1、第一章集合與常用邏輯用語第一節集合 一、基礎知識1.集合的有關概念(1) 集合元素的三個特性：確定性、無序性、互異性.元素互異性，即集合中不能出現相同的元素，此性質常用于求解含參數的 集合問題中.(2) 集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法.(3) 元素與集合的兩種關系：屬于，記為不屬于，記為電(4) 五個特定的集合及其關系圖：N*或 N一表示正整數集，N表示自然數集,Z表示整數集,Q表示有理數集,R表示實數集.2.集合間的基本關系(1) 子集：一般地，對于兩個集合廈，B,如果集合/中任意一個元素都是集 合 E中的元素，則稱廈是 B 的子集，記作或(2) 真子集： 如果集合乂是集合 E

2、的子集， 但集合$中至少有一個元素不屬 于廈，則稱/是 B的真子集，記作力 B或 BA.4EB,A$0既要說明力中任何一個元素都屬于民也要說明$中存在4 工 B.一個元素不屬于集合相等：如果并且BUA,則A=B.7AQB,兩集合相等：A=BA中任意一個元素都符合 B中元素的特性,AB.B中任意一個元素也符合/中元素的特性.(4)空集：不含任何元素的集合.空集是任何集合廈的子集，是任何非空集 合$的真子集記作 00W0, 0 匸0, 0 毎 0, 0 年0,0丘0, 0 匸03. 集合間的基本運算(1) 交集：一般地，由屬于集合/且屬于集合 B的所有元素組成的集合，稱 為/與&的交集，記

3、作AOB,即AHB=xxA,且xB.(2) 并集：一般地，由所有屬于集合/或屬于集合 B的元素組成的集合，稱 為/與 B的并集，記作AUB,即AUB=xxA,或xB.(3) 補集：對于一個集合由全集。沖不屬于集合力的所有元素組成的集 合稱為集合/相對于全集 7 的補集， 簡稱為集合/的補集， 記作 :品， 即 品=xx U,且 xC4.求集合乂的補集的前提是是全集卩的子集”,集合廈其實是給定的條 件.從全集C7中取出集合廈的全部元素，剩下的元素構成的集合即為品.二、常用結論(1) 子集的性質：AQA.AQBQAfAQBQB.(2) 交集的性質：AQA=A,JA0=0,ArB=BQA.(3) 并

4、集的性質：AUB=BUA.AUB2B, AUA=AfAU0=0UA=A.(4) 補集的性質:/u 閔=u，且 ri 血=0,閔)=/,山/=0,A0=A.(5) 含有個元素的集合共有 2”個子集，其中有 2”一 1 個真子集，2”一 1 個非 空子集.3(6) 等價關系：4QB=AUAUB； AUB=AAB.考點一集合的基本概念典例(1)(2017-全國卷 III)己知集合A=(xf加+護=1,B=(X9y)y=x,則AHB中元素的個數為()A.3B.2C 1D.0(2)已知 a, gR,若召，I，1=於,a+b,0,則 a2019+62019的值為()A.1B.0C 一 1D. 1解析(1)

5、因為力表示圓 x2+y2=i 上的點的集合，B表示直線y=x上的點 的集合，直線y=x與圓 x2+y2=l 有兩個交點，所以ACB中元素的個數為 2.b(2)由已知得 aHO,則-=0,所以b=0,于是a2=lf即 a=l或 a= 1.又 根據集合中元素的互異性可知a=l應舍去，因此 a= 1,故a2019+Z?2 019=(1)2 019 + 0? 019= _答案(1)B (2)C提醒集合中元素的互異性常常容易忽略，求解問題時要特別注意.題組訓練1. 設集合廈=0 丄 2,3,B= xxA,A,則集合 E中元素的個數為 ()A.1B. 2C. 3D. 4解析：選 A 若xEB,則一xAf故

6、 x 只可能是 0, -1, 一 2, 3,當 0時，1 一 0=1丘廈；當一 1WE 時，1 一(一 1) = 2丘力；當一2WB時，1 一(一2) =3 丘力；當一3WB時，1 一(一 3)=4電 4,所以$= 3,故集合 B 中元素的個4C 0D. 0 或 g解析：選 D 若集合/中只有一個元素，則方程 a*3x+2 = 0 只有一個實根或有兩個相等實根.2當 a=0 時，x= 符合題意.9當 aHO 時，由/ = （3）2 8a=0,得.9所以 a的值為 0 或 g.3.（2018廈門模擬）己知片X|2VIWN,若集合P中恰有 3 個元素，則的取值范圍為解析：因為 P中恰有 3 個元素

