1、普通圓柱蝸桿傳動承載能力計算（一）蝸桿傳動的失效形式、設計準則及常用材料和齒輪傳動一樣，蝸桿傳動的失效形式也有點蝕（齒面接觸 疲勞破壞）、齒根折斷、曲面膠合及過度磨損等。由于材料和結 構上的原因，蝸桿螺旋齒部分的強度總是高于蝸輪輪齒的強度， 所以失效經(jīng)常發(fā)生在蝸輪輪齒上。因此，一般只對蝸輪輪齒進 行承載能力計算。由于蝸桿與蝸輪齒面間有較大的相對滑動， 從而增加了產(chǎn)生膠合和磨損失效的可能性，尤其在某些條件下 （如潤滑不良），蝸桿傳動因齒面膠合而失效的可能性更大。 因此， 蝸桿傳動的承載能力往往受到抗膠合能力的限制。在開式傳動中多發(fā)生齒面磨損和輪齒折斷，因此應以保證 齒根彎曲疲勞強度作為開式傳動的

2、主要設計準則。在閉式傳動中，蝸桿副多因齒面膠合或點蝕而失效。 因此， 通常是按齒面接觸疲勞強度進行設計，而按齒根彎曲疲勞強度 進行校核。止匕外，閉式蝸桿傳動，由于散熱較為困難，還應作 熱平衡核算。由上述蝸桿傳動的失效形式可知，蝸桿、蝸輪的材料不僅 要求具有足夠的強度，更重要的是要具有良好的磨合和耐磨性 能。蝸桿一般是用碳鋼或合金鋼制成。高速重載蝸桿常用15Cr 或20Cr,并經(jīng)滲碳淬火；也可用40、45號鋼或40Cr并經(jīng)淬火。這樣可以提高表面硬度，增加耐磨性。通常要求蝸桿淬火后的 硬度為4055HRC,經(jīng)氮化處理后的硬度為 5562HRC。一 般不太重要的低速中載的蝸桿，可采用 40或45號鋼

3、，并經(jīng)調(diào) 質(zhì)處理，其硬度為220300HBS。常用的蝸輪材料為鑄造錫青銅（ZCuSnlOPl, ZCuSn5Pb5Zn 5）、鑄造鋁鐵青銅（ZCuAl10Fe3）及灰鑄鐵（HT15O、HT2OO）等。 錫青銅耐磨性最好，但價格較高，用于滑動速度Vsn3m/s的重要傳動；鋁鐵青銅的耐磨性較錫青銅差一些，但價格便宜，一 般用于滑動速度Vsw 4ms的傳動；如果滑動速度不高（Vs2m/ s）,對效率要求也不高時，可采用灰鑄鐵。為了防止變形，常 對蝸輪進行時效處理。（二）蝸桿傳動的受力分析蝸桿傳動的受力分析和斜齒圓柱齒輪傳動相似。在進行蝸 桿傳動的受力分析時，通常不考慮摩擦力的影響。圖蝸桿傳動的受力分

4、析 所示是以右旋蝸桿為主動件，并 沿圖示的方向旋轉時，蝸桿螺旋面上的受力情況。設Fn為集中 作用于節(jié)點P處的法向載荷，它作用于法向截面 Pabc內(nèi)（圖 蝸桿傳動的受力分析a）。Fn可分解為三個互相垂直的分力， 即圓周力Ft、徑向力Fr和軸向力Fa。顯然，在蝸桿與蝸輪間， 相互作用著Ft1與Fa2、Fr1與Fr2和Fa1與Ft2這三對大小相 等、方向相反的力（圖蝸桿傳動的受力分析c）。b圖蝸桿傳動的受力分析在確定各力的方向時，尤其需注意蝸桿所受軸向力方向的 確定。因為軸向力的方向是由螺旋線的旋向和蝸桿的轉向來決 定的，如圖蝸桿傳動的受力分析a所示，該蝸桿為右旋蝸桿， 當其為主動件沿圖示方向（由左

5、端視之為逆時針方向）回轉時， 如圖蝸桿傳動的受力分析b所示，蝸桿齒的右側為工作面（推 動蝸輪沿圖c所示方向轉動）,故蝸桿所受的軸向力Fa1（即蝸輪 齒給它的阻力的軸向分力）必然指向左端（見圖蝸桿傳動的受力分析c下部）。如果該蝸桿的轉向相反，則蝸桿齒的左側為工 作面（推動蝸輪沿圖c所示方向的反向轉動），故此時蝸桿所受的 軸向力必指向右端。至于蝸桿所受圓周力的方向，總是與它的 轉向相反的；徑向力的方向則總是指向軸心的。關于蝸輪上各 力的方向，可由圖 蝸桿傳動的受力分析 “所示的關系定出當不計摩擦力的影響時，各力的大小可按下列各式計算：cosctra cos y cos an cosy cos co

