1、2019 年北京市大興區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）一、選擇題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1（5 分）已知全集 UR，集合 Ax|x0，B2，1，0，1，2，那么（ UA）B 等于（）A0，1，2B1，2C2，1D2，1，02（5 分）已知 a30.4，則（   ）CcbaAabcBcabDacb3（5 分）若 x，y 滿足則 2

2、xy 的最大值為（）A6B4C6D84（5 分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的 S 值為 16，則判斷框內(nèi)的條件為（）An6？Bn7？Cn8？         Dn9？5（5 分）已知拋物線 C：y2x，直線 l：xmy+1，則“m0”是“直線 l 與拋物線 C 有兩個不同交點”的（）A充分而不必要條件C充分必要條件B必要而不充分條件D既不充分也不必要條件第 1 頁

3、（共 21 頁）（6 5 分）中國古代將物質(zhì)屬性分為“金、木、土、水、火”五種，其相互關系是“金克木，”木克土，土克水，水克火，火克金 將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，則屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰的排法種數(shù)為（）A8B10C15D207（5 分）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長棱的棱長為（）ABC3D8（5 分）設不等式組則 k 的值唯一；若所表示的平面區(qū)域為 D，其面積為 S若 S4，則 k 的值有 2 個；若 D&

4、#160;為三角形，則        ；若 D為五邊形，則 k4以上命題中，真命題的個數(shù)是（）A1B2C3D4二、填空題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分9（5 分）已知復數(shù) z 滿足 z2+10，則|z|10（5 分）若 Sn 為等比數(shù)列an的前 n 項的和，8a2+a50，則     &

5、#160;（115 分）在極坐標系下，點與曲線 2cos 上的動點 Q 距離的最小值為      12（5 分）已知函數(shù) f（x）sin（x+），若存在一個非零實數(shù) t，對任意的 xR，都有 f（x+t）f（x），則 t 的一個值可以是13（5 分）已知點 O（0，0），A（1，1），點 P 在雙曲線 x2y21 的右支上，則的取值范圍是14（5 

6、分）在某些競賽活動中，選手的最終成績是將前面所有輪次比賽成績求算術(shù)平均獲得的同學們知道這樣一個事實：在所有輪次的成績中，如果由高到低依次去掉一些高分，那么平均分降低；反之，如果由低到高依次去掉一些低分，那么平均分提高這兩個事實可以用數(shù)學語言描述為：若有限數(shù)列 a1，a2，an 滿足 a1a2an，且 a1，a2，an 不全相等，則；第 2 頁（共 21 頁）三、解答題（15 13 分）在銳角ABC 中，角 A，B，C 所對應的邊分別是 a，b，c

7、，（）求A 的大小；（）若，b5，求 c 的值16（13 分）某機構(gòu)對 A 市居民手機內(nèi)安裝的“APP”（英文 Application 的縮寫，一般指手機軟件）的個數(shù)和用途進行調(diào)研，在使用智能手機的居民中隨機抽取了 100 人，獲得了他們手機內(nèi)安裝 APP 的個數(shù)，整理得到如圖所示頻率分布直方圖：（）從 A 市隨機抽取一名使用智能手機的居民，試估計該居民手機內(nèi)安裝APP 的個數(shù)不低于 30 的概率；（）從 A

8、0;市隨機抽取 3 名使用智能手機的居民進一步做調(diào)研，用 X 表示這 3 人中手機內(nèi)安裝 APP 的個數(shù)在20，40）的人數(shù)求隨機變量 X 的分布列及數(shù)學期望；用 Y1 表示這 3 人中安裝 APP 個數(shù)低于 20 的人數(shù)，用 Y2 表示這 3 人中手機內(nèi)安裝 APP的個數(shù)不低于 40 的人數(shù)試比較 EY1 和 EY2

9、 的大小（只需寫出結(jié)論）17（14 分）如圖 1，正方形 ABCD 的邊長為 2，E，F(xiàn) 分別為 AB，AD 的中點，AC 與 EF交于點 ，將AEF 沿 EF 折起到1EF 的位置，使平面 A1EF平面 EFDCB，如圖 2（）求證：平面 A1GC平面 A1EF；（）求二面角 FA1EB 的余弦值；第 3 頁（共 21 頁）（

10、）判斷線段 A1C 上是否存在點 M，使 FM平面 A1EB？若存在，求出不存在，說明理由的值；若18（14 分）已知橢圓的離心率為 ，M 是橢圓 C 的上頂點，20 13 分）已知集合 Aa1，a2，a1000，其中                     

