1、專題一數學考試范圍：集合與常用邏輯用語一、選擇題(本大題共15小題；每題5分，共75分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪項符合題目要求的。)1將集合用列舉法表示，正確的選項是 a bcd2.設集合r，集合，那么以下關系中正確的選項是 abcd3集合，且都是全集的子集，那么以下圖韋恩圖中陰影局部表示的集合 abc d4定義集合，假設那么稱集合a、b為等和集合。以正整數為元素的集合m，n是等和集合，其中集合，那么集合n的個數有 a3 b4 c5 d6“所有能被5整除的數都是偶數的否認形式是 a所有不能被5整除的數都是偶數b所有能被5整除的數都不是偶數c存在一個不能被5整除的數都是偶數d存在一個

2、能被5整除的數不是偶數6假設集合，那么“是“ a充要條件 b充分不必要條件c必要不充分條件 d既不充分也不必要條件7 理非負整數a,b滿足，記集合，那么m的元素的個數為 a1個 b2個 c3個 d4個文 axr，x22x30 b至少有一個xz，x能被2和3整除c存在兩個相交平面垂直于同一直線 dxx|x是無理數，使x2是有理數8理a是有理數 b是實數c是有理數 d文假設三角方程與的解集分別為e,f，那么 aef bef ce=f d9平面向，滿足，與的夾角為，那么是的 a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條10在以下結論中，正確的結論為 “為真是“為真的充分不必要

3、條件;“為假是“為真的充分不必要條件;“為真是“為假的必要不充分條件;“為真是“為假的必要不充分條件.abcdp：對，均為向量，其夾角為，1是q：假設函數的值恒小于0，那么，那么 a“p且qb“p或qc“p“q12，試求，成立的充要條件 ab cd13對于數列，“成等比數列是“的 a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件 14在四棱錐v-abcd中，b1，d1分別為側棱vb，vd“假設b1，d1分別為側棱vb，vd的中點，那么四面體ab1cd1的體積與四棱錐v-abcd的體積之比為1：4a1b2c3d415理設為平面內一些向量組成的集合,假設對任意正實數和向量,都有,那

4、么稱m為“點射域.現有以下平面向量的集合:；上述為“點射域的集合的個數是 a1 b2 c3 d4文在整數集z中，被5除所得余數為k的所有整數組成一個“類，記為k，即k=5n+kz，k=0,1,2,3,4.給出如下四個結論：1；-33；z=01234“整數a,b屬于同一“類的充要條件是“0.其中正確的個數為 a1 b2 c3 d4二、填空題本大題共15小題；每題5分，共75分。將答案填在題中的橫線上。16“假設那么的逆否 17理當兩個集合中一個集合為另一集合的子集時稱這兩個集合之間構成“全食，當兩個集合有公共元素，但互不為對方子集時稱兩集合之間構成“偏食.對于集合，假設a與b構成“全食，或構成“

5、偏食，那么a的取值集合為 文是方程的兩實數根；,那么是的 條件18“xr,2x23ax9<0a的取值范圍為 19對任意a中任取兩個元素，定義運算，其中，并且集合a中存在一個非零常數m，使得對任意，都有x*m=x，那么稱m是集合a的“釘子.集合的“釘子為 ,；,；,；,21設集合，令集合，那么c= 22設函數是奇函數的充要條件是a= 23設l1、l2表示兩條直線，表示平面，假設有l1l2；l1；l2 24集合，集合，p：，q：，假設q是p的必要不充分條件，那么實數a的取值范圍是 25記函數，這些函數定義域的交集為d，假設對，滿足所有的取值構成集合p稱為函數的“根源集那么函數的“根源集p=