6、s y式中：T1、T2一分別為蝸桿及蝸輪上的公稱轉矩;di、d2一分別為蝸桿及蝸輪的分度圓直徑。（三）蝸桿傳動強度計算1 .蝸輪齒面接觸疲勞強度計算蝸輪齒面接觸疲勞強度計算的原始公式仍來源于赫茲公式。接觸應力式中：Fn一嚙合齒面上的法向載荷，N;L0接觸線總長，mm;K一載荷系數(shù);ZE一材料的彈性影響系數(shù)， 血欣，青銅或鑄鐵蝸輪與 鋼蝸桿配對時，取ZE=160小通。將以上公式中的法向載荷Fn換算成蝸輪分度圓直徑d2與蝸輪轉矩T2的關系式，再將d2、L0、p涔換算成中心距的 函數(shù)后，即得蝸輪齒面接觸疲勞強度的驗算公式為% =工八 a -01h式中：Z p 桿傳動的接觸線長度和曲率半徑對接觸強度的

7、影響系數(shù)，簡稱接觸系數(shù)，可從圖 圓柱蝸桿傳動的接觸系數(shù) 中圖 圓柱蝸桿傳動的接觸系數(shù)d/aK一載荷系數(shù)，K=KAmKv ,其中KA為使用系數(shù)，查下 表使用系數(shù)KA; K(3為齒向載荷分布系數(shù)，當蝸桿傳動在平穩(wěn)載荷下工作時，載荷分布不均現(xiàn)象將由于 工作表面良好的磨 合而得到改善，此時可取K3=1；當載荷變化較大，或有沖擊、 振動時，可取KB=1.8 1.6; Kv為動載系數(shù)，由于蝸桿傳動一般較平穩(wěn)，動載荷要比齒輪傳動的小得多，故Kv值可取定如下:對于精確制造，且蝸輪圓周速度v2W3m/S寸，取Kv=1.01.1; v2>3m/s 時,Kv=1.1 1.2 。(rH-曷輪齒面的許用接觸應力使

8、用系數(shù)KA工作類型1IIIIII載荷性質(zhì)均勻，無沖擊不均勻，小沖擊:不均勻，大沖擊每小時起動次數(shù)<2525-50>50起動載荷小較大大KA11.151.2當蝸輪材料為灰鑄鐵或高強度青銅("BA300M小時，蝸 桿傳動的承載能力主要取決于齒面膠合強度。但因日前尚無完 善的膠合強度計算公式，故采用接觸強度計算是一種條件性計 算，在查取蝸輪齒面的許用接觸應力時，要考慮相對滑動速度 的大小。由于膠合不屬于疲勞失效，川田勺值與應力循環(huán)次數(shù) N無關，因而可直接從表 <灰鑄鐵及鑄鋁鐵青銅蝸輪的許用接觸 應力中查出許用接觸應力川田勺值。若蝸輪材料為強度極限(T B<300MP

9、a勺錫青銅，因蝸輪主 要為接觸疲勞失效，故應先從表 <鑄錫青銅蝸輪的基本許用接觸 應力中查出蝸輪的基本許用接觸應力(rH,再接H =KH Nl- (T 'H,算出許用接觸應力的值。上面KHN為接觸強度的壽 人力玷我取式回 廿 右好命系數(shù) IN。其中，應力循環(huán)次數(shù)N=60jn2Lh,此處n2 為蝸輪轉速，r/min ; Lh為工作壽命，h; j為蝸輪每轉一轉，每 個輪齒嚙合的次數(shù)。灰鑄鐵及鑄鋁鐵青銅蝸輪的許用接觸應力(T H(MPa)材料滑動速度vs(m/s)蝸桿蝸輪<0.25025 0.5j 123420或20Cr滲碳，淬火，45號鋼淬火山而伸席大干灰鑄鐵HT2002061

10、6615012795-灰鑄鐵HT200250202182154115-45HRC鑄鋁鐵青銅ZCuAl10Fe3-25023021018016045號鋼或Q275灰鑄鐵HT15017213912510679-灰鑄鐵HT20020816815212896-鑄錫青銅蝸輪的基本許用接觸應力(dH'(MPa)蝸輪材料鑄造方法蝸桿螺旋面的硬度045HRC>45HRC鑄錫磷青銅ZCuSn10P1砂模鑄造150180金屬模鑄造220268鑄錫鋅鉛青銅ZCuSn5Pb5Zn5砂模鑄造113135_： - :金屬模鑄造128140注：錫青銅的基本許用接觸應力為應力循環(huán)次數(shù)N=107時之值，當N#10