7、，所以P= 3,4, 5 ,故公的取值范圍為5kW6.答案：（5, 6考點二 集合間的基本關系典例（1）3 知集合 = x|x23x+2=0, xeR,B=x0 x5fxGN,則（）A.BUAB.A=BC A BD.B A（2）（2019-湖北八校聯考）已知集合/=xGN討一 3x0,則滿足條件BUA數為 1.2.若集合A = xRax2-3x+2=0中只有一個元素，則a等于（）9B899A.y5的集合 E的個數為（）A. 2B- 3C.4(3) 已知集合 2=x| lx3,B= xmxm,若 Bd,貝!| 加的取值范H；l為_.解析 由 X23x+2=0得x=l或 x=2, .宜=1,2由題

8、意知B=1,2,3,4,比較& E中的元素可知/B,故選 C.(2) .*A=xN*|x2-3x0 =xeN*|0r0 時，因為.4 = x| lr3若BS,在數軸上標出兩集合，如圖，- . 一 1 一加 o m 1 3 力所以 v /W3,所以 0iWl.mm 綜上所述，加的取值范圍為(一 8, 1.答案(1)C (2)C (3)(-co, 1變透練清1.(變條件)若本例中且不變，C=x0 x5,xGN,則滿足條件AQBQC的集合$的個數為()A.1B. 2C 3D. 4解析：選 D 因為廈=1,2,由題意 C= 1,2,3,4,所以滿足條件的 E可 為1,2,1,2,3, 1,2,

9、4, 1,2,3,42. (變條件)若本例(3)中，把條件“BS”變為，其他條件不變，D. 86則加的取值范圍為_1,解析：若由得1 心 3,m 三 3/ m的取值范圍為3, +).7答案：3, +oo)3 已知集合力=1,2,B= xx2+nix+l=O,xR,若則實數加 的取值范圍為 .解析：若B=0,則 J = 7；/240,解得一2JH0, E=x|-2WxW2,則如圖A.x|2Wx4B.x|xW2 或 xN4C.x|_2WxW_lD.x|-lWxW2R|_lWxV2,則 3UB)QC=(A. 1,1)B. 0,1C -1,0,1D2,3,4所示陰影部分所表示的集合為(角軍析(1)廈=

10、1,2,3,4, 3= 1,0,2,3,宜 UB=-1,0,1,2,3,4.又 C=xWR| 1WXV2,(/UE)QC=-l,0,l(2)依題意得力=x|x4,因此M=x|-lWxW4,題中的陰影部分所表示的集合為A)DB=X1 WxW2答案(1)CD考法(二)根據集合運算結果求參數典例 己知集合A =xl-x 120,E= xxm若QB=x|x4, 則實數加的取值范圍是()A. (4,3)B. 一 3,4C. (一 3,4)D. (一 8, 4(2)(2019-河南名校聯盟聯考)己知 力=1,2,3,4, E=o+l,2d,若，貝 lja=()A. 3B. 2C. 2 或 3D 3或 1解

11、析(1)集合A=xx4, .mB=x|x4,；一 3W/W4,故 選 B.(2)T/CE=4, .*.67+1=4 或 2d=4.若 a+l=4,則 d=3,此時 5= 4,6, 符合題意；若2d=4,則 67=2,此時 5= 3,4,不符合題意.綜上，67=3,故 選 A.答案(1)B (2)A題組訓練1 已知集合力=1,2,3, 5=x|(.r+l)(x-2)0, xez,則AUB=( )A. 1B1,279C. 0,l,2,3D-1,0,1,2,3解析：選 C 因為集合B=x-1x2,xeZ=0,l,而廈=1,2,3,所 以 2UE=0,l,2,32. (2019 重慶六校聯考)已知集合

12、力=x|2x2+x 1W 0,B=.r|lgx2,則(IR4)QB=()1 、(1 jA. 00B- ?2解析：選 A 由題意得力=1, | , 8=(0,100),則R/ = (8,1)U+ T，所以loo3. （2019-合肥質至檢測）已知集合A = l,+8）,B=XGR蘇 WxW2d-l若則實數。的取值范圍是（）A. 1, +8）B.|, 12 ）C.亍 +8 丿D. （1, +）解析：選 A因為廈門 3 工 0,所以 2012如，解得伶 1.課時跟蹤檢測1. （2019-福州質呈檢測） 己知集合 2=x|x=2+l,RGZ,B=x| 1VW4,則集合AHB中元素的個數為（）A. 1B

