1、回顧：1、函數(shù) ，(x) =(其中，為參數(shù))的圖像為正態(tài)分布密度曲線，簡稱。2、在正態(tài)曲線中，變量X是離散型的嗎？它落在某區(qū)間上的概率怎樣體現(xiàn)？3、正態(tài)曲線中,分別用 去估計，因而它們分別代表了總體的 和4、正態(tài)曲線的特點：(1)曲線位于x軸 與x軸不相交；(2)曲線是單峰的，它關(guān)于直線 對稱;(3)曲線在 處達(dá)到峰值; (3)曲線與x軸之間的面積為 ;(5)當(dāng) 一定時，曲線隨著 的變化而沿x軸移動；(6)當(dāng) 一定時，曲線的形狀由 確定， ,曲線越瘦高， ,曲線越矮胖。5、 若X服從正態(tài)分布，貝U X在一點處取值的概率為 ，即p (x = a) =,那么事件X = a是不可能事件嗎？6、若X服

2、從正態(tài)分布，貝U P (X0）和N（但，（2）（ c20）的密度函數(shù)圖象如圖所示，則有（）A .胄 v切 vC.胄 虔，mV答案：A2.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(a, 4),且P(X1)= 0.5,則實數(shù)a的值為（）解析： 選A .因為隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(a, 4)， 所以P(Xa) =0.5.由P(X1) = 0.5,可知a= 1.3.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3, 1),且P(2 X4)=( )A . 0.158 8B. 0.158 65C. 0.158 6解析：選B.由于X服從正態(tài)分布N（3, 1）,故正態(tài)分布曲線的對稱軸為x= 3.所以P(X4)= P(X2),皿1-P

3、(2X4) =0.158 65.4.（2019臨沂高二檢測）已知服從正態(tài)分布N（禹的隨機(jī)變量 在區(qū)間（廠G葉d,（廣2%葉2d和（3。，葉3d內(nèi)取值的概率 分別為68.27%, 95.45%和99.73%若某校高一年級1 000名學(xué)生的某 次考試成績X服從正態(tài)分布N（90, 151 2）,則此次考試成績在區(qū)間11 =16 4務(wù)0,得 涿4,即P（?4） = 2= 1 P（辱4）,故P（缶4）=分，所 以吁4.6.在對我市普通高中學(xué)生某項身體素質(zhì)的測試中.測量結(jié)果E服從正態(tài)分布N（1,（2）（0）,若E在（0, 2）內(nèi)取值的概率為0.8,則弋D. 0.158 5（60, 120）內(nèi)的學(xué)生大約有（

4、）A. 997人B. 972人C. 954人D. 683人解析：選C.依題意可知 吁90,嚀15,故P（60X120） = P（90 -2X15X90 + 2X 15） = 0.954 5, 1 000X0.954 5*954,故大約有學(xué) 生954人.5.設(shè)隨機(jī)變量E服從正態(tài)分布N（禹 的，且二次方程x2+ 4x+ E1=O無實數(shù)根的概率為2,則V等于（）A . 1B. 2C. 4D.不能確定1解析： 選C.因為方程x2+ 4x+亨0無實數(shù)根的概率為2，由 在(0, 1)內(nèi)的取值的概率為.解析：正態(tài)分布曲線關(guān)于 尸1對稱，E在(0,1)與(1, 2)內(nèi)取值 的概率相等，為0.4.答案：0.47

5、.設(shè)隨機(jī)變量XN(4,的，且P(4v XV 8) = 0.3，貝U P(Xv 0)(2)因為P(r 2(X葉2切=P(64X96)= 0.954 5.11又因為P(X96),所以P(X64)= 0.977 25.1_1又P(X 72) = 21 P(72X72)= 0.841 35, P(6464) - P(X72)= 0.1359.10.已知某地農(nóng)民工年均收入X服從正態(tài)分布， 其密度函數(shù)圖象 如圖所示.8,+ OO(2)因為P(7 500X 8 500) = P(8 000 500X 8 000 + 500)0.682 7.1所以P(8 000X 8 500) = P(7 500X 8 50

