1、奮斗沒有終點任何時候都是一個起點第1章三角形的初步認識章節檢測一.選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1 .現有長度分別為 2cmr 4cmr 6cn 8cm的木棒，從中任取三根，能組成三角形的個數為（）A. 1B. 2 C. 3D. 42 .下列命題：對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；若 a=b,則 |a|二|b| ;若 x=0,則 x2 - 2x=0它們的逆命題一定成立的有（）A.B.C.D.3 .如圖，在 ABC中，D E分別是 AG BC上的點，若 ADB ED望 EDC則/ C的度 數是（）A. 15° B, 20° C. 25° D, 30

2、76;4 . ABC中，已知/ A、/ B、/C的度數之比是 1: 2: 3,則 ABC的形狀是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形5 .如圖所示，/ E=Z F, / B=Z C, AE=AF 以下結論：/ FAN=/ EAM EM=FN ACNABMCD=DN其中正確的有（）A. 1個B. 2個C. 3個 D. 4個6 .三角形的三邊長分別為 5, 8, x,則最長邊x的取值范圍是（）A. 3<x<8 B, 5<x< 13 C. 3<x< 13 D, 8<x< 137 .如圖，在 RtADB中，/ D=90

3、6; , C為AD上一點，/ ACB=6x,則x值可以是（）40°8 .給出下列關于三角形的條件：已知三邊；已知兩邊及其夾角；已知兩角及其夾邊； 已知兩邊及其中一邊的對角.利用尺規作圖，能作出唯一的三角形的條件是（）A.B.C.D.9 .如圖，在4ABC中，AD± BC, CE1AB,垂足分別為 D E, AD CE交于點H,已知EH=EB=3 ）10.如圖，梯形ABCM,D. 2AD/ BC CD± BC BC=CD。是BD的中點，E是CD延長線上一點,作OF，OEX DA的延長線于 F, OE交AD于H, OF交AB于G FO的延長線交 CD于K,以下結論：O

4、E=OFOH=FGDF-DA.B.C.D.二.填空題（共7小題，每題3分，共21分）BD；S四邊形OHD=SzBCD,其中正確的結論是（）信達11 .如圖， ABC三邊的中線 AD BE、CF的公共點為G,若Saabc=12,則圖中陰影部分的面 積是.12 .已知三條不同的直線 a, b, c在同一平面內，下列四個命題：如果 a/ b, a±c,那 么bc;如果b/a, c/ a,那么b± c;如果b±a, c±a,那么b±c;如果b±a, c ±a,那么b/c.其中真命題的是 .(填寫所有真命題的序號)13 . (2015

5、秋？岳池縣期末)如圖， AE主ACD AB=10cmg Z A=60° , / ADC=90 ,則 AD=r14 .數學中的命題常可以寫成“如果-那么一”的形式，這時“如果”后接的部分是題設， “那么”后接的部分是結論.請你將命題“同角的補角相等”改寫成“如果那么”的形“：.15 . 如圖，已知 AB/ CF, E為 DF的中點，若 AB=7cmg CF=4cm 貝U BD=cmn16 .如圖，已知AD是 ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使 AE陰 AFD需添加一個條件是：.17 .已知，/ AOB 求作：/ A' O' B',使/ A O B

6、' =/AOB 作法：(1)以 為圓心，為半徑畫弧.分別交 OA OB于點C, D.(2)畫一條射線 O A',以 為圓心，長為半徑畫弧，交 O A于點C',(3)以點 為圓心 長為半徑畫弧，與第 2步中所畫的弧交于點 D'.(4)過點 畫射線O' B',則/ A O B' =/三.解答題(共 7小題，18, 19每題6分，20,21,22 每題8分，23題9分,24題12分) 18. 如圖，在 RtABC中，/ ACB=90 .(1)用尺規在邊 BC上求作一點P,使PA=PB(不寫作法，保留作圖痕跡)(2)連接AP,當/ B為 度時，A

