1、10 組合變形 1、 斜彎曲，彎扭，拉（壓）彎，偏心拉伸（壓縮）等組合變形的概念；2、危險截面和危險點的確定,中性軸的確定；如雙向偏心拉伸, 中性軸方程為3、危險點的應力計算，強度計算，變形計算、。4、截面核心。解題范例10.1、定性分析圖10.1 示結構中各構件將發生哪些基本變形? 圖 10.1解（a）AD桿時壓縮、彎曲組合變形，BC桿是壓縮、彎曲組合變形；AC桿不發生變形。（b）AB桿是壓彎組合變形，BC桿是彎曲變形。（c）AB是壓縮彎曲組合變形，BC是壓彎組合變形。（d）CD是彎曲變形，BD發生壓縮變形，AB發生彎伸變形，BC發生拉彎組合變形。10.2 分析圖10.2中各桿的受力和變形情

2、況。 圖 10.2 解 (a)力可分解成水平和豎直方向的分力,為壓彎變形。 (b) 所受外力偶矩作用,產生彎曲變形。 (c)該桿受豎向集中荷載,產生彎曲變形.(d)該桿受水平集中荷載,偏心受壓,產生壓縮和彎曲變形。(e)AB段:受彎,彎曲變形，BC段:彎曲。 (f)AB段:受彎,彎曲變形，BC段:壓彎組合。 (g)AB段:斜彎曲，BC段:彎紐扭合。10.3 分析圖10.3 示構件中 (AB、BC和CD) 各段將發生哪些變形?圖10.3 解 AB段發生彎曲變形，BC段發生彎曲、扭轉變形；CD段發生拉伸、雙向彎曲變形。10.4一懸臂滑車架如圖 10.4 所示，桿AB為18號工字鋼（截面面積30.6

3、cm2，Wz=185cm3），其長度為=2.6m。試求當荷載F=25kN作用在AB的中點處時，桿內的最大正應力。設工字鋼的自重可略去不計。圖 10.4解 取AB為研究對象，對A點取矩可得則 分別作出AB的軸力圖和彎矩圖: kN kN.m軸力作用時截面正應力均勻分布，（壓）彎矩作用時截面正應力三角形分布，（下拉上壓）可知D截面處上邊緣壓應力最大,疊加可得最大正應力94.9MPa（壓10.5如圖 10.5 所示,截面為 16a 號槽鋼的簡支梁,跨長 L=4.2m, 受集度為 q 的均布荷載作用 ,q=2KN/m。 梁放在=20o 的斜面上,試確定梁危險截面上 A 點和 B 點處的彎曲正應力。圖10

4、.5 解 雙向彎曲梁,在梁跨中點處的截面是危險截面,該截面上的彎矩、從型鋼規格中查得16A號鋼的抗彎截面模量離中和軸最遠的點是危險點:A點: B點: 習題解析10.1矩形截面木檁條,跨度 L=4m,荷載及截面尺寸如圖 10.6所示,木材為杉木,彎曲容許應力 =12MPa,E=9103MPa容許撓度為 L/200, 試驗算穰條的強度和剛度。圖 10.6解 首先進行強度的校核：先將q分解成為兩個分量=716N/m，=1430N/m,二者對應最大彎矩分別為=1432Nm, =2860 Nm，代入強度條件公式得+=1053.MPa=12MPa故強度條件滿足. 再進行剛度的核算：與相應的撓度=14.9m

5、m與相應的撓 度=14.mm=20.51mmL200=20mm (容許撓度)可以認為剛度滿足要求。10.2 由木材制成的矩形截面懸臂梁 ,在梁的水平對稱面內受到力 P1=1.6kN 的作用,在鉛直對稱面內受到力 P2=0.8 kN作用(如圖 10.7 所示)。已知:b=90mm ，h=180mm,E=1.0 104MPa 。試求梁的橫截面上的最大正應力及其作用點的位置 ,并求梁的最大撓度。如果截面為圓形,d=13Omm, 試求梁的橫截面上的最大正應力。圖 10.7 解 P1,P2單獨作用在梁上時,所引起的最大彎矩 都在梁固定端 ,截面上 1、2兩點是危險點.(1點為拉應力,2點為壓應力)梁的最

6、大撓度在自由端,其值為 所以最大撓度為 如果截面為圓形: (發生在固定端截面上) 10.3試分別求出圖10.8 示不等截面及等截面桿內的最大正應力,并作比較(圖中尺寸單位為 mm) 。圖 10.8解 (a)軸力 N=P=350kN (b) . 10.4 一傘形水塔,受力如圖10.9, 其中P為滿水時的重力,Q為地震時引起的水平載荷,立柱的外徑 D=2m, 壁厚 t=0.5m, 如材料的許用應力=8MPa，試校核其強度。圖10.9解 水塔為壓彎組合編形,由軸向壓力P引起的壓應力 由Q引起的正應力 (最大值在固定端)所以,不滿足強度條件.10.5起重機受力如圖10.10,P1=3OkN, P2=2

7、2OkN, P3=6OkN,它們的作用線離立柱中心線的距離分別為1.Om ,1.2m 和 1.6m, 如立柱為實心鋼柱,材料許用應力=16OMPa, 試設計其底部 A -A 處的直徑。圖10.10解 該桿為壓彎組合變形,設底部A-A處直徑D，柱底部所受的壓應力有兩部分柱底部最大彎矩由此彎矩產生的最大壓力 柱底部所受的壓應力 由于,若只考慮彎矩的作用解得 d=31cm取 d=40cm10.6 上題中,若立柱為空心鋼管,內外徑之比 d/D=0.9, 試設計 A-A 處的直徑。解 此題為壓彎組合變形，將立柱在A-A處截開，合壓力底部面積彎矩 解得可取 10.7 三角形構架 ABC, 受力如圖 10.

