1、平面直角坐標系找規律題型解析1、如圖，正方形 ABCD勺頂點分別為 A(1,1) B(1 , -1) C(-1 , -1) D(-1 , 1), y軸上有點P(0, 2)。作點P關于點A的對稱點p1,作p1關于點B的對稱點p2,作點p2關于點C的對稱點p3,作p3關于點D的對稱點p4,作點p4關于點A的對稱點 對稱點p6按如此操作下去，則點p2011的坐標是多少？p5,彳p5關于點B的解法1:對稱點P1、P2、P& P4每4個點，圖形為一個循環周期設每個周期均由點P1,弟弟弟弟1周期點的坐標為:2周期點的坐標為:3周期點的坐標為: n周期點的坐標為:P2, P3,P1(2,0),P1(

2、2,0),P1(2,0),P1(2,0),P4組成。P2(0,-2)P2(0,-2)P2(0,-2)P2(0,-2),P3(-2,0),P3(-2,0),P3(-2,0),，P3(-2,0),P4(0,2)P4(0,2)P4(0,2)P4(0,2)DlJl0)(0, 2)。0)。0)此題是每四個點2011-4=502-3,所以點P2011的坐標與P3坐標相同,為(一2, 解法 2:根據題意，P1 (2, 0) P2 (0, -2) P3 (-2, 0) P4 根據p1-pn每四個一循環的規律，可以得出：P4n (0, 2) , P4n+1 (2, 0) , P4n+2 (0, -2) , P4

3、n+3 ( 2, 2011-4=502-3,所以點P2011的坐標與P3坐標相同,為(一2, 總結：此題是循環問題，關鍵是找出每幾個一循環，及循環的起始點。一循環，起始點是p點2、在平面直角坐標系中，一螞蟻從原點 O出發，按向上、向右、向下、向右的方向依次 不斷移動，每次移動1個單位.其行走路線如下圖所示.檔A1JAA5=A6A9、A101 > z qf£ q jK rOA3A4A71AA11A2，x(1)填寫下列各點的坐標：A4(,) , A8(,) , A10(,) , A12(、)(2)寫出點A4n的坐標(n是正整數)；(3)按此移動規律，若點Am在x軸上，請用含n的代數

4、式表示m (n是正整數)(4)指出螞蟻從點A2011到點A2012的移動方向.(5)指出螞蟻從點A100到點A101的移動方向.(6)指出A106, A201的的坐標及方向。解法：(1)由圖可知，A4, A12, A8者B在x軸上，;小螞蟻每次移動1個單位，a OA4=2 OA8=4 OA12=6A4 (2, 0) , A8 (4, 0) , A12 (6, 0);同理可得出：A10 (5, 1)(2)根據(1) OA4n=4nr2=2n, 點 A4n 的坐標(2n, 0);(3)二只有下標為4的倍數或比4n小1的數在x軸上，.二點Am4 x軸上，用含n的代數式表示為：m=44 m=4n-1;

5、(4) 2011+ 4=502-3,從點A2011到點A2012的移動方向與從點A3到A4的方向一致，為向右.(5)點A100中的n正好是4的倍數，所以點A100和A101的坐標分別是A100 (50, 0) 和A101 (50, 1),所以螞蟻從點A100到A101的移動方向是從下向上。(6)方法1:點A1、A2、A3、A4每4個點，圖形為一個循環周期。設每個周期均由點A1, A2, A3, A4組成。第 1 周期點的坐標為：A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0)第 2 周期點的坐標為：A1(2,1),A2(3,1),A3(3,0),A4(4,0)第 3 周期點的坐標

6、為：A1(4,1),A2(5,1),A3(5,0),A4(6,0)第 n 周期點的坐標為：A1(2n-2,1) , A2(2n-1,1) , A3(2n-1,0) , A4(2n,0)106-4=26 -2,所以點A106坐標與第27周期點A2坐標相同,(2 X27-1,1),即(53,1)方 向朝下。201 + 4=5。-1,所以點A201坐標與第51周期點A1坐標相同，(2 X 51-2,1),即(100,1) 方向朝右。方法2:由圖示可知，在x軸上的點A的下標為奇數時，箭頭朝下，下標為偶數時，箭頭 朝上。106=104+2,即點A104再移動兩個單位后到達點 A106, A104的坐標為

