1、單自由度彈性體系的水平地震作用與抗震設計反應譜一、單自由度體系的水平地震作用 對于單自由度體系，把慣性力看作反映地震對結(jié)構(gòu)體系影響的等效力，用它對結(jié)構(gòu)進行抗震驗算。結(jié)構(gòu)在地震持續(xù)過程中經(jīng)受的最大地震作用為agmStxtxmtFFmaxmax)()()( GkGgtxtxSmgggamaxmax)()( G-集中于質(zhì)點處的重力荷載代表值；g-重力加速度max)(txSga -動力系數(shù)gtxkgmax)( -地震系數(shù)k-水平地震影響系數(shù)第1頁/共26頁GFmax)(txSga gtxkgmax)( kmax0)(2max)(2sin)()(12ttTggdtTextxT 二、抗震設計反應譜在給定的

2、地震加速度作用期間內(nèi)，單質(zhì)點體系的最大位移反應、速度反應和加速度反應隨質(zhì)點自振周期變化的曲線。用作計算在地震作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形。第2頁/共26頁反應譜分為加速度反應譜、速度反應譜和位移反應譜。)(sT01 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT 第3頁/共26頁不同場地條件對反應譜的影響將多個地震反應譜平均后得平均加速度反應譜 地震反應譜是現(xiàn)階段計算地震作用的基礎，通過反應譜把隨時程變化的地震作用轉(zhuǎn)化為最大的等效側(cè)向力。/aSg周期（s)s)巖石堅硬場地厚的無粘性土層軟土層結(jié)構(gòu)的阻尼比和場地條件對反應譜有很大影響。第4頁/共26

3、頁單支點體系水平地震作用計算法則第5頁/共26頁單支點體系水平地震作用計算法則2 2 結(jié)合表4-124-12，查得水平地震影響系數(shù)最大值1 1 求出結(jié)構(gòu)的自身振動周期T T第6頁/共26頁-地震影響系數(shù)；max-地震影響系數(shù)最 大值；地震影響系數(shù)最大值1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震 9 8 7 6地震影響烈度 括號數(shù)字分別對應于設計基本加速度0.15g0.15g和0.30g0.30g地區(qū)的地震影響系數(shù)T-結(jié)構(gòu)周期；)(sT01 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax1

4、2)5(2 . 0gTT第7頁/共26頁單支點體系水平地震作用計算法則2 2 結(jié)合表4-44-4，查得水平地震影響系數(shù)最大值3 3 結(jié)合表4-54-5，查得特征周期T Tg g1 1 求出結(jié)構(gòu)的自身振動周期T T第8頁/共26頁gT-特征周期；)(sT0 1 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT0.90 0.65 0.450.35第三組0.75 0.55 0.400.30第二組0.65 0.45 0.35 0.25第一組 1 1場地類別-曲線下降段的衰減指數(shù)；1-直線下降段的斜率調(diào)整系數(shù)；2-阻尼調(diào)整系數(shù)，小于 0.550.55時

5、，應取0.550.55。0.050.90.3610.02(0.05)/+（4 32 ）20.0510.08 1.6 第9頁/共26頁單支點體系水平地震作用計算法則2 2 結(jié)合表4-44-4，查得水平地震影響系數(shù)最大值3 3 結(jié)合表4-54-5，查得特征周期T Tg g4 4 依據(jù)已求出的T T，查圖4-124-12，得到1 1 求出結(jié)構(gòu)的自身振動周期T T第10頁/共26頁gT-特征周期；)(sT0 1 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT0.90 0.65 0.450.35第三組0.75 0.55 0.400.30第二組0.65

6、 0.45 0.35 0.25第一組 1 1場地類別-曲線下降段的衰減指數(shù)；1-直線下降段的斜率調(diào)整系數(shù)；2-阻尼調(diào)整系數(shù)，小于 0.550.55時，應取0.550.55。0.050.90.3610.02(0.05)/+（4 32 ）20.0510.08 1.6 第11頁/共26頁單支點體系水平地震作用計算法則2 2 結(jié)合表4-44-4，查得水平地震影響系數(shù)最大值3 3 結(jié)合表4-54-5，查得特征周期T Tg g4 4 依據(jù)已求出的T T，查圖4-124-12，得到注意結(jié)合式（4-284-28）求得 2 2，式（4-264-26）求得 ，以及式（4-274-27）求得 11 1 求出結(jié)構(gòu)的自

7、身振動周期T T5 5 F= G,求出水平方向地震作用，進而求出地震剪力。第12頁/共26頁（2 2）查表確定max16. 0max解：例1 1：單層單跨框架。屋蓋剛度為無窮大，質(zhì)量集中于屋蓋處。已知設防烈度為8 8度，設計地震分組為二組，類場地；屋蓋處的重力荷載代表值G=700kNG=700kN，框架柱線剛度 , ,阻尼比為0.050.05。試求該結(jié)構(gòu)多遇地震時的水平地震作用。 mkN106 . 2/4hEIicc（1 1）求結(jié)構(gòu)體系的自振周期kN/m249601248021222hiKct 4 .71s/m8 . 9/kN700/2gGms336. 024960/4 .712/2KmTh=

