1、2019 年江蘇省淮安市洪澤縣中考數學一模試卷一、選擇題（每題 3 分，共 24 分）1（3 分）3 的絕對值是（）A3BCD32（3 分）某市計劃爭取“全面改薄”專項資金 120 000 000 元，用于改造農村義務教育薄弱學校 100 所數據 120 000 000 用科學記數法表示為（）A12×108B1.2×108C1.2×109D0.12×1093（3 分）

2、下列運算正確的是（）Aa4a2a2B（a2）3a5C（ab）2a2b2Da2+a2a44（3 分）已知點 P 的坐標為（1，2），則點 P 關于 x 軸的對稱點坐標為（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）5（3 分）在“美麗鄉村”評選活動中，某鄉鎮 5 個村的得分如下：90，88，96，92，96，這組數據的中位數和眾數分別是（）A90，96B92，96C92，98D91，926（3 分）如圖，ABDE，FGBC 于 F，FGB50°，則CD

3、E（）A30°B40°C50°D60°7（3 分）如圖，菱形 ABCD 的對角線 AC、BD 相交于點 O若周長為 20，BD8，則 AC的長是（）A3B4C5D68（3 分）如圖，正比例函數 y12x 的圖象與反比例函數 y2 的圖象交于 A、B 兩點，第 1 頁（共 30 頁）點 C 在 x 軸負半軸上，AC，ACO

4、0;的面積為 6則 k 的值為（）A3B3C6D6二、填空題（每題 3 分，共 24 分）9（3 分）一個不透明的袋子中裝有 3 個黃球和 4 個藍球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機摸出一個球，摸出的球是黃球的概率是10（3 分）計算：（2a+b）（2ab）+b（2a+b）（113 分）若一元二次方程 x22x+k0 有兩個不相等的實數根，則 k 的取值范圍是12（3 分）如圖，在圓內接四邊形

5、0;ABCD 中，若A、C 的度數之比為 4：5，則C 的度數是（133 分）如圖，圓錐的底面半徑為 1，母線長為 3，則這個圓錐側面展開圖的圓心角為14（3 分）如圖，將ABC 繞點 C 順時針旋轉 °得到EDC，若點 A、D、E 在同一條直線上，ACD70°，則EDC 的度數是第 2 頁（共 30 頁）15（3 分）如圖，在ABC 中，分別以點 A、B&

6、#160;為圓心，大于 AB 的長為半徑畫弧，兩弧交點分別為點 P、Q，過 P、Q 兩點作直線交 AB 于點 D，同法得到點 E，連接 DE若BC10cm，則 DEcm16（3 分）如圖，點 A1 的坐標為（1，0），A2 在 y 軸的正半軸上，且A1A2O30°，過點A2 作 A2A3A1A2 垂足為 A2，交 x 軸于點 A3 過點&

7、#160;A3 作 A3A4A2A3，垂足為 A3，交 y 軸于點 A4，過點 A4 作 A4A5A3A4，垂足為 A4交 x 軸于點 A5：過點 A5 作 A5A6A4A5，A5A6A4A5 垂足為 A5，交 y 軸于點 A6按此規律進行下去，則點 A2019 的橫坐標為三、解答題（共 102 分）117（10 分）（1）計算：（x5）

8、0+cos30°12+（ ）（2）不等式組18（6 分）先化簡，再求值：（）÷，其中 x 滿足 2x+6019（8 分）如圖，已知矩形 ABCD 中，E 是 AD 上的一點，F 是 AB 上的一點，EFEC，且 EFEC，第 3 頁（共 30 頁）求證：CDEEAF20（8 分）為了促進學生多樣化發展，某校組織開展了社團活動，分別設置了體育類、藝術類、文學類及其它類社團（要求人

9、人參與社團，每人只能選擇一項） 為了解學生喜愛哪種社團活動，學校做了一次抽樣調查根據收集到的數據，繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中提供的信息，完成下列問題：（1）此次共調查了多少人？（2）求體育社團在扇形統計圖中所占圓心角的度數；（3）請將條形統計圖補充完整；（4）若該校有 3000 名學生，請估計喜歡文學類社團的學生有多少人？（21 8 分）在一個不透明的口袋中裝有 1 個紅球，1 個綠球和 1 個白球，這 3 個球除顏色不同外，其它都相同，從口袋中隨機摸出