7、(52, 0)且移 動的方向朝上，所以A106的坐標為(53, 1),方向朝下。同理：201=200+1,即點A200再移動一個單位后到達點 A201, A200的坐標為(100, 0) 且移動的方向朝上，所以A201的坐標為(100, 1),方向朝右。3、一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到(0, 1),然1) 一(1, 0) 一,且每秒跳42、49、2011秒所在點的坐標后接著按圖中箭頭所小方向跳動即(0 , 0) 一 (0, 1) 一 (1 , 動一個單位，那么第35秒時跳蚤所在位置的坐標是多少？第 及方向？解法1:到達(1,1)點需要2秒到達(2, 2)點需

8、要2+4秒到達(3, 3)點需要2+4+6秒至IJ達(n, n)點需要2+4+6+.+2n秒=口付+1)秒當橫坐標為奇數時，箭頭朝下，再指向右，當橫坐標為偶數時，箭頭朝上，再指向左35=5X 6+5,所以第5*6=30秒在(5, 5)處，此后要指向下方，再過 5秒正好到(5,0) 即第35秒在(5, 0)處，方向向右。42=6X 7,所以第6X7=42秒在(6, 6)處，方向向左49=6X 7+7,所以第6X7=42秒在(6, 6)處，再向左移動6秒，向上移動一秒到(0, 7) 即第49秒在(0, 7)處，方向向右解法2：根據圖形可以找到如下規律，當 n為奇數是n2秒處在(0, n)處，且方向

9、指向 右；當n為偶數時n2秒處在(n, 0)處，且方向指向上。35=62-1 ,即點(6, 0)倒退一秒到達所得點的坐標為(5, 0),即第35秒處的坐標為(5, 0)方向向右。用同樣的方法可以得到第 42、49、2011處的坐標及方向4、如圖，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊與 x軸或y軸平行.從內到外，它們 的邊長依次為2, 4, 6, 8,，頂點依次用A1, A2, A3, A4,表示，頂點A55的坐標是()解法1:觀察圖象，每四個點一圈進行循環，根據點的腳標與坐標尋找規律。觀察圖象，點A1、A2、A3 A4每4個點，圖形為一個循環周期。設每個周期均由點A1, A2, A3, A4組

10、成。第 1 周期點的坐標為：A1(-1,-1),A2(-1,1),A3(1,1),A4(1,-1)第 2 周期點的坐標為：A1(-2,-2),A2(-2,2),A3(2,2),A4(2,-2)第 3 周期點的坐標為：A1(-3,-3),A2(-3,3),A3(3,3),A4(3,-3)第 n 周期點的坐標為：A1(-n,-n),A2(-n,n),A3(n,n),A4(n,-n)55 + 4=133, ；A55坐標與第14周期點A3坐標相同，(14,14)，在同一象限解法2: 55=4X 13+3,. A55與A3在同一象限，即都在第一象限， 根據題中圖形中的規律可得：3=4X 1-1 , A3

11、的坐標為(1,1),7=4X 2-1 , A7 的坐標為(2, 2),11=4X 3-1, A11 的坐標為(3, 3) ;55=4X 14-1, A55 (14, 14)5、在平面直角坐標系中，對于平面內任一點(m, n),規定以下兩種變換：(1) f(m,n) = (m,-n),如 f(2, 1) =(2, T);(2) g(nn) = ( m n),如g (2, 1)= ( - 2, -1).按照以上變換有：fg (3,4)=f( -3, -4)=(-3, 4),那么 gf (-3,2)等于()解：vf (-3, 2) = ( - 3, -2) , gf (-3, 2) =g (-3,

12、2) = (3, 2), 6、在平面直角坐標系中，對于平面內任一點(a, b),若規定以下三種變換： 1、f (a, b) = (- a, b).如：f (1, 3) = (- 1, 3);2、g (a, b) = (b, a).如：g (1, 3) = (3, 1);3、h (a, b) = ( a, - b).如：h (1, 3) = ( - 1, - 3).按照以上變換有：f(g(2, - 3)=f(-3 , 2) =(3,2),那么 f(h(5,-3) 等于()(5, 3)7、一質點P從距原點1個單位的M點處向原點方向跳動，第一次跳動到OM勺中點M3匕 第二次從M3跳到OM3勺中點M2

