1、2019 年河南省天宏大聯考中考數學一模試卷一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的1（3 分） 的絕對值是（）AB3C3D2（3 分）截至 2018 年 11 月底，河南省鄭州海關共出口速凍食品 917 批次、貨值 8489.6萬元，同比分別增長了 31.4%、38.1%，其中“8489.6 萬”用科學記數法表示為（）A0.84896×108B8.4896×1

2、07C8.4896×108D0.84896×1073（3 分）如圖是由若干個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，那么其三種視圖中周長最小的是（）A主視圖B左視圖C俯視圖D三種一樣4（3 分）下列運算正確的是（）Aa3aa4BC（a5b）2a10b2D（2a+3b）24a2+6ab+9b25（3 分）某小學為了了解本校各年級留守兒童的數量，對一到六年級留守兒童的數量進行了統計，得到每個年級的留守兒童人數分別為 10，15，15，17，19，14對于這組數據，下列說法錯誤的是（）A平均數是 15B眾數是 15C中位數是

3、 16D方差是6（3 分）植樹節是每年 3 月 12 日，某班共有 45 名同學，在今年的植樹節共種了 67 棵樹苗，其中男生每人種樹 2 棵，女生每人種樹 1 棵，設男生有 x 人，女生有 y 人，根據題意，下列方組正確的是（）ACBD（7 3 分）已知關于 x 的一元二次方程 x2+xm+ 0 沒有實數根，則實數 m 的取值

4、范圍是第 1 頁（共 24 頁）（）Am2Bm2Cm2Dm28（3 分）某超市設計了一種促銷活動：在一個不透明的箱子里放有4 個相同的小球，球上分別標有“0 元”、“10 元”、“20 元”、“30 元”的字樣，規定：顧客在本超市一次性消費滿 200 元，就可以在箱子里先后摸出兩個小球（每一次摸出后不放回） 某顧客剛好消費200 元，則該原客所獲得購物券的金額超過 30 元的概率為（）ABCD（9 3 分）如圖，在平

5、面直角坐標系中，菱形ABCD 在第一象限內，邊 BC 與 x 軸平行，A、B 兩點的縱坐標分別為 3，1，反比例函數 y 的圖象經過 A，B 兩點，則點 D 的坐標為（）A（21，3）B（2+1，3）C（21，3）D（2+1，3）（10 3 分）如圖，A，B 是半徑為 1 的O 上兩點，且AOB60°，點 P 從 A 出發，在O上以每秒個單位長度的速度勻速運

6、動，回到點 A 運動結束設運動時間為 x，弦 BP的長度為 y，那么下面圖象中可能表示 y 與 x 的函數關系的是（）A或B或C或D或二、填空題（每小題 3 分，共 15 分）11（3 分）計算：+23第 2 頁（共 24 頁）12（3 分）如圖，在ABC 中，B54°，C38°，點 D、E、F 分別是 AB、BC、AC上的點，且 EFA

7、B，DEAC，則DEF13（3 分）不等式組的最大整數解是14（3 分）如圖，ABC 中，ABC90°，A60°，AB4，以 BC 為直徑的半圓 O交斜邊 AC 于點 D，以點 C 為圓心，CD 的長為半徑畫弧，交 BC 于點 E，則陰影部分面積為（結果保留 ）15（3 分）在矩形 ABCD 中，AD4，AB3，點 E 為線段 CD 上一個動點，把

8、ADE 沿AE 折疊，使點 D 落在點 F 處，當CEF 為直角三角形時，DE 的長為三、解答題（本大題共 8 個小題，滿分 75 分）16（8 分）先化簡代數式（），再代入一個你喜歡的數求值17（9 分）為傳承中華優秀傳統文化，某校團委組織全校 3000 名學生參加了“漢字聽寫”大賽為了解本次大賽的成績，校團委隨機抽取了其中 200 名學生的成績（成績取整數，滿分 100 分）作為樣本進行統計，