13、. 2C. 3D. 4000010解析：選 B 依題意，集合力是由所有的奇數組成的集合，故AQB=13f所以集合ADB中元素的個數為 2.2.設集合 C7= 1,2,3,4,5,6,1,3,5, 5= 3,4,5,貝!)“)=()A. 2,6B. 3,6C 1,3,4,5D. 1,2,4,6解析：選 A 因為/=1,3,5, 5= 3,4,5,所以/U=1,3,4,5又 t/= 1,2,3,4,5,6,所以龐 4UB)=2,6.3(2018-天津高考)設全集為 R,集合,4=x|0 x2,B=x|x21,則ACl ( 3)=()A. x|0 xWlB. x|0 xlC x|lWx2D. x|0

14、 x2解析：選 B全集為 R, B=xk$l,RB=XX1集合A=x0 x2f/Q(R3)=X|0VXV14(2018 -南寧畢業班摸底)設集合M= xx4,集合 N = .心22*0,則 下列關系中正確的是()A.MHN=MB.MU(；RM=MC NU(RM)=RD.MUN=M解析：選 D 由題意可得，N=(0,2), M=(-8, 4),所以MUN=M.5.設集合A=Ax 2xy25=x|lnx$0,則AQB為( 丿11(nA. 0, 5B.1,0)解析：選 A V2XV2，即 2-102X2，一 lWx 刁 lWx亍 J.TnxWO,即 lnxlii 1, .OVWl,.B= xOxl,

15、 .ArB=x0r.6. （2019-鄭州質哩測試）設集合A= xlx2,8=X|XVQ,若AQB=A,則a的取值范圍是（）A. （8, 2B. （8, 1C 1, +8）D. 2, +8）解析：選 D 由ArB=A,可得 m又因為A=xlx2fB=xx8 定義集合的商集運算為 = Vrx=-,nB卜 己知集合廈=ITR2,4,6,B=xx=-U kA,則集合鄉 UE中的元素個數為（）A. 6E. 7C. 8D. 9E解析： 選B 由題意知，B=0,l,2,二=共有 7個元素9. 設集合A= xl%2x20,B=xxl,且 xGZ,貝ACB=1-61-61 1 -4-41 1一才O O2 21

16、 1 - - 3 3厶1 1 - - & &1 1 -4-4? ?1 1 -2-2? ?解析： 依題意得 /=x|(x+l)(x2)W0= x|1WXW2,因此 /QB=x| lWx0,所以該方 程有兩個不相等的實根，所以AQB中含有 2 個元素.答案：212.己知集合 2=x|log2xW2, B=x|xa,若且匸 B,則實數。的取值范 圍是1rV=3解析：由 log2xW2,得 0VxW4, 即 2=x|0VxW4,而B= xx4.答案：(4, +)13.設全集 t/=R, 2=x|lWxW3,B=x|2x4, C= x|aWxWa+l分別求/Q4U(M)；(2)若$UC=

17、B,求實數 a的取值范圍.解：(1)由題意知,A rB=x|Kx3 Ax2x4= x|2x3易知：澎 =x|xW2或 xM4,所以 / U(bB)= x|l WxW3 U x|xW2 或 x$4 = x|xW3 或 xN4(2)由BUC=B,可知CUB,畫出數軸(圖略)，易知 2Vas+l4,解得 2nB且 B 丸 4;2宜的充分不必要條件是 8 是指：BA且4 片 B,在解題中要弄清它們的區 別，以免出現錯誤.(2) 如果則卩是 q的必要條件；(3) 如果既有 p=q,又有記作 pOq,則 p是 q的充要條件.充要關系與集合的子集之間的關系設A = xp(x), B= x|q(x),1若AE