11、,時，需將表中數(shù)值乘以壽命系數(shù) KHN;當N>2 5X10,時，取 N=25xl0'；當 N<2.6 義0,時，取 N=2.6 乂0、從蝸輪齒面接觸疲勞強度的驗算公式中可得到按蝸輪接觸 疲勞強度條件設計計算的公式為從上式算出蝸桿傳動的中心距 a后，可根據(jù)預定的傳動比 i(z2/z1)從表 < 普通圓柱蝸桿基本尺寸和參數(shù)及其與蝸輪參數(shù)的 匹配>中選擇一合適的a值，以及相應的蝸桿、蝸輪的參數(shù)。普通圓柱蝸桿基本尺寸和參數(shù)及其與蝸輪參數(shù)的匹配中心 距模數(shù)m(mm)心度圓直蝸桿 頭數(shù)直徑系 數(shù)分度圓導 程角蝸輪 齒數(shù)變位系 數(shù)a(mm)d1(mm)(nun3)z1qY(o

12、 )z2x24011.2518201831.251118.0016.003° 10' 47,3° 34' 35,620504082490-0.5005022.43517.923° 11' 38,62+0.040 d6382+0.440 J501.62051.2112.504° 34' 26,51-0.50029° 05' 25,417° 44' 41632871.68117.503° 16' 14,61+0.125 18082+0.25040(50)(63)222.48

13、9.6111.205° 06' 08,29(39)J 51)-0.100 (-0.100) (+0.400)210° 07' 29419° 39' 14628 10' 438035.5142117.753° 13' 28,62+0.1251008250(63)(80)2.528175111.205° 06' 08,29 (39) 儼)-0.100(+0.100)(-0.100)210° 07' 29419° 39' 14628 10' 431004528

14、1.25118.003° 10' 47,62063 (80) (100)3.1535.5352.25111.275° 04' 15,F9 )(39) )(53)-0.1349(+0.2619)(-0.3889)210° 03' 48419° 32' 29628 01' 5(12556555.56117.7783° 13' 10,62-0.2063 :80(100)(125)4540640110.005° 42' 38,.31.(41)；(51)-0.500(-0.500)(+0.

15、750)211° 18' 36421° 48' 056300 57' 5016010071501136 112501117.7510.003° 13' 28,5° 42' 38,6231+0.125 J-0.500(125)2411° 18' 365(41)5(53)(-0.500)(+0.500)(160)21° 48' 05(180)6300 57' 50)(61)(+0.500)200902250118.003° 10' 47,6201256.36

16、32500.47110.005° 42' 38,31-0.6587(160)211° 18' 365(41)(-0.1032)(180)421° 48' 055(48)(-0.4286)(200)630° 57' 50)(53)(+0.2460)2501124445.28117.7783° 13' 10,61+0.29371608805120110.005° 42' 38,31-0.500(200)211° 18' 365(41)(-0.500) 1(225)421&#

17、176; 48' 05(47)二(-0.375)(250)630° 57' 50(52)(+0.250)注：1）本表中導程角丫小于3 30勺圓柱蝸桿均為自鎖蝸桿2）括號中的參數(shù)不適用于蝸桿頭數(shù) z1 = 6時。3）本表摘自 GB100851988。2 .蝸輪齒根彎曲疲勞強度計算蝸輪輪齒因彎曲強度不足而失效的情況，多發(fā)生在蝸輪齒 數(shù)較多（如z2>90時）或開式傳動中。因此，對閉式蝸桿傳動通 常只作彎曲強度的校核計算，但這種計算是必須進行的。因為 校核蝸輪輪齒的彎曲強度決不只是為了判別其彎曲斷裂的可能 性，對那些承受重載的動力蝸桿副，蝸輪輪齒的彎曲變形量還 要直接影

18、響到蝸桿副的運動平穩(wěn)性精度。由于蝸輪輪齒的齒形 比較復雜，要精確計算齒根的彎曲應力是比較困難的，所以常 用的齒根彎曲疲勞強度計算方法就帶有很大的條件性。通常是 把蝸輪近似地當做斜齒圓柱齒輪來考慮，于是得蝸輪齒根的彎 曲應力為_ KFtl v v v v2 KT v v v v°r =-吐= 7"比”“的"丫工”.b2 mhba djin八bz =I式中：卜一蝸輪輪齒弧長，360 cosy,其中e為蝸輪齒寬角（參看圖普通圓柱蝸桿傳動的基本幾何尺寸 ）,按表普通圓柱蝸桿傳動基本幾何尺寸計算關系式普通圓柱蝸桿傳動基本幾何尺寸計算關系式 中的公式計算；圖 普通圓柱蝸桿傳動

