1、第四節(jié) 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 知識結(jié)構(gòu) 考點(diǎn)一 極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化 若極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸正半軸重合，則極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程可以互化求解與極坐標(biāo)方程有關(guān)的問題時，可以轉(zhuǎn)化為熟悉的直角坐標(biāo)方程求解若最終結(jié)果要求用極坐標(biāo)表示，則需將直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo) 典例剖析： 1在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)?2， 2且與極軸平行的直線方程是( ) A2 B 2 Ccos 2 Dsin 2 2(2013·天津卷)已知圓的極坐標(biāo)方程為4cos ，圓心為C，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為?4， 3，則|CP|_. 3.(2014·廣東卷)在極坐標(biāo)系中，曲線C1和C2的方程分別為si

2、n2cos 和sin 1.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線C1和C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_ 練習(xí)1 已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為cos? 31，曲線C2的極坐標(biāo)方程為 22cos? 4.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系 (1)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程； (2)求曲線C2上的動點(diǎn)M到曲線C1的距離的最大值 考點(diǎn)二 參數(shù)方程與普通方程的互化 將參數(shù)方程中的參數(shù)消去后便得到曲線的普通方程，消去參數(shù)時常用的方法是代入法，有時也根據(jù)參數(shù)的特征，通過對參數(shù)方程的加、減、乘、除、乘方等的運(yùn)算而消去參數(shù)，消參時要注意參數(shù)的取值范圍對普通方程中點(diǎn)的坐標(biāo)的

3、影響 典例剖析 1.(2013·湖南卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線l：? xt，yta，(t為參數(shù))過橢圓C：? x3cos ，y2sin ，(為參數(shù))的右頂點(diǎn)，則常數(shù)a的值為_ 2.已知直線l：? x1t，y32t(t為參數(shù)，且tR)與曲線C：? xcos ，y2cos 2(是參數(shù)，且0,2)，則直線l與曲線C的交點(diǎn)坐標(biāo)為_ 3.(2014·新課標(biāo)全國卷)已知曲線C：x2 4y2 91，直線l：? x2t，y22t(t為參數(shù)) (1)寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程； (2)過曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值

4、與最小值 練習(xí)2 (2014·福建卷)已知直線l的參數(shù)方程為? xa2t，y4t(t為參數(shù))，圓C的參數(shù)方程為? x4cos ，y4sin (為參數(shù)) (1)求直線l和圓C的普通方程； (2)若直線l與圓C有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 考點(diǎn)三 極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用 對于同時含有極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程的題目，可先同時將它們轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程后再求解 典例剖析： 1(2014·湖北卷)已知曲線C1的參數(shù)方程是? x t，y 3t3(t為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是2，則C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_ 2.在平面直角坐標(biāo)系x

5、Oy中，曲線C1的參數(shù)方程為? ? x3t，y4t(t為參數(shù))以O(shè)為極點(diǎn)，射線Ox為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的方程為4sin ，曲線C1與C2交于M，N兩點(diǎn)，則線段MN的長度為_ 3.(2014·遼寧卷)將圓x2y21上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線C. (1)寫出C的參數(shù)方程； (2)設(shè)直線l：2xy20與C的交點(diǎn)為P1，P2，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程 練習(xí)3已知直線l的參數(shù)方程為? x2tcos ，ytsin (t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極

6、坐標(biāo)方程為2sin 2cos . (1)求曲線C的參數(shù)方程； (2)當(dāng) 4時，求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo) 小課堂： 1參數(shù)的幾何意義不明確致誤 例1.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為? x3 2t，y 5 2t(t為參數(shù))，在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為 25sin ，圓C與直線l交于A、B兩點(diǎn)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(3 ，5)，則|PA|PB|_. 錯解： 由 25sin ，得圓C的直角坐標(biāo)方程為x2y2 25y0，即x2(y 5)25.將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得(3 2t)2 (2t)25，即2t2

7、32t20.由于 (32)24×2×22>0，故可設(shè)t1、t2是上述方程的兩根，所以t1t2 322. 又直線 l過點(diǎn)P(3，5)，由t的幾何意義得|PA|PB|t1|t2|t1t2 322 . 正解：由25sin ，得圓C的直角坐標(biāo)方程為x2 y225y0，即x 2(y5)25.將直線l的參數(shù)方程代入圓 C的直角坐標(biāo)方程，得(32 t)2(2t)25，即 2t232t2 0.由于(32)24×2×22>0，故可設(shè)t1、t2是上述方程的兩根，所以t1t2 322. 又直線l 過點(diǎn)P(3，5)，且其標(biāo)準(zhǔn)的參數(shù)方程為? x322·2t，

8、y522·2t(2t為參數(shù))，由參數(shù)的幾何意義得|PA| PB|2t1|2t2|2(t1t2) 32. 練1. 已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與x軸的正半軸重合直線l的參數(shù)方程為? x13t，yt(t為參數(shù))，曲線C的極坐標(biāo)方程為4cos ，直線l與曲線C相交于P、Q兩點(diǎn)，則|PQ|的值為_ 2極坐標(biāo)與參數(shù)方程問題的答題策略 例2 .已知圓C1的參數(shù)方程為? xcos ，ysin ，(為參數(shù)) ，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C2的極坐標(biāo)方程為2cos?3. (1)將圓C1的參數(shù)方程化為普通方程，將圓C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； (2)

9、圓C1、C2是否相交，若相交，請求出公共弦的長；若不相交，請說明理由 解 (1)由? xcos ，ysin ，得 x2y2 1， 由題意可知：2cos? 3cos 3sin ， 2cos 3sin x2y2x 3y0，即?x122? ?y3221 (2)圓心距d?0122?0 3221<2， 得兩圓相交 由? x2y2x3y0，x 2y21，得A(1,0)，B?12，32， |AB|? ?1122?03223. 答題模板： 審條件，進(jìn)行參數(shù)方程與普通方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互相轉(zhuǎn)化； 審結(jié)論，借助直角坐標(biāo)方程解決問 定方法，確定參數(shù)的幾何意義對題目的影 回顧反思，檢查解題的規(guī)范性，公式的應(yīng)用是否有失誤 練2 在平面直角坐標(biāo)系