1、九年級上冊數(shù)學圓單元測試卷時間：90分鐘 分數(shù)：100分一.選擇題（每小題3分，共10小題）1 .卜列有關(guān)圓的一些結(jié)論任意三點可以確定一個圓：相等的圓心角所對的弧相等：平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧：圓內(nèi)接四邊形對角互補.其中正確的結(jié)論是（）A.B.C.D.®2 .如圖，。的直徑A8=6,若N84C=50。，則劣弧AC的長為（）8萬 B.33兀 C.44不 D. 33 .如圖，PA, PB分別與。相切于點A, B ,連接OP,則卜列判斷錯誤的是（A. ZPAO=ZPB 0=90°8.平分/人8C.PA=PBD . NAOB=! 4624 .如圖,A8是的直徑，CD

2、為弦,COL48且相交于點E,則下列結(jié)論中不成立的是（A. NA =NDB CB = BDC. ZACB =90,D. NCOB =3N。45 .如圖，已知在平行四邊形ABCD中，AB =5, BC=8, CosB = y ,點E是BC邊上的動點，當以CE為半徑的。C與邊AD有兩個交點時，半徑CE的取值范圍是（A. 0<C E<8B. 0VCEW5C. 3<CE<8D. 3<CE<56 .如圖所示,0O是正方形ABCD的外接圓,P是。O上不與A、B重合的任意一點，則NAPB等于（）B.6O0C . 45。或 135°D . 60。或 120

3、6;7 .如圖，AB是。的直徑，OD ±AC于點D , B C =6C m.則OD等于（）C m.8 .如圖， ABC內(nèi)接于。O, OD_LBC于D, ZOCD=4Q°,則弦BC所對圓周角 度數(shù)是（）C . 50。或 130°D . 40。或 140°9 .如圖，在半徑為5的圓O中，AB,是互相垂直的兩條弦，垂足為P,且A8=CO=8,則。尸的長為（）B.4D. 4盧10 .已知：如圖，A B是。0的直徑，點P在B A的延長線上，弦CD交AB于E,連接0D、PC、B C ,ZA OD =2ZA B C , ZP=ZD ,過E作弦GF_LBC交圓與G、F兩

4、點，連接CF、B G.則卜列結(jié)論：CD ±A B ；PC是。的切線；OD GF：弦C F的弦心距等于G.則其中正確的是（二.填空題（每小i3分，共6小題）11 .扇形的半徑為6c m,面枳為9C11F,那么扇形的弧長為12汝口圖，在。中，AB是直徑，NC=15。，則NBAD=度.13 .如圖，AB是。O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與。O相切于點D ,若N C =20。，則N C D A14 .如圖，。的半徑OD 弦AB于點C ,連結(jié)AO并延長交0O于點E,連結(jié)EC .若AB=8, CD=2,15 .如圖，。的半徑為7cm, f（線1«LOA ,垂足為B, OB=4Cm

5、,則直線1沿克線OA平移 Cm時與。O相切.16 .如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的直徑AB交小圓于C、D兩點，AC=CD=DB ,分別以C、D為圓心，以CD為半徑作圓.若AB=6Cm,則圖中陰影部分的面積為 Cm-.3三.解答題（共52分，共7小17 .如圖，點A、8在。上，直線AC是。的切線，連接A8交0c于點O.(1)求證：AC-CD （2）若AC=2, A 0=6求。的長度.18 .如圖，已知4PDC是。O內(nèi)接三角形，CP=CD ,若將 PCD繞點P順時針旋轉(zhuǎn)，當點C剛落在。O上的A處時，停止旋轉(zhuǎn)，此時點D落在點B處.（1）求證：PB與。O相切；（2）當 PD=2JJ, ND

