1、提能拔高限時訓練30 直線與方程一、選擇題1.下列幾個命題中是真命題的是( )A.經過定點P0(x0,y0)的直線都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示B.經過任意兩個不同的點P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直線都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示C.不經過原點的直線都可以用方程表示D.經過點A(0,b)的直線都可以用方程y=kx+b表示解析：A、D均不包括斜率不存在的情況,而C不能表示那些平行于坐標軸的直線.說明：用直線方程的點斜式和斜截式解題時,要注意分斜率存在與否兩種情況進行討論.而用直線方程的截距式時,要注意對截距為零時情況的討論,防止漏解.

2、答案：B2.已知直線l的方程為(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=m+5(mR),其傾斜角為,則實數m的值為( )A. B.-1 C. D.解析：直線的傾斜角為，則斜率為1,即直線方程中x、y的系數互為相反數,且不為0.由(m2-2m-3)+(2m2+m-1)=0,解得m=或m=-1,但m=-1時,2m2+m-1=0,故應舍去.答案：A3.已知直線的傾斜角為,且sin=,則此直線的斜率是( )A. B. C.± D.±解析：由sin=,得cos=±,故tan=.答案：C4.若AC<0,BC<0,那么直線Ax+By+C=0不經過( )A.第一象限

3、 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析：直線可整理為y=.AC<0,BC<0,AB>0,則故直線不經過第三象限.答案：C5.如圖,直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則( )A.k1<k2<k3 B.k3<k1<k2C.k3<k2<k1 D.k1<k3<k2解析：由k=tan,知k1<k3<k2.答案：D6.已知兩點P(-1,1),Q(2,2),若直線l:x+my+m=0與線段PQ沒有公共點,則m的取值范圍是( )A. B.m<C.m0或m> D.m<解析：由題意,知直線l過定點

4、M(0,-1),如圖所示.kMP=-2,kMQ=,kl=(m0).需-2<,解得m<或m>.答案：B7.直線x=2與直線y=x-2的夾角是( )A.30° B.45° C.60° D.90°答案：A8.將直線y=3x繞原點逆時針旋轉90°,再向右平移1個單位,所得到的直線為( )A.y= B.y=C.y=3x-3 D.y=解析：將直線y=3x繞原點逆時針旋轉90°得到直線y=x,再向右平移1個單位,所得到的直線為y=,即y=,選A.答案：A9.若直線l:y=kx-1與直線x+y-1=0的交點位于第一象限,則實數k的取

5、值范圍是( )A.(-,-1) B.(-,-1 C.(1,+) D.1,+)解析：如圖,作出直線x+y-1=0的圖象,它與x軸、y軸的交點分別為(1,0)、(0,1),直線y=kx-1過點(0,-1),因此,直線y=kx-1與直線x+y-1=0的交點在第一象限時,k>1,選擇C.答案：C10.已知函數f(x)=(x-1)(log3a)2-6log3a·x+x+1在x0,1內恒為正值,則a的取值范圍是( )A.-1<a< B.a< C. D.解析：f(x)=(log3a)2-6·log3a+1x-(log3a)2+1.由題意,需.答案：D二、填空題11

6、.已知a0,若平面內三點A(1,-a),B(2,a2),C(3,a3)共線,則a=_.解析：由kAB=kBC,即,可得a(a2-2a-1)=0,即a=1±或a=0,又a>0,故a=1+.答案：1+12.若直線l過點P(2,3),且方向向量n=(1,),則直線l的方程為_.解析：設P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是直線l上兩點,其方向向量的坐標為(x2-x1,y2-y1).當x1x2時,方向向量可表示為(1,k),其中k是直線l的斜率,k=,代入點斜式即得所求的直線方程_.答案：3x+4y-18=013.過點P(1,2)且在坐標軸上的截距相等的直線方程為_.解析：過原點及P

7、點的直線方程為y=2x,顯然符合題意.另設直線符合條件,將P(1,2)代入,得a=3,所求另一直線方程為x+y=3.答案：y=2x或x+y=314.如圖,在平面直角坐標系xOy中,設三角形ABC的頂點分別為A(0,a),B(b,0),C(c,0);點P(0,p)為線段AO上的一點(異于端點),這里a,b,c,p為非零常數.設直線BP、CP分別與邊AC、AB交于點E、F.某同學已正確求得直線OE的方程為.請你完成直線OF的方程:(_)x+.解析：點E為直線BP:與直線AC:的交點,兩方程相減可得點F為直線CP:與直線AB:的交點,兩方程相減,可得答案：三、解答題15.設直線l的方程為2x+By-

8、1=0,傾斜角為.(1)若,試求B的取值范圍;(2)若B(-,2),求的取值范圍.解：(1)充分利用定義k=tan()的圖象.若B=0,則=;若B0,則kl=.,kl>或kl<,代入,解得<B<0或0<B<.綜合,知.(2)若B<-2,則0<<1,即0<tan<1,0<<.16.過點P(-1,-2)的直線l分別交x軸和y軸的負半軸于A、B兩點,當|PA|·|PB|最小時,求l的方程.解：由題意,知直線l的斜率必存在,設直線l的方程為y+2=k(x+1),易得A由得k<0.(|PA|PB|)2=()2+

9、4(k2+1)=4(2+k2+)4(2+2)=16,當且僅當k2=,即k=-1時,|PA|·|PB|取得最小值4,此時直線l的方程為y+2=(-1)(x+1),即x+y+3=0.數學參考例題 志鴻優化系列叢書【例1】如圖,拋物線關于x軸對稱,它的頂點在坐標原點,點P(1,2)、A(x1,y1)、B(x2,y2)均在拋物線上,當PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時,求y1+y2的值及直線AB的斜率.解：由已知設拋物線的方程為y2=2px.點P(1,2)在拋物線上,22=2p,即p=2.拋物線的方程為y2=4x.,且PA與PB的斜率存在且傾斜角互補,kPA=-kPB.又,.y1+2=-(y2+2).y1+y2=-4.kAB=.點評:本題考查運用解析幾何的方法分析問題和解決問題的能力.所用方法均在解析幾何中經常用到,請加以注意.【例2】已知i=(1,0),j=(0,1),經過原點O以u=i+mj為方向向量的直線與過定點A(0,1),以v=mi-j為方向