18、B,則 p 是 q 的充分條件，q 是 p 的必要條件.2若廈B,則卩是 q的充分不必要條件，q 是卩的必要不充分條件.3若A=B，則 p是 q的充要條件.二、常用結論1.四種命題中的等價關系原命題等價于逆否命題，否命題等價于逆命題，所以在命題不易證明時， 往往找等價命題進行證明.2.等價轉化法判斷充分條件、必要條件p 是 q 的充分不必要條件，等價于非 q 是非 p 的充分不必要條件.其他情況 以此類推.考點一四種命題及其真假判斷典例（2019-荷澤模擬）有以下命題：1“若卩=1,則 x, y 互為倒數”的逆命題；2“而積相等的兩個三角形全等”的否命題；3“若 *1,則x2-2x+m =0

19、有實數解”的逆否命題；4“若理貝的逆否命題.其中真命題是（）A.B.C.D.解析原命題的逆命題為“若 x,尹互為倒數，則 xy=l,是真命題； 原命題的否命題為“面積不相等的兩個三角形不全等”，是真命題;若加 W1, / = 4 一 4加$0,所以原命題是真命題，故其逆否命題也是真命題;由4CB=B,得所以原命題是假命題，故其逆否命題也是假命題，故正確.答案D題組訓練1 （2019-長春質監）命題“若/1,則一 lrl”的逆否命題是（）A. 若則 xNl 或 xW 1B. 若一1Xl或 xv 1,則異1D. 若 xMl 或 xW-l,則/Ml解析：選 D命題的形式是“若 p,則 q”，由逆否命

20、題的知識，可知其逆 否命題是若非 q,則非 p”的形式，所以“若 Wvi,則一 1W1”的逆否命題 是若 x$l 或 xW 1,則 x21n.2已知集合P=x x=k+fkZ, Q=,記原命題：丿Jyp,則 xGQ”，那么，在原命題及其逆命題、否命題、逆否命題中，真命 題的個數為（）A. 0B. 1C. 2D. 4rJ解析：選 C 因為P-x x=k+fkwzkwz, Q=丿 Ik7x x=y,kWZL所以卩 Q,所以原命題“xGP,則 xeQ”為真命題，則原命題的逆否命題為真命題.原命題的逆命題“xwQ,則 xWP”為假命題，則原命題的否命題為假命題，所以真命題的個數為 2.考點二充分、必要

21、條件的判斷典例（1）（2019-湖北八校聯考）若a, b, c,則“+d=b+c”是“a, b,c, 依次成等差數列”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件IfC.充要條件D.既不充分也不必要條件k(2)(2018-天津高考)設 xeR,則ax-| |,?是的(解析(1)定義法當 a= 1,b = 0,c=3, =4 時，a+d=b+c9但此時 a,b9c,d 不成等 差數列；而當 a,b9c,d依次成等差數列時， 由等差數列的性質知 a+d=b+c所以“a+ =b+c”是“心b,c, d依次成等差數列”的必要不充分條件，故(2)集合法由 *V1” ；由 x3l,得 xVl,當 xWO時，

22、x*諾,即“Qvi”冷 “(3)等價轉化法因為 p:x+yH2,q:xH1 或 yH1,所以非 p：x+y=2,非 q:x=1且 v=1,因為非 q=非 p 但非 p產非 q,所以非 q 是非 p 的充分不必要條件，即 p 是 q 的充分不必要條件.答案(1)B (2)A (3)AA.充分而不必要條件B-必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件(3)已知Bx+y2,x,尹不都是一 1,則 p 是 9 的()A.充分不必要條件E.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件所以“是“xVl”的充分而不必要條件.提醒判斷條件之間的關系要注意條件之間關系的方向，要注意“力是B的充分

23、不必要條件”與“力的充分不必要條件是的區別，要正確理解的 一個充分不必要條件是 q”的含義.解析：選 B 若.1,則一1X1,.（一 8, 1）口（一 1,1）, .“xl”是“Fvi” 的必要不充分條件.2. 定義法（2018-南昌調研）己知nh n為兩個非零向量，則“沏 V）”是“m與”的夾角為鈍角”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：選 B 設川,的夾角為&,若加，11的夾角為鈍角，則號矽兀，則 cos00,則沏0 成立；當0=n時，加=|小|川 V0成立，但2,的夾角不 為鈍角.故“沏 V0”是“加與的夾角為鈍角”的必要不充分條件