6、PC =30。時，求。的半徑長.19 .如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位，以O(shè)為原點建立平面立角坐標系，圓心為A（3, 0）的OA被y軸截得的弦長BC =8.解答卜列問題：（1）求。A的半徑；（2）請在圖中將。A先向上平移6個單位，再向左平移8個單位得到。D ,并寫出圓心D的坐標；(3)觀察你所畫的圖形，對。D與。A的位置關(guān)系作出公情的猜想，并直接寫出你的結(jié)論.20 .如圖，A是半徑為6cm的OO上的定點，動點P從A出發(fā)，以兀CiWs的速度沿圓周按順時針方向運動, 當點P回到A時立即停止運動.設(shè)點P運動時間為t (s)；(1)當t=6s時，NPOA的度數(shù)是：(2)當2為多少時,

7、NPOAT20。；(3)如果點B是OA延長線上的一點，且AB=AO,問t為多少時，APOB為直角三角形？請說明理由.21 .如圖，在鈍角 ABC中，/C =45。，AE_LBC ,垂足為E點，且AB與AC的長度為方程始-9x+18=0的兩個根，。是 ABC的外接圓.求：(1)。的半徑；D.AB是。O的聲徑9 D為。O上一點，OD_LAC，垂足為E,連接B(1)求證：BD平分NAB C ：(2)當 NOD B =30。時，求證：BC=OD.23.如圖，在AABC中，AB=AC ,以AB為直徑作例O,分別交BC于點D，交CA的延長線于點E,過點D作DHLAC于點H,連接DE交線段OA于點F.(1)

8、求證：DH是圓O切線;FD 3(2)若壽=弓，求證：A為EH的中點.(3)若EA=EF=1,求圓。的半徑.答案與解析.選擇題（每小題3分，共10小題）1 ,下列有關(guān)圓的一些結(jié)論任意三點可以確定一個圓：相等的圓心角所對的弧相等：平分弦的宜徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧：園內(nèi)接四邊形對角互補.其中正確的結(jié)論是（A.B .C .D.®D解析 分析 根據(jù)確定圓的條件、圓心角、弧、弦的關(guān)系定理、垂徑定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進行判斷即可得到正確 結(jié)論.詳解解：不共線的三點確定一個圓，故表述不正確: 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故表述不正確: 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故表述

9、不正確: 圓內(nèi)接四邊形對角互補，故表述正確.點睛本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，垂徑定理的推論，半圓與弧的定義，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì), 熟練掌握定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2 .如圖，00的直徑AB=6,若N8AC=50。，則劣弧AC的長為（47r D. 38乃B.3答案D解析分析：連接OC,根據(jù)/BAC=50。，求出NCOA的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式即可求出弧AC的長.詳解：連接OC.則 NBAC=NOCA=50。, .* ZAOC-80%c八 6.80xx A4C =1803故選D 點睛：此題考查了扇形的弧長公式的應用，連接OC,由等邊對等角及三角形內(nèi)角和定理得到/AOC =80。是解題的關(guān)鍵.

10、3 .如圖，PA, PB分別與。相切于點A , B ,連接OP,則下列判斷錯誤的是（B.OP 平分NAPBD.ZAOB=-AB2A. ZPAO=ZPB 0=90°C.PA=PB答案D 解析 分析：根據(jù)切線的性質(zhì)、切線長定理及全等三角形的判定和性質(zhì)，對各選項逐i判斷即可.詳解：TPA , PB分別與。0相切于點A ,B , / ZPA 0=NPB 0=90 ° ,因此A不符合題意：0P平分NA PB ,因此B不符合題意：/.PA =PB ,因此C不符合題意：NA 0B的度數(shù)=弧八B的度數(shù)，因此D符合題意:故選D.點睛：此題主要考查了切線的判定與性質(zhì)以及切線長定理，明確切線和半

