2023-2024學年八年級下學期期末考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（）

A.-V3B.V3C.VxD.7^3

2.（3分）下列運算正確的是（）

A.V4=±2B.（V4）2=4C.“一4.=一4D.（-V4）2=-4

3.（3分）某市規(guī)定學生的學期體育成績滿分為60,其中課堂表現(xiàn)占20%,期中成績占30%,

期末成績占50%.小彤的三項成績依次為60,50,56,小彤這學期的體育成績?yōu)椋ǎ?/p>

A.53.5B.54C.54.5D.55

4.（3分）初三（1）班12名同學練習定點投籃，每人各投10次,進球數(shù)統(tǒng)計如下：

進球數(shù)（個）123457

人數(shù)（人）114231

這12名同學進球數(shù)的眾數(shù)是（）

A.3.75B.3C.3.5D.7

5.（3分）如圖，在口ABC。中，/C=70°,于點E,則NADE的度數(shù)為（）

6.（3分）在Rt^ABC中，ZC=90°,斜邊AB=8,則斜邊上的中線CD=（）

A.2B.4C.8D.16

7.（3分）如圖，RtZ\O48中，ZOAB=90°,04=2,AB=1,點。為圓心，為半徑

作弧，弧與數(shù)軸的正半軸交點P所表示的數(shù)是（）

8.（3分）一次函數(shù)〉=匕+匕的圖象如圖所示，則方程區(qū)+6=0的解為（)

C.x=-1D.y=-1

9.（3分）如圖，已知矩形ABC。的對角線AC的長為lOon,連結矩形各邊中點E、F、G、

X得四邊形則四邊形所G8的周長為（）cm.

A.10B.20C.30D.40

10.（3分）甲、乙兩同學從A地出發(fā)，騎自行車在同一條路上行駛到8地，他們離出發(fā)地

的距離S（千米）和行駛時間f（小時）之間的關系圖象如圖2所示，根據(jù)圖中提供的信

息，有下列說法：

（1）他們都行駛了18千米；（2）甲在途中停留了0.5小時；

（3）乙比甲晚出發(fā)了0.5小時；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；

（5）甲、乙兩人同時到達目的地.其中符合圖象描述的說法有（）

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）若二次根式后。有意義，則x的取值范圍為.

12.（3分）已知p（-3,N）、「2（2,”）是一次函數(shù)〉=2苫+1圖象上的兩個點，則yi”

（填或“=

13.（3分）“綠水青山就是金山銀山”為了響應黨中央對環(huán)境保護的號召，某校要從報名的

甲、乙、丙三人中選取一人去參加昆明市舉辦的環(huán)保演講比賽經過兩輪初賽后，甲、乙、

丙三人的平均成績都是89,方差分別是S甲2=1.2,S乙2=3.3,S丙2=11.5.你認為

參加決賽比較合適.

14.（3分）如圖，分別以直角三角形的三邊為邊長，向外作三個正方形，數(shù)字代表所在正

方形的面積，則A所代表的正方形的面積為.

15.（3分）如圖，菱形ABC。中，A8=6,ZA=120°，點M、N、P分別為線段A3、AD.

BD上的任意一點，則PM+PN的最小值為.

三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

16.（8分）計算：V48-r-V3-XV12V24.

17.（8分）如圖所示，四邊形ABC。，NA=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=

4m,求四邊形的面積.

18.（8分）如圖，在口ABC。中，點、E,尸在對角線上，1.BE=DF.

求證：（1）AE=CF；

（2）四邊形AECF是平行四邊形.

四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）

19.（9分）為了解某校學生的睡眠情況，該校數(shù)學小組隨機調查了部分學生一周的平均每

天睡眠時間，設每名學生的平均每天睡眠時間為x時，共分為四組：A.6Wx<7,B.7

Wx<8,C.8W尤<9,D.9WxW10,將調查結果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：注:

學生的平均每天睡眠時間不低于6時且不高于10時.請回答下列問題：

（1）本次共調查了名學生；請補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）扇形統(tǒng)計圖中C組所對應的圓心角度數(shù)為；

（3）若該校有1500名學生，根據(jù)抽樣調查結果，請估計該校有多少名學生平均每天睡

眠時間低于7時.

20.（9分）如圖，折疊矩形紙片ABC。，使點。落在邊BC上的點尸處，折痕為AE.

（1）若AB=6,BC=10,貝!

（2）在（1）的條件下，求EC的長.