7、P平分/ CAB19 .如圖， ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點 O, / CAB=50 , / C=60,求/ DA訝口 / BOA勺度數.20 .已知：/ MON=40 , OE平分/ MON點 A B、C分別是射線 OM OR ONLh的動點(A B、C不與點O重合)，連接 AC交射線 OE于點D.設/ OAC=x .(1)如圖1 ,若AB/ ON則/ ABO的度數是;當/ BAD=/ ABD時,x=;當/ BAD=/ BDA寸,x=.(2)如圖2,若AB! OM則是否存在這樣的 x的值，使得 ADB中有兩個相等的角？若存 在，求出x的值；若不存在，說明理由.21

8、.如圖，有三個論斷/ 1 = /2;/ B=Z D;/ A=/C,請從中任選兩個作為條件，另 一個作為結論構成一個命題，并證明該命題的正確性.口FC22 .如圖，在圖中的兩個三角形是全等三角形，其中 A和0 B和E是對應點.(1)用符號“且“表示這兩個三角形全等(要求對應頂點寫在對應位置上)；(2)寫出圖中相等的線段和相等的角；(3)寫出圖中互相平行的線段，并說明理由.23 .如圖，在 ABC中，AB=CB / ABC=90 , D為AB延長線上一點，點 E在BC邊上，且BE=BD 連結 AE、DE DC求證： ABW CBD若/ CAE=30 ,求/ BDC的度數.24 . (1)如圖(1)

9、,已知：在 ABC中，/ BAC=90 , AB=AC直線m經過點 A, BDL直線 m CE1直線m垂足分別為點 D E.證明：DE=BD+CE(2)如圖(2),將(1)中的條件改為：在ABC中，AB=AC DA、E三點都在直線m上,并且有/ BDA=/ AEC4BAC=a ,其中a為任意銳角或鈍角.請問結論DE=BD+C層否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由.(3)拓展與應用：如圖(3), D、E是D> A、E三點所在直線 m上的兩動點(D A、E三點 互不重合)，點F為/ BAC平分線上的一點，且4ABF和4ACF均為等邊三角形，連接BD CE 若/ BDA=Z AE

10、C=/ BAC試判斷 DEF的形狀.第1章三角形的初步認識章節檢測參考答案與試題解析一 .選擇題（共10小題）1 .現有長度分別為2cmr 4cm 6cm、8cm的木棒，從中任取三根，能組成三角形的個數為（ ）1. 1B. 2C. 3D. 4【分析】根據三角形的三邊關系定理，只要滿足任意兩邊的和大于第三邊，即可確定有哪三個木棒組成三角形.【解答】 解：能組成三角形的三條線段是：4cm> 6cm 8cm只有一種結果.故選A.【點評】考查三角形的邊時，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩 邊之差小于第三邊.2. 下列命題：對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；若 a=b,則

11、|a|二|b| ;若 x=0,則 x2 - 2x=0它們的逆命題一定成立的有（）A.B.C.D.【分析】把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題，再根據課本中的性質定理進行判斷，即可得出答案.【解答】 解：對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，錯誤；同位角相等，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，同位角相等，成立；若a=b,則|a|二|b|的逆命題是如果|a|=|b , *Ua=b,錯誤；若x=0,貝U x2 - 2x=0的逆命題是如果 x2 - 2x=0,貝U x=0或x=2 ,錯誤； 故選D.【點評】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的

12、結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.3. 如圖，在 ABC中，D、E分別是 AC BC上的點，若 ADB EDB EDC則/ C的度數是（）A. 15° B. 20° C. 25 D. 30°【分析】根據全等三角形的性質得到AB=BE=EC / ABC=Z DBEh C,根據直角三角形的判定得到/ A=90° ,計算即可.【解答】 解：. AD整 EDB EDCAB=BE=EC / ABD至 DBE=Z C,/ A=90° ,/ C=30° , 故選：D.【點評】本題考查的是全等三

13、角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、全等三角形的對應角相等是解題的關鍵.4. 4ABC中，已知/ A、/ B、/C的度數之比是1: 2: 3,則 ABC的形狀是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形【分析】根據三角形的內角和公式和直角三角形的判定不難求得各角的度數，從而可判定其形狀.【解答】解：設三個角的度數分別為x, 2x, 3x,則根據三角形內角和定理可求出三個角分別為30度，60度，90度， 因而是直角三角形.故選 B.【點評】 本題考查了直角三角形的判定：可用一角等于90度來判定.5. 如圖所示，/ E=Z F, /B=/ C, AE=AF 以下結論：/

