1、第三節：波長、頻率和波速第三節：波長、頻率和波速 南昌一中高二物理備課組南昌一中高二物理備課組 一波長：一波長：符號（符號（） 概念：概念：在波動中，振動在波動中，振動相位總是相同相位總是相同的兩個的兩個相相鄰鄰質點間的距離，叫做波的波長。質點間的距離，叫做波的波長。 t= T 1 4 7 10 13 x課本圖課本圖12.1-3 12.1-3 1每個質點的啟動方向與波源的每個質點的啟動方向與波源的 啟動方向啟動方向一致一致 2質點質點1發出的振動傳到質點發出的振動傳到質點13，使質點，使質點13開開始振動時，始振動時，質點質點1完成一次全振動完成一次全振動，因此，因此1、13振動振動步調一致，

2、步調一致，稱為同相點稱為同相點 。 思思 考考 與與 討討 論論 ： “ 位移總是相等的兩個質點位移總是相等的兩個質點”， 即不論什么即不論什么時候，振動步調時候，振動步調_完全一致完全一致 ，稱為，稱為同相點同相點。 波長的整數倍波長的整數倍 ； 任意任意兩個兩個同相點同相點間的距離為間的距離為_相鄰相鄰的兩個的兩個同相點同相點間的距離等于間的距離等于_一個波長一個波長 。 思思 考考 與與 討討 論論 ： “ 位移總是相反的質點位移總是相反的質點”， 振動步調完全相振動步調完全相反相點反相點 反，稱為反，稱為_。 y/cm O x/m /2 任意任意兩個兩個反反相點相點間的距離為間的距離為

3、半波長的奇數倍半波長的奇數倍_；相鄰相鄰的兩個的兩個反反相點相點間的距離等于間的距離等于_半個波長半個波長 。 二周期（二周期（T）和頻率（）和頻率（f ） 設設波源波源的振動頻率（周期）是的振動頻率（周期）是 ? （T），）， 則波傳播的頻率和周期是多少則波傳播的頻率和周期是多少 ？ Why? 也是也是 ? （T） 因為每個質點都在做因為每個質點都在做 受迫振動受迫振動，所以每個質點，所以每個質點的振動頻率或周期與波源的頻率和周期是一樣的，的振動頻率或周期與波源的頻率和周期是一樣的，都是都是? (T)。 波源波源 決定，決定，同一列波同一列波在不同介質在不同介質 波的周期由波的周期由_周期（

4、或頻率）保持不變周期（或頻率）保持不變 。 中傳播時中傳播時_分析：分析：課本圖課本圖12.1-3橫波的形成橫波的形成 規律：規律：每經歷一個周期的時間，波就沿傳播方每經歷一個周期的時間，波就沿傳播方一個波長一個波長 的距離；的距離； 向傳播向傳播_ 每經歷一個周期的時間，當前的波形圖與原有每經歷一個周期的時間，當前的波形圖與原有的波形圖相同。的波形圖相同。 三波速（三波速（v） 反映波在介質中傳播快慢的物理量反映波在介質中傳播快慢的物理量 定義：定義：波在介質中傳播的速度叫波速；數值上波在介質中傳播的速度叫波速；數值上等于波長與頻率的乘積。等于波長與頻率的乘積。 說明：說明： 波速的大小波速

5、的大小由介質的性質決定由介質的性質決定，同一列波，同一列波在不同介質中傳播速度不同。在不同介質中傳播速度不同。 波在均勻介質中是勻速傳播的。波在均勻介質中是勻速傳播的。 注意：注意：波速與質點的振動速度不同，質點的振波速與質點的振動速度不同，質點的振動是一種變加速運動，因此質點的振動速度時刻在動是一種變加速運動，因此質點的振動速度時刻在變。變。 波長、周期（頻率）和波速的關系波長、周期（頻率）和波速的關系 ： v =x/ t =/T = f （其中，（其中，x為波傳播的距離；為波傳播的距離；t為波傳播為波傳播x經歷的時間。）經歷的時間。） 說明：說明： 波的頻率波的頻率f，由，由波源決定波源決