21.（9分）在某次體育節(jié)中，實驗中學學生會開展“愛心義賣”活動，準備筆記本和便利

貼兩種文創(chuàng)產品共100本.若售出3本筆記本和2本便利貼收入65元，售出4本筆記本

和3個便利貼收入90元.

（1）求筆記本和便利貼的售價各是多少元；

（2）已知筆記本數(shù)量不超過便利貼的3倍，則準備筆記本和便利貼各多少本的時候總收

入最多，并求出總收入的最大值？

五、解答題（三）（本大題共2小題、每小題12分，共34分）

22.（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-x+6與x和y軸分別交于點B和點C,

與直線0A相交于點A（4,2）,動點M在線段和射線AC上運動.

①求點B和點C的坐標.

②求△OAC的面積.

1

③是否存在點M,使△OMC的面積是△OAC的面積的一?若存在，求出此時點〃的坐標,

4

若不存在，說明理由.

23.（12分）如圖，正方形ABC。中，AB=6,點E在CD邊上運動（不與點C、。重合）.過

點B作AE的平行線交DC的延長線于點F,過點D作AE的垂線DN分別交于AE,BF

于點M、N.

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若=求線段MN的長；

（3）點E在邊上運動過程中，/CN。的大小是否改變？若不變，求出該值，若改

變請說明理由.

2023-2024學年八年級下學期期末考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（）

A.-V3B.V3C.VxD.7^3

解：4-百符合二次根式的定義，故本選項符合題意；

B、游是三次根式，故本選項不符合題意；

C、當尤<0,則它無意義，故本選項不符合題意；

D、由于-3<0,則它無意義，故本選項不符合題意.故選：A.

2.（3分）下列運算正確的是（）

A.V4=±2B.（V4）2=4C.J（-4）2=—4D.（-V4）2=-4

解：A、原式=2,故A不符合題意.B、原式=4,故8符合題意.

C、原式=4,故C不符合題意.D、原式=4,故。不符合題意.故選：B.

3.（3分）某市規(guī)定學生的學期體育成績滿分為60,其中課堂表現(xiàn)占20%,期中成績占30%,

期末成績占50%.小彤的三項成績依次為60,50,56,小彤這學期的體育成績?yōu)椋ǎ?/p>

A.53.5B.54C.54.5D.55

解：60X20%+50X30%+56X50%

=12+15+28

=55（分），

???小彤這學期的體育成績?yōu)?（5分）.

故選：D.

4.（3分）初三（1）班12名同學練習定點投籃，每人各投10次，進球數(shù)統(tǒng)計如下：

進球數(shù)（個）123457

人數(shù)（人）114231

這12名同學進球數(shù)的眾數(shù)是（）

A.3.75B.3C.3.5D.7

解：觀察統(tǒng)計表發(fā)現(xiàn)：1出現(xiàn)1次，2出現(xiàn)1次，3出現(xiàn)4次，4出現(xiàn)2次，5出現(xiàn)3次,

7出現(xiàn)1次，

故這12名同學進球數(shù)的眾數(shù)是3.

故選：B.

5.（3分）如圖，在口ABCZ）中，ZC=70°,于點E,則NAOE的度數(shù)為（)

.4,________________D

BC

A.30°B.25°C.20°D.15°

解：???四邊形A3C0是平行四邊形,

???NC=NA=70°,

u：DELAB,

：.ZAED=90°,

AZADE=90°-ZA=90°-70°=20°,

故選：C,

6.(3分)在RtZiABC中，NC=90°,斜邊A3=8,則斜邊上的中線CO=()

A.2B.4C.8D.16

解：：如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,斜邊A8=8,

斜邊上的中線CD=^AB=4,

故選：B.

k

CB

7.（3分）如圖，中，ZOAB=90°,OA=2,AB=1，點。為圓心，。8為半徑

作弧，弧與數(shù)軸的正半軸交點尸所表示的數(shù)是（）

-1012T3

A.2.2B.V5C.1+V2D.V6

解：由題意可得：OB=V。42+4B2=722+]_2=遮,

故弧與數(shù)軸的交點C表示的數(shù)為：V5.

故選：B.

8.（3分）一次函數(shù)〉=依+8的圖象如圖所示，則方程fcv+匕=0的解為（）

解：：一次函數(shù)丫=丘+6的圖象與無軸的交點為（-1,0）,

?,.當kx+b=0時，尤=-1.

故選：C.

9.（3分）如圖，已知矩形ABC。的對角線AC的長為10cm,連結矩形各邊中點E、F、G、

H得四邊形EFGH,則四邊形EFG”的周長為（）cm.

