1、第1頁（共 19 頁）2009年廣西貴港市中考數(shù)學試卷A .每天早上，太陽從西邊升起B(yǎng) .陰天一定會下雨C 通常情況下，拋出的籃球會下落D.男生的身高一定比女生高（3 分）在下面的四個幾何體中，它們各自的主視圖與左視圖不相同的是（1.2.、選擇題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分（3 分）sin30的值等于（3 分）下列事件中，是必然事件的是（24 分)C.3.第2頁（共 19 頁）4.（3 分）一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比是5.6.7.A 直角三角形B 等腰三角形D .銳角三角形（3分）若分式的值為零，貝 U x 的值為（）C.- 1（3 分）如圖，點 A 是 y 軸正半軸上的一個定點，點

2、B 是反比例函數(shù) y -（x0）圖象B 的縱坐標逐漸減小時， OAB 的面積將（B .逐漸減小D .先增大后減小（3 分）如圖，在？ABCD 中，E 是 AD 的中點，且 CE = CD , F 是 CE 與 BD 的交點，則F 列結(jié)論不正確的是（C.鈍角三角形2:心曰定是C .不變第3頁（共 19 頁）B.BF=2DFC .四邊形 ABCE 是等腰梯形D.SABCF=SADEF& （3 分）如圖，拋物線 y= ax+bx+c 的對稱軸是 x -，小亮通過觀察得出了下面四條信息:1cv0,abcv0,a- b+c 0,2a - 3b= 0 .你認為其中正確的有（）A . 1 個B .

3、2 個C . 3 個D . 4 個、填空題（共 10 小題，每小題 2 分，滿分 20 分）9. （ 2 分）-1 的絕對值是_12 . （2 分）眾志成城，抗擊地震.某小組 7 名同學積極捐出自己的零花錢支援災(zāi)區(qū)，他們捐款的數(shù)額（單位：元）分別為：50,20, 50, 30, 50, 25, 135 .這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 _13 . （2 分）等腰三角形的一個底角為 50,則它的頂角的度數(shù)為 _.14 . （2 分）若關(guān)于 x 的一元一次方程 3x+2k= 4 的解是 x= 2，貝Uk=_.15 . （2 分）如圖，AC 是菱形 ABCD 的對角線，E、F 分別是 AB、AC 的中點，如果 E

4、F = 3,那么菱形 ABCD 的周長是 _ .-!116 . （2 分）如圖，在 ABC 中，/ C = 90,/ A= 30, AB= 2_, D 為 AB 的中點，DEA./ABC= ZCED10 . （2 分）計算：3a - 2a=_第4頁（共 19 頁）丄 AB 交 AC 于點 E，連接 BE，則 ABE 的面積等于 _ .17. （2 分）如圖，AB 是OO 的直徑，并且 AB = 4, C、D 為OO 上的兩點，連接 BC、BD、 y） 、P2（ x2，y2）、Pn（xn, yn） （n 為正整數(shù)）是反比例函數(shù)X1= 1 , X2= 2,、Xn= n.記 T1= Xiy2, T2

5、= X2y3、丁 2009=X2009y2010若 Ti一，貝 yTI?T2?？T2009=三、解答題（共 8 小題，滿分 76 分）-1 19. （11 分）（1）計算：（-）（2）解方程組: 20. （9 分）如圖，已知反比例函數(shù) y 的圖象經(jīng)過點 A （1, - 3）, 一次函數(shù) y= kx+b 的圖象經(jīng)過點 A 與點 C （0, - 4）,且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點B .（1 ）試確定這兩個函數(shù)的表達式;DE.（1）請你判斷厶 ADE 與厶 BEC 是否相似，并說明理由;第 3 頁（共 19 頁）2009(-1)AD / BC,ZB= 90, E 是 AB 的中點，且 CE 丄則