10、0;1 個球，記錄其顏色，然后放回口袋攪勻，再從口袋中隨機摸出 1 個球，記錄其顏色，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次摸到的球是一個紅球和一個白球的概率22（8 分）為增強學生體質，某中學在體育課中加強了學生的長跑訓練在一次男子 1000米耐力測試中，小明和小亮同時起跑，同時到達終點；所跑的路程S（米）與所用的時間t（秒）之間的函數圖象如圖所示：（1）當 80t180 時，求小明所跑的路程 S（米）與所用的時間 t（秒）之間的函數表達式；（2）求他們第一次相遇的時間是起跑后的第幾秒？第 4&#

11、160;頁（共 30 頁）23（10 分）如圖，小明在一塊平地上測山高，先在 B 處測得山頂 A 的仰角為 30°，然后向山腳直行 60 米到達 C 處，再測得山頂 A 的仰角為 45°，求山高 AD 的長度（測角儀高度忽略不計）24（10 分）如圖，在ABC 中，ABAC，以 AB 為直徑的O 交 BC 于點 D，過點

12、0;D 作DEAC 交 AC 于點 E，AC 的反向延長線交O 于點 F（1）試判斷直線 DE 與O 的位置關系，并說明理由；（2）若C30°，O 的半徑為 6，求弓形 AF 的面積25（10 分）蘇果超市準備代銷一款運動鞋，每雙的成本是170 元，為了合理定價，投放市場進行試銷據市場調查，銷售單價是200 元時，每天的銷售量是 40 雙，而銷售單價每降低 1 元，每

13、天就可多售出 5 雙，設每雙降低 x 元（x 為正整數），每天的銷售利潤為 y元（1）求 y 與 x 的函數關系式；（2）每雙運動鞋的售價定為多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？第 5 頁（共 30 頁）（26 12 分）設ABC，點 P 是平面內的任意一點（A、B、C 三點除外），若點 P 與點 A、B、C 中任意兩點的連線的夾角為直角時，則稱點 

14、;P 為ABC 的一個勾股點（1）如圖 1，若點 P 是ABC 內一點，A50°，ACP10°，ABP30°，試說明點 P 是ABC 的一個勾股點（2）如圖 2，ABC 中，ACB90°，AC6，BC8，點 D 是 AB 的中點，點 P在射線 CD 上，若點 P 是ABC 的勾股點，則 CP；（3）如圖 3，四邊形 A

15、BDC 中，DBDA，BCD45°，AC，CD3則點 D能否是ABC 的勾股點，若能，求出 BC 的長：若不能，請說明理由27（12 分）已知，A（0，8），B（4，0），直線 yx 沿 x 軸作平移運動，平移時交 OA于 D，交 OB 于 C（1）當直線 yx 從點 O 出發以 1 單位長度/s 的速度勻速沿 x 軸正方向平移，平移到達點

16、0;B 時結束運動，過點 D 作 DEy 軸交 AB 于點 E，連接 CE，設運動時間為 t（s）是否存在 t 值，使得CDE 是以 CD 為腰的等腰三角形？如果能，請直接寫出相應的t 值；如果不能，請說明理由將CDE 沿 DE 翻折后得到FDE，設EDF 與ADE 重疊部分的面積為 y（單位長度的平方）求 y 關于 t 的函數關系式及相

17、應的 t 的取值范圍；（2）若點 M 是 AB 的中點，將 MC 繞點 M 順時針旋轉 90°得到 MN，連接 AN，請直接寫出 AN+MN 的最小值第 6 頁（共 30 頁）第 7 頁（共 30 頁）2019 年江蘇省淮安市洪澤縣中考數學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題 3 分，共 24 分）1（

18、3 分）3 的絕對值是（）A3BCD3【分析】根據絕對值的定義直接解答即可【解答】解：3 的絕對值表示3 到原點的距離，|3|3，故選：D【點評】本題考查了絕對值的定義，知道絕對值表示某點到原點的距離是解題的關鍵2（3 分）某市計劃爭取“全面改薄”專項資金 120 000 000 元，用于改造農村義務教育薄弱學校 100 所數據 120 000 000 用科學記數法表示為（）A12×108B1.2×108C1.2×1

