1、A. 21B. 19課時(shí)跟蹤檢測(cè)(五十)高考基礎(chǔ)題型得分練1.2017浙江溫州十校聯(lián)考對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線y=kx-1與圓C: x2+y2-2x2=0的位置關(guān)系是()A相離B.相切C.相交D.以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能答案：C解析：直線y=kx1恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，1)，圓x2+y22x2=0的圓心為C(1,0)，半徑為.3，而|AC=.力3， 故直線y=kx1與圓x2+y22x2=0相交.2.已知圓X2+y2+2x2y+a=0截直線x+y+2=0所得弦的長(zhǎng)度為4，則實(shí)數(shù)a的值是( )A.2B.4C.6D.8答案：B2 2解析：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)+(y1)=2a,所以圓心為(一1,1),

2、半徑r=.2a,圓心到直線x+y+2=0的距離d=”.：2,P2故r2d2=4，即2a2=4，所以a=4,故選B.3.2017遼寧大連期末圓x2+y2+2y3=0被直線x+yk=0分成兩段圓弧，且較短弧長(zhǎng)與較長(zhǎng)弧長(zhǎng)之比為1:3,則k=()A. 21或21B. 1或3C. 1或,2D. . 2答案：B解析：由題意知，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y+1)2=4.較短弧所對(duì)圓周角是90,所以圓心(0，1)到直線x+yk=0的距離為 =.2.A. 21B. 19卩歲=2,解得k=1或一3.3答案：C解析：圓C的圓心Ci(O,O)，半徑ri=1,22圓C2的方程可化為(x3)+(y4)=25m所以圓心C2(3

3、,4)，半徑25m從而|CC2|=寸3?+4=5.由兩圓外切，得|CC2|=ri+2，即1+寸25n=5,解得m=9,故選C.5. 2017江西南昌模擬已知過(guò)定點(diǎn)R2,0)的直線I與曲線y=2x2相交于A, B兩 點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)& AOB=1時(shí)，直線l的傾斜角為()A. 150B. 135C. 120D.不存在答案：A1解析：由于AOB=2“2x2sin/AO=1,n/ sin/AOB=1,二/A0B=2,點(diǎn)O到直線l的距離OM為1,而OP=2,OMk1，在直角厶O(píng)MPK/OP=30,直線I的傾斜角為150,故選A.6. 2017山東青島一模過(guò)點(diǎn)F(1,3)作圓O x2+y2=1

4、的兩條切線，切點(diǎn)分別為A和B,則弦長(zhǎng)|AB=()A. 3C. 2C. 9D.11B. 2D. 44的切線,5 A電OP- R1,3),O0,0),|OP=1+3=2.又|OA=1,在RtAPO中,cos/AO=1,/ AO=60,|AB=2|OAsin/AO=3.7.若a2+b2=2C2(CM0)，則直線ax+by+c=0被圓x2+y2=1所截得的弦長(zhǎng)為()1A.2B. 1答案：D因此根據(jù)直角三角形勾股定理，弦長(zhǎng)的一半就等于1-222= ，所以弦長(zhǎng)為2.2 2&直線l與圓x+y+2x-4y+a=0（av3）相交于A,B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)為（一2,3）, 則直線I的方程為（）A. x+

5、y3=0C. xy+5=0答案：C解析：設(shè)直線的斜率為k,又弦AB的中點(diǎn)為（一2,3）,所以直線l的方程為kxy+2k+3=0,22由x+y+2x4y+a=0得圓的圓心坐標(biāo)為（一1,2）,所以圓心到直線的距離為2,所以|k22+2k+引=2,解得k=1,Qk2+1所以直線l的方程為xy+5=0.9. 2017河北唐山模擬過(guò)點(diǎn)A（3,1）的直線l與圓C:x2+y24y1=0相切于點(diǎn)B,則CA- CB=_.解析:因?yàn)閳A心（0,0）到直線ax+by+c=0的距離d=|c|=|c|,a+b. 2|c|B. x+y1=0D. xy5=06答案：5解析：解法一：由已知得，圓心C（0,2），半徑r=.5,7