24、.3. 等價轉化法“如 1”是“xHl或 yHl”的（ ）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：選 A 設 p:xy1, q: xHl 或 yHl,貝勺非 p:xy=lt非 q: x=l 且 y=l.可知非 q 今非p,非 p丹非 q,即非 q 是非p的充分不必要條件.C.充要條件D既不充分也不必要條件A.充分不必要條件B.必要不充分條件1.集合法已知 xeR, 則 XI是*1的(故 p是 q的充分不必要條件，即“.卩工 1”是“xHl或 pHl的充分不必要條件.考點三根據充分、必要條件求參數的范圉典例己知P=.丫|/一 8.工一 20 WO,非空集合S

25、=x|l ? WxW 1+m若 詐卩是 xGS的必要條件，則加的取值范圍是_解析由.r28x20W0,得一2WxW10,所以 P=x|-2WxW10,由 xWP是 xWS的必要條件，知SQP.1 ?Wl+7,貝卜 1加三一 2,所以 0W?W3.、1+加 W10,所以當 0 時,XWP是 XWS的必要條件，即所求加的取值范圍是03 答案0,3變透練清L變結論若本例條件不變，問是否存在實數加，使X是 xWS的充要條 件.解：若xGP是 xWS的充要條件，則P=S,所以1加=2,1+加=10, 解得1 = 3,加=9,即不存在實數加，使xP是 xWS的充要條件.2.（變條件）若本例將條件“若 xe

26、p是 xWS的必要條件”變為“若非 P是非 S的必要不充分條件”，其他條件不變，求實數加的取值范圍.解：由例題知 P=x|-2WxW10,.非 P是非 S的必要不充分條件， S 是 P的必要不充分條件，: P 今 S且/. 2,10 1fnzl+m.12,（1加101+加 210./.即加的取值范圍是9, +）.課時跟蹤檢測1.己知命題 0 “正數 Q的平方不等于 0”，命題 q： “若 d 不是正數，則 它的平方等于 0”，則 q 是卩的（）A.逆命題B否命題C.逆否命題D.否定解析：選 B 命題 p: “正數 d 的平方不等于 0”可寫成“若 d是正數，則解析：選 C 根據逆否命題的定義可

27、以排除 A、D,因為/+3.丫一 4 = 0,所以 x=-4或 1,故原命題為假命題，即逆否命題為假命題.3. 原命題為“若二 1，二 2 互為共覘復數，則匕】1 = 1二 2|”，關于其逆命題，否命 題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（）A.真，假，真B.假，假，真C.真，真，假D.假，假，假解析：選 B 當二 1,二 2 互為共軌復數時，設二 i=a+bi（a,bWR）,則二 2=。bi,則|二 i| =1=21=/?+，,所以原命題為真，故其逆否命題為真.取二 1 =1,二 2 =i，滿足|二 1| = |二 2，但是二 1,二 2 不互為共輒復數，所以其逆命題為假，故其否命 題

28、也為假.4. （2018-北京高考）設 a,b,c, 是非零實數，則ad=bc是a, b,c,它的平方不等于 0”，從而 q 是 p 的否命題.命題“若/+3.丫一 4=0,則 x=4”的逆否命題及其真假性為（）“若 x=4,2.A.則X2+3X4 = 0”為真命題B.“若 xH4, 則 W + 3X4H0”為真命題C.“若 xH4, 則 W + 3X4H0”為假命題D.“若 x=4, 則*+3.丫一 4 = 0”為假命題成等比數列”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析：選 Ba, b, c,d 是非零實數，若 a0,dOfcOf且ad=b

29、c,則 a,b,c,d 不成等比數列（可以假設a=2,=3, b=2, c=3）若 a,b, c, d成等比數列，則由等比數列的性質可知ad=bc.所以“ad=bc”是“a, b,c, d 成等比數列”的必要而不充分條件.5.已知命題 a：如果 x3,那么 x5；命題：如果Q3,那么 x25；命 題*如果x$5,那么 xM3.關于這三個命題之間的關系中，下列說法正確的是 （）1命題 a是命題 0 的否命題，且命題 y 是命題 0的逆命題；2命題 a是命題 0 的逆命題，且命題 y 是命題 0的否命題；3命題是命題 a的否命題，且命題 y 是命題 a 的逆否命題.A.B.C.D.解析： 選 A本