11、    ，F(xiàn)1，F(xiàn)2 是橢圓 C 的焦點，1F2 的周長是 6（）求橢圓 C 的標準方程；（）過動點 P（1，t）作直線交橢圓 C 于 A，B 兩點，且|PA|PB|，過 P 作直線 l，使l 與直線 AB 垂直，證明：直線 l 恒過定點，并求此定點的坐標19（13 分）已知函數(shù) f（x）aex 圖象在 x0 

12、;處的切線與函數(shù) g（x）lnx 圖象在 x1 處的切線互相平行（）求 a 的值；（）設 h（x）f（x）g（x），求證：h（x）2（An2a1a2a10002019如果集合 A 滿足：對于任意的 m+n （m， 1， ，1000），都有 am+anA，那么稱集合 A 具有性質(zhì) P（）寫出一個具有性質(zhì) P 的集合 A；（）證明：對任意具有性質(zhì) P 的集合 A，2000

13、A；（）求具有性質(zhì) P 的集合 A 的個數(shù)第 4 頁（共 21 頁）2019 年北京市大興區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1（5 分）已知全集 UR，集合 Ax|x0，B2，1，0，1，2，那么（UA）B 等于（）A0，1，2B1，2C2，1D2，1，0【分析】由全集 UR，以及

14、0;A，求出 A 的補集，找出 A 補集與 B 的交集即可【解答】解：全集 UR，集合 Ax|x0，B2，1，0，1，2，UAx|x0，則（UA）B0，1，2故選：A【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵2（5 分）已知 a30.4，          ，則（   ）Aabc【分析】容易得出小關系【解答】解：BcabCcba

15、0;       Dacb，從而得出 a，b，c 的大，                     ；acb故選：D【點評】考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，增函數(shù)、減函數(shù)的定義3（5 分）若 x，y 滿足則 2xy 的最大值為（）A6B4C6D8【分析

16、】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù) z 的幾何意義，進行平移，結(jié)合圖象得到 z2xy 的最大值【解答】解：由 z2xy 得 y2xz，第 5 頁（共 21 頁）作出 x，y 滿足對應的平面區(qū)域（陰影部分）如圖：平移直線 y2xz，由圖象可知當直線 y2xz 經(jīng)過 A（4，2）時，直線 y2xz 的截距最小，此時 z 最大即 z2×426故選：C【點評】本題主要

17、考查線性規(guī)劃的基本應用，利用數(shù)形結(jié)合，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義是解決此類問題的基本方法4（5 分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的 S 值為 16，則判斷框內(nèi)的條件為（）An6？Bn7？Cn8？第 6 頁（共 21 頁）Dn9？【分析】根據(jù)框圖運行后輸出的結(jié)果是 16，從 s0，n1 開始假設判斷框中的條件不滿足，執(zhí)行“否”路徑，依次執(zhí)行到 s 的值為 16 時看此時的 n 值，此時的 n 值應滿足判斷框中的

18、條件，由此即可得到答案【解答】解：框圖首先賦值 s0，n1，執(zhí)行 s0+11，n1+23；判斷框中的條件不滿足，執(zhí)行 s1+34，n3+25；判斷框中的條件不滿足，執(zhí)行 s4+59，n5+27；判斷框中的條件不滿足，執(zhí)行 s9+716，n7+29；此時判斷框中的條件滿足，執(zhí)行“是”路徑，輸出結(jié)果為 16由此看出，判斷框中的條件應是選項 C，即 n8故選：C【點評】本題考查了程序框圖，考查了直到型循環(huán)，直到型循環(huán)是先執(zhí)行后判斷，不滿足條件執(zhí)行循環(huán)，直到條件滿足算法結(jié)束，是基礎題5（5 分）已知拋物線

19、0;C：y2x，直線 l：xmy+1，則“m0”是“直線 l 與拋物線 C 有兩個不同交點”的（）A充分而不必要條件C充分必要條件B必要而不充分條件D既不充分也不必要條件【分析】由直線與拋物線的位置關系得：聯(lián)立，消 x 得：y2my10，由m2+40，得關于 y 的方程有不等兩解，xy由充分必要條件得：直線 l： my+1 與拋物線 C： 2x 恒有兩個不同交點”，即“m0”是“直線 l 與拋物線 C 有兩