13、處，第三次從點M2B到OM2勺中點M1處，如此不斷跳動下 去，則第n次跳動后，該質點到原點 。的距離為()P P P- - = - o M: M2囑3M* a解：由于OM=1 所有第一次跳動到 OM勺中點M3處時，OM3=OM=，同理第二次從M3點跳動到M2處，即在離原點的2處，同理跳動n次后，即跳到了離原點的2“處8、如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫坐標分別為整數的點，具順序按圖中“一” 方向排列，如(1,0), (2,0),(2,1) , (1, 1) , (1,2),(2,2)根據這個規律，第2012個點的橫坐標為()45 .3解：根據圖形，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數等

14、于x軸上橫坐標的平方，例如：右下角的點的橫坐標為1,共有1個，1=12,右下角的點的橫坐標為2時，共有4個，4=22,右下角的點的橫坐標為3時，共有9個，9=32,右下角的點的橫坐標為4時，共有16個，16=42,右下角的點的橫坐標為n時，共有n2個，452=2025, 45 是奇數，第 2025個點是(45, 0),第 2012個點是(45, 13),9、(20077®寧)如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數點，具順序按圖中“一”方向排列，如(1, 0) , (2,0), (2, 1) , (3,2), (3,1),(3,0)根據這個規律探究可得，第88個點的坐標為().解：由圖

15、形可知：點的橫坐標是偶數時，箭頭朝上，點的橫坐標是奇數時，箭頭朝下。坐標系中的點有規律的按列排列，第1列有1個點，第2列有2個點，第3列有3個點 第n列有n個點。V1+2+3+4+- +12=78,.第78個點在第12列上，箭頭常上。-88=78+10,從第78個點開始再經過10個點，就是第88個點的坐標在第13列上， 坐標為(13, 13-10),即第88個點的坐標是(13, 3)10、如圖，已知 Al (1, 0) , A2 (1, 1) , A3 (- 1, 1) , A4 (- 1, - 1) , A5 (2,-1),.則點A2007的坐標為 ().解法1:觀察圖象，點A1、A2、A&

16、amp; A4 每 4 個點,圖形為一個循環周期。設每個周期均由點A1, A2, A3, A4組成。,A4(-1,-1),A4(-2,-2),A4(-3,-3)，A4(-n,-n)第 1 周期點的坐標為：A1(1,0) ,A2(1,1),A3(-1,1)第 2 周期點的坐標為：A1(2,-1),A2(2,2),A3(-2,2)第 3 周期點的坐標為：A1(3,-2),A2(3,3),A3(-3,3)第 n 周期點的坐標為：A1(n,-(n-1),A2(n,n) ,A3(-n,n)因為2007+ 4=50»3,所以A2007的坐標與第502周期的點A3的坐標相同，即(-502,502)

17、解法2:由圖形以可知各個點(除A1點和第四象限內的點外)都位于象限的角平分線上， 位于第一象限點的坐標依次為 A2 (1,1) A6 (2, 2) A10 (3, 3) - A4n- 2 (n, n) 因為第一象限角平分線的點對應的字母的下標是2, 6, 10, 14,即4n-2 (n是自然數,n是點的橫坐標的絕對值)；同理第二象限內點的下標是 4n- 1 (n是自然數，n是點的橫坐標的絕對值)；第三象限是4n (n是自然數，n是點的橫坐標的絕對值)；第四象限是1+4n (n是自然數，n是點的橫坐標的絕對值)；因為 2007+ 4=501- -3,所以 A2007位于第二象限。2007=4n-

18、 1 則 n=502,故點A2007在第二象限的角平分線上，即坐標為(-502, 502).11、如圖，一個機器人從。點出發，向正東方向走3米到達A1點，再向正北方向走6米 到達A2點，再向正西方向走9米到達A3點，再向正南方向走12米到達A4點，再向正東方 向走15米到達A5點、按如此規律走下去，當機器人走到 A6, A108點D的坐標各是多少。北1 4南解法1:觀察圖象，點A1、A2、A& A4每4個點，圖形為一個循環周期 設每個周期均由點A1, A2, A3, A4組成。第 1 周期點的坐標為：A1(3,0) ,A2(3,6),A3(-6,6),A4(-6,-6)第 2 周期點的