30、題考查命題的四種形式， 逆命題是把原命題中的條件和結 論互換，否命題是把原命題的條件和結論都加以否定，逆否命題是把原命題中 的條件與結論先都否定然后互換所得，故正確，錯誤，正確.6. （2018-北京高考）設 a, b 均為單位向量，則（0在只上恒成立”的一個必要 不充分條件是()B.0m0D.ni解析：選 C 若不等式 X2x+?0 在 R 上恒成立，則/ = (I)?4加0在 R上恒成立時，必有 7?0,但當ni0時，不一定推出不等式在 R上恒成立，故所求的必要不充分條件可以是?0.9.在4SC 中，“4=B”是tanzl=taDB” 的_ 條件.解析：由A=B,得 tan/=tanB,反

31、之，若 tan zi=tan 則A=B+kn, k丘乙 V0J以”的逆命題、否命題、逆否命題中，假命題的個數是_ .解析：若m=l9 = 3,則 2-3,但 22(2)2,但一 3得解211. 己知 p(x)： .F+2x加0,若 p(l)是假命題，p(2)是真命題，則實數加的取值范圍為_ .解析：因為卩(1)是假命題，所以 1 +22W0,解得加 23.又卩(2)是真命題，所以 4+4?0,解得加siii C 是 BC 的充要條件”是真命題；3“=1”是“直線.丫一導=0 與直線 x+=0 互相垂直”的充要條件；4命題“若 x0”的否命題為“若 x2 1,則?-2x- 3W0” 以上說法正確

32、的是_(填序號).解析:對于， 若x +尹=號， 則sinx=cosy”的逆命題是若sinx=cosy,則x+p=扌”,當 x=0, y=時，有 sin.r=cosy 立，但 x+y=，故逆命題 為假命題，正確；對于，在/ABC中，由正弦定理得 sin 5sinCUbcUBC,正確；對于，“。=1 ”是直線 x導=0 與直線 x+ay=0 互相垂直”的 充要條件，故錯誤；對于，根據否命題的定義知正確.答案：13. 寫出命題“己知 a, bWR,若關于 x 的不等式x2+ax+b0 有非空解 集，則的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假.解： (1)逆命題： 已知 a,bWR,若a24bf

33、則關于 x 的不等式x2+ax+b0有非空解集，為真命題.(2)否命題： 已知a, bGR,若關于 x的不等式 W+ax+bWO沒有非空解集， 則a24b,為真命題.(3)逆否命題：已知a,bWR,若a20,ln（x+l）0；命題q：若ab,則a2b2.卜列命題為真命題的是（）A.p/qB.卩/非qC 非 D.非卩/非？（2） （2019安徽安慶模擬）設命題 p：3xoe（O,+3；命題 q：VxXQe（2,+B）,X22X,則下列命題為真的是（）A.卩八（非 g）B.（非p）/qC.p/qD.（非p）q解析（1）當 x0時，x+ll,因此 ln（x+l）0,即 p 為真命題；取 d=l, 5

34、=2,這時滿足顯然不成立，因此 g 為假命題.由復合命題的真 假性，知 B 為真命題.117（2）對于命題 p,當 xo=4時，+=才3,故命題 p 為真命題；對于命題q,當 x=4時，24=42=16,即 3xo（2,+）,使得 2xo=坯成立，故命題q為假命題，所以3XQeM, p(xo)非 p(x)(l)pVq 真 Op,(2V q 假 Qp,(3AqK0,則 Q1” ；命題 q： “若 x, yeR, x2+j；2=0,則xy=0下列命題是真命題的是（）A. pV（非 q）B. pVqC. p/qD.（非 p）/（非 q）解析： 選 E若 x2-x0,則 xl或 xeR,x2+護=0,

35、則 x=0,y=0,AV=0,故 q是真命題.則 pVq是真命題.考點二全稱命題與特稱命題典例命題 VxGR, J-x-lM0 的否定是（）A. VxGR,己一 x1W0B VxGR,e-x-lOC 3.XoR ex（）1W02D.m.xoWR, e。一 xIVO（2）對命題oO,.金 20 下列說法正確的是（）A.真命題,其否定是 mx（）WO, x6W2OB 假命題，其否定是 Vx0, WW2C.真命題，其否定是 Vx0, QW2D.真命題，其否定是 VxWO,解析（1）改全稱量詞為存在量詞，把不等式中的大于或等于改為小于.故 選D.（2）已知命題是真命題，如 32= 98=23,其否定是