6、ABC是 直角三角形，|AC=；i2+1-2C0SZACB=AC=.10， CACB=|CAICEpcos/ACB=5.解法二：CA- CB=(CB+ BACB= CB+BA- CB由于|BQ=5,ABL BC因此CA- CB=5+0=5.2 210._已知直線ax+y2=0與圓心為C的圓(x1)+(ya)=4相交于A,B兩點(diǎn)，且厶ABC為等邊三角形，則實(shí)數(shù)a=.答案：4土15解析：依題意，圓C的半徑是2,圓心C(1,a)到直線ax+y2=0的距離等于今x2=3,于是有-2=汀3，即a8a+1=0，解得a=415.a2+1v甘11.若曲線C：x+y2x=0與曲線C：y(ymx-n)=0有四個(gè)不

7、同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是為_(kāi) .解析：整理曲線C的方程得，(x1)2+y2=1,故曲線C為以點(diǎn)C(1,0)為圓心，1為半徑的圓;曲線C2則表示兩條直線，即x軸與直線I:y=n(x+1)，顯然x軸與圓G有兩個(gè)交點(diǎn)，依題意知直線1與圓相交，故有圓心C到直線1的距離d= 需-。10)相切于點(diǎn)M且M為線段AB的中點(diǎn)，若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是()A. (1,3)B. (1,4)C. (2,3)D. (2,4)答案：D所以|a3+4|12+一-12= 2 2,即|a+1|=4,解得a=3或5.10解析：設(shè)A(X1,yj,B(X2,y2),Mxo,y。), 2y1=4x1,則2y2=4

8、x2,11兩式相減，得（yi+y2）（yi汕=4（xiX2）,當(dāng)直線I的斜率不存在時(shí)，符合條件的直線I必有兩條;貝y有寧.2，即汀k=2,yo 0由CML AB得k 一- = 1,Xo5yok=5Xo,2=5Xo,Xo=3,即M必在直線X=3上，將X=3代入y?=4x,得y?=12,一2、.3vyoV2冷3,點(diǎn)M在圓上，2 2 2 2 2（xo5）+yo=r,r=yo+4V12+4=16,又|OA=1,所以|PA=. |OP2|OA2=2.5.如圖，已知以點(diǎn)A1,2）為圓心的圓與直線丨1：x+2y+7=0相切.過(guò)點(diǎn)B（2,0）的2 2又yo+44,.4vrV16，二2VrV4.故選D.4. 2

9、O17云南名校聯(lián)考已知圓O x2+y2=1,P為直線x2y+5=O上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓O的一條切線，切點(diǎn)為A,則IPA的最小值為_(kāi).答案：2解析：過(guò)O作OP垂直于直線x2y+5=0,過(guò)P作圓O的切線PA連接OA易知此時(shí)|PA的值最小.由點(diǎn)到直線的距離公式，得|OP=5.|1X02X0+5|12動(dòng)直線I與圓A相交于M N兩點(diǎn)，Q是MN的中點(diǎn)，直線l與l1相交于點(diǎn)P.求圓A的方程；當(dāng)|MN=2 19時(shí)，求直線I的方程.解：(1)設(shè)圓A的半徑為R由于圓A與直線li：x+2y+7=0相切，|1+4+7|廠 R=-;-=2 5.2 2圓A的方程為(x+1)+(y2)=20.(2)當(dāng)直線I與x軸垂直時(shí)，易

10、知x=2符合題意；當(dāng)直線I的斜率存在時(shí)，設(shè)直線I的方程為y=k(x+2).即kxy+2k=0.連接AQ則AQL MN|MN=2 19,.|AQ=2019=1,則由|AQ J；：1，得k=3，直線I:3x4y+6=0.故直線I的方程為x= 2或3x4y+6=0.6.已知圓O x2+y2=4和點(diǎn)M(1,a).13(1)若過(guò)點(diǎn)M有且只有一條直線與圓0相切，求實(shí)數(shù)a的值，并求出切線方程;14若a=Q2，過(guò)點(diǎn)M作圓0的兩條弦AC BD互相垂直，求 解：（1）由條件知點(diǎn)M在圓0上，所以1+a=4，貝U a=:j3.當(dāng)a=3時(shí)，點(diǎn)M為(1,3),k。心3,k即x+3y4=0,當(dāng)a=寸3時(shí)，點(diǎn)M為（1,ko=3,k切=虧，即xq3y4=0.所以所求的切線方程為x+3y4=0或x3y4=0.設(shè)O到直線AC BD的距離分別為d1,dgd20), 則d1+d2=OM=3.又有|AQ=2 4d2，|BD=2 4d2,所以|AQ+|BD=2 4d1+2 4d2.則(|AC+IBD)2=4X(4d1+4d2+2 4d?.4d2)=4