1、寶山區2015學年度第一學期期末高三年級數學學科教學質量監測試卷（本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時間120分鐘）一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，只要求直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分1.方程的解集為 .2.已知:（是虛數單位 ），則= . 3以為圓心，且與直線相切的圓的方程是 4.數列所有項的和為 5. 已知矩陣A=，B=，AB=，則x+y= 6. 等腰直角三角形的直角邊長為1，則繞斜邊旋轉一周所形成的幾何體的體積為 .7若的展開式中的系數是-84，則a= 8. 拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于 9. 已知函數的最小正周期為，將的

2、圖像向左平移個單位，所得圖像對應的函數為偶函數，則的最小值為 10.兩個三口之家，共4個大人，2個小孩，約定星期日乘紅色、白色兩輛轎車結伴郊游，每輛車最多乘坐4人，其中兩個小孩不能獨坐一輛車，則不同的乘車方法種數是 11. 向量，滿足，與的夾角為60°，則 .12. 數列，則是該數列的第 項.13. 已知直線（其中為實數）過定點，點在函數的圖像上，則連線的斜率的取值范圍是 . 14. 如圖，已知拋物線及兩點和，其中.過，分別作軸的垂線，交拋物線于，兩點，直線與軸交于點，此時就稱，確定了.依此類推，可由，確定，.記，.給出下列三個結論： 數列是遞減數列； 對任意，； 若，則.其中，所有

3、正確結論的序號是_ 二選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個結論，其中有且只有一個結論是正確的必須用2B鉛筆將正確結論的代號涂黑，選對得5分，不選、選錯或者選出的代號超過一個，一律得零分15.如圖，該程序運行后輸出的結果為 （ ）（A）1 （B）2 （C）4 （D）1616. P是所在平面內一點，若，其中，則P點一定在（ ）（A）內部 （B）AC邊所在直線上 （C）AB邊所在直線上 （D）BC邊所在直線上17.若是異面直線，則下列命題中的假命題為- （）（A）過直線可以作一個平面并且只可以作一個平面與直線平行；（B）過直線至多可以作一個平面與直線垂直；（

4、C）唯一存在一個平面與直線等距；（D）可能存在平面與直線都垂直。18.王先生購買了一部手機，欲使用中國移動“神州行”卡或加入聯通的130網，經調查其收費標準見下表：（注：本地電話費以分為計費單位，長途話費以秒為計費單位.）網絡月租費本地話費長途話費甲：聯通13012元0.36元/分0.06元/秒乙：移動“神州行”無0.60元/分0.07元/秒若王先生每月撥打本地電話的時間是撥打長途電話時間的5倍，若要用聯通130應最少打多長時間的長途電話才合算. （ ）（A）300秒 （B）400秒 （C）500秒 （D）600秒三解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟，答題

5、務必寫在黑色矩形邊框內19（本題滿分12分）在三棱錐中，已知PA，PB，PC兩兩垂直，PB=5，PC=6，三棱錐的體積為20，Q是BC的中點，求異面直線PB，AQ所成角的大小（結果用反三角函數值表示）。20. （本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分） 已知角是的三個內角，是各角的對邊，若向量,且.（1）求的值；（2）求的最大值. 21. （本題滿分14分，第1小題7分，第2小題7分） 某市2013年發放汽車牌照12萬張，其中燃油型汽車牌照10萬張，電動型汽車2萬張為了節能減排和控制總量，從2013年開始，每年電動型汽車牌照按50%增長，而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少萬張，同時規定一旦

6、某年發放的牌照超過15萬張，以后每一年發放的電動車的牌照的數量維持在這一年的水平不變（1）記2013年為第一年，每年發放的燃油型汽車牌照數構成數列，每年發放的電動型汽車牌照數構成數列，完成下列表格，并寫出這兩個數列的通項公式； 3 （2）從2013年算起，累計各年發放的牌照數，哪一年開始超過200萬張？22. （本題滿分16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分）已知橢圓上兩個不同的點A,B關于直線對稱（1）若已知，為橢圓上動點，證明：；（2）求實數的取值范圍；（3）求面積的最大值（為坐標原點）23（本題滿分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分）已知函數（為常數，且），且數列

7、是首項為4，公差為2的等差數列. (1)求證：數列是等比數列； (2) 若，當時，求數列的前項和的最小值；（3）若，問是否存在實數，使得是遞增數列？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由寶山區2015學年第一學期期末高三年級數學參考答案一填空題1. 2. 3 4 25. 8 6. 7 1 8. 9. 10.48 11. 12. 128 13. 14. 二選擇題 15.D 16. B 17. D 18.B三解答題19解：，所以，-3分取PC的中點為D，連結AD，DQ，則為異面直線PB，AQ所成的角，-5分，-7分因為，所以-9分所以異面直線PB，AQ所成的角為。-12分20. （本題滿分14分，

8、第1小題6分，第2小題8分）解：（1）由,，且，即.-2分,-4分即,.-6分（2）由余弦定理得，-8分而-10分由知： -11分, 當且僅當時取等號，-12分又,有最大值，所以的最大值為.-14分21. 解：（1） 9 8.5 3 4.5 6.75 -1分當且時，；當且時，-4分而，-7分（2）當時，-8分當時， -11分由 得，即，解得 -13分到2029年累積發放汽車牌照超過200萬張-14分22. （本題滿分16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分）解：（1）設則, 于是= -2分 因, 所以，當時，.即 -4分（2）由題意知，可設直線的方程為. -5分由消去，得. -7分因為直線與橢圓有兩個不同的交點，所以,，即-8分將中點 -9分代入直線方程解得由得或 -10分（3）令，即，則 -11分且到直線的距離為 -12分設的面積為，所以 -14分當且僅當時，等號成立.故面積的最大值為. -16分23（本題滿分16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分）解：(1) 證：由題意，即， -2分. 常數且，為非零常數，數列是以為首項，為公比的等比數列. -4分 (2) 當時，