1、像點的能量分布圖像點的能量分布圖圓孔的夫瑯和費衍射：圓孔的夫瑯和費衍射： 根據幾何光學，平行光經過根據幾何光學，平行光經過球面凸透鏡后將會聚于透鏡焦球面凸透鏡后將會聚于透鏡焦平面上一點。但實際上，由于平面上一點。但實際上，由于光的波動性，平行光經過小圓光的波動性，平行光經過小圓孔后也會產生衍射現象，稱為孔后也會產生衍射現象，稱為圓孔的夫瑯和費衍射。圓孔的圓孔的夫瑯和費衍射。圓孔的夫瑯和費衍射圖樣為一個圓形夫瑯和費衍射圖樣為一個圓形的亮斑稱為艾里斑），在艾的亮斑稱為艾里斑），在艾里斑的周圍還有一組明暗相間里斑的周圍還有一組明暗相間的同心圓環。的同心圓環。由于光學儀器中所用的孔徑光闌、透鏡的邊框等

2、都由于光學儀器中所用的孔徑光闌、透鏡的邊框等都相當于一個透光的圓孔，所以圓孔的夫瑯和費衍射相當于一個透光的圓孔，所以圓孔的夫瑯和費衍射對光學系統的成像質量有直接影響。對光學系統的成像質量有直接影響。D22. 1R610. 0sin1 艾里斑光強約占總光強的艾里斑光強約占總光強的84% ，而其，而其1級暗環的級暗環的角寬度即艾里斑半角寬度滿足角寬度即艾里斑半角寬度滿足式中式中R、D為小圓孔的為小圓孔的半徑和直徑。半徑和直徑。由于圓孔衍射現象的限制，光學儀器的分辨能力有由于圓孔衍射現象的限制，光學儀器的分辨能力有一個最高的極限。下面通過光學儀器分辨本領的討論，一個最高的極限。下面通過光學儀器分辨本

3、領的討論，說明為什么有一個分辨極限，并給出分辨極限的大小。說明為什么有一個分辨極限，并給出分辨極限的大小。當兩個物點當兩個物點S1、S2很靠近時設很靠近時設S1、S2光強相等），光強相等），兩個艾里斑將互相重疊而無法分辨。兩個艾里斑將互相重疊而無法分辨。對一個光學儀器來說，若一個點光源產生的艾里斑的中對一個光學儀器來說，若一個點光源產生的艾里斑的中央剛好與另一個點光源產生的艾里斑的央剛好與另一個點光源產生的艾里斑的1級暗環相重合，級暗環相重合，這時兩個艾里斑重合部分的光強約為單個艾里斑中央光這時兩個艾里斑重合部分的光強約為單個艾里斑中央光強的強的80%左右，一般人眼剛好能分辨出這是兩個光點的左

4、右，一般人眼剛好能分辨出這是兩個光點的像。因此，滿足上述條件的兩個點光源恰好能被該光學像。因此，滿足上述條件的兩個點光源恰好能被該光學儀器所分辨。這一條件稱為瑞利分辨判據。儀器所分辨。這一條件稱為瑞利分辨判據。 )D22. 1arcsin(1 D22. 1 22. 1D1R 恰能分辨時兩光源發出的光線對透鏡光心的夾角恰能分辨時兩光源發出的光線對透鏡光心的夾角 稱為最小分辨角，用稱為最小分辨角，用表示。由上討論可知，最小分表示。由上討論可知，最小分辨角辨角等于艾里斑的半角寬度等于艾里斑的半角寬度1：尤其當尤其當1 0時，最小分辨角又可近似表示為時，最小分辨角又可近似表示為最小分辨角的倒數稱為光學

5、系統的分辨本領最小分辨角的倒數稱為光學系統的分辨本領或稱分辨率），用或稱分辨率），用R表示：表示：5. 光學傳遞函數光學傳遞函數 前面幾種都是基于把物體看做是發光點的集合前面幾種都是基于把物體看做是發光點的集合,并以一并以一點成像時的能量集中程度來表征光學系統的成像質量的。點成像時的能量集中程度來表征光學系統的成像質量的。 光學傳遞函數評價光學系統的成像質量，是基于把物光學傳遞函數評價光學系統的成像質量，是基于把物體看做是由各種頻率的譜組成的，也就是把物體都的光體看做是由各種頻率的譜組成的，也就是把物體都的光場分布函數展開成傅立葉級數或傅立葉積分的形式。場分布函數展開成傅立葉級數或傅立葉積分的

6、形式。 若把光學系統看成是線性不變的系統，那么物體經過若把光學系統看成是線性不變的系統，那么物體經過光學系統成像，可視為物體經過光學系統傳遞后，其傳光學系統成像，可視為物體經過光學系統傳遞后，其傳遞效率不變，但對比度下降，相位發生推移，并在某一遞效率不變，但對比度下降，相位發生推移，并在某一頻率截至，即對比度為零。這種對比度的降低和相位推頻率截至，即對比度為零。這種對比度的降低和相位推移是隨頻率不同而不同的，其函數關系我們稱之為光學移是隨頻率不同而不同的，其函數關系我們稱之為光學傳遞函數傳遞函數(Optical transfer functionOTF)。光學傳遞函數用于定量地評價光學系統的成

7、像質量光學傳遞函數用于定量地評價光學系統的成像質量始于始于20世紀世紀50 年代之后年代之后. 1962年英國霍普金斯年英國霍普金斯H.H.Hopkins ）將光學傳遞）將光學傳遞函數用于光學設計。函數用于光學設計。 1946 年年, 法國杜費法國杜費(PMDeffieux)發表了題為發表了題為一書一書,該書以傅立葉變換該書以傅立葉變換為數學手段為數學手段,從一個全新的角度來理解光學系統的成從一個全新的角度來理解光學系統的成像過程像過程. 同時也自然地引入了一個新的評價像質的指同時也自然地引入了一個新的評價像質的指標標,即光學傳遞函數即光學傳遞函數,它是仿照電路信號傳遞系統而得它是仿照電路信號

8、傳遞系統而得到到. PMDeffieux 把光學系統看作是一個信號傳遞系統把光學系統看作是一個信號傳遞系統,被被成像的景物為該系統的成像的景物為該系統的“輸入輸入”,而像面上的光強分布為而像面上的光強分布為該系統的該系統的“輸出輸出”. 為了研究為了研究“輸入與輸入與“輸出的關系輸出的關系,他他首先把物面光強分布分解成許多大小不一、方向各異的首先把物面光強分布分解成許多大小不一、方向各異的余弦型光強分布余弦型光強分布,即所謂的傅立葉分解。即所謂的傅立葉分解。然后他認為系統在傳遞這些余弦型光強分布的成分時然后他認為系統在傳遞這些余弦型光強分布的成分時,將分別對它們施加不同程度的影響將分別對它們施加不同程度的影響,最后經受了這些影最后經受了這些影響的各余弦型的光強分布在像面上又疊加起來響的各余弦型的光強分布在像面上又疊加起來,即所謂即所謂傅立葉綜合傅立葉綜合,構成像面上的光強分布構成像面上的光強分布. 由此可知由此可知,系統的作用最終歸結為系統對各余弦型光強系統的作用最終歸結為系統對各余弦型光強分布的影響情況分布的影響情況,而而OTF正是定量地反映這種影響的函正是定量地反映這種影響的函數數. 光學傳遞函數是反應物體不同頻率成分的傳遞能力的。光學傳遞函數是反應物體不同頻率成分的傳遞能力的。一般來說，一般來說，高頻部分反