19、的基本幾何尺寸普通圓柱蝸桿傳動基本幾何尺寸計算關系式名稱代 號計算關系式說明中心距aa=(d1+d2+2x2m)/2按規(guī)定選取蝸桿頭數(shù)z1按規(guī)定選取蝸桿齒數(shù)z2按傳動比確定齒形角aa a=20i£ a n=20°按蝸桿類型確定|模數(shù)mm=ma=mn/co s按規(guī)定選取傳動比ii=n1/n2蝸桿為主動，按規(guī)定選 取齒數(shù)比uu=z2/z1當蝸桿主動時，i=u蝸輪變位系數(shù)x2_ m _ 前 +2 tn2m蝸桿直徑系數(shù)qq=d1/m蝸桿軸向齒距papa=Tt m蝸桿導程pzpz=Tt mzi蝸桿分度圓直徑didi=mq按規(guī)定選取蝸桿齒頂圓直徑dalda1=d1+2ha1=d1+2a

20、 m蝸桿齒根圓直徑頂隙df1ch 1ttdf1=d1-2hf1=d1-2(L m+c)* c=c m按規(guī)定漸開線蝸桿基圓直 徑db1db1=d1 - tan 丫/tan 丫 b=mz1/tar蝸桿齒頂局蝸桿齒根高ha1hf1L * ha1- a m=0.5(da1-d1)k *hf1=(h +c )m=0.5(d1-df1)按規(guī)定蝸桿齒高hlh1=ha1+hf1=0.5(da1-df1)蝸桿導程角Ytg y =mz1/d1=z1/q漸開線蝸桿基圓導 程角Y bcos Y b=cos Y cos a n蝸桿內(nèi)范bl見卜表由設計確定蝸輪分度圓直徑二d2d2=mz2=2a-d1-2x2m蝸輪喉圓直徑

21、一da2da2=d2+2ha2蝸輪齒根圓直徑df2df2=d2-2hf2蝸輪齒頂局ha2ha2=0.5(da2-d2)=m3 +x2)蝸輪齒根高hf2hf2=0.5(d2-df2)=m(h -x2+C )蝸輪齒高h2h2=ha2+hf2=0.5(da2-df2)蝸輪咽喉母圓半徑二rg2rg2=a-0.5da2蝸*匕兇范蝸*匕兇范角 蝸桿軸向齒厚b29sa4 2arcsin(b2/d1) sa= 0.5 九 m由設計確定蝸桿法向齒厚snsn=sa - cos 丫蝸輪齒厚st按蝸桿節(jié)圓處軸向齒槽寬ea確蝸桿節(jié)圓直徑 -1d1'd1'=d1+2x2m=m(q+2x2)蝸輪節(jié)圓直徑二d

22、2'd2'=d2蝸輪寬度B、頂圓直徑de2及蝸桿齒寬bl的計算公式z11B< 0.75dade2< da2+2mx2 0 -0.-1.B51.(b1>(11+0.06z2)m5 > (8+0.06z2)m 0 >(10.5+0.06z1)r j >(11+0.1z2)m)>(12+0.1z2)m當變位系數(shù)x2為中間值時，b1取 x2鄰近兩公式所求值的較大者。弟磨削的蝸桿，按左式所求的長度應 再增加卜列化當m<10mm時，增加25mm；21 <da2+1.5< 0.67da1 da2+m0-0.5-1.0 0.5 1.0

23、>(12.5+0.09z2)> (9.5+0.09z2)m>(10.5+z1)m>(12.5+0.1z2)m>(13+0.1z2)m冊 m=1016mm時，增加3540mm； 當m16mm時，增加50mm；mn一法向模數(shù)，mn=mcosf, mm;Ysa2一齒根應力校正系數(shù)，放在打井考慮；YE 一彎曲疲勞強度的重合度系數(shù)，取 Ye =0.667 ;YB T旋角影響系數(shù)，Yp =1-t/120o將以上參數(shù)代入上式得djmcosy式中：YFa2一蝸輪齒形系數(shù)，可由蝸輪的當量齒數(shù)及蝸輪的變位系數(shù)x2從圖 蝸輪齒形系數(shù) 中查得。(rF期輪的許用彎曲應力， MPa。(tF=(tF -,KFN中打的計入齒根應力校正系數(shù) YSa2后蝸輪的基本許用應力，Kjjj =9p由下表中選取；KFN為壽命系數(shù)，V N ,其中應力循環(huán)次數(shù)N的計算方法同前。蝸輪的基本許用彎曲應力(MPa)蝸輪材料鑄造方法單側工作嘲雙側工作叵”鑄錫青銅ZCuSn10P1砂模鑄造4029金屬模鑄 造5640鑄錫鋅鉛青銅ZCuSn5Pb5Zn5砂模鑄造2622金屬模鑄 造3226鑄鋁鐵青銅ZCuAl10Fe3砂模鑄造8057金屬模鑄 造9064灰鑄鐵HT150砂模鑄造4028HT200砂模鑄造4834 J注：表