9、制成如下不完整的統計圖表：成績 x/分頻數頻率第 3 頁（共 24 頁）50x6060x7070x8080x9090x100m40a56240.080.20n0.280.12根據所給信息，解答下列問題：（1）m，n，a；（2）補全頻數分布直方圖；（3）這 200 名學生成績的中位數會落在分數段；（4）請根據這 200 名學生的成績談談你的看法并給出兩條建議18（9 分）如圖，在 ABC 中，ABC90°，以 AB 為直徑作O，交 AC&

10、#160;于點 D，過點 D 作O 的切線 D，交 BC 于點 E（1）求證：EBEC；（2）填空：當BAC°時，CDE 為等邊三角形；連接 OD，當BAC°時，四邊形 OBED 是菱形（19 9 分）已知：如圖，一次函數 ykx+b 與反比例函數 y 的圖象有兩個交點 A（1，m）和 B，過點 A 作 ADx 軸，垂足為點 D

11、；過點 B 作 BCy 軸，垂足為點 C，且 BC2，第 4 頁（共 24 頁）連接 CD（1）求 m，k，b 的值；（2）求四邊形 ABCD 的面積（20 9 分）某校創客社團計劃利用新購買的無人機設備測量學校旗桿 AB 的高他們先將無人機放在旗桿前的點 C 處（無人機自身的高度忽略不計），測得此時點 A 的仰角為 60°，因為旗桿底部有臺階，所

12、以不能直接測出垂足 B 到點 C 的距離無人機起飛后，被風吹至點 D 處，此時無人機距地面的高度為 3 米，測得此時點 C 的俯角為 37°，點 A 的仰角為 45°，且點 B、C、D 在同一平面內，求旗桿 AB 的高度（計算結果精確到 0.1 米，參考數據：1.414，1.732，sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75）

13、（21 10 分）入冬以來，我省的霧霾天氣煩發，空氣質量較差，容易引起多種上呼吸道疾病，某電器商場代理銷售 A、B 兩種型號的家用空氣凈化器，已知一臺 A 型空氣凈化器的進價比一臺 B 型空氣凈化器的進價高 200 元；2 臺 A 型空氣凈化器的進價與 3 臺 B 型空氣凈化器的進價相同，（1）求 A、B 兩種型號的家用空氣凈化器的進價分別是多少元；（2）若商場購進這兩種型號的家用空氣凈化器共 5

14、0 臺，其中 A 型家用空氣凈化器的數量不超過 B 型家用空氣凈化器的數量，且不少于 16 臺，設購進 A 型家用空氣凈化器 m臺 求 m 的取值范圍；第 5 頁（共 24 頁）已知 A 型家用空氣凈化器的售價為 800 元每臺，銷售成本為每臺 2n 元；B 型家用空氣凈化器的售價為每臺 550 元，銷售成本為每臺 n 

15、;元，若 25n100，求售完這批家用空氣凈化器的最大利潤 w（元）與 n（元）的函數關系式（每臺銷售利潤售價進價銷售成本）22（10 分）已知AOB90°，點 C 是AOB 的角平分線 OP 上的任意一點，現有一個直角MCN 繞點 C 旋轉，兩直角邊 CM、CN 分別與直線 OA、OB 相交于點 D、點 E（1）如圖，若 CDOA，猜想線段 OD、OE、OC 之間的數量關系，

16、并說明理由（2）如圖，若點 D 在射線 OA 上，且 CD 與 OA 不垂直，則（1）中的數量關系是否仍成立？如成立，請說明理由；如不成立，請寫出線段 OD、OE、OC 之間的數量關系，并加以證明；（3）如圖，若點 D 在射線 OA 的反向延長線上，且 OD2，OE8，請直接寫出線段 CE 的長度23（11 分）如圖，已知拋物線 yax2+x+c 與 y 軸交于點 C

