1、C兩地之間的距離為（A）D 10/3人教版九年級數學下冊第二十八章 2822應用舉例同步測試卷、選擇題（每小題 3分，共24 分）1.如圖，已知 AC= 100 m,Z B= 30°，貝U B,A. 100 3 mB. 50 2 m C . 50 3 m2.在 Rt ABC中，/ C= 90,A吐 13, AO 5,貝 U si nA 的值為（B）1212B.也3.如圖，小雅家（圖中點O處）門前有一條東西走向的公路，經測得有一水塔（圖中點A處）在距她家北偏東 60°方向的500米處，那么水塔所在的位置到公路的距離AB是（A）A. 250 米B. 250 3米D. 500 _

2、 2米4 .如圖，修建抽水站時，沿著坡度為1A. sin a =匚61 1B. cos a= C .tan a=石D.以上都不對i = 1 : 6的斜坡鋪設管道，下列等式成立的是（C）5.如圖，一艘船由 A港沿北偏東65°方向航行30 2 km至B港，然后再沿北偏西 40°方 向航行至C港，C港在A港北偏東20°方向，貝U A C兩港之間的距離為（B）A. (30 + 30 3)km B . (30 + 10 3)km C . (10 + 30 3)km D . 30 3 km6 .某簡易房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形，則坡屋頂上弦桿AB的長為(B)16D.

3、y9955,A.米B.米C.米D.米5sin a5cos a9sin a9cos a7.如圖是以 ABC勺邊AB為直徑的半圓O,點C恰好在半圓上，過點C作CDL3AB于點D.已知cos/ ACD= , BO4,貝U AC的長為(D)520A. 1B.C. 33&如圖，釣魚竿 AC長6 m，露在水面上的魚線 BC長3 2 m，某釣魚者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC轉動到AC的位置，此時露在水面上的魚線 B' C'為3、月m，則魚竿轉過的 角度是(C)A. 60° B . 45° C . 15° D . 90°、填空題（每小題 3分，

4、共21 分）9. 如圖，一山坡的坡度為i = 1 ： 3，小辰從山腳A出發，沿山坡向上走了 200米到達點B, 小辰上升了 100米.10. 如圖，某人從 O點沿北偏東30°的方向走了 20米到達A點，B在O點的正東方，且在A的正南方，則此時 AB間的距離是10., 3米.（結果保留根號）11. 如圖，某航天飛船在地球表面P點的正上方A處，從A處觀測到地球上的最遠點Q.若R/ QAP=a，地球半徑為 R,則航天飛船距離地球表面的最近距離AP=- R.sin a12 .如圖，在坡度為1 : 2的山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是6 m,則斜AB（這段河的兩岸平行）他們在C點

5、測得/ ACB= 30°, D點測量/ ADB= 60°, CD= 80 m則河寬AB約為69m（M果保留整數，,3 1.73)14. 如圖，在一筆直的海岸線 I上有相距2 km的A, B兩個觀測站，B站在A站的正東方向 上，從A站測得船C在北偏東60°的方向上，從 B站測得船C在北偏東30°的方向上，則 船C到海岸線I的距離是，3km.15. 有一種落地晾衣架如圖 1所示，其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數來調整晾衣竿 的高度.圖2是支撐桿的平面示意圖，AB和CD分別是兩根不同長度的支撐桿，夾角/ BOD=a .若AO= 85 cm, BO= DO=

6、 65 cm.問：當a= 74°時，較長支撐桿的端點A離地面的高度 h 約為 120cm.（參考數據：sin37 ° 0.6 , cos37 ° 0.8 , sin53 ° 0.8 , cos53 ° 0.6）、解答題（共55 分）16. 如圖是一輛小汽車與墻平行停放的平面示意圖，汽車靠墻一側 OB與墻MN平行且距離為0.8米，已知小汽車車門寬AO為1.2米，當車門打開角度/ AOB為40°時，車門是否會碰到墻？請說明理由.（參考數據：sin40 ° 0.64 ; cos40 ° 0.77 ; tan40 