A.10B.20C.30D.40

解：連接AC,

,:H、G是AO與CO的中點，

：.GH^ACD的中位線，

1

：.GH=^AC=5（cm）,

同理￡F=5c",根據(jù)矩形的對角線相等，

得到：EH=FG=5cm,

二四邊形EFGH的周長為20cm.

故選：B.

AHD

B

FC

10.（3分）甲、乙兩同學從A地出發(fā)，騎自行車在同一條路上行駛到B地，他們離出發(fā)地

的距離S（千米）和行駛時間f（小時）之間的關系圖象如圖2所示，根據(jù)圖中提供的信

息，有下列說法：

（1）他們都行駛了18千米；

（2）甲在途中停留了0.5小時；

（3）乙比甲晚出發(fā)了0.5小時；

（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度;

（5）甲、乙兩人同時到達目的地.

其中符合圖象描述的說法有（）

D.5個

解：（1）?..兩函數(shù)圖象中y的最大值為18,

.??他們都行駛了18千米，說法（1）符合題意；

（2）1-0.5=0.5（小時），

...甲在途中停留了0.5小時，說法（2）符合題意；

（3）觀察函數(shù)圖象可知，乙比甲晚出發(fā)了0.5小時，說法（3）符合題意;

（4）?.?當x>l時，甲的函數(shù)圖象在乙的函數(shù)圖象的下方，

...相遇后，甲的速度小于乙的速度，說法（4）符合題意；

（5）..?乙2小時到達目的地，甲2.5小時到達目的地，

.?.甲比乙晚0,5小時到達目的地，說法（5）不符合題意.

綜上所述：符合題意得說法有4個.

故選：C.

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）若二次根式反。有意義，則無的取值范圍為xN8

解：要使二次根式有意義,

則X-820,

解得：x28.

故答案為：尤》8.

12.（3分）已知Pi（-3,竺）、P2（2,>2）是一次函數(shù)y=2x+l圖象上的兩個點，則yi<

”（填或“=

解：?.,一次函數(shù)y=2x+l中k=2>0,

此函數(shù)是增函數(shù)，

:-3<2,

.\yi<j2.

故答案為<.

13.（3分）“綠水青山就是金山銀山”為了響應黨中央對環(huán)境保護的號召，某校要從報名的

甲、乙、丙三人中選取一人去參加昆明市舉辦的環(huán)保演講比賽經過兩輪初賽后，甲、乙、

丙三人的平均成績都是89,方差分別是S甲2=1.2,S乙2=3.3,S丙2=115你認為甲

參加決賽比較合適.

解：甲2=1.2,S乙2=3.3,S丙2=11.5,

???S甲2<S乙2<S丙2,

甲的成績穩(wěn)定，

甲參加決賽比較合適，

故答案為：甲.

14.（3分）如圖，分別以直角三角形的三邊為邊長，向外作三個正方形，數(shù)字代表所在正

方形的面積，則A所代表的正方形的面積為100.

解：由題意可知，兩個正方形的面積分別為36和64,

：.EB=6,￡C=8,

由勾股定理得：BC=y/BE2+EC2=V62+82=10,

:正方形A~I。？=1°。，

故答案為：100.

15.（3分）如圖，菱形ABC。中，AB=6,ZA=120°,點M、N、P分別為線段A3、AD.

BD上的任意一點，則PM+PN的最小值為3b.

.4,.，力

OC

解：：四邊形ABC。是菱形，

J.AB^AD,

當PN_LA。時，

PM+PN的值最小，最小值=A。邊上的高，設這個高為/?,

^?AB'PM+^-AD-PN=^AD-h,

PM+PN—h—AB,sin60°=3百，

故答案為：3百

三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

16.（8分）計算：V48V3-1|XV12V24.

解：V48-V3-XV124-V24

=V16—V6+V24

=Y

=4-——2

17.（8分）如圖所示，四邊形ABC。，ZA=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=

4m,求四邊形ABC。的面積.

C

D

解：如圖，連接BD

在RtZXAB。中，VZA=90°,AD=4m,AB=3m,

BD=y/AD2+AB2=V32+42=5(機)，

：8。2+8。2=52+122=169,DC2=132=169,

：.BD2+BC2=CD1,

...△BOC是直角三角形，

11o11o

：.S^DBC=^BD^C=1x5X12=30(m2),SMBD=^AD^B=jx3X4=6(m2),

，四邊形ABC。的面積=SABDC+SMDB=36(m2).

18.（8分）如圖，在口ABC。中，點、E,尸在對角線5。上，SBE=DF.

求證：（1）AE=CF；

（2）四邊形AEC廠是平行四邊形.