8、11 。水平桿AB 由 18 號工字鋼制成 , 試求 AB 桿的最大應力。如產生力 P 的小車能在 AB 桿上移動,則又如何? 圖 10.11解 AB 桿產生壓縮與彎曲組合變形荷載移動到中點時彎矩最大,其值為 (截面的上邊緣為壓應力) 10.8上題中,若工字鋼材料的許用應力=10O0MPa,試選擇 AB 桿的截面尺寸。 解 接上題, 選16號普通工字鋼,強度校核: 即選16號普通工字鋼,. 10.9 圖 10.12 示鉆床,受力 P=15kN,鑄鐵立柱的許用應力=35MPa, 試計算立柱所需的直徑 d 。 圖 10.12解 為拉彎組合變形,只考慮彎矩的作用解得 或 解得 取 d=14cm 代入

9、驗算: 10.10磚砌煙囪,高H=30m, 自重 Q=200OkN, 受水平風力 q=2kN/m 作用,如圖 10.13所示。如煙囪底部截面的外徑D=3m 時,內徑d=2m, 求煙囪底部截面上的最大壓應力。 圖 10.13 解 由自重引起的壓應力大小為:煙囪底部截面上的彎距大小為 10.11 如圖 10.14所示某廠房柱子,受到吊車豎直輪壓力P=22OKN, 屋架傳給柱頂的水平力 Q=8KN,以及風載荷 q=1kN/m 的作用 ,P 力的作用線離底部柱的中心線的距離 e=0.4m, 柱子底部截面尺寸為1m0.3m, 試計算柱底部的危險點的應力。圖 10.14解 分析知, 危險截面在底部, 危險

10、點在右側邊緣.力的作用分為三部分,P的作用(右側邊緣受壓) Q作用下： (右側邊緣受拉)在均布荷載的作用：(右側邊緣受壓)危險點的應力為： 10.11如圖 10.15, 功率 N=8.8kW 的電動機軸以轉速n=80Or/min旋轉著,膠帶傳動輪的直徑 D=250mm, 膠帶輪重力 G=70ON。軸可看成長度=120mm的懸臂梁,其許用應力=100MPa 。試按最大切應力理論求直徑d 。圖10.15解 轉子在水輪機部分產生的外力偶矩可解得: T=840N軸所受荷載分解x,y兩個方向,其值為二者合力 y 3.05kN危險載的處最大彎矩由些彎矩產生的最大正壓力軸產生彎扭變形,由扭矩M產生的最大切應

11、力用最大切應力理論: 代入后得 可解得 d=157mm.10.21 如圖10.16,電動機帶動一膠帶輪軸,軸直徑 d=40mrn, 膠帶輪直徑D=30Omm, 輪重 G=6OON 。若電動機功率 N=14KW, 轉速n=980r/min, 膠帶緊邊與松邊拉力之比T/t=2, 軸的 =12OMPa。試按最大切應力理論校核軸的強度。圖10.16解 電動機所產生的扭距為136.43Nm=(T-t)D/2令拉緊邊拉力T,則松邊拉力t=T/2,于是可解得T=1819N,t=909N危險截面處最大彎距最大扭轉切應力,代入第三強度理論公式得不符合要求. 10.22 卷揚機軸為圓形截面,直徑d=30mm, 其

12、它尺寸如圖 10.17示。許用應力=80MPa, 試求最大許可起重載荷P。解 支反力設C點在軸與輪交點處,外力距圖 10.18 圖 10.17軸跨中為危險截面:軸產生彎扭變形,由扭矩M產生的最大切應力, 根據第三強度理論可得將數值代入可得,P945.5N10.23一起重螺旋的載荷和尺寸如圖 10.18 所示。己知起重載荷 W=4010 3N ,載荷的偏心距 e=5mm 。若起重時推力P=32ON, 力臂=500mm, 起重最大高度 h=30Omm, 螺紋根部直徑d=40mm, 螺桿的 =10OMPa, 試用最大切應力理論校螺桿強度。提示:校核時不計螺紋影響,螺桿可近似看作d=40mm 的等截面

13、圓桿。解 螺桿彎、壓、扭組合變形,危險截面處的彎距 （壓力）危險截面處的扭距 用最大扭轉切應力理論進行校核:68.54MPa滿足要求. 10.24圖 10.19 示鋼制圈軸上有兩個齒輪,齒輪 C 上作用著鉛直切線力 P1=5kN, 齒輪 D上作用著水平切線力 P2=lOkN 。若 =100MPa, 齒輪 C 直徑 dc=30Omm, 齒輪D直徑 d D =150mm 。試用第四強度理論求軸的直徑。圖 10.19解 支座反力 由第四強度理論:上式中的 解得 10.25 如圖 10.20 所示電動機功率 N=6kW, 轉速 n=1430r/min, 膠帶水平張力T=1kN, 電動機軸和電樞重G=94N,單邊磁拉力 Pb=60ON(鉛直平面), 軸材料為30號鋼 ,=74MPa 。試按第三強度理論校核軸的強度。圖 10.20 解 計算簡圖如10.21示,由分析得,外力矩剪應力為：C截面有：按第三強度理論 10.26有一術質拉桿如圖10.22 所示,截面原為邊長a的正方形 ,拉力P與桿軸重合。后因使用上的需要,在桿的某一段范圍內開一 a/2 寬的切口。試求 m-m 截面上的最大拉應力。這個最大拉應力是截面削弱以前的拉應力值的幾倍。圖10.22解 未削弱之前,拉應力為 削弱之后豎向下力P產生的彎矩由P引起的拉應力 由彎矩引起的最大拉應力所以10.27受拉構件形狀如圖 10.