11、徑之間的關(guān)系，靈活轉(zhuǎn)換是解題關(guān)鍵.4 .如圖，A8是。的直徑，CD為弦，CO_LA8且相交于點旦 則下列結(jié)論中不成立的是（）BA NA = N。B CB = BDC. ZACB =90”D. NCOB =3NOD解析 試題分析：A . NA二ND ,正確:B . CB = BD，正確:C . Z ACB=90% 正確:D . Z COB=2Z CDB ,故錯誤:考點：1.圓周角定理：2.垂徑定理；3.圓心角、弧、弦的關(guān)系.45 .如圖，已知在平行四邊形ABCD中，AB-5, BC-8, C osB - § ,點E是B C邊上的動點，當以CE)JDD.3<CE<5解析 分析

12、 過力作AMI6c于N, CNiAD于N,由平行四邊形的性質(zhì)可知AO 8C, AB-CD-5,求出AM, CN, AC, CO的長，即可得出符合條件的結(jié)論.CNLAD 于 N,丁四邊形ABC。是平行四邊形,AB-CD-5,：.AM=CN. n 4 6M 48=5, C osB =5 AB，8M=4,：.C M7=B C ,.AM_LBC,'ACT 8 =5,由勾股定理得：am=cn7ac2_cm2=3,當以CE為半徑的圓。與邊AO有兩個交點時，半徑CE的取值范圍是3VC區(qū)5, 故選D .【點睛】本題考查/直線和圓的位置關(guān)系，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，能求出符合條件的的所有情況是解此題

13、的關(guān)鍵.6 .如圖所示,。是正方形ABCD的外接圓,P是。O上不與A、B重合的任意一點，則NAPB等于（）B.600C.45。或 135°D . 60。或 120°C解析 【分析】首先連接OA, OB ,由。是正方形ABCD的外接圓，即可求得NAOB的度數(shù)，又由圓周角定理，即 可求得/APB的度數(shù).詳解連接OA , OB ,。O是正方形ABCD的外接圓,/ ZAOB =90。，若點P在優(yōu)瓠ADB上，則NAPB = L NAOB75。： 2若點 P 在劣瓠 AB 上，則NAPB=180OT5o=135。.A ZAPB =45。或 135°.故選c .7 .如圖，AB

14、是。O的直徑，OD ±AC于點D , B C -6C m.則OD等于（）C m.B.3C.4D.5答案B解析分析先由垂徑定理得出點。為AC的中點，則。為 ABC的中位線，再根據(jù)三角形的中位線定理，即可求 出OD的長.詳解。±AC,：.AD=CD ,Y OA =OB ,：.OD是ABC的中位線，:.OD-BC = x6=3 （Cm） . 22故選B .點睛本題考查了垂徑定理以及三角形的中位線定理，屬于基礎(chǔ)知識，比較簡單.8 .如圖，AABC內(nèi)接于（DO, 0口，8（3于口，NOCDTO。，則弦B C所對圓周角的度數(shù)是（）C . 50。或 130°D . 40。或 1

15、40°A . 40°答案C解析【分析 由條件可求得NBOCTOO。，可求得N8AC = ：NBOC=50。，在劣弧6C上找點£連接BE、利用圓 內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可求得N8ECT30。，故弦BC所對的圓周角的度數(shù)為50。或130。.詳解連接OB ,.OD _LBC 于 £), ZOCD =40°,:.ND OC=50。，又 OB =OD , ：.ZOBD4Q ) ,可求得 N8OO=50。，NB OC=100°,A ZBAC = - ZOC =50%2在劣弧BC上找點E,連接BE、CE,則N8EC+N8ACT80。，:.ZB EC =1

16、30°,即弦B C所對的圓周角的度數(shù)為50°或130%【點睛】本題主要考杏圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求得N3OC的度數(shù)，且分圓周用的頂點在優(yōu)弧和 劣弧上兩種情況求解是解題的關(guān)鍵.9 .如圖.在半徑為5的圓。中，AB , C。是互相垂直的兩條弦，垂足為尸，且48=CD=8,則。尸的長 為()B .4D.4點A.3C. 3yf2答案C解析本題考查圓的弦與半徑之間的邊角關(guān)系，連接08 , 0D ,過。作交AB于點H.在於AQ5H中，由勾股定理可知，0H=3,同理可作。E_.U, 0E=3,且易證aOPE v'OPH ,所以 OP=30，選 c 10.已知：如圖，A