6、弦 BC 的長為y -圖象上的點，其中（2）求點 B 的坐標.第6頁（共 19 頁）(2)若 AD = 1, BC= 2,求 AB 的長.22. （ 9 分）藍天運輸公司要將 300 噸物資運往某地，現(xiàn)有 A、B 兩種型號的汽車可供調(diào)用.已知 A 型汽車每輛最多可裝該物資 20 噸，B 型汽車每輛最多可裝該物資15 噸.在每輛車不超載的條件下，要把這 300 噸物資一次性裝運完問：在已確定調(diào)用7 輛 A 型車的前提下至少還需調(diào)用 B 型車多少輛？23. （6 分）如圖，把邊長為 2cm 的正方形沿圖中虛線剪成四個全等的直角三角形請你用 這四個直角三角形分別拼成符合下列（1 ）、（2）、（3）要

7、求的圖形（每次拼成的圖形必須全部用上這四個直角三角形，且這四個直角三角形互相沒有重疊部分，也不留空隙）各一個，并按實際大小把你拼出的圖形畫在相應(yīng)的方格紙內(nèi)（方格紙內(nèi)每個小方格是邊長的正方亦形24. （10 分）某商場對“六？一”兒童節(jié)這一天銷售 A、B、C 三種品牌玩具的情況進行了統(tǒng)計，并將數(shù)據(jù)繪制成如下圖甲和圖乙所示的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）請將圖甲補充完整；（2） A 品牌玩具在圖乙中所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 _度；（3） 這一天銷售量最大是 _ 品牌玩具；為1cm第 5 頁(共 19 頁)（4） 根據(jù)上述統(tǒng)計信息，明年“六？一”兒童節(jié)期間，該商場對A、B、C 三種品牌玩

8、具應(yīng)如何進貨？請你提出一條合理的建議.第8頁（共 19 頁）圖甲圖乙25.(11 分)如圖，AB 是半圓 0 的直徑，C 是半徑OA上一點，PC 丄 AB,點 D 是半圓上位 于 PC 右側(cè)的一點，連接 AD 交線段 PC 于點 E,且 PD = PE .(1) 求證：PD 是O0 的切線；(2) 若00 的半徑為 4, PC= 8，設(shè) 0C = x, PD2= y.求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式;2當 x= 1 時，求 tan/ BAD 的值.226.(12 分)如圖，拋物線 y= ax+bx+c 的交 x 軸于點 A 和點 B (-2, 0),與 y 軸的負半軸交于點 C,且線段 OC 的

9、長度是線段 OA 的 2 倍，拋物線的對稱軸是直線 x= 1 .(1) 求拋物線的解析式；(2) 若過點(0,- 5)且平行于 x 軸的直線與該拋物線交于 M、N 兩點，以線段 MN 為一邊拋物線上與 M、N 不重合的任意一點 P (x, y)為頂點作平行四邊形，若平行四邊形的面積為 S,請你求出 S 關(guān)于點 P 的縱坐標 y 的函數(shù)解析式；(3)當 Ovx 時，(2)中的平行四邊形的面積是否存在最大值？若存在，請求出來;若不存在，請說明理由.丿品牌疳品牌 0 品牌 品牌第 5 頁(共 19 頁)2009年廣西貴港市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分

10、24 分）1.（ 3 分）sin30的值等于（）B . C.【解答】解：sin30-.故選：D.2.（ 3 分）下列事件中，是必然事件的是（）A .每天早上，太陽從西邊升起B(yǎng) .陰天一定會下雨C 通常情況下，拋出的籃球會下落D .男生的身高一定比女生高【解答】解：A、是不可能事件，不符合題意；B、D 是隨機事件，不符合題意;C、是必然事件，符合題意；故選：C.3.（ 3 分）在下面的四個幾何體中，它們各自的主視圖與左視圖不相同的是（【解答】解：A、主視圖與左視圖都是等腰三角形;B、主視圖與左視圖都是正方形；C、主視圖為長方形，左視圖為三角形，不相同;D、主視圖與左視圖都是矩形；故選：C.B .