17、（0，3），與 x 軸交于點 A 和點B（3，0），點 P 是拋物線上的一個動點（1）求這條拋物線的表達式；（2）若點 P 是點 B 與點 C 之間的拋物線上的一個動點，過點 P 向 x 軸作垂線，交 BC于點 D，求線段 PD 長度的最大值；（3）當點 P 移動到拋物線的什么位置時，使得PCB75°，請求出此時點 P 的坐標第 6

18、60;頁（共 24 頁）2019 年河南省天宏大聯考中考數學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的1（3 分） 的絕對值是（）AB3C3D【解答】解：| |故選：D2（3 分）截至 2018 年 11 月底，河南省鄭州海關共出口速凍食品 917 批次、貨值 8489.6萬元，同比分別增長了 31.4%、38.1%，其中“8489.6&

19、#160;萬”用科學記數法表示為（）A0.84896×108B8.4896×107C8.4896×108D0.84896×107【解答】解：將 8489.6 萬用科學記數法表示為：8.4896×107故選：B3（3 分）如圖是由若干個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，那么其三種視圖中周長最小的是（）A主視圖B左視圖C俯視圖D三種一樣【解答】解：如圖，該幾何體正視圖是由 5 個小正方形組成，左視圖是由 3 個小正方形組成，俯視圖是由 5 個小正方形組成，故

20、三種視圖周長最小的是左視圖故選：B4（3 分）下列運算正確的是（）Aa3aa4B第 7 頁（共 24 頁）C（a5b）2a10b2【解答】解：A、a3aa4，正確；D（2a+3b）24a2+6ab+9b2B、，無法計算，故此選項錯誤；C、（a5b）2a10b2，故此選項錯誤；D、（2a+3b）24a2+12ab+9b2，故此選項錯誤；故選：A5（3 分）某小學為了了解本校各年級留守兒童的數量，對一到六年級留守兒童的數量進行了統計，得到每個年級的留守兒童人數分別為 10，15，15，17，19，14對于這組數據，下列說法錯誤的

21、是（）A平均數是 15B眾數是 15C中位數是 16D方差是【解答】解：A、平均數是（10+15+15+17+19+14）÷615，正確；B、15 出現了 2 次，出現的次數最多，眾數是 15，正確；C、把這些數從小到大排列為： 10，14，15，15，17，19，則中位數是15，錯誤；D、方差為：×（1015）2+2（1515）2+（1715）2+（1915）2+（1415）2，正確；故選：C6（3 分）植樹節是每年 3 月 12 日，某班共有

22、 45 名同學，在今年的植樹節共種了 67 棵樹苗，其中男生每人種樹 2 棵，女生每人種樹 1 棵，設男生有 x 人，女生有 y 人，根據題意，下列方組正確的是（）AC【解答】解：設男生有 x 人，女生有 y 人，BD依題意，得：故選：D（7 3 分）已知關于 x 的一元二次方程 x2+xm+ 0 沒有實數根，則實數 m 的取值范圍是（）第

23、0;8 頁（共 24 頁）Am2Bm2Cm2        Dm2【解答】解：關于 x 的一元二次方程 x2+xm+ 0 沒有實數根，24×1×（m+ ）4m80，解得：m2，故選：A8（3 分）某超市設計了一種促銷活動：在一個不透明的箱子里放有4 個相同的小球，球上分別標有“0 元”、“10 元”、“20 元”、“30 元”的字樣，規定：顧客在本

24、超市一次性消費滿 200 元，就可以在箱子里先后摸出兩個小球（每一次摸出后不放回） 某顧客剛好消費200 元，則該原客所獲得購物券的金額超過 30 元的概率為（）ABCD【解答】解：根據題意畫圖如下：共有 12 種可能結果，其中該原客所獲得購物券的金額超過 30 元的有 4 種可能結果，因此 P（超過 30 元） ；故選：B（9 3 分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD 在第一象限內，邊 B