7、6; 0.84）SB =_=_=_=解：過點A作ACL OB垂足為C,在 Rt ACO中，/ AOC= 40°, AO= 1.2 米， AC= sin / AOC- Ag 0.64 X 1.2 = 0.768（米）./ 0.768<0.8，車門不會碰到墻.17. 自開展“全民健身運動”以來，喜歡戶外步行健身的人越來越多，為方便群眾步行健身，某地政府決定對一段如圖1所示的坡路進行改造如圖2所示，改造前的斜坡 AE= 200米,坡度為1 : 3.將斜坡AE的高度AE降低AC= 20米后，斜坡改造為斜坡 CD其坡度為1 : 4,求斜坡CD的長.（結果保留根號）圖1圖2解：在Rt AB

8、E中,tan / ABE= 1/ ABE= 30°, AE= 2aB= 100./ AC= 20,. CE= AE- AC= 80.在 Rt CDE中，tanD = 1 : 4,. DE= 320. CD= CE+ DE= 80 17.答：斜坡CD的長是80 17米.18. 如圖，海面上 B, C兩島分別位于 A島的正東和正北方向，一艘船從 A島出發，以18 海里/時的速度向正北方向航行 2小時到達C島，此時測得B島在C島的南偏東43° .求A,B兩島之間的距離.（結果精確到0.1海里，參考數據：sin43 ° 0.68 , cos43 ° 0.73 ,

9、解：由題意，得 AC= 18X 2 = 36（海里），/ ACB= 43° .在 Rt ABC中，/ A= 90°， AB= AC- tan / ACB 36X 0.93 33.5（海里），答A，B兩島之間的距離約為 33.5海里.19 .某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1 : 1，文化墻PM在天橋底部正前方 8米處（PB的長），為了方便行人推車過天橋，有關部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為1 ：3.（參考數據： 2 1.414，,31.732）(1) 若新坡面的坡角為a,求a的度數；(2) 有關部門規定，文化墻距離天橋底部小于 3米時應拆除，天橋

10、改造后，該文化墻PM是否 需要拆除？請說明理由.解：(1) I新坡面的坡度為1 : ,3二 tan.a= 30° .答：新坡面的坡角a為 30° .(2)文化墻PM不需要拆除理由如下：過點C作CD丄AB于點D,貝U CD= 6,坡面BC的坡度為1 ： 1,新坡面的坡度為1 ：3,BD= CD= 6, AD= 6 3. AB= AD- BD= 6 3 6./ PA= 8 AB= 8 (63 6) = 14 6 , 3>3,文化墻PM不需要拆除.20 如圖，在數學活動課中，小敏為了測量校園內旗桿CD的高度，先在教學樓的底端 A點處，觀測到旗桿頂端 C的仰角/ CAD= 6

11、0°,然后爬到教學樓上的 B處，觀測到旗桿底端 D 的俯角是30°,已知教學樓 AB高4 m.(1) 求教學樓與旗桿的水平距離 AD(結果保留根號);(2) 求旗桿CD的高度.解：(1) 教學樓B點處觀測到旗桿底端D的俯角是30/ ADB= 30° .在 Rt ABD中，/ BAD= 90°,/ ADB= 30°, AB= 4 m.AB4廠 AD= tan / ADB= tan30 ° = 4 3 m.答：教學樓與旗桿的水平距離AD為4,3 m.(2) T在 Rt ACD中,/ ADC= 90°,/ CAD= 60°

12、;,AD= 4 3 m, CD= AD- tan60 ° = 4 3x 3= 12(m).答：旗桿CD的高度是12 m.21圖1是放置在水平面上的臺燈， 圖2是其側面示意圖(臺燈底座高度忽略不計)，其中燈 臂AC= 40 cm,燈罩CD= 30 cm,燈臂與底座構成的/ CAB= 60° .CD可以繞點C上下調節一 定的角度.使用發現：當 CD與水平線所成的角為 30°時，臺燈光線最佳.現測得點 D到桌 面的距離為49.6 cm.請通過計算說明此時臺燈光線是否為最佳？(參考數據：，3取1.73)解：作CEL AB于點E, DHL AB于點H, CF丄DH于點F./