8、5mh=5m（3 3）查表確定T Tg g3 . 0gT0.90 0.65 0.450.35第三組0.75 0.55 0.400.30第二組0.65 0.45 0.35 0.25第一組 場地類別第13頁/共26頁解：例1 1：單層單跨框架。屋蓋剛度為無窮大，質(zhì)量集中于屋蓋處。已知設防烈度為8 8度，設計地震分組為二組，類場地；屋蓋處的重力荷載代表值G=700kNG=700kN，框架柱線剛度 , ,阻尼比為0.050.05。試求該結(jié)構(gòu)多遇地震時的水平地震作用。 mkN106 . 2/4hEIiccs336. 0T（4 4）求水平地震影響系數(shù)16. 0maxh=5mh=5m3 . 0gTggTTT

9、5)(sT01 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT max2)(TTg0.050.90.90.3620.05110.08 1.6 144. 016. 0)336. 0/3 . 0(9 . 0（5 5）kN8 .100700144. 0 GF第14頁/共26頁（2 2）查表確定max12. 0max解：例2 2：單層單跨框架。屋蓋剛度為無窮大，質(zhì)量集中于屋蓋處。已知設防烈度為7 7（0.15g0.15g）度，設計地震分組為二組，IIII類場地；屋蓋處的重力荷載代表值G=700kNG=700kN，自振周期為0.4s0.4s，阻尼比為

10、0.010.01。試求該結(jié)構(gòu)多遇地震時的水平地震作用。 （1 1）求結(jié)構(gòu)體系的自振周期s4 . 0Th=5mh=5m（3 3）查表確定T Tg gs4 . 0gT0.90 0.65 0.450.35第三組0.75 0.55 0.400.30第二組0.65 0.45 0.35 0.25第一組 場地類別第15頁/共26頁解：例2 2：單層單跨框架。屋蓋剛度為無窮大，質(zhì)量集中于屋蓋處。已知設防烈度為7 7（0.15g0.15g）度，設計地震分組為二組，IIII類場地；屋蓋處的重力荷載代表值G=700kNG=700kN，自振周期為0.4s0.4s，阻尼比為0.010.01。試求該結(jié)構(gòu)多遇地震時的水平地

11、震作用。s4 . 0T（4 4）求水平地震影響系數(shù)12. 0maxh=5mh=5m4 . 0gTTTg)(sT01 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT max220.0511.420.08 1.6 17. 012. 042. 1（5 5）kN11970017. 0GF第16頁/共26頁（2 2）查表確定max4 . 1max解：例3 3：單層單跨框架。屋蓋剛度為無窮大，質(zhì)量集中于屋蓋處。已知設防烈度為9 9度，設計地震分組為三組，IVIV類場地；屋蓋處的重力荷載代表值G=700kNG=700kN，自振周期為1.0s1.0s，阻尼

12、比為0.050.05。試求該結(jié)構(gòu)罕遇地震時的水平地震作用。 （1 1）求結(jié)構(gòu)體系的自振周期s0 . 1Th=5mh=5m（3 3）查表確定T Tg gs95. 0gT0.90 0.65 0.450.35第三組0.75 0.55 0.400.30第二組0.65 0.45 0.35 0.25第一組 場地類別第17頁/共26頁解：例3 3：單層單跨框架。屋蓋剛度為無窮大，質(zhì)量集中于屋蓋處。已知設防烈度為9 9度，設計地震分組為三組，IVIV類場地；屋蓋處的重力荷載代表值G=700kNG=700kN，自振周期為1.0s1.0s，阻尼比為0.050.05。試求該結(jié)構(gòu)罕遇地震時的水平地震作用。s0 . 1

13、T（4 4）求水平地震影響系數(shù)4 . 1maxh=5mh=5ms95. 0gT)(sT01 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT （5 5）kN79.93570034. 1GFggTTT5max2)(TTg20.05110.08 1.6 34. 14 . 1)0 . 1/9 . 0(9 . 00.050.90.90.36第18頁/共26頁三、重力荷載代表值的確定 結(jié)構(gòu)的重力荷載代表值等于結(jié)構(gòu)和構(gòu)配件自重標準值G Gk k加上各可變荷載組合值。niikQikQGG1ikQ-第i i個可變荷載標準值；Qi-第i i個可變荷載的組合值系