19、坐標為：A1(9,-6) ,A2(9,12),A3(-12,12), A4(-12,-12)第 3 周期點的坐標為：A1(15,-12) ,A2(15,18), A3(-18,18) , A4(-18,-18)第 n 周期點的坐標為：A1(6n-3,-(6n-6), A2(6n-3,6n) , A3(-6n,6n) , A4(-6n,-6n)因為6-4=1- -2,所以A6的坐標，與第2周期的點A2的坐標相同，即(9,12)因為108+4=27,所以A108的坐標與第27周期的點A4的坐標相同，(-6 X27, -6 X27) 解法2:根據題意可知，A1A2=3,A2A3=6,A3A4=8,A

20、4A5=153機器人走到 A6點時，A5A6=18米，點A6的坐標是(9, 12);12. (2013?蘭州)如圖，在直角坐標系中，已知點 A( 3, 0)、B (0, 4),對 OAB 連續作旋轉變換，依次得到4 1、A2> A3> A4-,則42013的直角頂點的坐標為().解：.點 A ( 3, 0)、B (0, 4) , AB=32+42=5,由圖可知，每三個三角形為一個循環組依次循環，一個循環組前進的長度為：4+5+3=12,2013+ 3=671, .2013的直角頂點是第671個循環組的最后一個三角形的直角頂點,671X12=8052, 2013 的直角頂點的坐標為(

21、8052, 0)13. (2013?聊城)如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發，按向上，向右,向下，向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點 A1 (0, 1) , A2 (1, 1) , A3 (1, 0) , A4 (2, 0),那么點A4n+1 (n為自然數)的坐標為 E:3P-1304由 An 小才x解：由圖可知，n=1 時，4X 1+1=5,點 A5 (2, 1),n=2 時，4X2+1=9,點 A9 (4, 1),n=3 時，4X3+1=13,點 A13 (6, 1),所以，點 A4n+1 (2n, 1).14. (2013M江)如圖，所有正三角形白一邊平行于x軸，一頂

22、點在y軸上.從內至IJ外,它們的邊長依次為2, 4, 6, 8,，頂點依次用A1、A2、A& A4表示，其中A1A2與x軸、 底邊A1A2與A4A5 A4A5與A7A8均相距一個單位，求點 A3和A92的坐標分別是多少，.設每個周期均由點A1,圖形為一個循環周期。組成。弟弟弟弟1周期點的坐標為:2周期點的坐標為:3周期點的坐標為: n周期點的坐標為:A2, A3,A1(-1,-1)A1(-2,-2)A1(-3,-3)A1(-n,-n)A2(1,-1)A2(2,-2)A2(3,-3)A2(n,-n)A3(0,A3(0,A3(0,A3(0,因為因為3 + 3=1,所以A3的坐標與第1周期的

23、點A3的坐標相同,V3 - 1)二)一；+1)V3+n-2),即(0, V3 - 1)解法92 + 3=30-2,所以A92的坐標與第31周期的點A2的坐標相同，即(31,-31)V32: A1A2A3勺邊長為 2, A1A2A3勺高線為 2X 2 =v際，A1A2與x軸相距1個單位，.-.A3O=3- 1,A3的坐標是(0, V3-1)；92+3=30-2, A92是第31個等邊三角形的初中第四象限的頂點，第31個等邊三角形邊長為2X31=62,2.二點A92的橫坐標為2x62=31, .邊A1A2與A4A5 A4A5與A7A8均相距一個單位, .二點A92的縱坐標為-31, 點A92的坐標

24、為(31, -31).14、如圖是某同學在課外設計的一款軟件，藍精靈從O點第一跳落到A1 (1,0),第一跳落到A2(1, 2),第三跳落到A3(4, 2),第四跳落到A4(4, 6),第五跳落到A5 個單位落到A2n+1.解：二.藍精靈從O點第一跳落到A1 (1, 0),第二跳落到A2 (1, 2),第三跳落到A3 (4, 2),第四跳落到 A4 (4, 6),藍精靈先向右跳動，再向上跳動，每次跳動距離為次數+1,即可得出：第五跳落到A5 (9, 6),到達A2n后，要向右方向跳(2n+1)個單位落到A2n+1.17. (2012?萊蕪)將正方形ABCD勺各邊按如圖所示延長，從射線 AB開始