20、個不同交點”的充分不必要條件，得解【解答】解：聯(lián)立，消 x 得：y2my10，由2+40，得關于 y 的方程有不等兩解，即直線 l：xmy+1 與拋物線 C：y2x 恒有兩個不同交點”，即“m0”是“直線 l 與拋物線 C 有兩個不同交點”的充分不必要條件，故選：A【點評】本題考查了直線與拋物線的位置關系及充分必要條件，屬中檔題第 7 頁（共 21 頁）（6 5 分）中國古代將物質(zhì)屬性分為“金、木、土、水、火”五種，

21、其相互關系是“金克木，”木克土，土克水，水克火，火克金 將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，則屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰的排法種數(shù)為（）A8B10C15D20【分析】由題意，可看作五個位置排列五種事物，由分步原理求解即可，本題需要考慮的因素：相克的兩種物質(zhì)不相鄰，注意滿足此規(guī)則，計算符合條件的排列方法種數(shù)【解答】解：根據(jù)題意，可看作五個位置排列五種事物，第一位置有五種排列方法，不妨假設排上的是金，則第二步只能從土與水兩者中選一種排放，故有兩種選擇不妨假設排上的是水，第三步只能排上木，第四步只能排上火，第五步只能排上土，故總的排列方法種數(shù)有 5×2×1

22、5;1×110；故選：B【點評】本題考查排列排列組合及簡單計數(shù)問題，涉及分步計數(shù)原理的應用，解答本題關鍵是理解題設中的限制條件及“五行”學說的背景7（5 分）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長棱的棱長為（）ABC3D【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)去，最長棱長即可【解答】解：由題意可知幾何體的直觀圖如圖，是正方體的一部分，PABC，長方體的底面是邊長為 3，2 高為 2，CFDCDE1，所以最長的棱長為 PB，PB故選：B第 8 頁（共 21 頁）【點評】本題考查三視圖求解幾何

23、體的棱長，判斷幾何體的形狀是解題的關鍵8（5 分）設不等式組則 k 的值唯一；若所表示的平面區(qū)域為 D，其面積為 S若 S4，則 k 的值有 2 個；若 D 為三角形，則        ；若 D為五邊形，則 k4以上命題中，真命題的個數(shù)是（）A1B2C3D4【分析】畫出不等式組表示的區(qū)域，討論 k 的變化，結(jié)合圖形和面積的求法，可判斷正確結(jié)論【解答】解：|x

24、|+|y|2 表示邊長為 2的正方形和其內(nèi)部的區(qū)域，y+2k（x+1）表示直線 y+2k（x+1）和下方的區(qū)域，當 k0 時，表示直線右側(cè)的區(qū)域；k0 時，表示直線左側(cè)的區(qū)域當 k 由 0 變化到無窮大時，面積 S 增加到 7，當 k0 時，表示直線左側(cè)的區(qū)域，如果區(qū)域非空，可得 k2，此時 S 的范圍是（0，1），由分析結(jié)合圖象可得若 S4，則 k 的值唯一，且為正，故正確；若，則&#

25、160;k 的值有 2 個，一正一負，故正確；由直線經(jīng)過點（2，0），可得 k ；經(jīng)過（2，0），可得 k2，若 D 為三角形，則或 k2，故錯誤；由直線經(jīng)過（0，2），可得 k4，若 D 為五邊形，則 k4，故正確故選：C第 9 頁（共 21 頁）【點評】本題考查不等式表示的平面區(qū)域，考查直線旋轉(zhuǎn)所形成的區(qū)域和面積變化，考查數(shù)形結(jié)合思想和分析、推理能力，屬于中檔題二、填空題共 6 小題，每小題 

26、5 分，共 30 分9（5 分）已知復數(shù) z 滿足 z2+10，則|z|1【分析】結(jié)合復數(shù)的運算和性質(zhì)，求出 zi 或i，結(jié)合復數(shù)的模長公式進行計算即可【解答】解：由 z2+10，得 z21，則 zi 或i，則|z|1，故答案為：1【點評】本題主要考查復數(shù)的模長的計算，結(jié)合復數(shù)的運算求出 z 是解決本題的關鍵10（5 分）若 Sn 為等比數(shù)列an的前 n 項的和，8a2+a50，則 7&

27、#160;【分析】根據(jù)已知的等式變形，利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出 q3 的值，然后分別根據(jù)等比數(shù)列的通項公式及前 n 項和公式，即可求出結(jié)果【解答】解：由 8a2+a50，得到q387故答案為：7【點評】此題考查學生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運用等比數(shù)列的通項公式及前 n 項和公式化簡求值，是一道基礎題11（5 分）在極坐標系下，點與曲線 2cos 上的動點 Q 距離的最小值為第 10 頁（共 21 頁）【分析】將點 P 

