1、7.6數列的通項求法一、學習目標：掌握求數列通項公式的常用方法二、自主學習：【課前檢測】1等差數列是遞增數列，前n項和為，且成等比數列，。求數列的通項公式。2已知數列的前項和滿足。求數列的通項公式。3已知數列中，且，其前項和為，且當時，（）求證：數列是等比數列；（）求數列的通項公式。【考點梳理】通項公式的求法（7種方法）1.定義法與觀察法（合情推理：不完全歸納法）：直接利用等差數列或等比數列的定義求通項的方法叫定義法，這種方法適應于已知數列類型的題目；有的數列可以根據前幾項觀察出通項公式。2.公式法：在數列an中，前n項和Sn與通項an的關系為： (數列的前n項的和為).3.構造法 構造法就是

2、在解決某些數學問題的過程中，通過對條件與結論的充分剖析，有時會聯想出一種適當的輔助模型，如某種數量關系，某個直觀圖形，或者某一反例，以此促成命題轉換，產生新的解題方法，這種思維方法的特點就是“構造”.若已知條件給的是數列的遞推公式要求出該數列的通項公式，此類題通常較難，但使用構造法往往給人耳目一新的感覺.1）構造等差數列或等比數列由于等差數列與等比數列的通項公式顯然，對于一些遞推數列問題，若能構造等差數列或等比數列，無疑是一種行之有效的構造方法.2）構造差式與和式解題的基本思路就是構造出某個數列的相鄰兩項之差，然后采用迭加的方法就可求得這一數列的通項公式.3）構造商式與積式構造數列相鄰兩項的商

3、式，然后連乘也是求數列通項公式的一種簡單方法.4）構造對數式或倒數式有些數列若通過取對數，取倒數代數變形方法，可由復雜變為簡單，使問題得以解決.4.歸納猜想證明法解法：數學歸納法5已知數列前項之積Tn，一般可求Tn-1，則an（注意：不能忘記討論）.如：數列中，對所有的都有，則_.6.由遞推式求數列通項類型1 遞推公式為解法：把原遞推公式轉化為，利用累加法(逐差相加法)求解。類型2 （1）遞推公式為解法：把原遞推公式轉化為，利用累乘法(逐商相乘法)求解。（2）由和確定的遞推數列的通項可如下求得：由已知遞推式有， ，依次向前代入，得，這就是疊（迭）代法的基本模式。類型3 遞推公式為（其中p，q均

4、為常數，）。解法：把原遞推公式轉化為：，其中，再利用換元法轉化為等比數列求解。7.周期數列解法：由遞推式計算出前幾項，尋找周期。三、合作探究：題型1 周期數列例1 若數列滿足，若，則=_。變式訓練1 （2005，湖南文5）已知數列滿足，則=（ ）A0 B C D題型2 遞推公式為，求通項例2 已知數列，若滿足，求。變式訓練2 已知數列滿足，求。題型3 遞推公式為，求通項例3 已知數列滿足，求。變式訓練3 已知， ，求。解： 。題型4 遞推公式為（其中p，q均為常數，），求通項例4 在數列中，當時，有，求的通項公式。變式訓練4 在數列an中，若a1=1,an+1=2an+3 (n1),則該數列的

5、通項an=_2n+1-3_.題型5 構造法：1）構造等差數列或等比數列例5 設各項均為正數的數列的前n項和為，對于任意正整數n，都有等式：成立，求的通項.變式訓練5 數列中前n項的和，求數列的通項公式.題型6 構造法：2）構造差式與和式解題的基本思路就是構造出某個數列的相鄰兩項之差，然后采用迭加的方法就可求得這一數列的通項公式。例6 設是首項為1的正項數列，且，（nN*），求數列的通項公式an.題型7 構造法：3）構造商式與積式構造數列相鄰兩項的商式，然后連乘也是求數列通項公式的一種簡單方法.例7 數列中，前n項的和，求.題型8 構造法：4）構造對數式或倒數式有些數列若通過取對數，取倒數代數變形方法，可由復雜變為簡單，使問題得以解決.例8 設正項數列滿足，（n2）.求數列的通項公式.變式訓練5 已知數列中，n2時，求通項公式.題型9 歸納猜想證明例9 設數列an的前n項和為Sn，且方程