19、09D0.12×109【分析】科學記數法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數確定 n的值時，要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位，n 的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值10 時，n 是正數；當原數的絕對值1 時，n 是負數【解答】解：120 000 0001.2×108，故選：B【點評】此題考查了科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為 a×10n 的形

20、式，其中 1|a|10，n 為整數，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值3（3 分）下列運算正確的是（）Aa4a2a2B（a2）3a5      C（ab）2a2b2   Da2+a2a4【分析】根據同底數冪相乘法則、冪的乘方法則以及積的乘方、合并同類項法則計算判斷即可【解答】解：Aa4a2a6，故 A 錯誤；B（a2）3a6，故 B 錯誤；C（ab）2a2b2，故 C 

21、;正確；Da2+a22a2，故 D 錯誤；故選：C第 8 頁（共 30 頁）【點評】本題考查了冪的運算，熟練掌握同底數冪相乘法則、冪的乘方法則以及積的乘方、合并同類項法則是解題的關鍵4（3 分）已知點 P 的坐標為（1，2），則點 P 關于 x 軸的對稱點坐標為（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【分析】根據在平面直角坐標系中，點關于 x 軸對稱時，橫坐標不變，縱坐標為相反數，關于 y 軸對稱時，橫坐標為相反數

22、，縱坐標不變，關于原點對稱時，橫縱坐標都為相反數，即可解答本題【解答】解：在平面直角坐標系中，點關于 x 軸對稱時，橫坐標不變，縱坐標為相反數，點 P 關于 x 軸對稱的點的坐標是（1，2）故選：A【點評】考查了關于 x 軸、y 軸對稱的點的坐標，這一類題目是需要識記的基礎題，要熟悉關于原點對稱點的橫縱坐標變化規律5（3 分）在“美麗鄉村”評選活動中，某鄉鎮 5 個村的得分如下：90，88，96，92，96，這組數據的中位數和眾數分別是（）A90，96B92，96C92，98

23、D91，92【分析】眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數【解答】解：眾數是一組數據中出現次數最多的數，在這一組數據中96 出現了 2 次，次數最多，故眾數是 96；將這組數據從小到大的順序排列為：88，90，92，96，96，處于中間位置的那個數是 92，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是 92故選：B【點評】本題考查了中位數和眾數的概念，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如

24、果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數6（3 分）如圖，ABDE，FGBC 于 F，FGB50°，則CDE（）第 9 頁（共 30 頁）A30°B40°C50°D60°【分析】先根據根據 FGBC，即可得出B 的度數，進而利用平行線的性質，得到BCDE 即可【解答】解：FGBC，B90°FGB40°，ABDE，BCDE40°，故

25、選：B【點評】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等7（3 分）如圖，菱形 ABCD 的對角線 AC、BD 相交于點 O若周長為 20，BD8，則 AC的長是（）A3B4C5D6【分析】根據菱形性質得出 ABBCCDAD，ACBD，BOOB，AOOC，求出OB，根據勾股定理求出 OA，即可求出 AC【解答】解：四邊形 ABCD 是菱形，ABBCCDAD，ACBD，BOOB，AOOC，菱形的周長是 20，DC ×2

26、05，BD8，OD4，第 10 頁（共 30 頁）在 DOC 中，OD3，AC2OC6故選：D【點評】本題考查了菱形性質和勾股定理，注意：菱形的對角線互相垂直平分，菱形的四條邊相等8（3 分）如圖，正比例函數 y12x 的圖象與反比例函數 y2 的圖象交于 A、B 兩點，點 C 在 x 軸負半軸上，AC，ACO 的面積為 6則 k 的值為（）A3B3C6D6【分析】設 A（m，

27、2m），根據已知得到ACO 是等腰三角形，進而求得 CO2m，再用ACO 的面積為 6，求 k 的值；【解答】解：設 A（m，2m），ACAO，ACO 是等腰三角形，CO2m， ACO ×（2m）×（2m）6，m23，k2m2，k6，故選：C【點評】本題考查反比例函數和一次函數的圖象和性質；能夠通過點的特點表示出三角形的面積是解題的關鍵二、填空題（每題 3 分，共 24 分）第 11 頁（共 30 

