1、2021/8/612021/8/62描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的四個(gè)基本物理量描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的四個(gè)基本物理量位置: )(,trr12rrr位置變化：位置變化率：trvdd速度變化率：22ddddtrtva本章總結(jié)！本章總結(jié)！兩類問題兩類問題1、已知運(yùn)動(dòng)方程，求速度、加速度、已知運(yùn)動(dòng)方程，求速度、加速度2、已知加速度和初始條件，求速度和運(yùn)動(dòng)方程、已知加速度和初始條件，求速度和運(yùn)動(dòng)方程2021/8/63圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)平面曲線運(yùn)動(dòng)的描述平面曲線運(yùn)動(dòng)的描述 1 速度：速度：d dsvt 2 加速度：加速度：2nddvvaaa nnt2nddvvaaa nntR相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)0rrr u vv0aaa 2021/8

2、/64422222xytytx得得軌軌道道方方程程消消去去t t(1)先寫參數(shù)方程先寫參數(shù)方程例例1.已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程 求：求： (1) 質(zhì)點(diǎn)的軌跡。質(zhì)點(diǎn)的軌跡。 (2) t = 0 及及t = 2s 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置矢量。時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置矢量。jti tr)2(22(2) 位置矢量位置矢量 t = 0 時(shí)，時(shí)，x = 0 y = 2 r = 2 j t = 2 時(shí)，時(shí)，x = 4 y = -2 r = 4i 2jxPy42Q-2Orr2021/8/65位置矢量的大小位置矢量的大小m47. 4m)2(4m222rrrr位置矢量的方向位置矢量的方向232642arctg9002a

3、rctg軸軸之之間間的的夾夾角角與與軸軸夾夾角角與與xrxrxPy42Q-2Orr2021/8/66. . 求例求例1 1中中P P、Q Q兩點(diǎn)間的位移和路程。兩點(diǎn)間的位移和路程。：(1) 位移位移jirjr24242244rrrijjij m65. 5m4422r4arctg0 xy大小：大小：方向：方向：xPy42Q-2Orrr02021/8/6722)d()d(dyxsdxdydsQPssd(2) 路程路程422222xytytxxxyd21dxxyxsd421)d()(dd 2224201d4d5.91 m2QPssxx xPy42Q-2O0rrjikjirrr442242021/8/

4、68222tytx解一：解一： 4222422tttr1 -1 -243sm583sm558242dd.vttttrv解二：解二：jtitrvjtitr22dd2221 -1 -2222sm474sm5221222.vttvvvtvvyxyx：已知：已知: :22(2)(SI)rt itj求求: : 2s末速度的大小末速度的大小2021/8/69jivt42 22 解：解：求求t=0秒及秒及t=2秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度，并求后者的大秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度，并求后者的大小和方向。小和方向。jti tr)2(22 例例4. .設(shè)質(zhì)點(diǎn)做二維運(yùn)動(dòng)設(shè)質(zhì)點(diǎn)做二維運(yùn)動(dòng)：方向：方向：軸軸的的夾夾角角與與為為xv2626324

5、arctan smv/47. 442222 大小：大小：ivt2 00 j tidtrdv22 2021/8/610例例5：一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線：一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線求：求：x= -4m時(shí)（時(shí)（t0)粒子的粒子的速度、速率、加速度。速度、速率、加速度。xy2422ttytx (SI)(SI)解解：smvx4 ttdtdyvy443 smvvvyx37422 2222 msdtxddtdvaxxtdtdxvx2 2 tsmvy24 2 tsmjiv/244 x= -4m時(shí)時(shí) t=2s2442smjia)(4441222 mstay2021/8/611例例6. .一質(zhì)點(diǎn)沿一質(zhì)點(diǎn)沿x x軸作直線