28、的極坐標化成直角坐標，圓的極坐標方程化成直角坐標后，PQ 的最小值等于點 P 到圓心的距離減去半徑【解答】解：點 P（1，）的直角坐標為（0，1），曲線 2cos 的直角坐標方程為：（x1）2+y21，其圓心為（1，0），半徑為 1，點 P（0，1）與圓心（1，0）的距離為，|PQ|min故答案為1【點評】本題考查了簡單曲線的極坐標方程，屬中檔題12（5 分）已知函數(shù) f（x）sin（x+），若存在一個非零實數(shù) t，對任意的 xR，都有 f（x+t）f（x），則&#

29、160;t 的一個值可以是2【分析】先判斷 t 是函數(shù)的一個周期，再利用三角函數(shù)的周期性得出結(jié)論【解答】解：對于函數(shù) f（x）sin（x+），若存在一個非零實數(shù) t，對任意的 xR，都有 f（x+t）f（x），t 是函數(shù)的一個周期，可以是 t2，故答案為：2【點評】本題主要考查三角函數(shù)的周期性，屬于基礎題13（5 分）已知點 O（0，0），A（1，1），點 P 在雙曲線 x2y21 的右支上，則取值范圍是（0，+）的【分析】用坐標表示出則，利用&

30、#160;P 與雙曲線的漸近線的位置關系，即可得出結(jié)論【解答】解：設 P（x，y），x2y21（1，1）（x，y）x+y，P 是該雙曲線上且在第一象限的動點接近雙曲線的漸近線時，可知P 是該雙曲線上且在第四象限的動點接近雙曲線的漸近線時，可知+，0，則的取值范圍是（0，+）故答案為：（0，+）【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查向量的數(shù)量積公式，考查學生分析解決問題第 11 頁（共 21 頁）的能力，屬于中檔題14（5 分）在某些競賽活動中，選手的最終成績是將前面所有輪次比賽成績求算術(shù)平均獲得的同學們知

31、道這樣一個事實：在所有輪次的成績中，如果由高到低依次去掉一些高分，那么平均分降低；反之，如果由低到高依次去掉一些低分，那么平均分提高這兩個事實可以用數(shù)學語言描述為：若有限數(shù)列 a1，a2，an 滿足 a1a2an，且 a1，a2，an 不全相等，則 ；（答案形式不唯一）【分析】根據(jù)平均數(shù)的等于可以知道，一組數(shù)據(jù)若是按照從小到大的順序排列起來，可以做出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，如果把這組數(shù)據(jù)中的一部分較小的數(shù)據(jù)去掉，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)減小反之則增大【解答】解：根據(jù)平均數(shù)的等于可以知道，一組數(shù)據(jù)若是按照從小到大的順序排列起來，可以做出這組數(shù)據(jù)的平

32、均數(shù)，如果把這組數(shù)據(jù)中的一部分較小的數(shù)據(jù)去掉，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)減小，若把這寫數(shù)據(jù)中的較大的一些數(shù)據(jù)去掉，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)增大，則，故答案為：，【點評】求兩組數(shù)據(jù)的平均值和方差是研究數(shù)據(jù)常做的兩件事，平均值反映數(shù)據(jù)的平均水平，而方差反映數(shù)據(jù)的波動大小，從兩個方面可以準確的把握數(shù)據(jù)的情況三、解答題15（13 分）在銳角ABC 中，角 A ，B ，C 所對應的邊分別是 a，b，c，（）求A 的大小；（）若，b5，求 c 的值【分析】（）由正弦定理，同角三角函數(shù)基本關系式化簡已知等式可得合范圍，可求

33、 A 的值第 12 頁（共 21 頁），結(jié)（）由余弦定理可得 c25c+40，解得 c 的值【解答】（本題滿分為 13 分）解：（）在ABC 中，由正弦定理得 asinBbsinA，（2 分）又由于所以，得        （4 分），（6 分）（），b5，在ABC 中，由余弦定理 a2b2+c22bccosA，（7 分）得，即&