25、，分別在各射線上標記點A1、A2、A&，按此規律，點A2012在那條射線上.解：如圖所示:點名稱射線名稱ABA1A3A10A12A17A19A26A28CDA2A4A9A11A18A20A25A27BCA5A7A14A16A21A23A30A32DAA6A8A13A15A22A24A29A31根據表格中點的排列規律，可以得到點的坐標是每16個點排列的位置一循環,因為2012=16X 125+12,所以點A2012所在的射線和點A12所在的直線一樣.因為點A2012所在的射線是射線AB,所以點A2012在射線AB上，故答案為：AB.18 、(2011?欽州)如圖，動點P在平面直角坐標系中

26、按圖中箭頭所示方向運動，第 1次從原點運動到點(1,1),第2次接著運動到點(2, 0),第3次接著運動到點(3, 2),(2,(4, 0) 3(8, 0) (10, 0) (12, 0)工按這樣的運動規律，經過第2011次運動后，動點P的坐標是 解法1:觀察圖象，每4個點，圖形為一個循環周期。P3(3, 2),P4(4,0)P3(7, 2),P4(8,0)P3(11,2), P4(12,0)設每個周期均由點P1, P2, P3, P4組成。第1周期點的坐標為：P1(1,1) ,P2(2,0),第2周期點的坐標為：P1(5,1) ,P2(6,0),第3周期點的坐標為：P1(9,1) ,P2(1

27、0,0),，P4(4n,0)第 n 周期點的坐標為：P1(4n-3,1) , P2(4n-2,0) , P3(4n-1,2)因為2011 + 4=502-3,所以P2011的坐標與第503周期的點P3的坐標相同(503 X4-1, 2), 即(2011, 2)解法2、根據動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第 1次從原點運動 到點（1, 1）,第2次接著運動到點（2, 0）,第3次接著運動到點（3, 2）,第4次運動到點（4, 0）,第5次接著運動到點（5, 1）,，橫坐標為運動次數，經過第 2011次運動后，動點P的橫坐標為2011,縱坐標為1,0, 2, 0,每4次一輪，經過第

28、2011次運動后，動點P的縱坐標為：2011 + 4=502余3,故縱坐標為四個數中第三個，即為2, 經過第2011次運動后，動點P的坐標是：（2011, 2）19、將正整數按如圖所示的規律排列下去.若用有序實數對（ n, mj）表示第n排，從左9,則(7, 2)表示的實數是到右第m個數，如（4, 3）表示實數1 第一排2 3 第二排456-第三排7 S910-第四排解：第1排的第一個數為 第2排的第一個數為 第3排的第一個數為 第4排的第一個數為 第n排的第一個數為 將7帶入上式得1+n 表示的實數是23.1,2,4,7,2=1+14=1+1+27=1+1+2+31+1+2+3+n-1=1+

29、n(n-1) /2=1+7X3=22,（n-1 ） /2所以第七排的第二個數是23,即（7, 2）20、（2011?W州）如圖，在平面直角坐標系上有點 A （1, 0）,點A第一次跳動至點A1 （-1,1）,第四次向右跳動5個單位至點A4 （3, 2）,依此規律跳動下去，點A第100次跳動至點A100的坐標是（）。點A第103次跳動至點A103的坐標是 （）所6 -5L II I 、聞.一-5 -4 -3 -2 -11 2 3 4 5 工解法1:觀察圖象，點A1、A2每2個點，圖形為一個循環周期。設每個周期均由點A1, A2組成。第1周期點的坐標為：A1（-1,1）,A2（2,1）第2周期點的