13、 CEH=Z CFH=Z FHB 90°,四邊形CEHF是矩形. CE FH.在 Rt ACE中，T AC= 40 cm , / A= 60CE= AC sin60 ° = 34.6 cm.FH= CE= 34.6 cm./ DH= 49.6 cm , DF= DH- FH= 49.6 34.6 = 15(cm).亠亠/ DF 151在 Rt CDF中，sin / DCF=矛=空,/ DCF= 30° .此時臺燈光線為最佳.22.南海是我國的南大門如圖，某天我國一艘海監執法船在南海海域進行常態化巡航，在A處測得北偏東30。方向上，距離為 20海里的B處有一艘不明身

14、份的船只正在向正東方向航行，便迅速沿北偏東75°的方向前往監視巡查，經過一段時間后，在C處成功攔截不明船只.問我國海監執法船在前往監視巡查的過程中行駛了多少海里？(最后結果保留整數，參考數據：COS75 ° 0.258 8 , sin75 ° 0.965 9 , tan75 ° 3.732 , - 31.732 ,2 1.414)解：過點B作BDL AC,垂足為D.由題意知/ BAD= 75° 30°= 45°,/ DBC= 75° .在 Rt ABD中, AD= cos45 ° - AA# X 20=

15、10 2(海里), BD= AD= 10 2海里.在 Rt BCD中，DC= BD- tan75 ° = AD- tan75 ° . AC= AD+ CD= (1 + tan75 ° )AD 67 海里.答：海監執法船在前往監視巡查的過程中行駛了約67海里.23.為積極參與鄂州市全國文明城市創建活動，我市某校在教學樓頂部新建了一 塊大型宣傳牌，如圖.小明同學為測量宣傳牌AB的高度.他站在距離教學樓底 部E處6米遠的地面C處，測得宣傳牌的底部B的仰角為60°,同時測得教學 樓窗戶D處的仰角為30° （A，B，D, E在同一直線上）.然后，小明沿坡

16、度i = 1 : 1.5的斜坡從C走到F處，此時DF正好與地面CE平行.求點F到直線CE的距離（結果保留根號）； 若小明在F處又測得宣傳牌頂部A的仰角為45°,求宣傳牌AB的高度（結果精確到 0.1 米，_2 1.41，3" 1.73）.解：過點F作FGL EC于點G.依題意知 FG/ DE DF/ GE / FGE= 90° .四邊形DEGF是矩形. FG= DE.在 Rt CDE中, DE= CE- tan / DCE= 6Xtan30 °= 2 3.點F到直線CE的距離為2 3米.(2)斜坡 CF的坡度 i = 1 ： 1.5， Rt CFG，CG

17、= 1.5FG= 2 3X 1.5 = 3 3. FD- EG= 3 3 + 6.在 Rt BCE中, BE= CE- tan / BCE - 6 X tan60 ° - 6 3. 在 Rt AFD中，/ AFD= 45°, AD- DF- 3 3+ 6. AB= AM DI BE 3 3 + 6 + 2 3-6 3= 6- 3" 4.3.答：宣傳牌AB的高度約為4.3米.24.如圖，某旅游景區為方便游客，修建了一條東西走向的木棧道AB,棧道AB與景區道路CD平行在C處測得棧道一端 A位于北偏西42°方向，在D處測得棧道另一端 B位于北偏西32°方向.已知CD= 120 m BD= 80 m 求木棧道 AB的長度.（結果保留整數,參考數據:17175"8，sin42 BE= EF- BF=155亍27o 3"40, cos42° " 4， tan42解：過點C作CE! AB于點E,過點D作DF丄AB交AB的延長線于點 F.則C