6、運(yùn)動(dòng)，其位置坐標(biāo)與時(shí)間的軸作直線運(yùn)動(dòng)，其位置坐標(biāo)與時(shí)間的 關(guān)系為關(guān)系為 x=10+8t-4t2, ,求：求：（1 1）質(zhì)點(diǎn)在第一秒第二秒內(nèi)的平均速度。）質(zhì)點(diǎn)在第一秒第二秒內(nèi)的平均速度。（2 2）質(zhì)點(diǎn)在）質(zhì)點(diǎn)在t=0、1、2秒時(shí)的速度。秒時(shí)的速度。解：解：10 010 xt）（14141810 1 21 xttxvtt 21 軸軸正正向向相相反反方方向向與與 x)sm(v 4 21 軸軸正正向向相相同同方方向向與與x)sm(v4 10 10242810 2 22 xt2021/8/612軸軸正正向向相相反反與與 xsmv 82 tdtdxvt88 2 ）（軸軸正正向向相相同同與與 xsmv 80

7、 此此時(shí)時(shí)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)向向 0 1 v代入代入 t = 0 , 1 , 2 得：得：2021/8/613例例7. 已知：質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，已知：質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，00( ) ;0:aa ttxxvv 求：求：( ) ,( )v tx t解：解：000000dddddddd*vtvttvatva tva tvva tvva t000000dddddddd*xtxttxvtxv txv txxv txxv t2021/8/614000220dddddddddd2d*vxvxxxvvxv vav va xtxtxvva x若加速度若加速度a = 恒量，上面三個(gè)恒量，上面三個(gè)*式成式成為什么形式？為什么形式？00

8、d*tvva t00d*txxv t02202d*xxvva x02002200122 ()vvatxxv tatvva xx2021/8/615. . 一艘快艇在速率為一艘快艇在速率為 時(shí)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，其加時(shí)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，其加速度速度 ，式中，式中k為常數(shù)，試證明關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后為常數(shù)，試證明關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后又行駛距離又行駛距離x時(shí)，快艇速率為：時(shí)，快艇速率為： 0v2akv 0kxvv e證明：證明：2ddddddddvvxv vakvtxtx 00ddddvxvvk xvvk xv 00lnkxvkxvvv e 1-2 1-2 運(yùn)動(dòng)的描述運(yùn)動(dòng)的描述2021/8/616: :設(shè)一質(zhì)點(diǎn)在半徑為設(shè)一質(zhì)點(diǎn)在

9、半徑為r的圓周上以速率的圓周上以速率v0 0運(yùn)動(dòng)，寫出：運(yùn)動(dòng)，寫出：(1) 自然坐標(biāo)系中質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度。自然坐標(biāo)系中質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度。(2) 直角坐標(biāo)系中質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度直角坐標(biāo)系中質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度。解解: (1)以以O(shè) 為自然坐標(biāo)系為自然坐標(biāo)系的原點(diǎn)和計(jì)時(shí)起點(diǎn)的原點(diǎn)和計(jì)時(shí)起點(diǎn)0ddvtsvrvvatstva202n220ddddnrvaaa20nOOsx0vr2021/8/617(2) 取圓心取圓心 O為坐標(biāo)原點(diǎn)，計(jì)時(shí)起點(diǎn)同上為坐標(biāo)原點(diǎn)，計(jì)時(shí)起點(diǎn)同上 于是，于是，t = 0時(shí)，時(shí)，x = r, y = 0jrtvrirtvrr00sincos所所以以rtvrryrtvrrsrrx0

10、0sinsincoscoscos任意時(shí)刻任意時(shí)刻OOsxy0vrtrvdd22ddtra2021/8/618. 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，路程與時(shí)的圓周運(yùn)動(dòng)，路程與時(shí)間的關(guān)系為間的關(guān)系為 求：求：(1) 任意時(shí)刻任意時(shí)刻t，質(zhì)點(diǎn)加速度的大小和方向。，質(zhì)點(diǎn)加速度的大小和方向。 (2) 什么時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)加速度的大小等于什么時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)加速度的大小等于b，這時(shí)，這時(shí)質(zhì)點(diǎn)已轉(zhuǎn)了幾圈質(zhì)點(diǎn)已轉(zhuǎn)了幾圈？201SI2sv tbt。：質(zhì)點(diǎn)的速率質(zhì)點(diǎn)的速率btvtsv0dd2240224022n202n1dd) 1 (RbbtvRbRbtvaaabtvaRbtvRvat,，任意時(shí)刻Rbbtvaaa20narctgarctg與切向軸的夾角為anaa2021/8/619bvtbRbbtvRa022201) 2(解解得