34、#160;c25c+40，解得 c1，或 c4（11 分）當 c1 時，此時，ABC 為鈍角三角形，舍去經(jīng)檢驗，c4 滿足題意（13 分）【點評】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關系式，余弦定理在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題16（13 分）某機構(gòu)對 A 市居民手機內(nèi)安裝的“APP”（英文 Application 的縮寫，一般指手機軟件）的個數(shù)和用途進行調(diào)研，在使用智能手機的居民中隨機抽取了 100 人，獲得了

35、他們手機內(nèi)安裝 APP 的個數(shù)，整理得到如圖所示頻率分布直方圖：（）從 A 市隨機抽取一名使用智能手機的居民，試估計該居民手機內(nèi)安裝APP 的個數(shù)不低于 30 的概率；（）從 A 市隨機抽取 3 名使用智能手機的居民進一步做調(diào)研，用 X 表示這 3 人中手機內(nèi)安裝 APP 的個數(shù)在20，40）的人數(shù)求隨機變量 X 的分布列及數(shù)學期望；用 Y1 表示這 3 人中安裝&#

36、160;APP 個數(shù)低于 20 的人數(shù)，用 Y2 表示這 3 人中手機內(nèi)安裝 APP的個數(shù)不低于 40 的人數(shù)試比較 EY1 和 EY2 的大小（只需寫出結(jié)論）第 13 頁（共 21 頁）（【分析】 ）從 A 市隨機抽取一名使用智能手機的居民，結(jié)合頻率分布直方圖，求解 a，然后求解居民手機內(nèi)安裝 APP 的個數(shù)不低于 30 的概率；（）用

37、 X 表示這 3 人中手機內(nèi)安裝 APP 的個數(shù)在20，40）的人數(shù)求出變量 X 的可能取值，求出概率即可得到分布列，然后求解 X 的數(shù)學期望；直接判斷 EY1 和 EY2 的大小即可【解答】（共 13 分）解：（）由（0.011+0.016+a+a+0.018+0.004+0.001）×101，得 a0.025（1 分）從 A 市隨機抽取一名使用智能手機的居民，該居民手機內(nèi)安裝“APP

38、”的數(shù)量不低于 30的概率估計為 P（0.025+0.018+0.004+0.001）×100.48（3 分）（）從 A 市隨機抽取一名使用智能手機的居民，該居民手機內(nèi)安裝“APP”的數(shù)量在20，40）的概率估計為 P（0.025+0.025）×100.5（1 分）X 所有的可能取值為 0，1，2，3，則（2 分），（3 分），（4 分），（5 分）（6 分）所以 X 的分布列為XP0  

39、0;      1         2         3所以 X 數(shù)學期望為（8 分）（或者）第 14 頁（共 21 頁）EY1EY2（10 分）【點評】本題考查離散型隨機變量的分布列以及期望的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力17（14 分）如圖 1，正方形&

40、#160;ABCD 的邊長為 2，E，F(xiàn) 分別為 AB，AD 的中點，AC 與 EF交于點 ，將AEF 沿 EF 折起到1EF 的位置，使平面 A1EF平面 EFDCB，如圖 2（）求證：平面 A1GC平面 A1EF；（）求二面角 FA1EB 的余弦值；（）判斷線段 A1C 上是否存在點 M，使 FM平面 A1EB？若存在，求出的值；若不存在，說明理由【分析

41、】（）證明 ACBDACEF得到 GCEF，推出 GC平面 A1EF然后證明平面 A1GC平面 A1EF（）以 G 為原點，建立空間直角坐標系 Gxyz，求出平面 A1EF 的一個法向量，平面A1EB 的法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解二面角 FA1EB 的余弦值（）設（01），通過 FM平面 A1EB，則，解得，然后求解的值【解答】（共 14 分）（）證明：因為正方形 ABCD 中，E，F(xiàn)

42、60;分別為 AB、AD 的中點，所以 EFBD，ACBD所以 ACEF所以 GCEF（2 分）又因為 GC平面 EFDCB，第 15 頁（共 21 頁）平面 A1EF平面 EFDCB，平面 A1EF平面 EFDCBEF，所以 GC平面 A1EF又因為 GC平面 A1GC，所以平面 A1GC平面 A1EF（4 分）（）解：因為 GE、GC、GA1 

43、兩兩垂直，所以，以 G 為原點，建立空間直角坐標系 Gxyz，如圖，（1 分）則 G（0，0，0），所以由（）知，設平面 A1EB 的法向量為，                   ，是平面 A1EF 的一個法向量（2 分），則，即，令 x  1 ，則 y&#

