1、第三章函數(shù)第第1111講講 反比例函數(shù)反比例函數(shù)知識梳理知識梳理1. 反比例函數(shù)的有關(guān)概念：形如y= (k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù). (1)反比例函數(shù)有三種表達(dá)式：y= ;y=kx-1;xy= k(其中k0).(2)反比例函數(shù)的圖象與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即圖象的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，所以x0,y0. 2. 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)： 反比例函數(shù)y= (k0)k的符號k0 k0時(shí)，函數(shù)的圖象分布在第_象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左往右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而_. 一、三減小當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而_;當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而_. m-2增大增大4.

2、在函數(shù)y= (k0)的圖象上有三個(gè)點(diǎn)(-2，y1)，(-1，y2)，( ，y3)，函數(shù)值y1，y2，y3的大小比較為_. y3y1y2考點(diǎn)一考點(diǎn)一: :反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)2021廣東如圖1-11-3，等邊三角形OA1B1，頂點(diǎn)A1在雙曲線y= x0上，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為2，0過B1作B1A2OA1交雙曲線于點(diǎn)A2，過A2作A2B2A1B1交x軸于點(diǎn)B2，得到第二個(gè)等邊B1A2B2；過B2作B2A3B1A2交雙曲線于點(diǎn)A3，過A3作A3B3A2B2交x軸于點(diǎn)B3，得到第三個(gè)等邊B2A3B3；以此類推，那么點(diǎn)B6的坐標(biāo)為 26，0圖1-11-3考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)二考點(diǎn)二:

3、:反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用2. 2021深圳如圖1-11-4，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= x0交于A2，4，Ba，1，與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D1直接寫出一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式和反比例函數(shù)y= x0的表達(dá)式；2求證：AD=BC圖1-11-4解：1將點(diǎn)A2，4代入y= ，得m=24=8，反比例函數(shù)的解析式為y= .將點(diǎn)Ba，1代入y= ，得a=8.B8，1.將點(diǎn)A2，4，B8，1代入y=kx+b中，得解得一次函數(shù)解析式為y=-12x+5.2直線AB的解析式為y=-12x+5，C10，0，D0，5.如答圖1-11-1,過點(diǎn)A作AEy軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BFx軸于點(diǎn)F

4、.點(diǎn)A2，4，B8，1,E0，4，F(xiàn)8，0.AE=2，DE=1，BF=1，CF=2.在RtADE與RtCBF中,AE=CF,AED=CFB=90,DE=BF,RtADERtCBF(SAS).AD=BC2k+b=4,8k+b=1.k=-12,b=5.答圖1-11-13. 2021廣州一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是( )AA B C D4. 如圖1-11-5，P1是反比例函數(shù)y= k0在第一象限圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為2，01填空：當(dāng)點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，P1OA1的面積將減小填“增大“減小或“不變；2假設(shè)P1OA1與P2A1A2均為等邊三角形，求此反比

5、例函數(shù)的解析式及點(diǎn)A2的坐標(biāo)圖1-11-5解：2如答圖1-11-2,過點(diǎn)P1作P1COA1，垂足為點(diǎn)C.P1OA1是邊長為2的等邊三角形，OC=1，P1C=2 = .P11， 代入y= ，得k= .反比例函數(shù)的解析式為y= 如答圖1-11-2,作P2DA1A2，垂足為點(diǎn)D設(shè)A1D=a，那么OD=2+a，P2D=3a.P22+a，3aP22+a，3a在反比例函數(shù)的圖象上，代入y= ，得2+a3a=3.化簡,得a2+2a-1=0.解得a=-12a0，a=-1+2A1A2=-2+22.OA2=OA1+A1A2=22，所以點(diǎn)A2的坐標(biāo)為22，0答圖1-11-25. (2021廣東)如圖1-11-6，在

6、同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y=k1x(k10)與雙曲線y= (k20)相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ( )AA.(-1，-2)B.(-2，-1)C.(-1，-1)D.(-2，-2)圖1-11-66. (2021 廣東)如圖1-11-7，反比例函數(shù)y= (k0，x0)的圖象與直線y=3x相交于點(diǎn)C，過直線上點(diǎn)A(1，3)作ABx軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且AB=3BD.(1)求k的值；(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)在y軸上確定一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到C，D兩點(diǎn)的距離之和d=MC+MD最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo). 圖1-11-7 解：(1)A(1，3)，AB=3，OB=1. AB