17、B是。0的直徑，點P在B A的延長線.上，弦CD交AB于E,連接0D、PC、B C ,ZA OD =2ZA B C , ZP=ZD ,過E作弦GF_LBC交圓與G、F兩點，連接CF、B G.則卜.列結(jié)論：CD ±A B ；PC是。0的切線；0D /GF：弦C F的弦心距等于二B G.則其中正確的是（）2C.D.答案A解析分析連接80、OC. AG. AC t過。作O0J_C尸于。，OZ_L8 G于Z,求出NABC-NA8O ,從而有弧A C=«AD,由垂徑定理的推論即可判斷的正誤；由CO_LP8可得到/0+/尸。=90。，結(jié)合NP=NDCO、等邊對等角的知識等量代換可得到N

18、PCO=90。， 據(jù)此可判斷的正誤：假設(shè)OQG/成立，則可得到NA8C=30。，判斷由已知條件能否得到NABC的度 數(shù)即可判斷的正誤；求出CF=AG,根據(jù)垂徑定理和三角形中位線的知識可得到CQ=OZ,通過證明 OC oz可得到O伊BZ,結(jié)合垂徑定理即可判斷.詳解連接6 0、OC、AG,過。作OQJ_C尸于。，OZ_LBG于Z,/ OD =OB ,/ NA OD =/OB D +ZOD B =2NOB D , NA OD =2ZA B C ,NABC=NABO ,弧AC=MA。，9：AB是直徑，：.CD _LA8 ,二正確：VCD ±AB ,:.NP+NPC 0=90。,: OD =O

19、C,:/OCD=/ODC=NP,：.ZPCD+ZOCD-90%:./PC 090%PC是切線，正確：假設(shè) 0。GF,則 NA OD =NFEB =2NA 8 C ,，3 NA 8 C =90。，:.NA SC =30。，已知沒有給出/B =30° ,錯誤;,：AB是直徑，:.ZAC 5 =90%VEF±BC. A C /EF, 弧CQ弧AG, " G=CF,VOQLCF. OZLBG.C 0A Gt0Z- - AG. B Z= ' B G,220ZC2,V 0C =0B > NO0C=NOZB =90。,OC 0 絲BOZ, ：OQ=BZ="

20、;g,，正確.故選A.點睛本題是圓的綜合題，考查了垂徑定理及其推論，切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì).解答本題的關(guān)健是熟練掌握圓的行關(guān)知識點.二.填空題(每小3分，共6小題)11 .扇形的半徑為6c m,面積為9CnF,那么扇形的弧長為答案3c m.解析分析T R根據(jù)扇形的面積公式S = 計算即可.2詳解己知扇形面積為9cm半徑為6Cm,2x9則弧長L= 3 (Cm):6故答案是：3Cm.點睛本題考查了扇形的面積公式，R是扇形半徑，是弧所對圓心角度數(shù)，兀是圓周率，心是扇形對應的弧長.那么扇形的面積為：5 =竺上或$ =竺. 360212 .如圖，在。中，AB是

21、直徑，NC=15。，則NBAD=度.答案75.解析分析由A3是圓 直徑，則NAO6=90。，由圓周角定理的推論知，N8=NC=15。，即可求NBA。=90。一 N8 =75°.詳解連接8。,由圓周角定理的推論得，N8=NC=15。,AB是直徑，:.NADB =90%.ZBAD=90°- N8=75。，故答案為75.點睛本題考查了圓周角的推論，同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等圓周角所對的弧也 相等；半圓（或直徑）所對圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.13 .如圖，AB是。O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與OO相切于點D ,若N C =20