25、C 與 x 軸平行，A、B 兩點的縱坐標分別為 3，1，反比例函數 y 的圖象經過 A，B 兩點，則點 D 的坐標為（）A（21，3）B（2+1，3）C（21，3）D（2+1，3）【解答】解：A（3，1），B（1，3），AB2ADBCx 軸，D（1+2，3），故選：D，菱形的邊長為 2，第 9 頁（共 24 頁）（10 3 分）如圖，A，B 是半徑為 1 的O 上兩點

26、，且AOB60°，點 P 從 A 出發，在O上以每秒個單位長度的速度勻速運動，回到點 A 運動結束設運動時間為 x，弦 BP的長度為 y，那么下面圖象中可能表示 y 與 x 的函數關系的是（）A或B或C或D或【解答】解：分兩種情形討論：當點 P 順時針旋轉時，O 的半徑為 1，點 P 從 A 出發，在O 上以每秒AOB60°，點 P 從&

27、#160;A 到達 B 點的時間5，圖象是；當點 P 逆時針旋轉時，點 P 從 A 到達 B 點的時間1，圖象是；故選：B二、填空題（每小題 3 分，共 15 分）11（3 分）計算：+233【解答】解：原式5+83故答案為：3第 10 頁（共 24 頁）個單位長度的速度勻速運動，12（3 分）如圖，在ABC 中，B54°，C38°，點 D、E、F

28、 分別是 AB、BC、AC上的點，且 EFAB，DEAC，則DEF88°【解答】解：EFAB，DEAC，四邊形 ADEF 是平行四邊形，ADEF，A180°BC180°54°38°88°，DEF88°，故答案為 88°13（3 分）不等式組的最大整數解是1【解答】解：解不等式 x1 ，得：x，解不等式 2x+51，得：x2，則不等式組的解集為2，所以該不等式組的最大整數解為 1，故答案為：114（3

29、0;分）如圖，ABC 中，ABC90°，A60°，AB4，以 BC 為直徑的半圓 O交斜邊 AC 于點 D，以點 C 為圓心，CD 的長為半徑畫弧，交 BC 于點 E，則陰影部分面積為3（結果保留 ）【解答】解：如圖，連接 OD，BD第 11 頁（共 24 頁）在 ABC 中，A60°，AB4，BCAB4，C30°，CDBCcos30°6

30、，S 陰S 半圓（S 扇形 OCD ODC）S 扇形 CDE ）2×6×故答案為 33  ，15（3 分）在矩形 ABCD 中，AD4，AB3，點 E 為線段 CD 上一個動點，把ADE 沿AE 折疊，使點 D 落在點 F 處，當CEF 為直角三角形時，DE 的長為或【解答】解：如圖，若點 F 落在

31、 AC 上時，CEF 為直角三角形，AD4，AB3，D90°AC5，折疊DEEF，ADEAFE90°第 12 頁（共 24 頁） ADC ADE+SAEC，×3×4 ×4×DE+ ×5×DEDE如圖，若點 F 在落在 BC 上時，CEF 為直角三角形，折疊ADAF4，DEEF在 ABF 中，BFCFBCBF4EF2CE2+CF2，DE2（

32、3DE）2+（4）2，DE故答案為： 或三、解答題（本大題共 8 個小題，滿分 75 分）16（8 分）先化簡代數式（）      ，再代入一個你喜歡的數求值【解答】解：原式÷，當 a2 時，原式 17（9 分）為傳承中華優秀傳統文化，某校團委組織全校 3000 名學生參加了“漢字聽寫”大賽為了解本次大賽的成績，校團委隨機抽取了其中 200 名學生的成績（成績取整數，滿分 10

33、0 分）作為樣本進行統計，制成如下不完整的統計圖表：第 13 頁（共 24 頁）成績 x/分50x6060x7070x8080x9090x100頻數m40a5624頻率0.080.20n0.280.12根據所給信息，解答下列問題：（1）m16，n64，a0.32；（2）補全頻數分布直方圖；（3）這 200 名學生成績的中位數會落在7080分數段；（4）請根據這 200 名學生的成績談談你的看法并給出兩條建議【解答】解：（1）m200×0.0816（人），a2001640562464（人

