1、Harbin Institute of Technology課程設(shè)計(jì)說明書課程名稱：自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)題目：顯示臂小車垂直伺服控 制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 院 系： 英才學(xué)院 班 級(jí)： 1436104 設(shè) 計(jì) 者： 龍君 學(xué) 號(hào)： 6140410427 指導(dǎo)教師： 王松艷，晁濤 設(shè)計(jì)時(shí)間： 2017.3.4 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 顯示臂小車垂直伺服控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真一. 設(shè)計(jì)任務(wù)要求1.1已知控制系統(tǒng)固有傳遞函數(shù)（框圖）如下：1.2性能指標(biāo)（1）開環(huán)放大倍數(shù) （2）剪切頻率 （3）相位裕度 （4）諧振峰值（5）超調(diào)量 p25% （6）過渡過程時(shí)間 ts0.15s（7）最大速度800mm/s （8

2、）最大加速度 3700mm/s（9）穩(wěn)態(tài)誤差 （10）動(dòng)態(tài)誤差 2.5mm按照性能指標(biāo)（5）和（6）進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對(duì)指標(biāo)（7），（8）和（10）進(jìn)行驗(yàn)證。二. 設(shè)計(jì)過程2.1指標(biāo)分析由p25%和高階系統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式p=0.16+0.4（1sin-1）求得系統(tǒng)要求的開環(huán)頻率特性相角裕度54.6°由ts0.15s和高階系統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式ts=wc2+1.5(1sin-1)+2.51sin-12求得系統(tǒng)要求的開環(huán)剪切頻率wc51.6rad/s。2.2被控對(duì)象開環(huán)Bode圖和被控對(duì)象開環(huán)Simulink模型圖圖1為被控對(duì)象開環(huán)Simulink模型圖圖1圖2為被控對(duì)象開環(huán)Bode圖

3、圖2被控對(duì)象開環(huán)頻率特性有很大的相角裕度且而剪切頻率特別小，考慮到系統(tǒng)需要設(shè)計(jì)內(nèi)環(huán)Gsjs和外環(huán)Gcs。嘗試先設(shè)計(jì)速度環(huán)Gsjs，再設(shè)計(jì)位置環(huán)Gcs，同時(shí)先把速度環(huán)Gsjs當(dāng)做放大環(huán)節(jié)處理，觀察Gsjs的放大倍數(shù)對(duì)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的影響。2.3速度環(huán)與位置環(huán)設(shè)計(jì)2.3.1 Gsjs放大倍數(shù)對(duì)開環(huán)頻率特性的影響首先將Gsjs看做放大環(huán)節(jié)，嘗試不同的放大倍數(shù)，發(fā)現(xiàn)改變Gsjs放大倍數(shù)對(duì)系統(tǒng)開環(huán)剪切頻率wc和相角裕度均沒有明顯的影響，wc依舊小于1rad/s，開環(huán)相角裕度也還總保持在90°附近。圖3為Gsjs=236時(shí)的系統(tǒng)開環(huán)Bode圖圖32.3.2 Gcs放大倍數(shù)對(duì)開環(huán)頻率特性的影響G

4、cs放大倍數(shù)將直接影響系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)K。觀察圖3發(fā)現(xiàn)可通過提高系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)K增大系統(tǒng)的開環(huán)剪切頻率wc。同時(shí)增大K對(duì)系統(tǒng)開環(huán)相頻特性沒有影響，因此增大K不僅能增大wc還能有效的降低開環(huán)相角裕度。圖4為Gsjs=236，Gcs=75.29時(shí)的系統(tǒng)開環(huán)Bode圖，可以看到通過調(diào)節(jié)Gcs放大倍數(shù)，可以使剪切頻率wc明顯提高至要求頻率范圍內(nèi)，同時(shí)相角裕度也有一定程度提高。圖42.3.3 Gcs與Gsjs的綜合設(shè)計(jì)與指導(dǎo)老師討論，老師建議把整個(gè)系統(tǒng)等效成一個(gè)二階系統(tǒng)，先根據(jù)設(shè)計(jì)要求求出目標(biāo)二階系統(tǒng)的阻尼比和無阻尼震蕩頻率wn。由p25%和p與之間的關(guān)系式p=-1-2求出目標(biāo)二階系統(tǒng)阻尼比為=0

