log(n1)/log(2); if (m!=m1) n=pow(2,m+1); for(i=0;i<=N;i+)

29、xi=yi=0.0; printf("n"); for(i=1;i<=n1;i+) printf("nplease enter data(%d)_Re: ",i); scanf("%f",&xi); printf("nplease enter data(%d)_Im: ",i); scanf("%f",&yi); j=1; for (i=1;i<=n-1;i+) if (i<j) xt=xj; xj=xi; xi=xt; xt=yj; yj=yi; yi=xt;

30、 k=n/2; while (k<j) j=j-k; k=k/2; j=j+k; is=1; id=4; while (is<n) for (i0=is;i0<=n;i0+=id) i1=i0+1; r1=xi0; xi0=r1+xi1; xi1=r1-xi1; r1=yi0; yi0=r1+yi1; yi1=r1-yi1; is=2*id-1; id=4*id; n2=2; for (k=2;k<=m;k+) n2=n2*2; n4=n2/4; e=2.0*PI/n2; a=0.0; for (j=1;j<=n4;j+) a3=3.0*a; cc1=cos(a)

31、; ss1=sin(a); cc3=cos(a3); ss3=sin(a3); a=j*e; is=j; id=2*n2; while (is<n) for (i0=is;i0<=n-1;i0+=id) i1=i0+n4; i2=i1+n4; i3=i2+n4; r1=xi2*cc1+yi2*ss1; s1=yi2*cc1-xi2*ss1; r2=xi3*cc3+yi3*ss3; s2=y i3*cc3-xi3*ss3; r3=r1+r2; r2=r1-r2; r1=s1+s2; s2=s1-s2; xi2=xi0-r3; xi0=xi0+r3; xi3=xi1-s2; xi1=x

32、i1+s2; yi2=yi0-r1; yi0=yi0+r1; yi3=yi1+r2; yi1=yi1-r2; is=2*id-n2+j; id=4*id; printf("n分裂基fft結果是： n "); for (i=1;i<=n;i+) printf("n %7.3f, %7.3fj",xi,yi); yi=-yi; getch(); printf("nn"); 第五章 數字濾波器的基本結構1.用直接I型及典范型結構實現以下系統函數 分析：注意系統函數H(z)分母的 項的系數應該化簡為1。分母的系數取負號，即為反饋鏈的系數

33、。解： ， ， ，2.用級聯型結構實現以下系統函數 試問一共能構成幾種級聯型網絡。分析：用二階基本節的級聯來表達（某些節可能是一階的）。解： 由此可得：采用二階節實現，還考慮分子分母組合成二階（一階）基本節的方式，則有四種實現形式。3. 給出以下系統函數的并聯型實現。 分析：注意并聯的基本二階節和級聯的基本二階節是不一樣的，這是因為系統函數化為部分分式之和，分子的的最高階數比分母的最高階數要低一階，如果分子、分母多項式的的最高階數相同，則必然會分解出一個常數項的相加（并聯）因子。解：對此系統函數進行因式分解并展成部分分式得： ， ， 4用橫截型結構實現以下系統函數： 分析：FIR濾波器的橫截型

34、又稱橫向型，也就是直接型。 5已知FIR濾波器的單位沖擊響應為 試畫出其級聯型結構實現。分析：級聯型是用二階節的因式乘積表示。解：根據得： 而FIR級聯型結構的模型公式為：對照上式可得此題的參數為： 6用頻率抽樣結構實現以下系統函數： 抽樣點數N = 6，修正半徑。分析：FIR濾波器的修正的頻率抽樣結構,其中解； 因為N=6，所以根據公式可得：7設某FIR數字濾波器的系統函數為：試畫出此濾波器的線性相位結構。分析：FIR線性相位濾波器滿足，即對呈現偶對稱或奇對稱，因而可簡化結構。解：由題中所給條件可知：8設濾波器差分方程為：試用直接I型、典范型及一階節的級聯型、一階節的并聯型結構實現此差分方程

35、。求系統的頻率響應（幅度及相位）。設抽樣頻率為10kHz，輸入正弦波幅度為5，頻率為1kHz，試求穩態輸出。分析： (1)此題分子的階次低于分母的階次，故一階節的并聯結構沒有常數項 解：(1)直接型及直接：根據可得： ； 一階節級聯型： 一階節并聯型： (2)由題意可知 幅度為： 相位為： (3)輸入正弦波為： 由可得： 周期為： 又抽樣頻率為10kHz，即抽樣周期為 在x(t)的一個周期內，采樣點數為10個，且在下一周期內的采樣值與間的采樣值完全一樣。所以我們可以將輸入看為 根據公式可得此穩態輸出為： (2)由題意可知 幅度為： 相位為： (3)輸入正弦波為： 由可得： 周期為： 又抽樣頻率

36、為10kHz，即抽樣周期為 在x(t)的一個周期內，采樣點數為10個，且在下一周期內的采樣值與間的采樣值完全一樣。所以我們可以將輸入看為 根據公式可得此穩態輸出為： 9寫出右圖所示結構的系統函數及差分方程。 對此題的分析：(a) 第一題圖結構的左邊是一個典范型結構的轉置，右邊是一個并聯型結構。 所以此結構是兩者的級聯。 可遵循并聯相加，級聯相乘的原則求得此結構的系統函數。(b) 第二題圖結構的求解，可通過對各結點的求解來獲得：將輸入結點和輸出結點分別用中間結點表示，然后將中間結點消去，即可得到輸入結點與輸出結點之間的關系，從而求得此結構的系統函數解：(1)根據圖中結構，可直接寫出此結構的系統函

37、數為： 由此可得此系統的差分方程為： (2)根據圖中所設結點可得： 而 所以此結構的系統函數為：其差分方程為：第六章 無限長單位沖激響應（IIR）數字濾波器的設計方法1.用沖激響應不變法將以下 變換為 ，抽樣周期為T 分析：沖激響應不變法滿足，T為抽樣間隔。這種變換法必須先用部分分式展開。第（2）小題要復習拉普拉斯變換公式,，可求出 ，又 ，則可遞推求解。解: (1) 由沖激響應不變法可得： (2) 先引用拉氏變換的結論可得： 2. 已知模擬二階巴特沃思低通濾波器的歸一化系統函數為： 而3dB截止頻率為50Hz的模擬濾波器，需將歸一化的中的變量用來代替 設系統抽樣頻率為，要求從這一低通模擬濾波器設計一個低通數字濾波器，采用階躍響應不變法。分析：階躍響應不變法，使離散系統的階躍響應等于連續系統階躍響應的等間隔抽樣，,由模擬系統函數變換成數字系統函