34、），n10.080.200.280.120.32故答案為 16，64，0.32（2）頻數分布直方圖如圖所示：第 14 頁（共 24 頁）（3）這 200 名學生成績的中位數會落在 7080 之間故答案為 7080（4）從及格率看成績還需要提高80 分以上的人數不是很多，需要提高優秀率18（9 分）如圖，在 ABC 中，ABC90°，以 AB 為直徑作O，交 AC 于點 D，過點 D

35、60;作O 的切線 D，交 BC 于點 E（1）求證：EBEC；（2）填空：當BAC30°時，CDE 為等邊三角形；連接 OD，當BAC45°時，四邊形 OBED 是菱形【解答】（1）證明：連結 OD，BD，AB 為直徑，ADB90°，又ABC90°，BC 是O 切線，DE 是O 切線，BEDE，EBDEDB，ADB90°，EBD+C90°，EDB+CDE90°，CEDC，DE

36、CE，BECE；（2）解：當CDE 為等邊三角形時，則CDEC60°，ABC90°，BAC90°60°30°第 15 頁（共 24 頁）DE 是O 切線，BDEBAC30°，AB 為直徑，BDC90°，CDE60°，故當BAC°時，CDE 為等邊三角形；故答案為 30；當四邊形 OBED 是菱形時，BODE，DEOB，BEOD，BEOD，ABC90°，BOD90°，O

37、DOA，BAC45°故答案為 45（19 9 分）已知：如圖，一次函數 ykx+b 與反比例函數 y 的圖象有兩個交點 A（1，m）和 B，過點 A 作 ADx 軸，垂足為點 D；過點 B 作 BCy 軸，垂足為點 C，且 BC2，連接 CD（1）求 m，k，b 的值；（2）求四邊形 ABCD 的面積第 16 頁（共&

38、#160;24 頁）【解答】解：（1）反比例函數 y 的圖象經過點 A（1，m），m 3，點 B 在反比例函數的圖象上，且 BC2，B 點的橫坐標為2，代入 y 得，y ，B（2， ），一次函數 ykx+b 的圖象經過點 A、B 點，解得；（2）延長 AD，BC 交于點 E，則AEB90°，BCy 軸，垂足為點 C，點 C 的坐標為（0， 

39、;），A（1，3），AE3（ ） ，BE1（2）3，四邊形 ABCD 的面積ABE 的面積CDE 的面積AE×BE CE×DE× ×3 × ×16（20 9 分）某校創客社團計劃利用新購買的無人機設備測量學校旗桿 AB 的高他們先將無第 17 頁（共 24 頁）人機放在旗桿前的點 C 處（無人機自身的高度忽略不計），測得此時點 

40、A 的仰角為 60°，因為旗桿底部有臺階，所以不能直接測出垂足 B 到點 C 的距離無人機起飛后，被風吹至點 D 處，此時無人機距地面的高度為 3 米，測得此時點 C 的俯角為 37°，點 A 的仰角為 45°，且點 B、C、D 在同一平面內，求旗桿 AB 的高度（計算結果精確到 0.1 米，參考數據：1.414，1.732，sin37°

41、0.60，cos37°0.80，tan37°0.75）【解答】解：在 RtADF 中，AFD90°，ADF45°，FADADF45°，FADF，設 FAFDx，四邊形 BFDG，四邊形 BFEC，四邊形 CEDG 都是矩形，BFDGEC3m，EFBC，DECG，在 EDC 中，DE，EFBCx，在 ABC 中，ABC90°，ACB60°，ABx+3BC，（x4），x13.6（m），AB16.6（m）（21 