7、=3BD，BD=1. D(1，1). 將點(diǎn)D坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，得k=1. (2) 由 (1) 知k=1，反比例函數(shù)的解析式為y=1x. 聯(lián)立 解得 ，或 (3)如答圖1-11-3，作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C，連接CD交y軸于點(diǎn)M，那么d=MC+MD最小.C . 設(shè)直線CD的解析式為y=k1x+b， 解得y=(3-2 )x+2 -2. 當(dāng)x=0時(shí)，y=2 -2，M(0，2 -2)y=3x，y= ，x0，C答圖1-11-3 圖1-11-87. 2021臨沂如圖1-11-8，正比例函數(shù)y1=k1x與反比例函數(shù)y2= 的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍是( )

8、-1或x1B-1x0或x1C-1x0或0 x1Dx-1或0 x1D8. 2021泰安如圖1-11-9，矩形ABCD的兩邊AD，AB的長分別為3，8，E是DC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)F1假設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為-6，0，求m的值及圖象經(jīng)過A，E兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式；2假設(shè)AF-AE=2，求反比例函數(shù)的表達(dá)式圖1-11-9解得k=- ,b=0.解：（1）點(diǎn)B坐標(biāo)為（-6，0），AD=3，AB=8，E為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)A（-6，8），E（-3，4）.反比例函數(shù)圖象經(jīng)過E點(diǎn)，m=-34=-12.設(shè)AE的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A,E的坐標(biāo)代入,得 -6k+b=8, -3k+b=4

9、.一次函數(shù)的表達(dá)式為y=- x.（2）AD=3，DE=4，AE= =5.AF-AE=2，AF=7，BF=1.設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為（a，4），則點(diǎn)F坐標(biāo)為（a-3，1）.E，F(xiàn)兩點(diǎn)在函數(shù)y= 圖象上，4a=a-3.解得a=-1.E（-1，4）.m=-14=-4.反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=- 9. 2021衡陽對于反比例函數(shù)y=- ，以下說法不正確的選項(xiàng)是( )A.圖象分布在第二、四象限B當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大C圖象經(jīng)過點(diǎn)1，-2D假設(shè)點(diǎn)Ax1，y1，Bx2，y2都在圖象上，且x1x2，那么y1y2D10. 2021無錫點(diǎn)Pa，m，Qb，n都在反比例函數(shù)y= 的圖象上，且a0b，那么以下結(jié)論一定正確的

10、選項(xiàng)是( )A.m+n0 Bm+n0 Cmn DmnC根底訓(xùn)練根底訓(xùn)練11. (2021哈爾濱)反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，2)，那么k的值為_.112.2021葫蘆島如圖1-11-10，一次函數(shù)y=kx+bk0的圖象與反比例函數(shù)y= a0的圖象在第二象限交于點(diǎn)Am，2，與x軸交于點(diǎn)C-1，0過點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，ABC的面積是31求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；2假設(shè)直線AC與y軸交于點(diǎn)D，求BCD的面積圖1-11-11解：1ABx軸于點(diǎn)B，點(diǎn)Am，2，點(diǎn)Bm，0，AB=2點(diǎn)C-1，0，BC=-1-m.SABC= ABBC=-1-m=3.m=-4.點(diǎn)A-4，2點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= a

11、0的圖象上，a=-42=-8.反比例函數(shù)的解析式為y=- 將A-4，2，C-1，0代入y=kx+b，得解得 一次函數(shù)的解析式為y= 2當(dāng)x=0時(shí)，y= ，點(diǎn) .OD= .SBCD= BCOD=1圖1-11-10-4k+b=2,-k+b=0.13. (2021棗莊)如圖1-11-11，反比例函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過矩形OABC的邊AB的中點(diǎn)D，那么矩形OABC的面積為_. 414. 2021宜賓如圖1-11-12，反比例函數(shù)= m0的圖象經(jīng)過點(diǎn)1，4，一次函數(shù)y=-x+b的圖象經(jīng)過反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q-4，n1求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；2一次函數(shù)的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)P，連接OP，OQ，求OPQ的面積解：1反比例函數(shù)y= m0的圖象經(jīng)過點(diǎn)Q1