1、二次函數(shù)的簡單綜合題 姓名： _班級：_ 限時： _ 鐘 1. （2019 -改編）已知拋物線 L: y = x2 + X 6 與 x 軸相交于A B兩點（點 A 在點 B 的左側），并與 y軸相交于點 C. （1）求 A、B、C 三點的坐標，并求 ABC 的面積； 將拋物線 L 向左或向右平移，得到拋物線L，且 L與 x 軸相交于A、B 兩點（點 A在點 B的左側）,并與 y軸相交于點 C ,要使 A Bf 和厶 ABC 的面積相等，求所有滿足條件的拋物線 L的函數(shù)表達式.2. (2019 -吉林)如圖，拋物線 y = (x - 1)2+ k 與 x 軸相交于 A, B 兩點(點 A 在 點

2、 B的左側)，與 y軸相交于點 C(0, 3). P 為拋物線上一點，橫坐標為 m 且 m 0. (1)求此拋物線的解析式； 當點 P 位于 x 軸下方時，求 ABP 面積的最大值； 設此拋物線在點 C 與點 P 之間部分(含點 C 和點 P)最高點與最低點的縱坐標 之差為 h. 求 h 關于 m 的函數(shù)解析式，并寫出自變量 m 的取值范圍； 當 h = 9 時，直接寫出 BCP 的面積.1 5 3. (2019 重慶一中模擬)拋物線 y= ax2 qx + 4 經過點 E(5, 5),其頂點為 C 點. (1)求拋物線的解析式，并直接寫出 C 點坐標； 1 將直線 y = 2x 沿 y軸向上

3、平移 b 個單位長度交拋物線于 A、B 兩點.若/ ACB =90 ，求 b 的值； (3)是否存在點 D(1, a)， 使拋物線上任意一點 P 到 x 軸的距離等于 P 點到點 D 的距離？若存在，請求點 D 的坐標；若不存在，請說明理由. 4. （2019 渝中區(qū)二模）已知在平面直角坐標系中，拋物線 y = fx2233x 3 與 x 軸交于A B兩點（點 A 在點 B 的左側），與 y軸交于點 C,頂點為 D. （1）如圖 1,直線 BC 下方拋物線上的一個動點 P（不與點 B，C 重合），過點 P 作 PHL BC于點 H,當 PH 最大時，點 E 為線段 BC 上一點（不與點 B,

4、C 重合），當 PE + *的值最小時，求點 E 的坐標； 將厶 ACO 沿直線 AC 翻折得到厶 ACO，再將 ACO 繞著點 0順時針旋轉 a （0 VaV 180 ）得厶A C O，在旋轉過程中，直線 O C 與直線 BC 相 交于點 M 與 x 軸相交于點 凡當厶 BMN 是等腰三角形時，求 O M的長. 參考答案 1. 解：(1)令 y = 0,得 x + x 6= 0,解得 x = 3 或 x= 2, -A( 3, 0) , B(2, 0). 令 x= 0,得 y = 6,二 C(0, 6)，二 A 吐 5, OC= 6, 1 1 S AABC=，AB OG= qx5X6= 15;

5、 由題意，得A B= AB= 5. 要使SM B C = SAABC, 只要拋物線 L與 y軸交點為 C (0， 6)或 C (0 , 6)即 可. 設所求拋物線 L: y = x2 + mx+ 6 或 y = x2 + nx 6, 又知拋物線 L與拋物線 L 的頂點縱坐標相同， 2 2 .24 m 24 1 24 n 24 1 4 4 = 4 , 4 = 4 , 解得 m= 7, n= 1(n = 1 舍去). 二滿足條件的拋物線 L： y = X2 3+7X+ 6 或 y = x2 7x+ 6 或 y = x2 x 6. 2. 解：(1)將點 C(0, 3)代入 y = (X 1)2+ k

6、, 得 k= 4, 2 2 y = (X 1) 4 = X 2X 3. 令 y = 0 得X= 1 或X = 3, A( 1, 0) , B(3, 0) ,AB=4. 拋物線的頂點為(1 , 4), 當 P 位于拋物線頂點時， ABP 的面積有最大值， 1 S 最大=2 4X 4= 8. (3)當 0vmC1 時，h= 3 (m2 2m-3) = m + 2m; 當 1vm 2 時，h = m 2m 3 ( 4) = ml 2m+ 1; 當 h = 9 時， 若一 m+ 2m= 9,此時 0, m 無解； 若 m 2m+ 1 = 9,解得 m= 4 或一 2(舍去)，二 P(4, 5). - B(3, 0) , C(0, 3), 1 1 1 BCP 的面積為 2X8X4 5X 1 2(4 + 1) x3= 6. 1 5 3