11、正方體4. （ 3 分）一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比是2 : 3: 5,則這個三角形一定是A .直角三角形B .等腰三角形C.鈍角三角形D .銳角三角形D .圓柱【解答】解：設(shè)一份為 k,則三個內(nèi)角的度數(shù)分別為2k, 3k, 5k第 7 頁（共 19 頁）第12頁（共 19 頁）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知2k +3k +5k= 180,得 k = 18,所以 2k= 36, 3k= 54, 5k= 90.即這個三角形是直角三角形.故選：A.5.（ 3 分）若分式 -的值為零，貝 V x 的值為（）A. 0B . 1C.- 12【解答】解：由 X2- 1 = 0,得 X = 1 .1當 x= 1

12、時，X- 1 = 0, x= 1 不合題意；2當 x=- 1 時，X- 1 = - 2 工 0, x=- 1 時分式的值為 0.故選：C.6.（ 3 分）如圖，點 A 是 y 軸正半軸上的一個定點，點 B 是反比例函數(shù) y-（x 0）圖象B 逐漸減小D .先增大后減小【解答】解：根據(jù)反比例函數(shù)的增減性可知,反比例函數(shù) y -（x0）圖象 y 隨 x 的增大而減小，所以 OA 不變， OAB 的高隨著點 B 的縱坐標逐漸減小而增大，所以 OAB 的面積將逐漸增大.故選：A.B 的縱坐標逐漸減小時， OAB 的面積將（C 不變第13頁（共 19 頁）7.（ 3 分）如圖，在？ABCD 中，E 是

13、AD 的中點，且 CE = CD , F 是 CE 與 BD 的交點，則下列結(jié)論不正確的是（）第14頁（共 19 頁）A./ABC= ZCEDC .四邊形 ABCE 是等腰梯形【解答】 解：A、TCE = CD,/CED=ZCDE，又；?ABCD 中，/ ABC =ZCED/ ABC =ZCED，正確.B、 AD / BCDEF BCF , DE : BC= DF : BF，而TE 是 AD 的中點且 AD = BC,. BF= 2DF，正確.C、 ?ABCD 中，AB= AD, AD / BC,又TCE = DC , CE = AB,.四邊形 ABCE 是等 腰梯形，正確.D、由 B 知厶

14、DEF BCF 的相似比為 1 : 2，所以面積比為 1 : 4,錯誤.不正確的結(jié)論只有 D，故選 D .2&（3 分）如圖，拋物線 尸 ax2+bx+c 的對稱軸是 x -，小亮通過觀察得出了下面四條信息:A . 1 個B . 2 個C. 3 個D . 4 個【解答】解：由拋物線與 y 軸的交點為在 y 軸的負半軸上，可知 cv0，正確；2由拋物線的開口向上知， a 0,對稱軸為 x 0, a、b 異號，即 bv0,. abc 0，錯誤；3當 x= 1 時，y= a - b+c 0,正確；4由對稱軸為 x -，得 2a+3b = 0,錯誤.故選：B.二、填空題（共 10 小題，每小題

15、 2 分，滿分 20 分）9.（ 2 分）-1 的絕對值是_.B. BF=2DFa- b+c 0,2a - 3b = 0 .你認為其中正確的有（第15頁（共 19 頁）【解答】解：T 1|= 1，- 1 的絕對值是 1 .10. （2 分）計算：3a - 2a=_a【解答】 解：3a- 2a=( 3 - 2) a= a.11.（2 分）如圖，直線 a、b 相交，若/ 1= 40，則/ 2 =40 度.【解答】解：/ 1 與/ 2 是對頂角，./2=71=40.故答案為：40.12.（2 分）眾志成城，抗擊地震.某小組 7 名同學積極捐出自己的零花錢支援災(zāi)區(qū)，他們捐款的數(shù)額（單位：元）分別為：5