28、;頁）9（3 分）一個不透明的袋子中裝有 3 個黃球和 4 個藍球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機摸出一個球，摸出的球是黃球的概率是【分析】直接利用黃球個數除以總數得出摸出黃球的概率【解答】解：一個不透明的袋子中裝有 3 個黃球和 4 個藍球，從袋子中隨機摸出一個球，摸出的球是黃球的概率是： 故答案為： 【點評】此題主要考查了概率公式的應用，正確掌握概率公式是解題關鍵10（3 分）計算：（2a+b）（2ab）+b（2a+b）4a2+2ab【分析】原式利用平方差公式，以及

29、單項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可得到結果【解答】解：原式4a2b2+2ab+b24a2+2ab，故答案為：4a2+2ab【點評】此題考查了平方差公式，以及單項式乘以多項式，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵（113 分）若一元二次方程 x22x+k0 有兩個不相等的實數根，則 k 的取值范圍是k1【分析】直接利用根的判別式得出24ac44k0 進而求出答案【解答】解：一元二次方程 x22x+k0 有兩個不相等的實數根，24ac44k0，解得：k1，則 k 的取值范圍是：k1故答案為：k1【

30、點評】此題主要考查了根的判別式，正確得出符號是解題關鍵12（3 分）如圖，在圓內接四邊形 ABCD 中，若A、C 的度數之比為 4：5，則C 的度數是100°第 12 頁（共 30 頁）【分析】設A4x，C5x，根據圓內接四邊形的性質求出 x 的值，進而可得出結論【解答】解：A、C 的度數之比為 4：5，設A4x，則C5x四邊形 ABCD 是圓內接四邊形，A+C180°，即 4x+5x180°，解

31、得 x20°，C100°故答案為：100°【點評】本題考查的是圓內接四邊形的性質，熟知圓內接四邊形的對角互補是解答此題的關鍵13（3 分）如圖，圓錐的底面半徑為 1，母線長為 3，則這個圓錐側面展開圖的圓心角為120°【分析】根據圓錐的底面周長等于圓錐的側面展開圖的弧長，首先求得展開圖的弧長，然后根據弧長公式即可求解【解答】解：圓錐側面展開圖的弧長是：2×12（cm），設圓心角的度數是 n 度則2，解得：n120故答案為：120°【點評】本題主要考查了圓錐的有關計算，正確理解

32、圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長14（3 分）如圖，將ABC 繞點 C 順時針旋轉 °得到EDC，若點 A、D、E 在同一條直線上，ACD70°，則EDC 的度數是115°第 13 頁（共 30 頁）【分析】根據EDC180°EDCE，想辦法求出E，DCE 即可【解答】解：由題意可知：CACE，ACE90°，ECAE45°，A

33、CD70°，DCE20°，EDC180°EDCE180°45°20°115°，故答案為 115°【點評】本題考查相似變換，等腰直角三角形的性質，三角形的內角和定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識，問題，屬于中考常考題型15（3 分）如圖，在ABC 中，分別以點 A、B 為圓心，大于 AB 的長為半徑畫弧，兩弧交點分別為點 P、Q，過 P、Q 兩點作直線交 AB 于點 D，同法得到點&

34、#160;E，連接 DE若BC10cm，則 DE5cm【分析】根據線段垂直平分線的性質和三角形的中位線的性質即可得到結論【解答】解：由作圖知，PQ 是 AB 的垂直平分線，ADBD，同理 AECE，DE BC，BC10cm，DE5cm，故答案為：5第 14 頁（共 30 頁）【點評】本題考查作圖基本作圖，線段的垂直平分線的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題16（3 分）如圖，點 A1 的坐標為（1，0），A2 在

35、60;y 軸的正半軸上，且A1A2O30°，過點A2 作 A2A3A1A2 垂足為 A2，交 x 軸于點 A3 過點 A3 作 A3A4A2A3，垂足為 A3，交 y 軸于點 A4，過點 A4 作 A4A5A3A4，垂足為 A4交 x 軸于點 A5：過點 A5 作 A5A6A4A5，A5A6A4A5 垂足為 

36、A5，交 y 軸于點 A6按此規律進行下去，則點 A2019 的橫坐標為31009的坐標，根據坐標的變化可得出變化規律“點 A4n+3 的坐標為（32n+1，0）n 為正整數）”，AAA【分析】通過解直角三角形可得出點 A2 的坐標，同理可得出點 A2， 3， 4，A5，A6， 7，（再結合 2019504×4+3 即可得出點 A2019 的坐標，此題得解【解答】解：A1A2O30°，OA11，O

