1、上海市徐匯區(qū)2011屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研（數(shù)學(xué)文）（考試時間：120分鐘，滿分150分） 2011.1一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分。1、函數(shù)的定義域?yàn)?。2、拋物線的準(zhǔn)線方程是 。3、方程的解是 。4、若，則行列式 。5、已知向量，則向量在向量的方向上的投影為 。6、若展開式的第4項(xiàng)含,則的值為 。7、已知無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和為4，則首項(xiàng)的取值范圍是 。8、若函數(shù)（常數(shù)）是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)椋瑒t該函數(shù)的解析式 。9、一顆骰子投兩次, 記第一次得到的數(shù)值為, 第二次得到的數(shù)值為, 將它們作為關(guān)于

2、的二元一次方程組的系數(shù), 則方程組有唯一解的概率為 。（用數(shù)字作答）10、已知函數(shù)存在反函數(shù)，若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn) 。11、若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是 。12、在數(shù)列中，點(diǎn)在直線上，則= 。13、已知是1，2，3，5，6，7這七個數(shù)據(jù)的中位數(shù)，且1，3，這四個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，則的最小值為 。14、定義平面向量之間的一種運(yùn)算“*”如下：對任意的，令。給出以下四個命題：（1）若與共線，則；（2）；（3）對任意的，有；（4）。（注：這里指與的數(shù)量積）其中所有真命題的序號是 。二選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編

3、號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分。15、已知，都是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分又不必要條件16、以下向量中，能成為以行列式形式表示的直線方程的一個法向量的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）； 17、在直角坐標(biāo)平面中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動，動點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是（ ）（A）圓 （B）橢圓 （C）拋物線 （D）直線18、函數(shù)的圖像大致為 ( ) x 1 y 1 O A 1 x y 1 O B x y O y O C Dx 三解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相

4、應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟。19（本題滿分12分）第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分8分。已知關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為。（1）若，求；（2）若，求正數(shù)的取值范圍。 20（本題滿分14分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分。在中，角、的對邊分別為、，且。（1） 求的值；（2）若，且，求和的值。21（本題滿分14分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分。設(shè)函數(shù)。（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)時，試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明。22（本題滿分16分）第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分5分，第（3）小題滿分6分。各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足。（1）求數(shù)列

5、的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)為偶數(shù)時，求；（3）若數(shù)列，甲同學(xué)利用第（2）問中的，試圖確定的值是否可以等于20？為此，他設(shè)計(jì)了一個程序（如圖），但乙同學(xué)認(rèn)為這個程序如果被執(zhí)行會是一個“死循環(huán)”（即程序會永遠(yuǎn)循環(huán)下去，而無法結(jié)束），你是否同意乙同學(xué)的觀點(diǎn)？請說明理由。23（本題滿分18分）第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分8分。圓錐曲線上任意兩點(diǎn)連成的線段稱為弦。若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦。已知橢圓C：。EPNMxOF（1）過橢圓C的右焦點(diǎn)作一條垂直于軸的垂軸弦，求的長度；（2）若點(diǎn)是橢圓C上不與頂點(diǎn)重

6、合的任意一點(diǎn)，是橢圓C的短軸，直線分別交軸于點(diǎn)和點(diǎn)（如右圖），求的值；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，把上述橢圓C一般化為，是任意一條垂直于軸的垂軸弦，其它條件不變，試探究是否為定值？（不需要證明）；請你給出雙曲線中相類似的結(jié)論，并證明你的結(jié)論。文科試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（2011.1）一 填空題：1 2 3 4. 5 69 7 8 9 10 11 123 13 14 二選擇題： 15D 16C 17A 18B三解答題:19解： （1），由，得 （2分）所以 （4分） （2） （6分） ， （8分） （10分） 所以，即的取值范圍是（12分）20解：（1）由， 得 2分 因?yàn)椤⑹堑娜齼?nèi)角，所以， 5分

7、 因此 6分 （2），即 9分 由余弦定理得，所以， 12分 解方程組，得 14分21解：（1）當(dāng)時， . 2分 . 4分 當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號， . 6分（2）當(dāng)時，任取 . 9分， . 12分 ，, .13分 即在上為增函數(shù) . 14分 22解：（1）. 2分，兩式相減，得. 4分為等差數(shù)列，首項(xiàng)為2，公差為1. 5分 （2）是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，. 7分 為偶數(shù)時，. 8分 . 10分 （3）由程序可知， 設(shè). 13分 時，且為偶數(shù) 時，成立，程序停止。. 14分 乙同學(xué)的觀點(diǎn)錯誤。. 16分23 （1）由條件可知右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為 . 1分代入橢圓C的方程，得 . 3分所以 . 4分（2）設(shè) 則 . 6分 令則. 7分 同理可得：，.8分 在橢圓C：上， 則. 10分 （3）點(diǎn)是橢圓C：上不與頂點(diǎn)重合的任意