1、南陵縣籍山鎮(zhèn)新建初中教學(xué)設(shè)計課題第21章一兀二次方程復(fù)習(xí)(1)教學(xué)目標(biāo)1、一元二次方程的相關(guān)概念；2、靈活運用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；3、能運用一元二次方程的根的判別式判定方程的根的情況；4、能簡單運用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解決相關(guān)問題；5、構(gòu)造一元二次方程解決簡單的實際冋題；教學(xué)重點運用知識、技能解決問題。教學(xué)難點解題分析能力的提高.教學(xué)過程一、知識梳理1、 一元二次方程的概念：等號兩邊都是整式，只含有 一個求知數(shù)(一元)，并且求知數(shù)的最高次數(shù) 是2_ (二次)的方程，叫做一元二次方程。2、 一兀一次方程的一般形式是：ax+bx+c=O(a0)，其中ax

2、是一次項，a是一次項系數(shù)，bx是一次項， b是一次項系數(shù)， ®是常數(shù)項。3、一元二次方程的解法：直接開方法、配方法、公式法、因式分解法4、 一兀一次方程 ax+bx+c=O(a0)的根的判別式是 = b-4 ac，當(dāng)/ >0時，方程有兩個不相等的頭數(shù)根； 當(dāng)/ =0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)/<0時，方程沒有實數(shù)根；當(dāng)0時，方程有實數(shù)根。5、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：(韋達(dá)定理)b Jb?4當(dāng)/ =b -4 ac> 0時，一兀一次方程 ax +bx+c=0( a0)的求根公式為 x=；假設(shè)一兀一次方2a2bc程 ax +bx+c=0(a工 0)的兩根為 xi

3、、X2，貝U xi + x?= ，xi?X2=。aa2假設(shè)一兀一次方程 x +px+q=0 的兩根為 x1、x2 貝：xit X2= - pXi?X2= q。6、一元二次方程的應(yīng)用。二、根本知識訓(xùn)練1、以下方程中是關(guān)于 x的一元二次方程的是【 C】2 1 2 2 2A. x 0 B. ax bx c 0 C . (x 1)(x 2) 1D. 3x 2xy 5y 0X2、 某學(xué)校準(zhǔn)備修建一個面積為200平方米的矩形花圃，它的長比寬多10米，設(shè)花圃的寬為 x米，那么可列方程為x(x+ 10) = 200，化為一般形式為 X +10X-200-0。3、 1是關(guān)于x的一兀一次方程(m 1) x +x+

4、1=0的一個根，那么 m的值是【B】A.1 B . - 1 C . 0 D4、咸寧市2021年平均房價為每平方米 元，設(shè)這兩年平均房價年平均增長率為 x, 法解。無法確定2000元連續(xù)兩年增長后，2021年平均房價到達(dá)每平方米2420依題意可列方程為2000 ( 1+X)2=2420，此方程適宜用直接開平方5、用配方法解關(guān)于2(X - 1) =4A.x的一元二次方程2(x+1) =4B.x2- 2X - 3=0,配方后的方程可以是【 A】22C .( X- 1) =16 D.( X+1)=16假設(shè)一元二次方程x22x m0有實數(shù)解，那么 m的取值范圍是【B】A.m -1 b7、以下一元二次方程

5、兩實數(shù)根和為2 2A. x +2x-4=0B . x -4 x+4=0 C .-4的是【D】2x +4x+10=0.x2+4x-5=08、m和n是方程2x2 - 5x- 3=0的兩根,那么1m三、典型例題分析【例1】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖韵路匠蹋?x - 4x+2=0(X 1)(x 1) 2(x3)2X22x2x解：x= 2.2 ； X1=1, X2=-3 ； x= 2,5【例2】x是一元二次方程 x2+2x-8 = 0的根,求代數(shù)式x3x2 6x(x5)的值.x 2解 二3x2 6x(x5 、 x2)3x(x 2)x292 3x(x 2)(x 3)(x 3)3x(x 3) 2又 X +2X-8 =

6、 0 , X1 = -4 , X2= 2,但當(dāng)x= 2時原式無意義,故當(dāng)【例3】關(guān)于x的一元二次方程x = -4時原式=3x(x 3) 12x2+ 3x + m1 = 0的兩個實數(shù)根分別為 X1, X2 .(1)m的取值范圍;(2)解：求假設(shè)(1)丁原方程有兩個實數(shù)根,/ =9-4( m-1) >0,2 ( X1+X2)+ x 1X2+10=0,求m的值.13 解之得：m .4X1+X2=-3 , X1X2= m-1 ,(2)由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可知: 2 X (-3)+ (m-1)+10=0解之得：m=-3.【例4】如果方程x2 +px+ q = 0的兩個根是X1,X2,那么

7、X1+ X2= p,X1X2=q.請根據(jù)以上結(jié)論，解決 以下問題：(1 )關(guān)于x的方程x2+ m)a n = 0 (n 0)，求岀一個一元二次方程，使它的兩根別是方程兩根 的倒數(shù)；22ah(2) a、h 滿足 a - 15a 5= 0, h - 15b 5= 0,求 + 的值；h a(3) a、b、c均為實數(shù)，且 a+b+ c= 0, abc = 16,求正數(shù) c的最小值.解：(1 )設(shè) x2+ mx n= 0 ( n 0)的兩根為 X1, X2.11X1 X2m111-X1 + X2= m X1 X2 = n._ + _ =- _ , _ _ = _ .為 X2X1X2n X1X2 n所求一

8、元二次方程為x2+ mx +丄=0,即nx2 + 口好1 = 0.nn(2 )當(dāng)a豐b時，由題意知a,b是一元二次方程 x2- 15x- 5= 0的兩根, a+ b= 15, ab=- 5.2 22a 丄 b = ab = (ab)2ab = 15 2 ( 5) =-47ba abab5當(dāng) a= b 時，a + b = 1+ 1 = 2.b a a + b =- 47 或 2.b a16(3) a+b+ c= 0, abc= 16,二 a+ b=- c, ab=一 .c a, b 是方程 x2+ cx + 16 = 0 的兩根.= c2- 4 16 >0.cc/ c>0,. c3&

9、gt;64. O4. c 的最小值為 4.【例5】菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜方案以每千克5元的單價對外批發(fā)銷售，由于局部菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該蔬菜滯銷。李偉為了加快銷售，減少損失，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的單價對外批發(fā)銷售。(1) 求平均每次下調(diào)的百分率；(2) 小華準(zhǔn)備到李偉處購置5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇： 方案一：打九折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金 200元。 試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請說明理由。解：(1)設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為X，依題意可列方程：5(1 x)23.2解這個方程，得 x10.2, x21.8因為降價的百分率不可能大于1,所以x2 1.8不符合題意，符合題目要求的是 x10.220%答：