16、0, 20, 50, 30, 50,25 , 135 .這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是50 .【解答】解：其中 50 出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是50.故填 50.13.（2 分）等腰三角形的一個底角為50,則它的頂角的度數(shù)為80.【解答】解：等腰三角形底角相等，180-50X2=80,.頂角為 80.故填 80.14.（2 分）若關(guān)于 x 的一元一次方程 3x+2k= 4 的解是 x= 2，貝 U k= - 1 .【解答】解：把 x= 2 代入 3x+2k= 4,得：3X2+2k= 4,解得：k=- 1.故填：-1.15.（2 分）如圖，AC 是菱形 ABCD 的對角線，E、F 分別是 AB、AC 的中點，

17、如果 EF = 3, 那么菱形 ABCD 的周長是 24.【解答】解：IAC 是菱形 ABCD 的對角線，E、F 分別是 AB、AC 的中點第16頁（共 19 頁） EF 是厶 ABC 的中位線 EF -BC = 3 BC= 6菱形 ABCD 的周長是 4X6 = 24.故答案為 24.16.（2 分）如圖，在 ABC 中，/ C = 90,/ A= 30, AB= 2 一，D 為 AB 的中點，DE丄 AB 交 AC 于點 E，連接 BE，則 ABE 的面積等于C = 90,/ A = 30, AB= 2 一，D 為 AB 的中點，DE 丄AB 交 AC 于點 E, BD = AD _AB

18、- 2tan/ A = tan30 -DE = 1 .-SAABE-AB?DE - 2 一 117. （2 分）如圖，AB 是OO 的直徑，并且 AB = 4, C、D 為OO 上的兩點，連接 BC、BD、CD，若/ BDC = 30,則弦 BC 的長為 2【解答】 解：連接 OC,則/ COB = 2/ D = 60/ OC = OB, OBC 是等邊三角形；【解答】解:ABC 中,18.（2 分）已知 P1（X1, y1）、P2（X2, y2）、Pn（Xn, yn） （n 為正整數(shù)）是反比例函數(shù)第 11 頁（共 19 頁）第 12 頁(共 19 頁)y 一圖象上的點，其中X1= 1 , X

19、2= 2,、Xn= n.記 T1= Xiy2, T2= X2y3、T2009=X2009y2010若 Ti一，貝yTI?T2?？T2009=.【解答】解：Ti?T2?？ T2009= Xiy2?X2y3X2009y2010= Xi?X2? ?X3? X2009?- Xi又因為 Xi= i,所以原式，又因為 Xn= n,所以原式 .又因為 Ti-，所以 Xiy2-，又因為 Xi= i,所以 y2-，即一 i，又 X2= 2，則 k = i,于是 Ti?T2?？T2009 - -.故答案為：.三、解答題(共 8 小題，滿分 76 分)-i _200919.(ii 分)(i)計算：(-)i(- i)

20、2009(2)解方程組：【解答】解：(i)原式=3 - 2+i - i= i(2) (i)X2，得4X-2y= i2 (3), (2) + (3)，得5X=i0,X=2.把X= 2 代入(i),得 y=- 2原方程組的解為故答案為 i、.20.(9 分)如圖，已知反比例函數(shù)y 的圖象經(jīng)過點 A (i, - 3),一次函數(shù) y= kx+b 的圖象經(jīng)過點 A 與點 C (0, - 4),且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點B .(i )試確定這兩個函數(shù)的表達式；(2)求點 B 的坐標.第20頁（共 19 頁）3 ，即 m=- 3,反比例函數(shù)的表達式為 y-, （3 分）一次函數(shù) y= kx+b 的圖象

21、經(jīng)過點 A（ 1，- 3）, C（0，- 4）,，解得， 一次函數(shù)的表達式為 y= x- 4; （3 分）2，消去 y,得 x - 4x+3 = 0,即(X- 1) (X- 3)= 0, x= 1 或 x= 3,可得 y=- 3 或 y=- 1,于是，或，點 A 的坐標是（1, - 3）,點 B 的坐標為（3, - 1）. （2 分）21.（ 8 分）如圖，在直角梯形 ABCD 中，AD / BC,/ B= 90, E 是 AB 的中點，且 CE 丄DE.（1）請你判斷厶 ADE 與厶 BEC 是否相似，并說明理由;的圖象經(jīng)過點 A （1,- 3）,第21頁（共 19 頁）TAD/BC,/B=

