1、2017年春國家開放大學經濟數 學基礎任務4參考答案2017年春國家開放大學“經濟數學基礎”任務4參考答案填空題必須手寫答案后拍照上傳！若直接將提供的電子文檔答案截圖上傳，則成績按。分計算！ ！ ！切記，切記！ ！一、填空題1 .函數f（x）G 在區間 內是單調減少ln（x 1）的.答案：（1,2） （2,42 .函數y 3（x 1）2的駐點是,極值點是,它是極 值點.答案：x 1,x 1,小p3 .設某間品的需求函數為qe 10e2）則需求彈性Ep 答案：-p1114行列式D 1 1 1 答案：411 111165,設線性方程組AX b,且其0 1 3 2 ,則t 時，0 0t 1 0方程組

2、有唯一解.答案：1（二）單項選擇題1,下列函數在指定區間（，）上單調增加的是（ B ）.A . sinxB . e xC . x 2D. 3 x52.設 f (x) 1,則 f f(x) ( C ). xC. xD. x23.下列積分計算正確的是（A ).A.C. x x1 e e dx 0121 xsin xdx 0-i1 ex e12D.11(x2-1x-dx 0x3)dx 04.設線性方程組(D ).A . r(A) r(A) mAmnX b有無窮多解的充分必要條件是B. r(A) n C. m n D. r(A) r(A) n5.設線性方程組x x2 aix2 x3 a2x1 2x2

3、x3 a3,則方程組有解的充分必要條件是（C).A.C.a1a2a30a1a2a30B . a a 2 a30D .aa 2a30解答題、經濟應用題必須 手寫解題步驟 后拍照上傳!若直接將提供的word文檔答案截圖上傳，則成績按0 分計算！ !切記，切記！ ！三、解答題1 .求解下列可分離變量的微分方程:J e - dy- j exdxc' + c(2)史上dv 3y2： 13v： dy =卜c'dxy3 = xeA - e1 + c2 .求解下列一階線性微分方程:(1) y-j=%5X解:p(x)=國=V代入公式得4+ cx2解:(2) vr - - - 2xsin 2x x

4、p(x) = ?(x) = 2xsin 2x ， x=Kn *2a：sin 2xe dx + c代入公式得 F =J 2xsin2xe，/dx + c= ij 2xsin 2xclx + c =x|j sin 2xd2x + c = ,r(-cos 2x+c)3 .求解下列微分方程的初值問題：(1) V = fr,y(0) = 0解：=exe 1 f e dy - f e2xdx 9 el =-e2v + c 9dxJ J2把y(0) = 0代入e ' =+c 9 C -22所以，特解為:Q) W + y-ev - 0,y(1) = 0解：歹二幺X XMk) =1Mx) = 土,XXy

5、 = eix把M】）= o代入y+c）, C eX所以特解為：Te-e） x4 .求解下列線性方程組的一般解:(1)x + 2jc3 -x4 =0 X + 彳？ - 3x3 + lx4 = 02拓-x2 + 5x3- 3x4 = 0解:2 -1- 1 1I -12-1-3 25 -3所以，方程的一般解為寸3+孫（其中3是自由未知量）<2 =馬一幾(2)2x1 x2x1 2x2X3 X41X3 4X427x2 4x3 11x4 5(Ab)1112 (1),(2)5(3)(2)1(5)5.當x12x13x17x111(1) ( 2)(1(1)(0 2)1535065

6、75045350164二 x3二 x4555373一 x3一 X4555x1乂2（其中x3?4是自由未知量）為何值時，線性方程組x2x2 2x2 5x25x33x32x39x34x42x4 1 3x4310x4有解,并求一般解。解:(Ab)12371125532941310(4)(1)2)3)171000111251313264991823314(2) ( 1) 01139(1) (2) 0 1 1393(4) (2) ( 2) 0 000 02.當二8有解，X1 X26. a,b為何值時,X1 x2 x3 1魯3 5X4 1 (其中X3,X4是自由未知量)13 X3 9 X4 3方程組7x1

7、 x2 2x3 2X1 3解：1A 11x2 aX3 b1133且12 b3時,1(1) ( 1) 0(1) 010(3) (2) ( 2) 0r(A) r(A),方程組無解;3時,3且b四.(1C(q)求：(2解:r(A) r(A) 3方程組有唯一解；3時，r(A) r(A) 2 3方程組無窮多解。經濟應用問題)設生產某種產品q個單位時的成本函數為: 100 0.25q2 6q (萬元),當q 10時的總成本、平均成本和邊際成本；)當產量q為多少時，平均成本最小？ cG） = - -<-0.254/ + 6c'N） = 05g + 6當 q = 10 時總成本；HW）= 100

8、+0l25x10: +6x1O = g5（萬元） 平均成杰: r（10）= + 0.23x10 + 6 = 1S.3 1萬元）10邊際成本* c*（10）= 0,5x 10 + 6 = 11 C萬元）-=-鱉+也25 q令？（融=0得力=2。%=-20 （舍去）II實際問題可知.當口二20時平均成本最小.（2 ）.某廠生產某種產品q件時的總成本函數為 C（q） 20 4q 0.01q2 （元）,單位銷售價格為p 14 0.01q （元/件）, 問產量為多少時可使利潤達到最大？最大利潤是多少.崢五二j叫二】雨）二NH二】駒-0 W 卜0 4 4” 0.01力= 10©-0E2/-20&

9、#163;/（# = 10-0,04</令匚=6 停得；tf = 25O1件）£（250）-10x250-0.02x2503 -20 = 1230 E元）因常只有 個駐點.由實際問麴可知.這也是最大值點所或當產量為25c件時利潤達到地大伯1230元.（3）投產某產品的固定成本為36（萬元），且邊際成本為C（q） 2q 40（萬元/百臺）.試求產量由4百臺增至6百 臺時總成本的增量，及產量為多少時，可使平均成 本達到最低.睥：小£ 二 f（2+ 40廿工二（d.4Qt|" = 100 1萬元）（=卜I*m=J（2a + 4QV-v - '二十 40a + c丫固定成本為36萬元/. c（）=：4+ 36巾）- a + 40+?®=1 潦令116 = 0 解著I rt = 6 1含立）(4)為0因為只守 個駐點.由實際問髓可如£（4）有越小的.故如當嚴,為6白色用T均成本地低.已知某產品的邊際成本C（q）=2 （元/件），固定成本,邊際收益R(q)12 0.02q）求：產量為多少時利潤最大？）在最大利潤產量的基礎上再生產 50件，利潤將會發生什么變化?解: L(q) R(q) c (q) 10 0.02q 0,令L（q） 0）解得 q