5、.4，由ts0.15s和關(guān)系式ts=3wn（假設(shè)穩(wěn)態(tài)誤差=0.05），求得目標(biāo)二階系統(tǒng)無阻尼震蕩頻率為wn=50rad/s。假設(shè)Gcs=,Gsjs=。則系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為1.4s2+3.26+2.03s+1.4，對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)可得1.4=2500和3.26+2.03=40求得Gcs=98.41, Gsjs=18.09。此時(shí)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為Gs=2500s2+40s，開環(huán)頻率特性如圖5。圖5觀察圖5可以看到系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性有了明顯改善，開環(huán)剪切頻率wc明顯提高，相角裕度也明顯改善，接近目標(biāo)值。2.3.4 系統(tǒng)的串聯(lián)超前校正由于Gcs，Gsjs均為常數(shù)，這樣的設(shè)計(jì)不利于系統(tǒng)的穩(wěn)

6、定。同時(shí)，觀察圖5可知開環(huán)剪切頻率wc和相角裕度均略小于目標(biāo)值。因此考慮使用串聯(lián)超前校正裝置改善系統(tǒng)性能，同時(shí)使wc和達(dá)到目標(biāo)值。假設(shè)串聯(lián)超前校正傳遞函數(shù)為G0s=s+1s+1，需要由串聯(lián)超前校正裝置提供的相角增量m=-0+，=54.6°，0=43.1°，取=10°。則m=21.5°，由sinm=1-1+，求得=0.464。在串聯(lián)超前校正前的開環(huán)幅頻特性上找到10lg=-3.33dB對(duì)應(yīng)的頻率wm=54.3rad/s作為新的剪切頻率，則=1wm=0.027。串聯(lián)超前校正裝置傳遞函數(shù)G0s=0.027s+10.012s+1，校正后的開環(huán)頻率特性如圖6所示。

7、圖6觀察圖6，開環(huán)剪切頻率wc和相角裕度均達(dá)到目標(biāo)要求。系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線如圖7所示圖7觀察系統(tǒng)校正后的單位階躍響應(yīng)曲線，超調(diào)量p和調(diào)整時(shí)間ts達(dá)到了p25%和ts0.15s的標(biāo)準(zhǔn)。至此已滿足設(shè)計(jì)前兩項(xiàng)指標(biāo)，接下來驗(yàn)證輸入最大速度為800mm/s和最大加速度為3700mm/s2的情況下驗(yàn)證動(dòng)態(tài)誤差是否滿足es2.5mm。2.4動(dòng)態(tài)誤差驗(yàn)證2.4.1動(dòng)態(tài)輸入仿真選擇正弦信號(hào)作為輸入信號(hào)。設(shè)正弦輸入信號(hào)為Rt=Asinwt，由最大速度為800mm/s和最大加速度為3700mm/s2，得Aw=800mm/s,Aw2=3700mm/s2則求得正弦輸入信號(hào)為Rt=173sin4.625t(mm)。校正

8、后系統(tǒng)開環(huán)Simulink仿真模型圖如圖8所示圖8系統(tǒng)正弦誤差響應(yīng)如圖9所示。圖9可以看到，正弦輸入的動(dòng)態(tài)誤差在13mm左右，已經(jīng)超過es2.5mm的要求。2.4.2前饋校正為了保持系統(tǒng)穩(wěn)定性，同時(shí)降低正弦輸入動(dòng)態(tài)誤差，考慮使用前饋校正環(huán)節(jié)提高系統(tǒng)型別來降低動(dòng)態(tài)誤差。假設(shè)前饋校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)Gbs=as，則加入前饋校正后，系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù)為Gess=0.012s3+1.48s2+40s-2500as0.12s+10.012s3+1.48s2+107.5s+2500，令a=0.016可提高系統(tǒng)型別，計(jì)算得前饋校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為Gbs=0.016s，加入前饋校正環(huán)節(jié)后的系統(tǒng)Simulink仿真模