14、數(shù)； 不考慮 軟鉤吊車 0.3 硬鉤吊車 0.5 其它民用建筑 0.8 藏書庫、檔案庫 1.0按實際情況考慮的樓面活荷載 不考慮 屋面活荷載 0.5屋面積灰荷載 0.5 雪荷載組合值系數(shù)可變荷載種類按等效均布荷載考慮的樓面活荷載吊車懸吊物重力組合值系數(shù)第19頁/共26頁 例如，某屋頂?shù)挠谰煤奢d標準值為10kN10kN，屋面活荷載為20kN20kN，請問該屋頂?shù)闹亓奢d代表值為？ 例如，某屋頂?shù)挠谰煤奢d標準值為10kN10kN，雪荷載為20kN20kN，請問該屋頂?shù)闹亓奢d代表值為？ 不考慮 軟鉤吊車 0.3 硬鉤吊車 0.5 其它民用建筑 0.8 藏書庫、檔案庫 1.0按實際情況考慮的樓面活荷

15、載 不考慮 屋面活荷載 0.5屋面積灰荷載 0.5 雪荷載組合值系數(shù)可變荷載種類按等效均布荷載考慮的樓面活荷載吊車懸吊物重力組合值系數(shù)第20頁/共26頁1 可變荷載有四個代表值_、_、_、_。3 請解釋何為單質(zhì)點體系4 發(fā)生地震時，距離震中距越遠，結(jié)構(gòu)的破壞程度就一定越小這種說法是否正確？2 設計中需要考慮的極限狀態(tài)形式包括_、_。6 地震系數(shù)k與動力系數(shù)的物理意義是什么?5 地震反應譜曲線的橫、縱坐標分別代表什么變量？第21頁/共26頁（2 2）查表確定maxmax0.12解：例：單層單跨框架。屋蓋剛度為無窮大，質(zhì)量集中于屋蓋處。已知設防烈度為7 7度（0.15g0.15g），設計地震分組為

16、三組，IIII類場地；屋蓋處的重力荷載代表值G=700kNG=700kN，框架周期為1.6 s,1.6 s,阻尼比為0.050.05。試求該結(jié)構(gòu)多遇地震時的水平地震作用。 （1 1）結(jié)構(gòu)體系的自振周期題目已經(jīng)給出為0.5s0.5sh=5mh=5m（3 3）查表確定T Tg g0.3gT 5gTT21max0.2(5)gTT20.05110.08 1.6 0.050.90.90.3610.02(0.05)/+（4 32 ）=0.020.921max0.2(5)1 0.20.02 (1.6 1.5) 0.120.235gTT （3 3）計算結(jié)構(gòu)水平地震作用0.235 700164.5kNFG第22

17、頁/共26頁3.4 3.4 多自由度彈性體系的地震反應分析 振型分解反應譜法ii+1m1m2mimn第23頁/共26頁一. .多自由度彈性體系動力分析回顧1.1.自由振動分析 0ykym 運動方程11212111ymykyk 22222121ymykyk 設方程的特解為)sin()sin(2211tXytXy0121212111XmXkXk0222222121XmXkXk1)(1ty2)(2ty00)00(2122122211211XXmmkkkk 0)(2Xmk 02mk-頻率方程-振型方程第24頁/共26頁解: :例. .求圖示體系的頻率、振型. . 已知: :.;2121mmmkkk02

18、22221122111mkkkmkm12k1EI1EI1km20121212111XmXkXk0222222121XmXkXkkkkk22111kkk2112kk220222mkkkmk0)(2(222kmkmkmk /618. 01mk /618. 12618. 01;618. 1122122111XXXX 618. 111X 618. 012X1 11.6181.6181 10.6180.618 1X 2X第25頁/共26頁按振型振動時的運動規(guī)律m1)(1tym2)(2ty)sin()()sin()(2211iiiiiitXtytXty按i i振型振動時，質(zhì)點的位移為質(zhì)點的加速度為)sin

19、()()sin()(222211iiiiiiiitXtytXty 質(zhì)點上的慣性力為)sin()()sin()(222222211111iiiiiiiitXmymtItXmymtI 質(zhì)點上的慣性力與位移同頻同步。11X21X211iiXm222iiXm 振型可看成是將按振型振動時的慣性力幅值作為靜荷載所引起的靜位移。第26頁/共26頁不同場地條件對反應譜的影響將多個地震反應譜平均后得平均加速度反應譜 地震反應譜是現(xiàn)階段計算地震作用的基礎，通過反應譜把隨時程變化的地震作用轉(zhuǎn)化為最大的等效側(cè)向力。/aSg周期（s)s)巖石堅硬場地厚的無粘性土層軟土層結(jié)構(gòu)的阻尼比和場地條件對反應譜有很大影響。第4頁/共26頁-地震影響系數(shù)；max-地震影響系數(shù)最 大值；地震影響系數(shù)最大值1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震 9 8 7 6地震影響烈度 括號數(shù)字分別對應于設計基本加速度0.15g0.15g和0.30g0.30g地區(qū)的地震影響系數(shù)T-結(jié)構(gòu)周期；)(sT01 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TT