1、4.3.1 4.3.1 空間直角坐標系空間直角坐標系 1 1數軸數軸Ox上的點上的點M，用代數的方法怎樣表示呢？，用代數的方法怎樣表示呢？ 2 2直角坐標平面上的點直角坐標平面上的點M，怎樣表示呢？，怎樣表示呢？ 數軸數軸Ox上的點上的點M，可用與它對應的實數，可用與它對應的實數x表示；表示； 直角坐標平面上的點直角坐標平面上的點M，可用一對有序實數，可用一對有序實數(x，y)表示表示xOyAOxxM(x,y)xy 3 3怎樣確切的表示室內燈泡的位置？怎樣確切的表示室內燈泡的位置？ 4 4空間中的點空間中的點M用代數的方法又怎樣表示呢？用代數的方法又怎樣表示呢？ 當建立空間直角坐標系后，空間中

2、的點當建立空間直角坐標系后，空間中的點M，可以，可以用有序實數（用有序實數（x，y，z）表示）表示OyxzMxyz（x，y，z）yxz 如圖，如圖， 是單位正方體以是單位正方體以O為原點，分為原點，分別以射線別以射線OA,OC, 的方向為正方向，以線段的方向為正方向，以線段OA,OC, 的長為單位長，建立三條數軸：的長為單位長，建立三條數軸：x軸、軸、y 軸、軸、z 軸這時我們軸這時我們說建立了一個說建立了一個空間直角坐標系空間直角坐標系 ，其中點，其中點O 叫做坐標叫做坐標原點，原點， x軸、軸、y 軸、軸、z 軸叫做坐標軸通過每兩個坐標軸的平軸叫做坐標軸通過每兩個坐標軸的平面叫做坐標平面，

3、分別稱為面叫做坐標平面，分別稱為xOy 平面、平面、yOz平面、平面、zOx平面平面CBADOABC ODODxyzO ABCABCDO 右手直角坐標系右手直角坐標系：在空間直角坐標系中，讓右手：在空間直角坐標系中，讓右手拇指指向拇指指向 x 軸的正方向，食指指向軸的正方向，食指指向 y 軸的正方向，如軸的正方向，如果中指指向果中指指向 z 軸的正方向，則稱這個坐標系為右手直軸的正方向，則稱這個坐標系為右手直角坐標系角坐標系 設點設點M是空間的一個定點，過點是空間的一個定點，過點M分別作垂直分別作垂直于于x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸的平面，依次交軸的平面，依次交x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸

4、軸于點于點P、Q和和RyxzMO 設點設點P、Q和和R在在x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸上的坐標分別軸上的坐標分別是是x，y和和z，那么點，那么點M就對應唯一確定的有序實數組就對應唯一確定的有序實數組（x，y，z）MRQP 反過來，給定有序實數組反過來，給定有序實數組（x，y，z），我們可以，我們可以在在x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸上依次取坐標為軸上依次取坐標為x，y和和z的點的點P、Q和和R，分別過，分別過P、Q和和R各作一個平面，分別垂直于各作一個平面，分別垂直于x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸，這三個平面的唯一交點就是有序實數組軸，這三個平面的唯一交點就是有序實數組（x，y，z）確定的點

5、確定的點MyxzMOMRQPyxzPMQOMR 這樣空間一點這樣空間一點M的坐標可以用有序實數組（的坐標可以用有序實數組（x，y，z）來表示，有序實數組（）來表示，有序實數組（x，y，z）叫做點）叫做點M 在此在此空空間直角坐標系中的坐標間直角坐標系中的坐標，記作，記作M（x，y，z）其中）其中x叫做點叫做點M的的橫坐標橫坐標，y叫做點叫做點M的的縱坐標縱坐標，z叫做點叫做點M的的豎坐標豎坐標yxzABCABCDO OABCABCD是單位正方體以是單位正方體以O為原點，分別以射為原點，分別以射線線OA,OC, OD的方向為正方向，以線段的方向為正方向，以線段OA,OC, OD的長為單的長為單位

6、長，建立位長，建立空間直角坐標系空間直角坐標系Oxyz試說出正方體的各個頂點試說出正方體的各個頂點的坐標并指出哪些點在坐標軸上，哪些點在坐標平面上的坐標并指出哪些點在坐標軸上，哪些點在坐標平面上(0，0，0)(1，0，0)(1，1，0)(0，1，0)(1，0，1)(1，1，1)(0，1，1)(0，0，1) 例例1 如下圖，在長方體如下圖，在長方體 中，中， ， ，寫出四點，寫出四點D，C，A，B的坐標的坐標CBADOABC 3|OA4|OC2|ODD2ODD解解： 在在z 軸上，且軸上，且 ，它的豎坐標是，它的豎坐標是2；它的橫坐；它的橫坐標標x與縱坐標與縱坐標y都是零，所以點都是零，所以點

7、的坐標是（的坐標是（0，0，2） 點點C 在在y 軸上，且軸上，且 ，它的縱坐標是，它的縱坐標是4；它的橫；它的橫坐標坐標x與豎坐標與豎坐標z 都是零，所以點都是零，所以點C的坐標是（的坐標是（0，4，0） 同理，點同理，點 的坐標是（的坐標是（3，0，2）4OCAOyxzACBBACD 例例1 如下圖，在長方體如下圖，在長方體 中，中， ， ，寫出四點，寫出四點D，C，A，B的坐標的坐標CBADOABC 3|OA4|OC2|ODOyxzACBBACD 解：解：點點B在平面上的射影是在平面上的射影是B，因此它的橫坐標，因此它的橫坐標x與縱坐與縱坐標標y同點同點B的橫坐標的橫坐標x與縱坐標與縱坐

8、標y 相同在相同在xOy平面上，點平面上，點B 橫橫坐標坐標x=3，縱坐標，縱坐標y=4；點；點B在在z軸上的射影是軸上的射影是D，它的豎坐標，它的豎坐標與點與點D的豎坐標相同，點的豎坐標相同，點D的豎坐標的豎坐標z=2 所以點所以點B的坐標是（的坐標是（3，4，2） 例例2 結晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意結晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個棱長為圖（可看成是八個棱長為 的小正方體堆積成的正方體），其的小正方體堆積成的正方體），其中色點代表鈉原子，黑點代表氯原子中色點代表鈉原子，黑點代表氯原子21 解解：把圖中的鈉原子分成上、中、下三層來寫它們所在把圖

9、中的鈉原子分成上、中、下三層來寫它們所在位置的坐標位置的坐標 例例2 結晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意結晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個棱長為圖（可看成是八個棱長為 的小正方體堆積成的正方體），其的小正方體堆積成的正方體），其中色點代表鈉原子，黑點代表氯原子中色點代表鈉原子，黑點代表氯原子21 如圖建立空間直角坐標如圖建立空間直角坐標系系O-xyz后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標xyzO 上層的原子所在的平面平行于平面，與軸交點的豎坐標為上層的原子所在的平面平行于平面，與軸交點的豎坐標為1，所以，這五個鈉原子所在位置的坐標分別是，所以，這五個鈉原子所在位置的坐標分別是:（0，0，1），（），（1，0，1），（），（1，1，1），（），（0，1，1），），（ ， ，1）2121 中層的原子所在的平面平行于平面，與軸交點的豎坐標為，中層的原子所在的平面平行于平面，與軸交點的豎坐標為，所以，這四個鈉原子所在位置的坐標分別是所以，這四個鈉原子所在位置的坐標分別是（ ，0， ），（），（1， ， ），（），（ ，1， ），（），（0， ， ）；）；2121212121212121 下層的原子全部在平面上，它們所下層的原子