22、1則N C D A答案125.解析分析連接OD,根據(jù)圓的切紋定理和等腰三角形的性質(zhì)可得出答案.e OA =OD ,:.ZODA-ZA- NC OD -35%2，ZCDA=ZC D O+ ZOD A =900+35°= 125%故答案為125.考點：切線的性質(zhì).14 .如圖，。的半徑OD_L弦AB于點C ,連結(jié)AO并延長交。O于點E,連結(jié)EC .若AB=8, CD =2, 則AOCE的面積為.答案6.解析1試題分析：AO=OC , CD=2OC =0D -C D =A 0-2/ OD ±AB/. Z AC 0=90%1AC=-1AB=-x8=4 A O2=OC 2+A C 2

23、即 Ag (AO-2) 2+42A 0=5, OC =31Sa a oc = xA C *0C =6在 ACE 中，AO=EOSa oc E=Sa A OC =6考點：1、垂徑定理：2、勾股定理；3、三角形中線的性質(zhì)15 .如圖，。的半徑為7cm,直線1_LOA,垂足為B, OB=4Cm,則直線1沿直線OA平移 Cm時答案3或11解析延長A 0交圓。于C ,根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)得出當直線I平移到過A點或過C點時，直線I與圓相切,求出BC和AB的值即可.延長A0交圓。于C ,當直線I平移到過A點或過C點時，直線I與圓相切，AB=OA -OB =7-4=3, B C =0C +0B =7+4=1

24、1,故答案為3或11.16 .如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的直徑AB交小圓于C、D兩點，AC=CD=DB ,分別以C、D為圓心，以CD為半徑作圓.若AB=6Cm,則圖中陰影部分的面積為 Cm2.答案4九解析 分析 根據(jù)圓的中心對稱性，大半圓與小半圓之間的部分全等，故陰影部分的面枳是兩半圓面枳差的一半.詳解觀察圖形，發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積是兩半圓面積差的一半，即5BJ<- (S大mS八網(wǎng))=(nx32 - JTX1-) =4/r.22點睛此題主要是考查圓與圓的位置關(guān)系，根據(jù)圓的中心對稱性，能夠把陰影部分公到一起整體計算.解題的關(guān)鍵是將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，再進一步求解.三.解答

25、題(共52分，共7小，17 .如圖，點A、B在。上，直線AC是。的切線，連接A8交OC于點。.(1)求證：AC=CD (2)若AC=2, AO=6求。的長度.答案證明見解析(2)1解析分析(1)由AC為圓 切線，利用切線的性質(zhì)得到NOAC為直角，再由OC與OB垂克，得到NB OC為直 角，由OA=OB,利用等邊對等角得到一而角相等，再利用對頂角相等及等角的余角相等得到一對角相等, 利用等角對等邊即可得證.(2)由ODC=OD+DC , DC=AC ,表示出OC ,在直角三角形OAC中，利用勾股定理即可求出OD的 長.詳解證明：(1) VOA=OB , AZOAB=ZB.直線 AC 為國 O 的

26、切線，A ZOAC =ZOAB +ZD AC =90°.VOB ±OC , ZB OC -"90°.A NOD B +NB -90°.VZODB=ZCDA , A ZC D A+ ZB =90°.AZDAC=ZCDA. /.AC=CD.解：(2)在 RSOAC 中，AC=CD=2, AO=, OC =OD +D C =OD +2,根據(jù)勾股定理得：OC ?=AC2+AO 即(OD+2) z=22+ ( 75 ) 解得：ODT (負值已舍去).考點：L等腰三角形的判定和性質(zhì)；2.切線的性質(zhì)；3.勾股定理.18 .如圖，已知ZkPDC是。O