14、FAN=Z EAM EM=FN ACNABM CD=DN其中正確的有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【分析】 由AAS證明AB9 AACF (AAS ,得出/ BAE=Z CAF得出正確；由 ASA證明AEM4AFN得出對應邊相等正確；由AAS證明 ACN ABM得出正確.【解答】解：在 ABE和4ACF中，ZE=ZF，ZB=ZC ,押二AFAB/AACF (AAS, ./ BAE=Z CAF/ FAN=Z EAM，正確；在 AEM AFN 中， rZE-ZF，AE=AF，lZeamZ=Zfan . AEM AFN （ASA,EM=FN AM=AN，正確；在 AC西口 ABM中，f

15、zcak=zban，ZC=ZB ，.AN二AM . ACN ABh/l （AAS,，正確，不正確；正確的結論有3個.故選：C.【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質；熟練掌握全等三角形的判定與性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵.6 .三角形的三邊長分別為 5, 8, x,則最長邊x的取值范圍是（）A. 3<x<8 B, 5<x< 13 C, 3<x< 13 D. 8<x< 13【分析】根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的取值范圍，再根據x是最長邊求解.【解答】 解：.-5+8=13, 8-5=3,3<x< 13

16、,又 x是三角形中最長的邊，8<x< 13.故選D.【點評】本題考查了三角形的三邊關系，需要注意x是三角形最長邊的條件， 這是本題最容易出錯的地方.7 . 如圖，在 RtADB中，/ D=90° , C為AD上一點，/ ACB=6x則x值可以是（）A. 10° B. 20° C. 30° D, 40°ACB> 90° ,再根據【分析】 根據三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角可得/ /ACB是鈍角小于180°列式，然后求解即可.【解答】 解：根據三角形的外角性質，/ ACB=6x>90

17、6; , 解得x>15 ,.一/ ACB是鈍角，.6x<180° ,xv 30° , .15° v xv 30° , 縱觀各選項，只有 20°符合.故選B.【點評】 本題考查了三角形的外角性質，要注意/ACB小于180°的暗含條件.8 .給出下列關于三角形的條件：已知三邊；已知兩邊及其夾角； 已知兩角及其夾邊;已知兩邊及其中一邊的對角.利用尺規作圖，能作出唯一的三角形的條件是（）A.B.C.D.【分析】 根據全等三角形的判定的知識判斷.【解答】解：是邊邊邊（SSS;是兩邊夾一角（SAS ;兩角夾一邊（ASA都成立.根據三角

18、形全等的判定，都可以確定唯一的三角形； 而則不能.故選A.【點評】 本題主要考查了作圖的理論依據.9 .如圖，在 ABC中，AD! BC CH AB,垂足分別為 D、E, AR CE交于點H,已知EH=EB=3AE=4,則CH的長是（A. 4B. 5C. 1D. 2由AD垂直于BC, CE垂直于AB,利用垂直的定義得到一對角為直角，再由一對對頂角相等，利用三角形的內角和定理得到一對角相等，再由一對直角相等，以及一對邊相等,利用AAS得到三角形AEH與三角形EBC全等，由全等三角形的對應邊相等得到AE=EC由EC一EH 即 AE- EH即可求出 HC的長.【解答】 解：; AD± BC

19、, CE! AB, ，/ADB=Z AEH=90 ,. / AHE=Z CHD/ BAD=Z BCE在 HE解口 BEC 中,rZBAE=ZBCE4 /何二/曬二 90：，EH二EB . HEA BEC (AAS, AE=EC=4貝U CH=EG- EH=AE- EH=4- 3=1.故選C【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵.10. 如圖，梯形ABCM, AD/ BC, Ctu BC, BC=CD O是BD的中點，E是CD延長線上一點， 作OF,OEX DA的延長線于 F, OE交AD于H, OF交AB于G FO的延長線交 CD于K,以下 結論