6、0) 0.341 4 = 34.14%.即此地農(nóng)民工年均收入在8 0008 500元之間的人數(shù)所占的百 分比為34.14%.B能力提升11.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，即XN(心(2),且P(r(X6) ()A . 0.341 3B. 0.317 4C. 0.158 7D. 0.158 6解析：選C.由題設(shè)P(4 6) = 21 P(4X6)Q2(1 0.682 7) 0.158 7.12.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，其正態(tài)分布密度曲線為函數(shù)1 (x 2)3 41f(x) = K= e2的圖象，若P(0X4)=()2兀511A.6B- 4113 1 象關(guān)于直線x= 2對稱，因為P(0X2) =

7、 -,所以P(0X2) = -,所53C.gD. 2解析：選A.因為隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，其正態(tài)分布密度曲1(X 2)2線為函數(shù)f(x)=有廣2的圖象，所以v= 2,即函數(shù)f(x)的圖1一、，11以P(2X4)=五，因為P(2X4) = 5,所以P(X4) =5-3221 1 1P(2X4)=- =3.故選A.2 3 613.一投資者要在兩個投資方案中選擇一個， 這兩個方案的利潤M 萬元)分別服從正態(tài)分布N(8, 32)和N(3, 22),投資者要求“利潤超 過5萬元”的概率盡量大，那么他應(yīng)選擇哪個方案？解：由題意，只需求出兩個方案中“利潤超過5萬元”的概率哪 個大，大的即為最佳選擇方案.對

8、于第一套方案號N(8, 32),則V=8,嚀3.于是P(8- 3缶8+ 3)= P(5 11)0.682 7.11所以P(缶5)=以1 P(5辱11) = 2(1 0.682 7)= 0.158 65.所以P(?5)= 1-0.158 65= 0.841 35.對于第二套方案L N(3, 22),則尸3,嚀2.于是P(3- 2號3+ 2)= P(1辱5) 0.682 7,11所以P( 95)=步一P(1缶5) = 2(1 0.682 7)= 0.158 65.所以應(yīng)選擇第一套方案.14. (選做題)假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X服從正態(tài)分布N(800, 502).記一天中從甲地去乙地的旅客人

9、數(shù)不超過900的概率為P0.(1)求P0的值；解：(1)由于隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(800, 502),故有800,嚀50, P(700X900)= 0.954 5.由正態(tài)分布的對稱性，可得P0 = P(X 900) = P(X 800)+ P(800XV 900)1 1=2 + 2P(700XV 900)= 0.977 25.解析：概率密度曲線關(guān)于直線x= 4對稱，在4右邊的概率為0.5,在0左邊的概率等于在8右邊的概率，即0.5 0.3= 0.2.答案：0.28.據(jù)抽樣統(tǒng)計，在某市的公務(wù)員考試中，考生的綜合評分X服從正態(tài)分布N(60, 10* 1 2),考生共10 000人，若一考生的綜

10、合評分為80分，則該考生的綜合成績在所有考生中的名次是第 _ 名.1解析： 依題意，P(60- 20X80)(1 0.9545)Q0.022 8,故成績高于80分的考生人數(shù)為10 000X 0.022 8= 228(人).所以 該考生的綜合成績在所有考生中的名次是第229名.答案：2299.已知隨機(jī)變量XN(心禪)，且其正態(tài)曲線在(一 8,80)上是 增函數(shù)，在(80,+ )上為減函數(shù)，且P(72XV88)= 0.682 7.(1)求參數(shù)心。的值；(2)求P(64X 72).解：(1)由于正態(tài)曲線在(一 8, 80)上是增函數(shù)，在(80,+8)上 是減函數(shù)， 所以正態(tài)曲線關(guān)于直線x= 80對稱， 即參數(shù)11=80.又P(72x 88)=0.682 7.結(jié)合P(r(X葉3= 0.682 7,可知 嚀8.(1)寫出此地農(nóng)民