1、第3章 第1節(jié) 知能訓(xùn)練·提升考點(diǎn)一：由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式1根據(jù)下面各數(shù)列前幾項(xiàng)的值，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：(1)，(2)5,55,555,5 555,55 555，(3)5,0，5,0,5,0，5,0，解：(1)這是一個(gè)分?jǐn)?shù)數(shù)列，其分子構(gòu)成偶數(shù)數(shù)列，而分母可分解成1×3,3×5,5×7,7×9,9×11，每一項(xiàng)都是兩個(gè)相鄰奇數(shù)的乘積，經(jīng)過組合，則所求數(shù)列的通項(xiàng)公式an.(2)聯(lián)想10n1，則an(10n1)，即an(10n1)(3)數(shù)列的各項(xiàng)都具有周期性，聯(lián)想基本數(shù)列1,0，1,0，則an5sin.考點(diǎn)二：利用Sn與a

2、n的關(guān)系求通項(xiàng)公式2已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn(n40)，則下列判斷正確的是()Aa190，a210Ba200，a210Ca200，a210 Da190，a200解析：當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1n240n(n1)240(n1)2n41，所以當(dāng)2n410時(shí)，n，當(dāng)2n410時(shí)n，又因?yàn)?n41隨n的增大而增大，所以a1a2a200，且0a21a22.故選C.答案：C3已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足log2(1Sn)n1，求數(shù)列的通項(xiàng)公式解：Sn滿足log2(1Sn)n1，1Sn2n1，Sn2n11.a13，anSnSn1(2n11)(2n1)2n(n2)，an的通項(xiàng)公式為an4已知數(shù)列an的

3、各項(xiàng)均為正數(shù)，且Sn(an)，求an.解：由n1時(shí)，a1S1(a1)，a1.a10，a11.當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1，Sn(SnSn1)，整理得，SS1.S是以S1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列S1(n1)·1n.an0，Sn，又S11，當(dāng)nN*時(shí)，Sn；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1.1，nN*時(shí)，an.考點(diǎn)三：由數(shù)列的遞推關(guān)系式求數(shù)列的項(xiàng)或通項(xiàng)公式5在數(shù)列an中，a11，對任意nN*，有an1，則a10等于()A10 B.C5 D.解析：由an1，得1.即1.是公差為1的等差數(shù)列，且首項(xiàng)為1，1(n1)×1n.an，a10.答案：B6(2010·銀川調(diào)研)已知數(shù)列an中

4、，a1，an1an，則an_.解析：an1an()，由疊加法ana1(1)an.答案：7(2010·沈陽質(zhì)檢)數(shù)列an滿足an1a1，則數(shù)列的第2008項(xiàng)為_解析：a1，a22a11.a32a2.a42a3.a52a41，a62a51，該數(shù)列周期為T4.a2008a4.答案：8分別求滿足下列條件的通項(xiàng)公式(1)設(shè)an是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且(n1)anaan1an0(n1,2,3，)；(2)已知數(shù)列an滿足an1，a12.分析：依據(jù)已知數(shù)列的遞推關(guān)系適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行變形，可尋找數(shù)列的通項(xiàng)差anan1或通項(xiàng)的商的規(guī)律解：(1)數(shù)列an是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，an·an10，10，令t

5、，(n1)t2tn0，分解因式得(n1)tn(t1)0，t，t1(舍去)，即，到此可采用：解法一：累乘法··········，an.解法二：特殊數(shù)列法，1，數(shù)列(n1)an1是一個(gè)以a1為首項(xiàng)，1為公比的等比數(shù)列，nana1·qn11×11，an.(2)已知遞推式化為，將以上(n1)個(gè)式子相加得，1，an.1.(2008·江西)在數(shù)列an中，a12，an1anln，則an()A2ln n B2(n1)ln nC2nln n D1nln n解析：解法一：由已知，an1

6、anln，a12，anan1ln，an1an2ln，a2a1ln，將以上n1個(gè)式子累加得：ana1lnlnlnlnln n.an2ln n故選A.解法二：由a2a1ln22ln2，排除C、D；由a3a2ln2ln3，排除B.故選A.答案：A2(2009·北京)已知數(shù)列an滿足：a4n31，a4n10，a2nan，nN*，則a2 009_；a2 014_.解析：a2 009a503×431，a2 014a2×1 007a1 007a4×25210.答案：1；03(2009·重慶)設(shè)a12，an1，bn|，nN*，則數(shù)列bn的通項(xiàng)bn_.解析：bn

7、1|2bn，bn12bn，又b14，bn4·2n12n1.答案：2n14(2009·全國)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a11，Sn14an2.(1)設(shè)bnan12an，證明數(shù)列bn是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解：(1)由已知有a1a24a12，解得a23a125，故b1a22a13.又an2Sn2Sn14an12(4an2)4an14an，于是an22an12(an12an)，即bn12bn.因此數(shù)列bn是首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列(2)由(1)知等比數(shù)列bn中b13，公比q2，所以an12an3×2n1，于是，因此數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，

8、(n1)×n，所以an(3n1)·2n2.1.令an為(1x)n1的展開式中含xn1項(xiàng)的系數(shù)，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為()A. B.C. D.解析：anCC，2()，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為2(1)，故選D.答案：D2已知數(shù)列an、bn滿足：a1，anbn1，bn1.(1)求b1，b2，b3，b4；(2)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(3)設(shè)Sna1a2a2a3a3a4anan1，求實(shí)數(shù)a為何值時(shí)4aSnbn恒成立解：(1)bn1，a1，b1，b2，b3，b4.(2)bn111，1，數(shù)列是以4為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列4(n1)n3，bn1.(3)an1bn，Sna1a2a2a3anan1.4aSnbn.由條件可知(a1)n2(3a6)n80恒成立即可滿足條件設(shè)f(n)(a1)n23(a2)n8.