30、坐標為：A1（-2,2）,A2（3,2）第3周期點的坐標為：A1（-3,3）,A2（4,3）第n周期點的坐標為：A1（-n,n）,A2（n+1,n）,因為103+2=51-1,所以P2011的坐標與第52周期的點A1的坐標相同，即（-52 , 52）解法2: (1)觀察發現，第偶數次跳動至點的坐標，橫坐標是次數的一半加上1,縱坐標是次數的一半，即第n次跳至點的坐標為n n 1,-I22人 第2次跳動至點的坐標是A2 (2, 1),第4次跳動至點的坐標是 A4 (3, 2),第6次跳動至點的坐標是 A6 (4, 3),第8次跳動至點的坐標是 A8 J5, 4),* +1 n j第n次跳動至點的坐

31、標是 Anl2 , 2 J, 第100次跳動至點的坐標是(51, 50)(2)觀察發現，第奇數次跳動至點的坐標，橫坐標是次數加上1的一半，縱坐標是橫坐n 1 n 1標的相反數，即第n次跳動至點An的坐標為V 2 , 2第1次跳動至點的坐標是 A1 (-1 , 1),第3次跳動至點的坐標是 A3 (-2, 2),第5次跳動至點的坐標是 A5 (-3, 3),第7次跳動至點的坐標是 A7 (-4, 4),n 1 n 1第n次跳動至點的坐標是 C 2 , 2第103次跳動至點的坐標是(-52, 52).21、(2008傣安)如圖，將邊長為1的正三角形OAP仟x軸正方向連續翻轉2008次， 點P依次落

32、在點P1, P2,P3P2008的位置，則點P2008, P2007的橫坐標分別為為()()ywww.utimat解法1:觀察圖象，點P1、P2、P3每3個點，圖形為一個循環周期。設每個周期均由點P1、P2、P3組成。第 1 周期點的坐標為：P1(1,0),P2(1,0),P3(2.5,y)第 2 周期點的坐標為：P1(4,0),P2(4,0),P3(5.5,y)第 3 周期點的坐標為：P1(7,0),P2(7,0),P3(8.5,y)第 n 周期點的坐標為：P1(3n-2,0) ,P2(3n-2,0),P3(3n-1+0.5,y)因為2008+3=669-1,所以P208的坐標與第670周期

33、的點P1的坐標相同,(3 X670-2, 0),即( 2008, 0)所以橫坐標為 2008因為2007+ 3=669,所以P2007的坐標與第669周期的點P3的坐標相同，(3 X669-1+0.5, y),即( 2006.5, y)所以橫坐標為 2006.5解法2:觀察圖形結合翻轉的方法可以得出P1、P2的橫坐標是1, P3的橫坐標是2.5,P4、P5的橫坐標是4, P6的橫坐標是5.5依此類推下去，能被3整除的數的坐標是概數減去0.5即為該點的橫坐標。P200s P2006的橫坐標是2005, P2007的橫坐標是2006.5,P200& P2009的橫坐標就是2008.故答案為

34、2008.2007+3=667,能被3整除，所以P2007的橫坐標為2006.5其實，關鍵是確定P2008對應的是P4這樣的偶數點還是對應的 P8這樣的偶數點，可以 先觀察P& P6、P9的可以發現3個一循環。由2008+ 3=669-1即在第669個循環后面， 所以應該是類似P4這樣的偶數點，它們的特點是點P4對應的橫坐標是4,所以點P2008對 應的橫坐標是200822、(2006囿興)如圖，將邊長為1的正方形OAPB& z軸正方向連續翻轉2006次，點P依 次落在點P1, P2, P3, P4,P2006的位置，貝U P2006的橫坐標x2006是多少？ P2012的 橫

35、坐標又是多少斗P B R 4I I；o| 可® '解法1:觀察圖象，點P1、P2、P& P4每4個點，圖形為一個循環周期。設每個周期均由點P1、P2、P3、P4組成。第 1 周期點的坐標為：P1(1,1) ,P2(2,0),P3(2,0), P4(3,1)第 2 周期點的坐標為：P1(5,1) ,P2(6,0),P3(6,0), P4(7,1)第 3 周期點的坐標為：P1(9,1) ,P2(10,0), P3(10,0), P4(11,1)第 n 周期點的坐標為：P1(4n-3,0) , P2(4n-2,0) , P3(4n-2,0), P4(4n-1,1)因為200