37、A2，點 A2 的坐標為（0，），同理，A3（3，0），A4（0，3），A5（9，0），A6（0，9  ），A7（27，0），點 A4n+3 的坐標為（32n+1，0）（n 為正整數）2019504×4+3，點 A2019 的坐標為（31009，0）故答案為：31009【點評】本題考查了特殊角的三角形函數值以及規律型：點的坐標，根據點的坐標的變化找出變化規律“點 A4n+3 的坐標為（32n+1，0）（n 為正整數）”是解題的關鍵三、解答題（共 102&#

38、160;分）117（10 分）（1）計算：（x5）0+cos30°12+（ ）（2）不等式組第 15 頁（共 30 頁）（【分析】 1）本題涉及零指數冪、負指數冪、特殊角的三角函數、二次根式化簡 4 個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：（1）原式1+2+23（2），由得，x6，由得，x ，故不等式組得解集為： x6【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知同大取大；同小

39、取小；大小小大中間找；大大小小找不到的原則是解答此題的關鍵18（6 分）先化簡，再求值：（）÷，其中 x 滿足 2x+60【分析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將 a 的值代入計算可得【解答】解：原式÷，當 2x+60，即 x3 時，原式3【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則19（8 分）如圖，已知矩形 ABCD 中，E 是 AD 上的一點，F 是 

40、;AB 上的一點，EFEC，且 EFEC，求證：CDEEAF第 16 頁（共 30 頁）【分析】由四邊形 ABCD 是矩形，AD90°，又由 EFEC，根據直角三角形中兩個銳角互余，即可得AFEDEC，然后利用 AAS 即可證得：CDEEAF【解答】解：四邊形 ABCD 是矩形，AD90°，AEF+AFE90°，EFEC，AEF+DEC90°，AFEDEC，在EAF 和CDE 中，EAFCDE（AAS）即C

41、DEEAF【點評】此題考查了三角形全等的判定與矩形的性質此題難度不大，解題的關鍵是注意掌握三角形全等的方法：SSS，SAS，ASA，AAS，HL（直角三角形），注意數形結合思想的應用20（8 分）為了促進學生多樣化發展，某校組織開展了社團活動，分別設置了體育類、藝術類、文學類及其它類社團（要求人人參與社團，每人只能選擇一項） 為了解學生喜愛哪種社團活動，學校做了一次抽樣調查根據收集到的數據，繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中提供的信息，完成下列問題：第 17 頁（共 30 頁）（1）此次共調查了多少人？（2）求體育社團在扇形統計

42、圖中所占圓心角的度數；（3）請將條形統計圖補充完整；（4）若該校有 3000 名學生，請估計喜歡文學類社團的學生有多少人？（【分析】 1）根據藝術類學生人數和所占的比重，可以求得本次調查的人數；（2）根據扇形統計圖中的數據可以求得體育社團在扇形統計圖中所占圓心角的度數；（3）根據（1）中的結果和統計圖中的數據可以求得體育類和其他類的學生數，從而可以將條形統計圖補充完整；（4）根據統計圖中的數據可以求得喜歡文學類社團的學生有多少人【解答】解：（1）60÷20%300（人），即此次共調查了 300 人；（2）360°×

43、30%108°，即體育社團在扇形統計圖中所占圓心角的度數是 108°；（3）選擇體育類的學生有：300×30%90（人），選擇其他類的學生有：30090608070（人），補全的條形統計圖如右圖所示；（4）3000×800（人），答：喜歡文學類社團的學生有 800 人【點評】本題考查條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答（21 8 分）在一個不透明的口袋中裝有 1 個紅球，1 個綠球和 1 個白球，這

44、60;3 個球除顏色不同外，其它都相同，從口袋中隨機摸出 1 個球，記錄其顏色，然后放回口袋攪勻，再從口袋中隨機摸出 1 個球，記錄其顏色，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次摸到的球第 18 頁（共 30 頁）是一個紅球和一個白球的概率【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸到的球是一個紅球和一個白球的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：畫樹狀圖得：共有 9 種等可能的結果，兩次摸到的球是一個紅球和一個白球的有 2 種情況，兩