20、：OE=OFOH=FGDF- DE=ZZ日口；S四邊形ohdSabcd其中正確的結論是 （）2 皿2E a 月£'cA.B.C. D.【分析】 連接OC根據題意,推出 OC=OD=OBZ OCKh ODH=45 , / DOHW COK得 DOH 0COK彳O OH=OK即可推出 FOHAEOkK即可OE=OF然后根據結論，推出 FOD 0EOC彳# CE=DF由等腰直角三角形 BCD彳#CD=LbD，即可推出結論，結合圖形 S abci=Saoc+Sadok結合 DOH COK即可推出結論.【解答】 解：:。為BD中點，BC=CD BC! CD, .OC=OD=QB/ OC

21、KW ODH=45 , OCL BD, EOL FO, ./ DOH= COK . DOH COKOH=OK / EKO=/ FHO . FOH EOK OE=OFDOH COK/ EOD=/ KOC / FOD叱 EOC / OCK之 ODH=45 , OC=OD . FON EOC CE=DFCD吟 BD- CE- DE噂 DF DE=_ bD；DO由 ACOIKSabo(=Sadoc S 四邊形 ohDkSzoc+Szdo=-Szbcdi 2故選擇C.D【點評】本題主要考查全等三角形的判定、等腰直角三角形的性質、直角梯形的性質，解題的關鍵在于根據題意連接 OC求證 DOH2 COK推出

22、FOH EOK吉論，在結論基 礎上即可推出結論和結論.二.填空題（共7小題）11 .如圖， ABC三邊的中線 AR BE、CF的公共點為G,若Saabc=12,則圖中陰影部分的面積是 4 .【分析】根據三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，知4 分的面積的3倍.【解答】解：. ABC的三條中線AR BE, CF交于點G,ABC的面積即為陰影部- Sacg=Saag="-Sa acf, Sa bg=Sa> BCF，SaaCF=SabCF=； AB=X 12=6,2S/xcgF-S)ACF-1X 6=2, Sa bg= 一X6=2,S 陰影=Szcg+SzbgF=4.故答案為

23、4.【點評】根據三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，該圖中，BGF的面積=4BGD勺面積=CGD勺面積， AGF的面積=4人6£的面積=CGE勺面積.12 .已知三條不同的直線 a, b, c在同一平面內，下列四個命題：如果a/ b, a±c,那么bc;如果b/a, c/ a,那么b± c;如果b±a, c±a,那么b±c;如果b±a, c ±a,那么b/c.其中真命題的是.（填寫所有真命題的序號）【分析】根據平行線的判定定理與性質對各小題進行逐一分析即可.【解答】解：: all b, a±c,b

24、±c,是真命題；; b / a, c / a,b / c,是假命題; b±a, c±a,b / c,.是假命題；; b±a, c±a,b / c,是真命題.故答案為：.【點評】本題考查的是命題與定理，熟知在同一平面內垂直于同一條直線的兩條直線互相平 行是解答此題的關鍵.13 .如圖， AE® AGED AB=10cm Z A=60° , / ADC=90 ,貝U AD= 5cm【分析】根據勾股定理求出/ C的度數，根據全等三角形的性質得到 AC=AB=10cm根據直角 三角形的性質解答即可.【解答】 解：.一/ A=60&#

25、176; , / ADC=90 ,/ 0=30° , AE® AGEDAC=AB=10cmADAC=5cm2故答案為：5cm.【點評】本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題的關鍵.14 .數學中的命題常可以寫成“如果哪么一”的形式，這時“如果”后接的部分是題設，“那么”后接的部分是結論.請你將命題“同角的補角相等”改寫成“如果那么”的形式： 如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等.【分析】 把命題的題設和結論，寫成“如果哪么”的形式即可.【解答】 解：把命題“同角的補角相等”改寫成“如果那么”的形式為：如果兩個角是同一個角的補角，那

26、么這兩個角相等；故答案為：如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等.【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，把一個命題寫成“如果那么”形式是解決問題的關鍵.15.如圖，已知 AB/ CF, E為DF的中點，若【分析】根據平行的性質求得內錯角相等，根據ASA得出 AD® ACFEE,從而得出 AD=CF已知AB, CF的長，即可得出 BD的長. 【解答】解：= AB/ FC,/ ADE=Z EFCE是DF的中點,DE=EF在 ADEA CFE中， DETF ,Zaed=Zcef. .

