1、三龜形相也專我復(fù)引一、三魚形物俗的“基4囹形”及其他獸的發(fā)幾何圖形大都由基本圖形復(fù)合而成，因此熟悉三角形相似的基本圖形，有助于快速準(zhǔn)確地識(shí)別相似三 角形，從而順利找到解題思路和方法.（一）平行線型如圖1、圖2,若DEBC,則ADEsaABC,形象地說圖1為“A”型，圖2為“X” 型，故稱之為平行線型的基本圖形.例1如圖3,在平行四邊形ABCD中,E是AB 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)DE交AC于G,交BC于 則圖中相似三角形（不含全等三角形）共有一6EC(2)(3)(4)圖4圖5析解：本題圖中有兩組平行線,故存在平行線型的基本圖形，把它們一一分離出來，如圖4（1）（4）.但 由于ADEs4BFEs/iC

2、FD,故共有5對(duì)相似三角形.（二）相交線型如圖5、圖6,若NAED=NB.則ADEs/ABC,稱之為相 交線型的基本圖形.例2 如圖ZD、E分別為4ABC的邊AC. AB上一點(diǎn)，BD.CE 交于點(diǎn)O,且空=空，試問4ADE與AABC相似嗎?如果是,BO CO請(qǐng)說明理由.析解:容易看出4ADE與4ABC是相交線型基本圖形中的兩個(gè)三角形.因NA為公共角,故考慮再找一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等.而由條件 =SZBOE=ZCOD,ZDOE= BO CONCOB,可同時(shí)得到相交線型的BOEs/iCOD. DOEs/COB,所以NEBO=NDCO.NDEO=/CBO,所以 NADE=NDCO+ZDEO=ZEBO+ZCB

3、O=ZABC.iAADEAABC.（三）母子型C(E) 圖8將圖5中的DE向下平移至點(diǎn)C,則得圖8,有4ACD /ABC,稱之為“子母”型的基本圖形,特別地，令ZACB=90° ,CD則為斜邊上高（如圖9）,則有ACDAABCACBD.P ABC圖10DB - C圖11例3如圖10,在4ABC中.P為AB上一點(diǎn)，要使 APCsACB,還需具備的一個(gè)條件是析解:本題為開放題，答案不為一.注意到4APC與4ACB屬于子母型基本圖形，而NA為公共角，故還需具備的一個(gè)條件是AC ABZPCA=ZB 或NAPC=NACB 或 AC-APXAB（RP -=）.AP AC（四）旋轉(zhuǎn)型將圖5中的4A

4、DE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度，則得圖11,稱之為 旋轉(zhuǎn)型的基本圖形.例 4 、如圖 12, N1=N2,N3=N4,試說明ABCsDBE.析解:觀察發(fā)現(xiàn)圖12是旋轉(zhuǎn)型的基本圖形.因己知N3=N4,則/ABC=/DBE.可再找NBAC=NBDE或N5=N6.而由條件都不易直接找到,但易得另一對(duì)旋轉(zhuǎn) 型基本圖形ABDs/MZBE,從而得20 = BC BEABCADBE.（五）三垂直型如右圖，AB±BC, AD1DE, CE±BC, PlijAABDADCE 這種圖形稱之為三垂直型.例5、如圖，在矩形A8C。中，七為AO的中點(diǎn)，EFLEC交AB于F,連結(jié)/C （AB>AE）.（

5、1）AAEF與£人?是否相似？若相似，證明你的結(jié)論；若不相似，請(qǐng)說明理由：ARBC 若不存在，說明理由.（2）設(shè) =k,是否存在這樣的k值，使得若存在，證明你的結(jié)論并求出k的值:A E針對(duì)訓(xùn)練正方形A5CO邊長(zhǎng)為4, M、N分別是8C、CO上的 兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)點(diǎn)在8C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持AM和MN垂直.(1)證明： RtAABMsRAMCN； (2)設(shè)梯形A8CN的而積為y，求y與尤 之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形A8CN面積最大, 并求出最大面積：(3)當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)RiAABMsR&MN, 求此時(shí)x的值.(六)動(dòng)點(diǎn)問題例6、如圖所示，在A ABC中，B