27、的內(nèi)接三角形，CP-CD ,若將 PCD繞點P順時針旋轉(zhuǎn)，當點C剛落在。O 上的A處時，停止旋轉(zhuǎn)，此時點D落在點B處.(1)求證：PB與。O相切；(2)當 PD=2jJ，ND PC =30。時，求。O 的半徑長.解析分析(1)連接OA、OP，由旋轉(zhuǎn)可得：以8且PCO,再由全等三角形 性質(zhì)可知AP=PC=OC ,再根據(jù)ZB PA-ZD PC-ZD可得出N8PO=90。，進而可知尸B與00相切:（2）過點A作A ELPB ,垂足為E,根據(jù)NB PA -30% PB =2 JJ, PA B是等腰三角形，可得出BE=EP=6 PA =2908與。相切于點尸可知乙4戶。=60。，故可知以=2.詳解（1）

28、證明：連接OA、OP, OC ,由旋轉(zhuǎn)可得：PABZPCD,1800 -2NDAPA=PC=DC ,，AP=PC=DC, ZAOP=ZPOC=2ZD , ZAPO=ZOAP=又NBPA=NDPC=ND ,:.ZB PO=ZB PA+ 18" ；2NDf 2APB與G)O相切；（2）解：過點A作AELPB ,垂足為E,V ZB PA =30% PB=2近，4PAB是等腰三角形;，BE=EP=代,又PB與。相切于點P，:.NAPO=60。，AOP=PA=2.點睛本題考查的是切線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)的 性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的知識，能根據(jù)題意作

29、出輔助線是解答比題的關(guān)鍵.19 .如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位，以O(shè)為原點建立平面直角坐標系，圓心為A（3, 0）的0A被y軸截得的弦長BC=8.解答卜列問題:（1）求OA的半徑：（2）請在圖中將。A先向上平移6個單位，再向左平移8個單位得到。D，并寫出圓心D的坐標;（3）觀察你所畫的圖形，對。D與。A的位置關(guān)系作出今情的猜想，并直接寫出你的結(jié)論.答案（1）OA的半徑是5： （2）圖詳見解析，圓心D的坐標是（5, 6） ; （3） 0D與OA的位置 關(guān)系是外切.【解析1分析（1）連接4 8 ,根據(jù)垂徑定理求出8 0,根據(jù)勾股定理求出A 8即可；（2）根據(jù)已知畫出圖形即可，根

30、據(jù)平移規(guī)律求出。的坐標即可：（3）根據(jù)圖形即可得出結(jié)論.詳解（1）解：“軸_1丫軸，A在x軸上，AB O-C 0-4,連接AB ,由勾股定理得：ABn序彳-5,答：。人的半徑是5圓心D的坐標是（5, 6）.（3）解：GD與OA的位置關(guān)系是外切.點睛本題考杳了對勾股定理，垂徑定理，圓與圓的位置關(guān)系，坐標與圖形變化-平移等知識點的應用，解 此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，培養(yǎng)了學生分析問題的能力，同時也培養(yǎng)了學生觀察圖形的能力，題型 較好，難度適中.20 .如圖，A是半徑為6Cni的。O上的定點，動點P從A出發(fā)，以K Ws的速度沿圓周按順時針方向運動, 當點P回到A時立即停止運動,設(shè)點P運動時間為t

31、（s）;（1）當t=6s時，NPOA的度數(shù)是；（2）當t為多少時，ZPOA-1200；（3）如果點B是OA延長線上的一點，且AB=AO.問t為多少時，APOB為直角三角形？請說明理由.答案（1）180：當點P運動的時間t為4s或8s時，ZPOA=120°： （3）當點P運動的時間為2s或3s或9s或10s時，ZkPOB為直角三角形.解析分析（1）先根據(jù)路程=速度x時間得出當/=6s時，點尸運動的路程即弧A P的長度，再根據(jù)弧長公式即可求出NPOA的度數(shù)；1 2（2）當NPO4=120。時，點P運動的路程為。周長的1或？，所以分兩種情況進行分析：（3） ZkPOB為立角三角形時，由于動