36、 Vx0, /W2I故選 C.答案（1）D （2）C題組訓練1.命題VxeR, 3/eN使得“W*”的否定形式是（ ）A.VxR, 3wN*,使得WB.VxGR, V/?eN*,使得XC.日 xoeR,日GN*,使得nxiD.m.xoGR, VGN*,使得解析：選 D V改寫為日，m 改寫為nx2的否定是,則該命題的 否定形式為“mxoWR, VeN使得坯”.2.己知命題 p： 3nR,使得Jx）=nxn-+2n是幕函數，且在（0, +） 單調遞增；命題 q：“mxoGR,x6+23xo”的否定是“HxWR,W+23xo”的否定是“0 xWR,X2+2W3X”，故 q 是假命題，非 q 是真命

37、題.所以p/q,（非 p）/q,（非 p）/（非 q）均為假命題，p/（非q）為真命題，選 C.考點三根據命題的真假求參數的取值范圍典例己知 B 存在 xoR，屈+1WO, q：任意 xWR,x+mx+lX）.若 p或 q為假命題，求實數加的取值范圍.解依題意知 p, q均為假命題，當 p是假命題時，則/x2+l0恒成立，則有加$0;當 q是真命題時，則 J = 7?/240,2m2.因此由 p, q均為假命題得0,川 W2 或加 22,即m22.所以實數in的取值范圍為2, +）.變透練清1. （變條件）若本例將條件“p或 q為假命題”變為“p 且 q 為真命題”，其他條件不變，則實數加的取

38、值范圍為_ 解析：依題意，當 p 是真命題時，有加0;當 q是真命題時，有一 2n?2,由|可得一2m0.277/2,所以m的取值范圍為（2,0）答案：（-2,0）2. （變條件）若本例將條件“p 或 q 為假命題”變為“p 且 q 為假,p 或 q 為真”，2其他條件不變，則實數加的取值范圍為_ 解析：若 p且 q為假，p 或 q 為真，則 p, q真一假.當 p 真 q 假時心或*_2,所以加 W2;所以m的取值范圍為（, 2U 0,2）答案：（一 8, 一 2 U 0,2）3._ （變條件） 若本例將條件 q 變為:存在 XoGR,好+ +10,所以加2 或ni0, xlA X命題的否定

39、是“mxoO,OWxoWl”2. 下列命題中，假命題的是（）A.VxGR,2】丫0B.日伽只，y=xao 的圖象關于 y 軸對稱 “0,當卩假 q真時_2VK2,所以 0WK2.1.（2019-西安摸底）命題 Wl”的否定是（A W匸產B. mxoO,OWxoWlC*0,右 woD. /x0 的否定是 O0W1,3ic函數的圖象經過第四象限D.直線 x+.y+l=O 與圓+護=*相切解析：選 C 對于 A,由指數函數的性質可知為真命題；對于 B,當 d=2 時，其圖象關于尹軸對稱；對于 C,當 x0 時，歹0 恒成立，從而圖象不過第四 象限，故為假命題；對于 D,因為圓心（0,0）到直線 x+

40、v+l= 0的距離等于 等于圓的半徑，命題成立.3. （2019-陜西質檢）己知命題 p：對任意的 xGR,總有 2，0； q： 是的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（）A. /?AqB.（非 p）/（非 q）C.（非 p）/qD. （非 q）解析：選 D 由指數函數的性質知命題 p 為真命題.易知 xl 是 x2 的必 要不充分條件，所以命題 q為假命題.由復合命題真值表可知 p/（非 q）為真命 題.4. （2018-湘東五校聯考）下列說法中正確的是（）A.“QI,bl”是“1”成立的充分條件B.命題 p： VxeR,2A0,則非 p：C命題“若 db0,則弟”的逆命題是真命題D.快

41、是片成立的充分不必要條件解析：選 A 對于選項 A,由 QI, bl,易得ablf故 A正確.對于選項 B,全稱命題的否定是特稱命題，所以命題 p： VxWR?0的否定是非 p: 3xo WR,2PW0,故 B 錯誤.對于選項 C,其逆命題：若搖,則ab0f可舉反例， 如 a=-l,b=l,顯然是假命題，故 C錯誤.對于選項 D,由“ab”并不能推出 匕 2，如 d=l, b= 1,故 D錯誤.故選A.5（2019-唐山五校聯考）已知命題p： “ab是“2。2 歸的充要條件；命題 q：m.xoGR, |xo+l|Wxo，貝 9（）A.（非 p）Vq為真命題B.卩/（非 q）為假命題C.p/q為真命