6、26設a、b、i均為非空集合，且滿足，有以下幾個式子：那么上述各式中正確的有 27對任意兩個集合m、n，定義：mnx|xm且xn，m*n(mn)(nm)，設my|yx2，xr，ny|y3sinx，xr，那么m*n 28理以下說法中，正確的有 (把所有正確的序號都填上)“，使的否認是“，使；函數的最小正周期是；命題“函數在處有極值，那么=0函數是函數在r上的導函數,假設是偶函數,那么是奇函數；等于文是三個相互平行的平面,平面之間的距離為,平面之間的距離為直線與分別交于.那么""是"="的 條件從“充分不必要、“必要不充分、“充要、“非充分非必要中選一個填上

7、29理 ，； ，； ， ，； ， ，請在自然數集n；整數集z；有理數集q；實數集r；區間 (把所有符合題意的序號都填上)文關的一元二次函數，設集合,，分別從集合和中隨機取一個數和得到數對，那么能使函數有零點的構成的集合m為 ：任意r，使方程：存在r，函數“p且q為假，“或為真，“為真，那么的取值范圍是 同心圓夢專題卷數學專題一答案與解析1【思路點撥】求出兩直線的交點，注意集合中的元素是點的坐標.【答案】b【解析】方程組的根為故將集合列舉法表示為.【思路點撥】先觀察出集合m,n關系，再找答案.【答案】c【解析】，所以.【思路點撥】先求出集合m,n，看出韋恩圖中所表示的是什么集合，再求解.【答案】

8、b【解析】，所以.【思路點撥】求出集合m元素之和，再把和分類分解為假設干個正整數的和，看一下總共有多少種情況.【答案】b【解析】兩個集合中所有元素之和相等元素個數沒有限制被稱為等和集.根據等和集合的定義，按照集合中的元素個數多少可知集合，共有4個，所以選b.5【思路點撥】否認原題結論的同時要把量詞做對應改變.6【思路點撥】先求出集合a，b，c，再判斷與c的包含關系即可.【答案】c【解析】，所以，故，所以“是“的必要不充分條件.7理【思路點撥】利用a,b是非負整數討論求出a,b的值，找到集合m中的元素個數.【答案】c【解析】法一：由非負整數滿足，得，或，即，或，即;法二：由非負整數滿足，得，或，

9、即，或，即文【思路點撥】注意存在量詞和全稱量詞的內涵，選擇采用特值判定和一般求解【答案】c【解析】對于a：當x時，xx時，x2.8理【思路點撥】實數性質的正確運用是解題關鍵.【答案】b【解析】屬于無理數指數冪，結果是個實數；和都是無理數；文【思路點撥】畫出函數y=sinx和函數y=sin2x的圖像觀察他們和x軸的交點可知兩個集合的關系或者直接解三角方程【答案】a【解析】得，得，所以選a.9.【思路點撥】分清條件和結論，計算出時m的取值范圍，再判定充分和必要.【答案】c【解析】，選c10.【答案】b【解析】和為真，和為假，應選b.【思路點撥】能兩邊平方轉化不等式，數形結合轉化函數的值恒小于0求k

10、的范圍時，不要忘記對二次方向系數是否為0進行討論.【答案】c【解析】由可得，p的值恒小于0，可得q12.【思路點撥】畫出函數的圖像，分析圖像與直線的位置關系；或者分兩段轉化不等式，利用最值法求解參數取值范圍.【答案】b【解析】方法一：當時，原不等式可變為，所以可得；當時不等式恒成立；當時原不等式可變為可得，綜合以上可知參數的取值范圍是，選b.方法二：數形結合法：如圖可知當直線過點時，所以參數的取值范圍是，選b.13充要條件等知識.【思路點撥】充要條件的驗證，其實，就是做2件事情，“由前推后，由后推前.【答案】a【解析】顯然，前面可以推出后面，后面推不出前面.其反例數列為1，0，0，0，應選a.