9、型圖如圖10所示圖10加入前饋校正后的正弦誤差響應(yīng)如圖11所示圖11觀察圖11可以看到，前饋校正后動(dòng)態(tài)誤差最大值已不超過2mm，滿足es2.5mm的要求。加入前饋校正后的正弦響應(yīng)跟蹤曲線如圖12所示圖12觀察圖12可以看到，輸出信號(hào)能很好地跟蹤輸入正弦信號(hào)加入前饋校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如圖13所示圖13觀察圖13，前饋校正后系統(tǒng)也滿足p25%和ts0.15s的要求。三. 校正環(huán)節(jié)的電路圖3.1Gcs=98.41的電路圖如圖14所示圖143.2 Gsjs=18.09的電路圖如圖15所示圖153.3串聯(lián)超前校正裝置G0s=0.027s+10.012s+1的電路圖如圖16所示圖163.4前饋校正裝

10、置Gbs=0.016s的電路圖如圖17所示圖17四. 設(shè)計(jì)總結(jié)1.本次課程設(shè)計(jì)首先使用通過改變各環(huán)節(jié)開環(huán)放大倍數(shù)觀察其對(duì)系統(tǒng)性能的影響。然后在此基礎(chǔ)上對(duì)環(huán)節(jié)進(jìn)行綜合設(shè)計(jì)，使用時(shí)域分析法根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)ts和p求出滿足要求的目標(biāo)二階系統(tǒng)的和wn值。再將Gsjs和Gcs作為未知量代入原傳遞函數(shù)，求出滿足目標(biāo)二階系統(tǒng)要求的Gsjs和Gcs值。之后再觀察初步校正后的系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)還需要小幅度提高相角裕度和剪切頻率wc。因此考慮采用串聯(lián)超前校正，串聯(lián)超前校正后再觀察系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)指標(biāo)ts和p均達(dá)到要求。至此設(shè)計(jì)第一階段目標(biāo)完成。第二階段的任務(wù)是減小系統(tǒng)在正弦輸入下的動(dòng)態(tài)誤差，觀察系統(tǒng)在校正后的

11、正弦輸入，發(fā)現(xiàn)動(dòng)態(tài)誤差離設(shè)計(jì)指標(biāo)還有很大的差距。為了不影響系統(tǒng)穩(wěn)定性，采用前饋校正，通過提高系統(tǒng)型別的方式來減小誤差值。前饋校正后觀察系統(tǒng)正弦輸入誤差曲線，誤差已經(jīng)降到設(shè)計(jì)指標(biāo)內(nèi)。同時(shí)，ts和p依舊滿足要求，至此設(shè)計(jì)完成。2.按照設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)電路圖，在前饋環(huán)節(jié)中存在一個(gè)一階微分環(huán)節(jié)，雖然通過前饋校正提高系統(tǒng)型別能不影響系統(tǒng)穩(wěn)定性并且減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。但是由于要用到輸入信號(hào)的微分或高階，有時(shí)候在工程實(shí)踐中是難以實(shí)現(xiàn)的，這是我以后進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)要注意的地方。3.在電路圖設(shè)計(jì)時(shí)，各環(huán)節(jié)的電阻電容值均是按理論要求和計(jì)算簡(jiǎn)便的原則進(jìn)行的，并沒有參考實(shí)際的電阻電容值，會(huì)對(duì)元件購買造成一定的麻煩，在以后設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)也要注意考慮元件標(biāo)稱值的問題。盡量選取市面上存在的元件值作為設(shè)計(jì)參數(shù)。五.心得體會(huì)通過這次設(shè)計(jì)課程讓我體會(huì)最深的一點(diǎn)就是設(shè)計(jì)好一個(gè)系統(tǒng)往往需要多種設(shè)計(jì)方法，例如這次設(shè)計(jì)中我就使用了時(shí)域分析法，頻域分析法和前饋校正。每種方法都有各自的優(yōu)點(diǎn)和不足，要靈活的運(yùn)用，配合