27、AD段 ACFE (ASA,AD=CF=4cmBD=AB- AD=7- 4=3 (cm).故答案為：3.【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質,平行線的性質，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵.16.如圖，已知AD是 ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使 AE陰 AFD需添加一個條件是：AE=AF或/ EDAhFDA .AB=7crm CF=4cm 則 BD= 3 cm.【分析】要證兩三角形全等的判定，已經有/EADh FAD AD=AD所以再添加一對邊或一對角相等即可得證.【解答】 解：添加條件：AE=AF證明：在 AED與4AFD中， AE=AF / EAD=/ FA

28、D AD=AD . AED AFD (SAS,添加條件：/ EDA4FDA 證明：在 AED與 AFD中，EAD=Z FAD AD=AD / EDAh FDA . AED AFD (ASA.故答案為：AE=AF或/ EDAM FDA【點評】 本題是開放性題目，主要考查三角形全等的判定方法，只要符合題意即可.全等三角形的判定方法有：SSS SAS ASA AAS HL.注意：AAA SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若 有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.17.已知，/ AOB 求作：/ A' O' B',使/ A O B'

29、 =/AOB 作法：(1)以 O 為圓心， 任意長 為半徑畫弧.分別交 OA OB于點C, D.(2)畫一條射線 OA',以 O為圓心,OC長為半徑畫弧，交O'A于點C',(3)以點 C' 為圓心 CD長為半徑畫弧，與第 2步中所畫的弧交于點 D'.(4)過點 D' 畫射線O B',則/ A O' B' =/【分析】利用作一個角等于已知角的基本方法求解即可.【解答】解：已知，/ AOB求作：/ A O' B',使/ A O' B' =/ AOB作法：(1)以。為圓心，任意長為半徑畫弧.分別交

30、 OA OB于點C, D.(2)畫一條射線 O A',以0為圓心，OC長為半徑畫弧，交 O' A于點C',(3)以點C為圓心，CD長為半徑畫弧，與第 2步中所畫的弧交于點 D'.(4)過點 D'畫射線 O B'',則/ AO B' =/ AOB故答案為：O,任意長，O' , OC C , CD D'.【點評】 本題主要考查了基本作圖，解題的關鍵是熟記作一個角等于已知角.三.解答題(共8小題)18.如圖，在 RtABC中，/ ACB=90 .(1)用尺規在邊 BC上求作一點P,使PA=PB(不寫作法，保留作圖痕跡)(

31、2)連接AP,當/ B為 30 度時，AP平分/ CAB【分析】(1)運用基本作圖方法，中垂線的作法作圖，(2)求出/ PAB=/ PACh B,運用直角三角形解出/ B. PA=PB/ PAB=Z B,如果AP是角平分線，則/ PAB4 PACPAB=Z PAC4 B, / ACB=90 , .Z PAB=Z PAC4 B=30° , ./ B=30° 時，AP平分/ CAB故答案為：30.【點評】本題主要考查了基本作圖，角平分線的知識，解題的關鍵是熟記作圖的方法及等邊對等角的知識.19.如圖， ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點 O, / CAB=5

32、0 , / C=60 。，求/ DA訝口 / BOA勺度數.【分析】先利用三角形內角和定理可求/ ABC在直角三角形 ACC,易求/ DAC再根據角 平分線定義可求/ CBR /EAF,可得/ DAE的度數；然后利用三角形外角性質， 可先求/ AFB, 再次利用三角形外角性質，容易求出/ BOA【解答】 解：.一/ A=50° , / C=60°，/ABC=180 50° 60° =70° ,又 AD是高， / ADC=90 , ./ DAC=180 - 90° - Z C=30° , . AB BF是角平分線，/CBF=/

33、 ABF=35 , / EAF=25 , ./ DAE之 DAC- / EAF=5 , /AFB=/ C+/ CBF=60 +35° =95° , ，/BOA=Z EAF+Z AFB=25 +95° =120° , ./ DAC=30 , / BOA=120 .故/ DAE=5 , / BOA=120 .【點評】本題考查了三角形內角和定理、角平分線定義、三角形外角性質.關鍵是利用角平 分線的性質解出/ EAR / CBF，再運用三角形外角性質求出/AFB.20.已知：/ MON=40 , OE平分/ MON點A、B、C分別是射線 OM OR ONh的動點