6、定，與介質無關；，與介質無關； 波速波速v由由介質決定介質決定，與波源無關；，與波源無關； 一列波進入兩種不同的介質，其頻率不一列波進入兩種不同的介質，其頻率不變，波速與波長相應改變。變，波速與波長相應改變。 波圖象中的信息：波圖象中的信息： y / cm A y v x / cm 0 -A 課課 堂堂 訓訓 練練 ： 例題例題1：某樂律：某樂律C調調“la” 的頻率為的頻率為f =440Hz，試求這個音在空氣中的波長和水中的波長。試求這個音在空氣中的波長和水中的波長。 析：析：由：由：v = f ，可求出波長可求出波長 空氣空氣 = v空氣空氣 / f =332/440=0.75m 水水 =

7、 v水水 / f =1450/440=3.3m 注意：注意：波的頻率波的頻率f，由，由波源決定波源決定，與介質，與介質無關；無關； 波速波速v由由介質決定介質決定，與波源無關；，與波源無關； 一列波進入兩種不同的介質，其頻率不一列波進入兩種不同的介質，其頻率不變，波速與波長相應改變。變，波速與波長相應改變。 習題習題1：簡諧機械波在給定的介質中傳播時，：簡諧機械波在給定的介質中傳播時，D ） 下列說法中正確的是（下列說法中正確的是（ A振幅越大，則波傳播的速度越快；振幅越大，則波傳播的速度越快； B振幅越大，則波傳播的速度越慢；振幅越大，則波傳播的速度越慢； C在一個周期內，振動質點通過的路程

8、等于在一個周期內，振動質點通過的路程等于一個波長；一個波長； D振動的頻率越高，則波傳播一個波長的距振動的頻率越高，則波傳播一個波長的距離所用的時間越短。離所用的時間越短。 解析：解析：波速的大小由介質本身的性質決定，與振幅無波速的大小由介質本身的性質決定，與振幅無關，所以關，所以A、B二選項錯；二選項錯； 由于振動質點做簡諧運動，在一個周期內，振動質點由于振動質點做簡諧運動，在一個周期內，振動質點通過的路程等于振幅的通過的路程等于振幅的4倍，所以倍，所以C選項錯誤；選項錯誤； 根據經過一個周期根據經過一個周期T ，振動在介質中傳播的距離等于，振動在介質中傳播的距離等于一個波長一個波長 ，所以

9、振動的頻率越高，則波傳播一個波長的距，所以振動的頻率越高，則波傳播一個波長的距離所用的時間越短，即離所用的時間越短，即D選項正確。選項正確。 例題例題2：下圖中的實線是一列正弦波在：下圖中的實線是一列正弦波在 某一時某一時刻刻的波形曲線。經過的波形曲線。經過0.5s后，其波形如圖中的虛線后，其波形如圖中的虛線所示。設該波的周期所示。設該波的周期T大于大于0.5s。 （1）如果波是向左傳播的，波的速度是多大？）如果波是向左傳播的，波的速度是多大？波的周期是多大？波的周期是多大？ （2）如果波是向右傳播的，波的速度是多大？）如果波是向右傳播的，波的速度是多大？波的周期是多大？波的周期是多大？ 析：

10、析：這類問題通常有兩種解法：這類問題通常有兩種解法： 解法一：波的平移法解法一：波的平移法 （1）波向左傳播，只有當波傳播的距離為）波向左傳播，只有當波傳播的距離為6cm 時，實線才會和虛線重合，即某一時刻的波形才會時，實線才會和虛線重合，即某一時刻的波形才會演變成演變成0.5s時的波形。時的波形。 波的周期波的周期T大于大于0.5s 0.5s后波形后波形 v =x/ t =0.06/0.5=0.12 m/s T= /v =0.24/0.12=2s （2）波向右傳播，只有當波傳播的距離為）波向右傳播，只有當波傳播的距離為18cm 時，實線才會和虛線重合，即某一時刻的波形才會演時，實線才會和虛線