6、A=BC=20cm, AC=30cm,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x° (1)當(dāng)x為何值時(shí)，PQBC? (2)當(dāng)紅衛(wèi)=1，求二幽的值: 3 Smbc(3) AAPQ能否與ACQB相似？若能，求出AP的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由。第1題圖6第5題圖相似三角形專題一、填空題：1、如圖，在ABC中，P是邊AB上一點(diǎn)，連結(jié)CP,使ACPsABC的條件是。2、在直角坐標(biāo)系中，已知A (-3, 0)、B (0, - 4)、C (0, 1),過C點(diǎn)作直線/交X軸于D,使得以點(diǎn)D、C、0為頂點(diǎn) 的三角形與aA

7、OB相似,這樣的直線有 條。3、如圖，在aABC 中，ZC=90°,AC=8,CB = 6.在斜邊 AB 上取一點(diǎn) M,使 MB=CB,過 M 作 MN1AB 交 AC 于 N,則 MN=。4、一鋼筋三角架長(zhǎng)分別為20cm、50 cm. 60 cm,現(xiàn)要再做一個(gè)與其相似的鋼筋三角架，而只有長(zhǎng)為30 cm和50 cm的兩根 鋼筋，要求以其中一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為兩邊，則不同的載法有 種。5、如圖，在銳角ABC 中，BD1AC, DEIBC, AB=M, AD=4, BE ： EC = 5 ： 1,則 CD=。6、如圖，在梯形 ABCD 中，ADBC, AC、B

8、D 交于 0 點(diǎn)，AD ： BC = 3 ： 5,則 AO ： 0C=, OD : SABOC =，q - qSAOD , -AOS 7、把一張矩形的紙片對(duì)折，若對(duì)折后的矩形與原矩形相似，則原矩形紙片的寬與長(zhǎng)之比為 o如果AD ： DF ： FB = 1 ： 2 ： 3,則S四邊形： S四邊形融” =8、兩個(gè)相似三角形面積之差為9cm,對(duì)應(yīng)角平分線的比是B 這兩個(gè)三角形的面積分別是.9、如圖，ABC 中，DEFGBC.10.如圖，ABC 中，D 是 AB 上一點(diǎn)，AD： DB=3： 4, E 是 BC 上一點(diǎn)。如果 DB=DC,N1=N2,那么 Saax： S.sF a二、選擇題1 . DE是

9、AABC的中位線，則AADE與AABC面積的比是（）A. 1： 1B. 1： 2C, 1： 3D, 1： 42 .如圖，ABC 中，DE/7BC, AD=1, DB=2, AE=2,那么 EC二（）2題圖3題圖4題圖3 .如圖，已知ADEs/aBC,相似比為2： 3,則BC二（ DE(A) 3： 2(B) 2： 3(C) 2： 1(D)不能確定4 .如圖，已知ACDs/iBCA,若 CD=4, CB=9,則 AC 等于()(A) 3(B) 4(C) 5(D) 65 . ADEs/xaBC,相似比為2： 3,則aADE與ABC的面積比為（）(A) 2： 3(B) 3： 2(C) 9： 4(D)

10、4： 96,若DE是AABC的中位線，ABC的周長(zhǎng)為6,則4ADE的周長(zhǎng)為()(A) 4(B) 3(C) 2(D) 17.如圖，D是ABC的AB邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DEBC交AC于E。已知AD： DB=2： 3.則S.w 5=()(A) 2： 3 (B) 4： 9 (C) 4： 5 (D) 4： 216S*BC 等于()(A) 4a(B) 9a (C)1 6a(D) 25aA7題圖8 ,題圖9、如圖，已知DEBC, CD和BE相交于點(diǎn)0, SsDOE ： S1COH =A> 2 ： 1Bs 2 ： 3Cx 4 ： 910、在 AABC 中，D 為 AC 邊上一點(diǎn)，NDBC = NA, B

11、C=76, AC=3A、 1B、 一Cx 2211、如圖，在中，NBAC = 90°, AD_LBC于D, E為AC中點(diǎn)，三A解答第2題圖BC第2題圖9題圖=4 ： 9,則 AE : £（?為（）D、5 ： 4=3,則CD的長(zhǎng)為（）2DE交BA的延長(zhǎng)線于F,求證：AB : AC=BF ： DF。8.如圖，已知：AD是RtZXABC斜邊BC上的高線，DE是RtCADC斜邊AC上的高線，如果DC： AD=1： 2,=。，那么12、如圖，在四邊形ABCD中，ABXBC,13.已知：如圖4，是等邊三角形求證：AM PB = PN APcA 修 例2變式圖1ADXDC. DE_LAC 于 E,交 AB 于 F。求證：AFD