32、點尸沿圓周運動，所以以8為頂點的角不可能為直角，那么分NPO8 =90。，/。尸8 =90。兩種情況進行分析.詳解解：（1）設(shè)NPOA=n。，則.*.11=180.即NPOA的度數(shù)是180.故答案為180；19（2）當NPOA=120。時，如圖，點P運動的路程為。周長的（圖中P】處）或W （圖中巴處）, 設(shè)點P運動的時間為ts.當點P運動的路程為。0周長的J時，兀烏2兀6，解得t=4:當點P運動的路程為。O周長的當時，兀得2苑6,解得t=8：當點P運動的時間t為4s或8s時，ZPOA-1200：（3）分兩種情況：19當NPOB=90。時，如圖，點P運動的路程為。0周長的;（圖中Pi處）或與（圖

33、中Pn處）, 44設(shè)點P運動的時間為ts.當點P運動的路程為。周長的七時，兀葉2兀6,解得t=3：當點P運動的路程為。O周長的時，兀4=12兀6, 44解得t-9.，當點P運動的時間為3s或9s時，APOB為直角三角形；當NOPB=90。時，如圖,（圖中R處）或（圖中P處），設(shè)點P運動的時間為ts.當點P運動P3處時,連接AP3.V ZOP3B =90°, OA=AB ,A Pj=OA =OP”O(jiān)AP3是等邊三角形，:.ZAOP3-60°,6解得t-2：當點P運動P處時，連接AP.: ZOP4B =90°, OA =A B ,： A Pj=O A =OPj 9OA

34、Pj是等邊三角形，:.NA OP嚴60。，A jret= （1 - -7-）2716,6解得尸10.，當點P運動的時間為2s或10s時，APOB為直角三角形.點睛本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，弧長的計算公式，等邊三角形的判定與性質(zhì)，宜角三角形的定義 及分類討論的數(shù)學思想，綜合性較強，難度中等,進行分類討論是解題的關(guān)健，本題容易漏解.21.如圖，在鈍角 ABC中，ZC =45°, AE1BC ,垂足為E點，且AB與AC的長度為方程X。9x+18=0 的兩個根，0O是 ABC的外接圓.求：（1）Oo的半徑；（2） BE的長.答案（1）OB =3/7 ： （2）.解析分析（1）連接08

35、,解方程求出AC、AB ,根據(jù)勾股定理求出半徑：（2）根據(jù)題意得到 A EC為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理計算即可.詳解解：（1）連接OB,解方程 x? - 9x+18=0,得，Xi=3» x：=6,由圖形可知，AC-3, AB =6,由圓周角定埋得，ZAOB =2ZC =90°,A A OB為等腰直角三角形,AOB=-AB=3V2； 2(2) V ZC =45°, AE±BC ,AAA EC為等腰直角三角形,AE平AC點睛本題考行了一元二次方程的解法，圓周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，判斷出WaA EC為等腰直角三角形是解答本題的關(guān)健.22

36、 .如圖，。是 ABC的外接圓，AB是。O的直徑，D為。O上一點，ODLAC,垂足為E,連接BD.(1)求證：BD平分NABC ：(2)當 NOD B =30。時，求證：B C =OD .答案(1)證明見解析；(2)證明見解析.解析分析(1)由OD_LAC OD為半徑，根據(jù)垂徑定理，即可得CO=A£>,又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可證得BD平分NABC ；(2)首先由OB=OD,易求得NAOD的度數(shù)，又由OD_LAC于E,可求得NA的度數(shù)，然后由AB是<90的直徑，根據(jù)圓周角定理，可得NACB-90。，繼而可證得BC=OD.詳解(1) VOD ±AC OD 為半徑，A CD = AD A ZC BD-ZAB D ,，BD 平分/ABC ；(2) VOB=OD ,，NOBD=N0DB=30。，A ZAOD =ZOB D +ZOD B =300+30°=60°t又OD _LAC 于 E, A ZOEA =90%/ NA =1800 - ZOEA - ZAOD=180° - 90° - 60°=30°>又AB 為OO 的直徑，ZACB=90°,在 RQACB 中，BC=AB ,2VOD = AB ，2ABC=OD .23 .如圖，在AABC中，AB=