45、次摸到的球是一個紅球和一個白球的概率為： 【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比22（8 分）為增強學生體質，某中學在體育課中加強了學生的長跑訓練在一次男子 1000米耐力測試中，小明和小亮同時起跑，同時到達終點；所跑的路程S（米）與所用的時間t（秒）之間的函數圖象如圖所示：（1）當 80t180 時，求小明所跑的路程 S（米）與所用的時間 t（秒）之間的函數表達式；（2）求他們第一次相遇的時間是起跑后的第幾秒？（【分析】 1）用待定系數法求小明所跑的路程 S

46、（米）與所用的時間 t（秒）之間的函數表達式；（2）用待定系數法求小亮所跑的路程S（米）與所用的時間 t（秒）之間的函數表達式，然后與（1）的表達式聯立方程組，解方程組就可以求出第一次相遇時間第 19 頁（共 30 頁）【解答】解：（1）設當 80t180 時，小明所跑的路程 S（米）與所用的時間 t（秒）之間的函數表達式為 y1k1x+b，由題意，得解得：當 80t180 時，小明所跑的路程 S（米）與所用的時間 t（秒）之間的函數表達式為y1

47、2x+200，（2）設小亮所跑的路程 S（米）與所用的時間 t（秒）之間的函數表達式為 ykx，代入（250，1000）得 1000250k，解得 k4，故小亮所跑的路程 S（米）與所用的時間 t（秒）之間的函數表達式為 y4x，當 yy1 時，4x2x+200，解得：x100所以他們第一次相遇的時間是起跑后的第 100 秒【點評】本題考查了一次函數的運用，一次函數的圖象的意義的運用，待定系數法求一次函數的解析式的運用，解答時認真分析求出一次函數圖象的數據意義是關鍵23（10

48、 分）如圖，小明在一塊平地上測山高，先在 B 處測得山頂 A 的仰角為 30°，然后向山腳直行 60 米到達 C 處，再測得山頂 A 的仰角為 45°，求山高 AD 的長度（測角儀高度忽略不計）【分析】設 ADxm，在 ACD 中，根據正切的概念用 x 表示出 CD，在 ABD 中，根據正切的概念列出方程求出 x 的值即可【解答

49、】解：由題意得，ABD30°，ACD45°，BC60m，設 ADxm，在 ACD 中，tanACD，第 20 頁（共 30 頁）CDADx，BDBC+CDx+60，在 ABD 中，tanABDx（x+60），x30（+1）米，答：山高 AD 為 30（+1）米【點評】本題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵24（10 分）如圖，在ABC 中，ABAC，以 AB 

50、;為直徑的O 交 BC 于點 D，過點 D 作DEAC 交 AC 于點 E，AC 的反向延長線交O 于點 F（1）試判斷直線 DE 與O 的位置關系，并說明理由；（2）若C30°，O 的半徑為 6，求弓形 AF 的面積（【分析】 1）連接 AD，根據圓周角定理求出ADB90°，根據等腰三角形的性質求出BDCD，根據三角形的中位線求出 ODAC，求出

51、 DEOD，根據切線的判定得出即可；（）求出FOA 是等邊三角形，分別求出扇形 FOA 和FOA 的面積，即可得出答案【解答】解：（1）直線 DE 與O 的位置關系是相切，理由是：連接 AD，AB 為O 的直徑，ADB90°，即 ADBC，ABAC，BDCD，AOBO，DOAC，第 21 頁（共 30 頁）DEAC，DEOD，OD 過 O，直線 DE 與O 的位置關系是相切；（

52、2）連接 OF，過 O 作 OHAF 于 H，C30°，ACAB，BC30°，FABB+C60°，OFOA，FOA 是等邊三角形，AFOAOF6，FOA60°，OHAF，AHFH3，由勾股定理得：OH弓形 AF 的面積 SS 扇形 FOASFOA3  ，           69  【點評

53、】本題考查了等腰三角形的性質，勾股定理，等邊三角形的性質和判定，圓周角定理，扇形的面積計算，三角形的中位線等知識點，能綜合運用定理進行推理和計算是解此題的關鍵25（10 分）蘇果超市準備代銷一款運動鞋，每雙的成本是170 元，為了合理定價，投放市場進行試銷據市場調查，銷售單價是200 元時，每天的銷售量是 40 雙，而銷售單價每降低 1 元，每天就可多售出 5 雙，設每雙降低 x 元（x 為正整數），每天的銷售利潤為 y元（1）求 y 與