11、重合，即某一時刻的波形才會演變成變成0.5s時的波形。時的波形。 波的周期波的周期T大于大于0.5s 0.5s后波形后波形 v =x/ t =0.18/0.5=0.36 m/s T= /v =0.24/0.36=0.67s 【命題特點】本題考查機械波傳播過程中的雙向性。【命題特點】本題考查機械波傳播過程中的雙向性。 解法二：解法二：質點振動法質點振動法 （1）波向左傳播，）波向左傳播，某一時刻某一時刻x=24cm處的質點處的質點往上振動，設經歷往上振動，設經歷t 時間時質點運動到波峰的位時間時質點運動到波峰的位置，則：置，則： 波的周期波的周期T大于大于0.5s 2 4t 1?t?(?n)TT

12、= = 4n+1 4n+1 40.5s后波形后波形 當當n=0時，時，T=2s0.5s，符合要求；此時：，符合要求；此時： v =/T=0.24/2=0.12m/s. 當當n=1時，時，T=0.4s0.5s，不符合要求。，不符合要求。 解法二：解法二：質點振動法質點振動法 （2）波向右傳播，）波向右傳播，某一時刻某一時刻x=24cm處的質點處的質點往下振動，設經歷往下振動，設經歷t 時間時質點運動到波峰的位時間時質點運動到波峰的位置，則：置，則： 波的周期波的周期T大于大于0.5s 3?t?(?n)T42 4t T= = 4n+3 4n+3 0.5s后波形后波形 當當n=0時，時，T=2/3s

13、0.5s，符合要求；此時：，符合要求；此時： v =/T=0.24/(2/3)=0.36m/s. 當當n=1時，時，T=2/7s0.5s，不符合要求。，不符合要求。 習題習題2：關于機械波的概念，下列說法中正確：關于機械波的概念，下列說法中正確BD ） 的是（的是（ A質點振動的方向總是垂直于波的傳播方向質點振動的方向總是垂直于波的傳播方向 B簡諧波沿長繩傳播，繩上相距半個波長的簡諧波沿長繩傳播，繩上相距半個波長的兩個質點振動位移的大小相等兩個質點振動位移的大小相等 C任一振動質點每經過一個周期沿波的傳播任一振動質點每經過一個周期沿波的傳播方向移動一個波長方向移動一個波長 D相隔一個周期的兩個

14、時刻的波形相同相隔一個周期的兩個時刻的波形相同 解析：解析：相距半個波長的兩個質點振動位移大小相距半個波長的兩個質點振動位移大小相等、方向相反，相等、方向相反， B選項正確；選項正確； 波每經過一個周期就要向前傳播一個波長，但波每經過一個周期就要向前傳播一個波長，但介質中的各個介質中的各個質點質點并并不隨波向前遷移不隨波向前遷移，只是在各自，只是在各自的平衡位置附近振動，向前傳播的是質點的振動狀的平衡位置附近振動，向前傳播的是質點的振動狀態所以態所以C選項錯誤。選項錯誤。 思考題思考題：如圖中的實線是某時刻的波形圖像，如圖中的實線是某時刻的波形圖像，虛線是經過虛線是經過0.2s時的波形圖像。時的波形圖像。 （1）假定波向左傳播，求它傳播的可能距離。）假定波向左傳播，求它傳播的可能距離。 （2）若這列波向右傳播，求它的最大周期。）若這列波向右傳播，求它的最大周期。 （3）假定波速是）假定波速是35m/s，求波的傳播方向。，求波的傳播方向。 解析：解析：（1）向左傳播時的距離為