證明：（1）,?,四邊形A8CO是平行四邊形,

：.AB=CD,AB//CD.

：.NABE=ACDF.

在△ABE和△CD尸中,

AB=CD

乙ABE=4CDF,

BE=DF

：.AABE^ADCF(SAS).

J.AE^CF.

(2):AABE咨ADCF,

：./AEB=NCFD,

：./AEF=NCFE,

J.AE//CF,

\'AE=CF,

，四邊形AECF是平行四邊形.

四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）

19.（9分）為了解某校學生的睡眠情況，該校數(shù)學小組隨機調查了部分學生■周的平均每

天睡眠時間，設每名學生的平均每天睡眠時間為x時，共分為四組：A.6?7,B.7

W尤＜8,C.8W尤＜9,D.9WxW10,將調查結果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：注:

學生的平均每天睡眠時間不低于6時且不高于10時.請回答下列問題：

（2）扇形統(tǒng)計圖中C組所對應的圓心角度數(shù)為72。；

（3）若該校有1500名學生，根據(jù)抽樣調查結果，請估計該校有多少名學生平均每天睡

眠時間低于7時.

解：（1）本次共調查了174-34%=50（名）學生，

故答案為：50；

（2）C組學生有50-5-18-17=10（名），

補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；

(3)扇形統(tǒng)計圖中C組所對應的圓心角度數(shù)是：360°x^=72°,

即扇形統(tǒng)計圖中C組所對應的圓心角度數(shù)是72°；

(4)1500x^=150(名)，

答：估計該校有150名學生平均每天睡眠時間低于7時.

20.(9分)如圖，折疊矩形紙片ABCD,使點。落在邊8c上的點E處，折痕為AE.

(1)若AB=6,BC=10,則BF=8；

(2)在(1)的條件下，求EC的長.

解：(1):四邊形ABC。是長方形，

：.AD=BC=IO,CD=AB=6,

:長方形紙片沿AE折疊，點。落在8c邊的點尸處,

；.AF=AD=10,EF=DE,

在RtAABF中，8F=yjAF2-AB2=V102-62=8；

(2)由⑴知B尸=8,

；.FC=BC-BF=10-8=2,

設DE=x,貝ijEC=CD-DE=6-x,

在Rt/XCEE中，EC2+FC2=EF2,

即(6-x)2+22=X2,

解得久=學，

：.EC=CD-DE=6-^-=^.

21.（9分）在某次體育節(jié)中，實驗中學學生會開展“愛心義賣”活動，準備筆記本和便利

貼兩種文創(chuàng)產品共100本.若售出3本筆記本和2本便利貼收入65元，售出4本筆記本

和3個便利貼收入90元.

（1）求筆記本和便利貼的售價各是多少元；

（2）已知筆記本數(shù)量不超過便利貼的3倍，則準備筆記本和便利貼各多少本的時候總收

入最多，并求出總收入的最大值？

解：（1）設筆記本的售價是x元，便利貼的售價是y元，

根據(jù)題意得：優(yōu)低著，

解得：

答：筆記本的售價是15元，便利貼的售價是10元；

（2）設準備根本筆記本，則準備（100-m）本便利貼，

根據(jù)題意得：機W3（100-77；）,

解得：mW75.

設準備的筆記本和便利貼全部售出后獲得的總收入為卬元，則卬=15根+10（100-加），

即W=5/TI+1000,

V5>0,

.1.w隨m的增大而增大，

當根=75時，w取得最大值，最大值=5X75+1000=1375,止匕時100=100-75=

25.

答：準備75本筆記本，25本便利貼時，總收入最多，總收入的最大值為1375元.

五、解答題（三）（本大題共2小題、每小題12分，共34分）

22.（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-尤+6與x和y軸分別交于點B和點C,

與直線0A相交于點A（4,2）,動點M在線段和射線AC上運動.

①求點B和點C的坐標.

②求△OAC的面積.

1

③是否存在點M,使AOMC的面積是△OAC的面積的-?若存在，求出此時點"的坐標，

4

若不存在，說明理由.

解：①設y=0,則i=6；設x=0,貝!jy=6,

故點5的坐標為（6,0）,點。的坐標為（0,6）

11

②S^OAC=^OCXXA=皮X6X4=12；

1

③存在點M使S/\OMC=-TS/^OAC；

設”的坐標為（x,y）；。4的解析式是y=mx,則4m=2,

解得：m=則直線OA的解析式是：尸9

111

,/當SAOMC=4c時，即-xocx|x|=X12