44、160; 1 ， z  1 所以（ 3 分）（4 分）由圖可知所求二面角為鈍角，所以二面角 FA1EB 的余弦值為（5 分）（）設（01），（1 分）第 16 頁（共 21 頁）若使 FM平面 A1EB，則即，（2 分）（3 分），解得     （4 分）所以存在點 M，使 FM平面 A1EB，此時

45、的值為 （5 分）【點評】本題考查直線與平面垂直的判定定理的應用，二面角的平面角的求法，考查空間想象能力以及計算能力18（14 分）已知橢圓的離心率為 ，M 是橢圓 C 的上頂點，F(xiàn)1，F(xiàn)2 是橢圓 C 的焦點，1F2 的周長是 6（）求橢圓 C 的標準方程；（）過動點 P（1，t）作直線交橢圓 C 于 A，B 兩點，且|PA|PB|，過 P 作直線 l，使l 與直線

46、 AB 垂直，證明：直線 l 恒過定點，并求此定點的坐標（【分析】 I）根據(jù)橢圓的離心率以及過點，建立方程組即可求橢圓 C 的方程；（）設出直線 MN 的斜率和方程，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，根據(jù)中點弦的性質(zhì)進行求解即可【解答】解：（）由于 M 是橢圓 C 的上頂點，由題意得 2a+2c6，又橢圓離心率為 ，即，解得 a2，c1又 b2a2c23，所以橢圓 C 的標準方程證明：（）當直線 AB

47、60;斜率存在，設 AB 的直線方程為 ytk（x1），聯(lián)立，得（3+4k2）x2+8k（tk）x+4（tk）2120，由題意，設 A（x1，y1），B（x2，y2），第 17 頁（共 21 頁）則因為|PA|PB|，所以 P 是 AB 的中點即，得，4kt+30又 lAB，且 k0，l 的斜率為直線 l 的方程為，把代入可得：所以直線 l 恒過定點當直線 AB 斜率不存在時，直線

48、60;AB 的方程為 x1，此時直線 l 為 x 軸，也過綜上所述直線 l 恒過點【點評】本題主要考查橢圓方程的求解以及中點弦的應用，聯(lián)立方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)之間的關系是解決本題的關鍵19（13 分）已知函數(shù) f（x）aex 圖象在 x0 處的切線與函數(shù) g（x）lnx 圖象在 x1 處的切線互相平行（）求 a 的值；（）設 h（x）f（x）g（x），求證：h（x）2（ffgf&#

49、39;'【分析】 ）由 （x）aex，得 （x）aex，從而 （0）a由 （x）lnx，得從而 g'（1）1由導數(shù)的幾何意義得 f'（0）g'（1），由此能求出 a，（）h（x）f（x）g（x）exlnx，x0，設             ，則x0，則，推導出 （x）在區(qū)間（0，+）存在唯一零點，設零點為，且   &

50、#160;    ，由此利用分類討論思想和導數(shù)的性質(zhì)能證明 h（x）2，【解答】（共 13 分）解：（）由 f（x）aex，得 f'（x）aex，所以 f'（0）a（1 分）第 18 頁（共 21 頁）由 g（x）lnx，得，所以 g'（1）1（2 分）由已知 f'（0）g'（1），得 a1（3 分）經(jīng)檢驗，a1 符合題意（4 

51、分）（hgxf證明： ）（x）（x） （x）exlnx，0，（1 分），設             ，則又 （1）e10，所以 （x）在區(qū)間（0，+）單調(diào)遞增，（3 分），（4 分）所以 （x）在區(qū)間（0，+）存在唯一零點，設零點為 x0，則，且（5 分）當 x（0，x0）時，h'（x）0；當 x（x0，+），h'（x）0所以，函數(shù)

52、 h（x）在（0，x0）遞減，在（x0，+）遞增，（6 分），（7 分）由所以由于，得 lnx0x0，（8 分），h（x0）220 13 分）已知集合 Aa1，a2，a1000，其中                         ，從而 h（x）2，命題得證（9 分）【點評】本題考查實數(shù)值求法，考查不等式的證明，考查導數(shù)性質(zhì)、導數(shù)的幾何意義、函數(shù)的單調(diào)性、最值等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題（An2a1a2a10002019如果集合 A 滿足：對于任意的 m+n （m， 1， ，1000），都有 am+anA，那么稱集合 A 具有性質(zhì) P（）寫出一個具有性質(zhì) P 的集合 A；（）證明：對任意具有性質(zhì) P 的集合 A，2000A