36、6+ 4=501- -2,所以P2006的坐標與第502周期的點P2的坐標相同，(4 X502-2, 0),即( 2006, 0)所以橫坐標為 2006.因為2012+4=503,所以P2012的坐標與第503周期的點P4的坐標相同，(4 X503-1, 1),即(2011, 1)所以橫坐標為 2011解法2:從P到P4要翻轉4次，橫坐標剛好加4,2006+ 4=501-2, .501X4- 1=2003,(之所以減1,是因為p點的起始點的橫坐標為-1)由上式可知，P2006的位置是正方形完成了 501次翻轉后，還要再翻兩次，即完成類似從P至ij P2的過程，橫坐標加3,即2003+3=200

37、6則P2006的橫坐標x2006=2006.故答案為：2006.2012+ 4=503,即正方形剛好完成了 503次翻轉因為每4個一循環，可以判斷P2012在503次循環后與P4的一致，坐標應該是2012-1=2011P2012 的橫坐標 x2012=2011.23、（2012山東德州中考，16,4,）如圖，在一單位為A8.zx n/ A?iA、A32A5 'rrn Xx /A 62009+4=502-1,所以P2009坐標與第503周期點P1的坐標相同(503,2 X 503-1)即(503, 1005)解法2:經過觀察可得：以奇數開頭的相鄰兩個坐標的縱坐標是相同的，所以第 100次

38、 跳動后，縱坐標為100+ 2=50;其中4的倍數的跳動都在y軸的右側，那么第100次跳動得到的橫坐標也在y軸右側.P1 橫坐標為1, P4橫坐標為2, P8橫坐標為3,依次類推可得到：Pn的橫坐標為n+4+1.故點P100的橫坐標為：100+ 4+1=26,縱坐標為：100+ 2=50,點 P第100次跳動至點 P100的坐標是(26, 50).25.在平面直角坐標系中，點 A、B、C的坐標分別是A(-2,5 ) , B( - 3, - 1) , C(1, - 1), 在第一象限內找一點D,使四邊形ABC電平行四邊形，那么點 D的坐標是多少。1 ，二二方 1t* -1 - -B _ C解：由

39、平行四邊形的性質，可知 D點的縱坐標一定是5;又由C點相對于B點橫坐標移動了 1- (-3) =4,故可得點D橫坐標為-2+4=2, 即頂點C的坐標(2, 5).26. (2005兆寧)如圖，在直角坐標系中，第一次將 OA皎換成AOAIBI第二次將 OA1B1變換成 OA2B2第三次將 OA2B2$換成 OA3B3。已知：A (1, 3) , A1 (2, 3) , A2 (4, 3) , A3 (8, 3) ; B (2, 0) , B1 (4, 0), B2 (8, 0) , B3 (16, 0).觀察每次變換前后的三角形有何變化，按照變換規律，第五次變 換后得到的三角形A5, B5的坐標

40、分別是多少.0 S 為 B.B31解：A、A1、A2An都在平行于X軸的直線上，縱坐標都相等，所以 A5的縱坐標是3;這些點的橫坐標有一定的規律：An=£因而點A5的橫坐標是25=32;B、B1、B2Bn都在x軸上，B5的縱坐標是0;這些點的橫坐標也有一定的規律：Bn=2"+1,因而點B5的橫坐標是B5=25+1=64.二點A5的坐標是(32, 3),點B5的坐標是(64, 0).27、（2013?湖州一模）如圖，在平面直角坐標系 xOy中，我們把橫、縱坐標都是整數 的點叫做整點.已知點 A （0, 3）,點B是x軸正半軸上的整點，記 AOB內部（不包括邊 界）的整點個數為

41、m.當點B的橫坐標為3n （n為正整數）時，m= （用含n的代數式表 示）.123456789 10 1112 x根據題意，分別找出n=1、2、3、4時的整點的個數，不難發現 n增加1,整點的個數 增加3,然后寫出橫坐標為3n時的表達式即可.解：如圖,n=2 , n=3,n=4, 所以,28、(0, 2)、即點即點即點n=1 ,即點B的橫坐標為3時，整點個數為1 ,B的橫坐標為6時，整點個數為4,B的橫坐標為9時，整點個數為7,B的橫坐標為12時，整點個數為10,點B的坐標為3n時，整點個數為3n-2 .（2013?撫順）如圖，在平面直角坐標系中，點 A、B、C（2, 0）,點P在y軸上，且坐