34、(A、 B、C不與點O重合)，連接 AC交射線 OE于點D.設/ OAC=x .卸圖2(1)如圖1 ,若AB/ ON則/ ABO的度數是 20°當/ BAD=/ ABD時,x= 120°當/ BAD=/ BDA寸,x= 60°.(2)如圖2,若AB± OM則是否存在這樣的 x的值，使得 ADB中有兩個相等的角？若存 在，求出x的值；若不存在，說明理由.【分析】利用角平分線的性質求出/ ABO勺度數是關鍵，分類討論的思想.【解答】 解：（1）. / MON=40 , OE平分/ MON. / AOB= BON=20 AB/ ON. / ABO=20/ BA

35、D4ABD - / BAD=20 -/ AOB+ ABO+ OAB=180 = / OAC=120 /BAD=Z BDA / ABO=20 = / BAD=80 / AOB吆 ABO+ OAB=180 = / OAC=60故答案為：20120, 60(2)當點D在線段OB上時，若/ BAD=Z ABD 貝U x=20若/ BAD=Z BDA 貝U x=35若/ ADB之 ABD 則 x=50當點D在射線BE上時，因為/ ABE=110 ,且三角形白內角和為 180° ,所以只有/ BADW BDA此時x=125.綜上可知，存在這樣的 x的值，使得 AD珅有兩個相等的角，且 x=20、

36、 35、 50、 125.【點評】本題考查了三角形的內角和定理和三角形的外角性質的應用，注意：三角形的內角和等于180° ,三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角之和.21 .如圖，有三個論斷/ 一個作為結論構成一個命題,D FC1 = /2;/ B=Z D;/ A=/C,請從中任選兩個作為條件，另 并證明該命題的正確性.【分析】根據題意，請從中任選兩個作為條件，另一個作為結論構成一個命題，根據平行線 的判定和性質及對頂角相等進行證明.【解答】 已知：/ B=Z D, / A=Z C.求證：/ 1=/2.證明：a=/C,AB/ CD./ B=Z BFC / B=Z D,/ BFC=

37、Z D.DE/ BF. ./ DMNW BNM . / 1 = / DMN / 2=/ BNM1 = / 2.【點評】 證明的一般步驟：寫出已知，求證，畫出圖形，再證明.22.如圖，在圖中的兩個三角形是全等三角形，其中 A和0 B和E是對應點.(1)用符號“且“表示這兩個三角形全等(要求對應頂點寫在對應位置上)；(2)寫出圖中相等的線段和相等的角;(3)寫出圖中互相平行的線段，并說明理由.【分析】(1)根據圖形和已知寫出即可；(2)根據全等三角形的性質得出即可；(3)根據全等得出對應角相等，根據平行線的判定得出即可.【解答】 解：(1) AABCCDEF;(2) AB=DE BC=EF AC=

38、DF / A=/ D, Z B=Z E, / ACB4 DFE;(3) BC/ EF, AB/ DE理由是：. AB集 DEF,/ A=Z D, / ACB=/ DFE, AB/ DE, BC/ EF.【點評】本題考查了全等三角形的性質和平行線的判定的應用，注意:相等，對應邊相等.全等三角形的對應角23.如圖，在 ABC中，AB=CB / ABC=90 , D為AB延長線上一點, BE=BD 連結 AE、DE DC求證： ABW CBD若/ CAE=30 ,求/ BDC的度數.點 E在BC邊上，且【分析】 利用SAS即可得證；AEB的度數，即可確由全等三角形對應角相等得到/AEB=Z CDB利

39、用外角的性質求出/定出/ BDC勺度數.【解答】 證明：在 ABE和4CBD中，但。B，ZABC=ZCBD=90s ,t BE二BDABEi CBD (SAS;解：. ABW CBD/ AEB=Z BDQ,一/ AEB為 AEC的外角,，/AEB=/ ACB-+Z CAE=30 +45° =75° , 貝U/ BDC=75 .【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質，以及三角形的外角性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵.24. （1）如圖（1）,已知：在 ABC中，/ BAC=90 , AB=AC直線m經過點 A, BDL直線 m CE1直線m垂足分別為點 D E.證明：DE=BD+CE（