1、11.2.4 三角形全等的判定三角形全等的判定 復習舊知 引入新知 1：如圖：如圖:ABCDEF，指出它們的對應角、，指出它們的對應角、對應邊。對應邊。 A D B E C F ABDE ACDF BCEF AD BDEF ACBF 2：我們已經(jīng)學過判定全等三角形的方法有哪些？：我們已經(jīng)學過判定全等三角形的方法有哪些？ （SSS）、（）、（SAS）、（）、（ASA）、（）、（AAS） 如圖，如圖，AD與與BC相交于點相交于點O,CAB=DBA，AC=BD. 求證：（求證：（1）C=D；（；（2）AOCBOD. 證明：證明： （1）在）在ABC和和BAD中，中， AC=BD(已知已知) CAB=

2、BOD（已知）（已知） AB=BA（公共邊）（公共邊） ABCBAD(SAS) C=D(全等三角形的對應角相等全等三角形的對應角相等). （2） ABCBAD(已證）已證） CAB=DBA,1=2（_) 3=4（_) 在在AOC和和BOD中，中， 3=4(已知已知) AC=BD(已知已知) A C O 3 1 D 4 B 2 C=D（已證）（已證） AOCBOD(_) 創(chuàng)設情景 引入課題 如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但兩個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測兩個三角

3、形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量量. .你能幫他想個辦法嗎？你能幫他想個辦法嗎？ A B1 C1 C B A1 A B1 C1 C B A1 方法方法1 1：用直尺量出斜邊：用直尺量出斜邊AB, AAB, A1 1B B1 1的長度，再用量角器量出其的長度，再用量角器量出其中一個銳角（如中一個銳角（如A A與與A A1 1 ）的大小，若它們對應相等，據(jù)）的大小，若它們對應相等，據(jù)根根（ ）可以證明兩直角三角形是全等的。可以證明兩直角三角形是全等的。 AAS 方法方法2 2：用直尺量出不被遮住的直角邊：用直尺量出不被遮住的直角邊AC, AAC, A1 1C C1 1的長度，再用的長度，再用量角

4、器量出其中一個銳角（如量角器量出其中一個銳角（如A A與與A A1 1 ）的大小，若它們對）的大小，若它們對應相等，據(jù)根應相等，據(jù)根（ ASA ）可以證明兩直角三角形是全等的。可以證明兩直角三角形是全等的。 如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務？如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務？ A B1 C1 C B A1 那么他只能測直角邊那么他只能測直角邊和斜邊了，只滿足斜和斜邊了，只滿足斜邊和一條直角邊對應邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角相等的兩個直角三角形能全等嗎？形能全等嗎？ 畫一畫：畫一畫： 動手實踐 探索規(guī)律 任意畫一個任意畫一個RtACB ，使，使C90，再畫一個，再畫一個 RtAC

5、B使使CC，BCBC，ABAB （1）：你能試著畫出來嗎？與小組交流一下。）：你能試著畫出來嗎？與小組交流一下。 （2）：把畫好的）：把畫好的RtACB放到放到RtACB上，上， 它們?nèi)葐幔磕隳馨l(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？它們?nèi)葐幔磕隳馨l(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 作法：作法： 1、畫、畫MCN=90 2、在射線、在射線CM上取上取BC=BC 3、以、以B為圓心，為圓心，AB為半徑畫弧，交射線為半徑畫弧，交射線 CN于點于點A4、連接、連接AB，ACB就是所作三角形。就是所作三角形。 總結規(guī)律 運用新知 直角直角三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法 : 斜邊斜邊和一條和一條直角邊直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

6、。對應相等的兩個直角三角形全等。簡寫成簡寫成“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或“HL”. 例例4:如圖，如圖，ACBC， BDAD，垂足分別為，垂足分別為C，D, ACBD. 求證：求證：BCAD D C 證明：證明： ACBC， BDAD C與與D都是直角都是直角. 在在 RtRtABC ABC 和和 RtRtBAD BAD 中，中， AB=BA,（公共邊公共邊) AC=BD .（已知已知） A B Rt RtABCABCRtRtBAD (BAD (HLHL). ). BCBCADAD（全等三角形的對應邊相等）（全等三角形的對應邊相等） 鞏固練習 如圖，如圖，AB=CD, BFAC,DEAC,

7、AE=CFAB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF 求證：求證：BF=DEBF=DE B A F E C D 變式訓練1 如圖，如圖，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF 求證：求證：BDBD平分平分EFEF B A F E G G C D 變式訓練2 如圖，如圖，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF 想想：想想：BDBD平分平分EFEF嗎嗎? ? B E A F G C D 聯(lián)系實際 綜合應用 如圖，有兩個長度相同的滑梯，如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度左邊滑梯的高度AC與右

8、邊滑梯與右邊滑梯水平方向的長度水平方向的長度DF相等，兩個滑相等，兩個滑梯的傾斜角梯的傾斜角ABC和和DFE的大的大小有什么關系？小有什么關系？ 議一議議一議 ABC+DFE=90 解解：在：在RtABC和和RtDEF中中 BC=EF, AC=DF . RtABCRtDEF (HL). ABC=DEF (全等三角形對應角相等全等三角形對應角相等). DEF+DFE=90, ABC+DFE=90 1.1.直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形的判定全等的方法，而且還有直角三般三角形的判定全等的方法，而且還有直角三角形特殊的判定方法角形特殊的判定方法 -“HLHL” 2.2.兩個直角三角形中，由于有直角相等的隱含兩個直角三角形中，由于有直角相等的隱含條件，所以只須找兩個條件即可（兩個條件中條件，所以只須找兩個條件即可（兩個條件中至少有一個條件是一對對應邊相等