42、標為（0, -2） .點P點P1關于點B的對稱點為P2,點P2關于點C的對稱點為P3,的坐標分別是（-1, -1）、 關于點A的對稱點為P1 , 點P3關于點A的對稱點為P4,點P4關于點B的對稱點為P5，點P5關于點C的對稱點為P6，點P6關于點A的P2013的坐標是分析：根據對稱依次作出對稱點，便不難發現，點 P6與點P重合，也就是每6次對稱 為一個循環組循環，用2013除以6,根據商和余數的情況確定點 P2013的位置，然后寫出 坐標即可.解：如圖所示，點 P6與點P重合, 2013+ 6=335-3 ,點P2013是第336循環組的第3個點，與點P3重合， 點P2013的坐標為（2,

43、-4）.29、如圖，在平面直角坐標系中，A (1, 1) , B (-1 , 1) , C (-1 , -2) , D (1, -2) .把 一條長為2013個單位長度且沒有彈性的細線(線的粗細忽略不計)的一端固定在點A處，并按A-B-C-D-A-的規律緊繞在四邊形 ABCD的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是解：A (1, 1) , B (-1, 1) , C (-1,-2) , D (1,-2),AB=1- (-1) =2, BC=1- (-2) =3, CD=1- (-1) =2, DA=1- (-2) =3,繞四邊形ABCD 一周的細線長度為2+3+2+3=10 ,2013+10=

44、201 兀細線另一端在繞四邊形第202圈的第3個單位長度的位置，近14. (2013?東營)如圖，已知直線l : y= X x,過點A (0, 1)作y軸的垂線交直線l于點B,過點B作直線l的垂線交y軸于點A1;過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1,過 點B1作直線l的垂線交y軸于點A2;按此作法繼續下去，則點A2013的坐標為 (0,42013) 或(0, 24026)(注：以上兩答案任選一個都對)分析：根據所給直線解析式可得l與x軸的夾角，進而根據所給條件依次得到點A1, A2的坐標，通過相應規律得到 A2013坐標即可.解答：近解：,直線l的解析式為；y= X x, . l與x軸的夾角為

45、30° , AB/ x 軸，ABO=30 ,. OA=1,AB=/3,A1B± l , .ABA1=60 ,. AA1=3, A1O (0, 4), 同理可得A2 (0, 16),A2013 縱坐標為：42013,A2013 (0, 42013). 故答案為：(0, 42013). 點評：本題考查的是一次函數綜合題，先根據所給一次函數判斷出一次函數與x軸夾角是解決本題的突破點；根據含30°的直角三角形的特點依次得到A、A1、A2、A3的點的坐標是解決本題的關鍵.16. (2012?威海)如圖，在平面直角坐標系中， 線段OA1=1, OA1與x軸的夾角為30

46、6; ,線段A1A2=1, A2A1LOA1,垂足為 A1;線段 A2A3=1, A3A21A1A2,垂足為 A2;線段 A3A4=1, A4A3X A2A3,垂足為 A3;按此規律，點 A2012的坐標為(503'/- 503, 503向+503).分析：過點A1作A1B，x軸，作A1C/ x軸A2C/ y軸，相交于點C,然后求出點 A1的坐標，以及A1G A2c的長度，并出 A2、A& A4、AS A6的坐標，然后總結出點的坐標的變化規律， 再把2012代入規律進行計算即可得解.解答：解：如圖，過點 A1作A1B，x軸，作A1C/ x軸A2C/ y軸，相交于點 C,.OA1=1, OA1與x軸的夾角為 30° ,在近，OB=OA1?cos30=1X 2 = 2,1 IA1B=OA1?sin30 =1X 2=2, V3 1 點A1的坐標為(2,2), A2A1XOA1, OA1 與 x 軸的夾角為 30° , ，/OA1C=30 , /A2A1C=90 - 30° =60° , /A1A2c=90 - 60° =30° , V3 1 同理可求：A2c=OB=2 , A1C=A1B=，V5 i近工所以，點A2的坐標為(2 -2, 2 +2),Vs i Vs V5 i ii V5點 A