22、90,:丄A= 90.又/ DEC = 90,/ AED+ / BEC =/ AED + / ADE ./ BEC=/ ADE . ADEBEC .（2）ADE BEC , AD : BE= AE : BC.TAD = 1, BC = 2, E 是 AB 的中點， 1 ： AB -AB: 2 . AB= 2_.22.（ 9 分）藍天運輸公司要將 300 噸物資運往某地，現(xiàn)有 A、B 兩種型號的汽車可供調(diào)用.已知 A 型汽車每輛最多可裝該物資 20 噸，B 型汽車每輛最多可裝該物資15 噸.在每輛車不超載的條件下，要把這 300 噸物資一次性裝運完問：在已確定調(diào)用7 輛 A 型車的前提下至少還需

23、調(diào)用 B 型車多少輛？【解答】解：設(shè)至少還需調(diào) B 型車 x 輛，由題意得7X20+15X300解得 x -因為 x 取整數(shù)所以至少應(yīng)該調(diào)用 B 車 11 輛.23.（6 分）如圖，把邊長為 2cm 的正方形沿圖中虛線剪成四個全等的直角三角形請你用第22頁（共 19 頁）這四個直角三角形分別拼成符合下列（1 ）、（2）、（3）要求的圖形（每次拼成的圖形必須全部用上這四個直角三角形，且這四個直角三角形互相沒有重疊部分，也不留空隙）各一個，并按實際大小把你拼出的圖形畫在相應(yīng)的方格紙內(nèi)（方格紙內(nèi)每個小方格是邊長 為1cm的正方第23頁(共 19 頁)計，并將數(shù)據(jù)繪制成如下圖甲和圖乙所示的統(tǒng)計圖請你根

24、據(jù)圖中信息解答下列問題:(1)請將圖甲補充完整；(2)A 品牌玩具在圖乙中所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是60 度；(3)這一天銷售量最大是 C 品牌玩具；(4)根據(jù)上述統(tǒng)計信息，明年“六？一”兒童節(jié)期間，該商場對A、B、C 三種品牌玩具圖甲圖乙【解答】解：(1)圖如上盤懷曇正右形的矩形(1還是正方形的菱形Q；干是正方形的拒舷24. (10 分)某商場對“六B、 C 三種品牌【解答】解：如圖所示.兒童節(jié)這一天銷售 A、應(yīng)如何進貨？請你提出一條合理的建議.第24頁(共 19 頁)圖甲圖乙(2)(400-2400)X360= 60;(3) 這一天銷售量最大是 C 品牌玩具 C;(4)建議：應(yīng)該多進 C 品牌

25、的玩具(答案不唯一，合理即可).25.( 11 分)如圖，AB 是半圓 O 的直徑，C 是半徑OA上一點，PC 丄 AB,點 D 是半圓上位于 PC 右側(cè)的一點，連接 AD 交線段 PC 于點 E,且 PD = PE .(1) 求證：PD 是OO 的切線；2(2) 若0O 的半徑為 4, PC= 8，設(shè) OC = x, PD = y.求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；/ PC 丄 AB,/OAE+/CEA=90./ PD=PE,/CEA=ZPED= ZPDE./ODE+/PDE=90.即 PD 是OO 的切線.(2)解：設(shè) PC 與OO 交于 F 點，連接 OF ,第25頁(共 19 頁)/ PC 丄 AB,在 RtACFO 中，CF第仃頁(共 19 頁)/ OO 的半徑為 4, 0C= x, CF/ PD2=( 8) (8)= 48+x22 y= x +4 8.當 x= 1 時，y= 49,艮卩 PD = PE= 7, OC = 1 , EC= 1, AC = 3. tan/ BAD 一.A226. (1