54、0;x 的函數關系式；（2）每雙運動鞋的售價定為多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？【分析】利潤等于（售價成本）×銷售量，根據題意列出表達式，借助二次函數的性第 22 頁（共 30 頁）質求最大值即可；【解答】解：（1）y（200x170）（40+5x）5x2+110x+1200；（2）y5x2+110x+12005（x11）2+1805，拋物線開口向下，當 x11 時，y 有最大值 1805，答：售價定為 189 元，利潤最大 1805 元；【

55、點評】本題考查實際應用中利潤的求法，二次函數的應用；能夠根據題意列出合理的表達式是解題的關鍵（26 12 分）設ABC，點 P 是平面內的任意一點（A、B、C 三點除外），若點 P 與點 A、B、C 中任意兩點的連線的夾角為直角時，則稱點 P 為ABC 的一個勾股點（1）如圖 1，若點 P 是ABC 內一點，A50°，ACP10°，ABP30°，試說明點 P 是ABC 的一個勾

56、股點（2）如圖 2，ABC 中，ACB90°，AC6，BC8，點 D 是 AB 的中點，點 P在射線 CD 上，若點 P 是ABC 的勾股點，則 CP或或 10；（3）如圖 3，四邊形 ABDC 中，DBDA，BCD45°，AC，CD3則點 D能否是ABC 的勾股點，若能，求出 BC 的長：若不能，請說明理由（【分析】 1）根據勾股點的定義可得結論；（2）若

57、點 P 是ABC 的勾股點，有三種情況：當APC90°時，當BPC90°時，當APB90°時，分別根據  ACD  ABC 和直角三角形斜邊中線的性質進行計算即可；（3）存在，當ADB90°時，點 D 是ABC 的勾股點，如圖 5，作輔助線，構建直角三角形，證明AEDDFB（AAS），得 AEDF，根據等腰直角三角形計算 AE 的長，可得 DF 的長，可得結論第 23 

58、;頁（共 30 頁）【解答】解：（1）A50°，ACP10°，ABP30°，PCB+PBC180°50°10°30°90°，BPC90°，點 P 是ABC 的一個勾股點；（2）點 P 在射線 CD 上，若點 P 是ABC 的勾股點，存在以下三種情況：如圖 2，當APC90°時，AC6，BC8，AB10，D 是 AB 的中點，CD 

59、;AB5， ACD  ABC CDAP，AP，CP；如圖 3，當BPC90°時， ACD  ABC CDBP，×BP，BP，第 24 頁（共 30 頁）CP； 如圖 4，當APB90°時，D 是 AB 的中點，PD AB5，PC5+510，綜上，PC 的長是或  或 10；故答案為：或或 10；（3）存在，當ADB90°

60、;時，點 D 是ABC 的勾股點，如圖 5，過 A 作 AECD，交直線 CD 于 E，過 B 作 BFCD 于 F，ADBADE+BDFBDF+DBF90°，ADEDBF，EF90°，ADBD，AEDDFB（AAS），AEDF，ADBD，ADB 是等腰直角三角形，DAB45°，BCD45°，第 25 頁（共 30 頁）BCDDAB，A、B、D、C 

61、;四點共圓，ACBADB90°，ACE45°，AC，AECEDF    ，CF3+BC，CE3  +   ；綜上，點 D 可以是ABC 的勾股點，BC 的長是 3+   【點評】本題考查勾股定理的應用，等腰三角形的性質，直角三角形斜邊中線的性質，三角形全等的性質和判定等知識；解題關鍵是對新定義概念的性質運用，并注意運用分類討論的思想，計算過程較繁瑣復雜27（12 分）已知，A（0，8），B（4，0

62、），直線 yx 沿 x 軸作平移運動，平移時交 OA于 D，交 OB 于 C（1）當直線 yx 從點 O 出發以 1 單位長度/s 的速度勻速沿 x 軸正方向平移，平移到達點 B 時結束運動，過點 D 作 DEy 軸交 AB 于點 E，連接 CE，設運動時間為 t（s）是否存在 t 值，使得CDE 是以 CD 為腰的等腰三角形？如果能，請直接寫出相應的t 值；如果不能，請說明理