11、14.【答案】b【解析】如圖：當b1，d1分別為側棱vb，vd 的中點時，四面體、各占四棱錐vabcd的體積的，四面體各占四棱錐vabcd的體積的，所以四面體ab1cd1的體積與四棱錐vabcd的體積之比為1:4，當四面體ab1cd1的體積與四棱錐vabcd的體積之比為1：4，假設ac，bd交與o點，只要的面積是面積的即可，這時b1，d1未必是為側棱vb，vd.15理【思路點撥】理解“點射域的概念，畫出各個點集對應的平面區域，然后判斷【答案】a【解析】由題知不可能是曲邊界的區域，如果邊界為曲邊區域，當向量，對任意正實數所得的向量不能再通過平移移到原區域內，所以排除，給出圖像，易知正確文【思路點

12、撥】先搞清“類的定義，然后把“類用集合表示出來即可.【答案】c【解析】由定義可知，所以，故正確；，所以，故錯；因為任何整數被5除所得余數為k只可能是0，1，2,3,4中的一個，所以正確；假設都屬于k，那么(其中)，可得，故正確.16.【答案】假設17理【思路點撥】利用集合a，b關系，先確定集合b中的元素個數，在確定集合b中的參數的值.【答案】【解析】集合中最多有兩個元素，所以要構成“全食只有b為空集或，所以構成“偏食，只有，綜上可知假設a與b構成“全食，或構成“偏食，那么的取值集合為.文【思路點撥】注意二次方程沒有根時，也可能有兩個數滿足兩根之和為，但二次方程有根時，兩根和一定為.【答案】充分

13、不必要條件【解析】正面推導或反例法，例如，方程，取，可驗證；或方程中.18a的取值范圍【答案】“xr,2x23ax90“恒成立問題，只需9a24×2×90，即可解得2a2.【思路點撥】先利用題干中定義待定參數a，b，c，然后再利用恒等式求參數m的值【答案】4【解析】根據定義，對任意實數x恒成立，且，令x=0，所以bm=0，b=0，所以，由，所以5xmx=x對任意恒成立，所以m=4，所以集合的“釘子為4.【答案】【解析】時，故錯誤.【思路點撥】先待定參數的值，在求出集合c.【答案】【解析】由得的兩個根，即的兩個根，所以集合.【思路點撥】利用奇函數定義直接轉化.【答案】1【解析

14、】，=+=0,即=，解得.【答案】1【解析】只有正確故應填1.【思路點撥】先求出aa，b之間的關系，此題可求.【答案】【解析】得：，即，由得：，由q是p的必要不充分條件可知p是q的必要不充分條件，即不能推出，但q能推出，a.假設，那么，假設，那么，即，綜上可知，的取值范圍是【思路點撥】利用函數的復合運算歸納求出滿足的所有n值和滿足的所有n值即可.【答案】，【解析】，所以當n為正奇數時，當n為正偶數時故集合.26【思路點撥】從venn圖看出集合之間的包含關系是解題關鍵【答案】【解析】由venn圖知，【思路點撥】先求出集合m，n，再根據定義運算【答案】b【解析】依題意有m0，)，n3,3，所以mn

15、(3，)，nm3,0)，故m*n(mn)(nm)3,0)(3，).28理“一著不慎滿盤皆輸.【答案】【解析】中函數，此函數的最小正周期是；“假設，那么在處有極值在處導函數值，但都是正確的.文【思路點撥】把空間問題轉化為平面三角形問題，利用三角形全等可證【答案】充要【解析】平面平行，由圖可以得知：如果平面距離相等，根據兩個三角形全等可知；如果，同樣是根據兩個三角形全等可知.8 理【答案】【解析】分類，當填自然數集n時當填整數集z時當填有理數集q時當填實數集r時當填區間時.文【思路點撥】二次函數有零點注：隱含了，說明該函數的圖像與軸有交點，即，而，取定一個，再列另一個，如取，有，得，取，有，得，取，有，得；由于圖像的開口方向向上，在區間上是增函數,說明其對稱軸在1的左