42、10 分）入冬以來，我省的霧霾天氣煩發，空氣質量較差，容易引起多種上呼吸道疾病，某電器商場代理銷售 A、B 兩種型號的家用空氣凈化器，已知一臺 A 型空氣凈化器的進價比一臺 B 型空氣凈化器的進價高 200 元；2 臺 A 型空氣凈化器的進價與 3 臺 B 型空氣凈化器的進價相同，（1）求 A、B 兩種型號的家用空氣凈化器的進價分別是多少元；第 18 頁（共 24 頁）（2）若

43、商場購進這兩種型號的家用空氣凈化器共 50 臺，其中 A 型家用空氣凈化器的數量不超過 B 型家用空氣凈化器的數量，且不少于 16 臺，設購進 A 型家用空氣凈化器 m臺求 m 的取值范圍；已知 A 型家用空氣凈化器的售價為 800 元每臺，銷售成本為每臺 2n 元；B 型家用空氣凈化器的售價為每臺 550 元，銷售成本為每臺 n 元，若 25n1

44、00，求售完這批家用空氣凈化器的最大利潤 w（元）與 n（元）的函數關系式（每臺銷售利潤售價進價銷售成本）【解答】解：（1）設 A 型號的家用空氣凈化器的進價是 x 元，B 型號的家用空氣凈化器的進價為 y 元根據題意可列方程組為解得答：A 型號的家用空氣凈化器的進價是 600 元，B 型號的家用空氣凈化器的進價是 400元（2）A 型家用空氣凈化器為 m 臺，B 型家用空氣凈化器為（50m）臺根據題意，解得

45、0;16m25m 的取值范圍為 16m25（根據題意，wm（8006002n）+（50m） 550400n）（50n）m50n+750025n100，當 25n50 時，50n0，w 隨著 m 的增大而增大，16m25，當 m25 時，w 最大，此時 w875070n；當 n50 時，m 的取值不會對 w 用影響，此時 w750050n；當 50n100 時，50n0，w 隨著 

46、;m 的增大而減小，當 m 取 16 時，w 最大，此時 w830066n第 19 頁（共 24 頁）綜上，最大利潤 w（元）與 n（元）的函數關系式為22（10 分）已知AOB90°，點 C 是AOB 的角平分線 OP 上的任意一點，現有一個直角MCN 繞點 C 旋轉，兩直角邊 CM、CN 分別與直線 OA、OB 相交于點&#

47、160;D、點 E（1）如圖，若 CDOA，猜想線段 OD、OE、OC 之間的數量關系，并說明理由（2）如圖，若點 D 在射線 OA 上，且 CD 與 OA 不垂直，則（1）中的數量關系是否仍成立？如成立，請說明理由；如不成立，請寫出線段 OD、OE、OC 之間的數量關系，并加以證明；（3）如圖，若點 D 在射線 OA 的反向延長線上，且 OD2，OE8，請直接寫出線段 CE 的長度【解

48、答】解：（1）CDOA，CDO90°，AOBMON90°，CDOAOBAOB90°，四邊形 ODCE 是矩形，OEC90°，點 P 是AOB 的平分線上，CDCE，OD 是AOB 的平分線，且AOB90°，CODCOE45°，在 COD 中，OCOD，同理：OCOE，2OC（OD+OE），OD+OEOC；第 20 頁（共 24 頁）（2）如圖，過點 C 作 CGOA 

49、于 G，OHOB 于 H，點 C 是AOB 的角平分線 OP 上的點，CHCG，同（1）得，OG+OHOC，CGOA，CHOB，OGCOHC90°AOB，四邊形 OGCH 是矩形，GCH90°MON，MCGNCH，在CGD 和CHE 中，CGDCHE（ASA），DGHE，ODOGDG，OEOH+HE，OD+OEOGDG+OH+HEOG+OH，OC；（3）如圖，過點 C 作 CGOA 于 G，OHOB 于 H，點 C 是AOB 的角平分線 OP 上的點，CHCG，同（1）得，OG+OHOC，CGOA，CHOB，OGCOHC90°AOB，四邊形 OGCH 是矩形，GCH90°MON，M