1、課件333升冪排列與降冪排列2.2.已知代數式已知代數式3x3xn n(m(m1)x1)x1 1是關于是關于x x的三次二項的三次二項式，求式，求m m、n n的值。的值。 是是 次次 項式，項式，其中三次項系數是其中三次項系數是 ，二次項為，二次項為 _，常數項為常數項為 . .寫出所有的項寫出所有的項 _. _. 134245abba三三三三45ab341134245，abba 運用加法交換律，任意交換多項式運用加法交換律，任意交換多項式 的項的位置，可以得到哪些不同的排列方式？的項的位置，可以得到哪些不同的排列方式？12 xx可以得到可以得到6 6種不同的排列方式，種不同的排列方式，即：

2、即：x+x+1x+x+1， x+x+1x+x+1， x+1+xx+1+x， x+1+xx+1+x， 1+x+x1+x+x， 1+x+x.1+x+x.問題問題1.1. 以上六種排列中，你認為哪幾種比較規以上六種排列中，你認為哪幾種比較規律？律？x+x+1 x+x+1 ，1+x+x1+x+x這樣的排列比較規律這樣的排列比較規律. .問題問題2.2. 你認為是什么特點使得兩種排列比較你認為是什么特點使得兩種排列比較整齊呢？整齊呢？ 這兩種排列有一個共同特點，那就是這兩種排列有一個共同特點，那就是x x的指數是逐漸變小（或變大）的的指數是逐漸變小（或變大）的. . 這樣整齊的寫法除了美觀之外，還會為今

3、后的這樣整齊的寫法除了美觀之外，還會為今后的計算帶來方便。計算帶來方便。 因而我們常常把一個多項式各項的位置按照其因而我們常常把一個多項式各項的位置按照其中某一個字母的指數大小順序來排列中某一個字母的指數大小順序來排列. . 例如：例如： 把多項式把多項式5x5x2 2+3x-2x+3x-2x3 3-1-1 按按x x的指數從大到小的順序排列，的指數從大到小的順序排列， 則寫成：則寫成：-2x-2x3 3+5x+5x2 2+3x-1.+3x-1. 這叫做這個多項式按字母這叫做這個多項式按字母x x的的降冪排列。降冪排列。 升冪排列升冪排列就是一個多項式按照某個字母的就是一個多項式按照某個字母的

4、指數從小到大的順序進行排列。指數從小到大的順序進行排列。 例如：上面的多項式可以升冪排列為：例如：上面的多項式可以升冪排列為： -1+3x+5x-1+3x+5x2 2-2x-2x3 3你知道什么是升冪排列嗎？你知道什么是升冪排列嗎？注意：按要求排列多項式時，每一項一定要連注意：按要求排列多項式時，每一項一定要連同它的符號一起移動。同它的符號一起移動。你能將這個多項式按你能將這個多項式按r r進行降冪排列嗎？進行降冪排列嗎？ 例例4 4、把多項式、把多項式 2r-1+ r2r-1+ r3 3-r-r2 2 按按r r升冪升冪 排列。排列。34解解: : 按按r r的升冪排列為：的升冪排列為： -

5、1+ 2r - r-1+ 2r - r2 2 + r+ r3 334例例5.5.把多項式把多項式 （1 1）按）按a a升冪排列；（升冪排列；（2 2）按）按a a降冪排列。降冪排列。322333abbaba 試試看：能將這個多項式按試試看：能將這個多項式按b b進行升（或進行升（或降）冪排列。降）冪排列。 解解: : （1 1）按）按a a升冪排列為：升冪排列為：323233aa babb(2)(2)按按a a降冪排列為：降冪排列為：232333baba ba（1 1）重新排列多項式時，每一項一定要）重新排列多項式時，每一項一定要連同它的符號一起移動；連同它的符號一起移動；（2 2）含有兩個

6、或兩個以上字母的多項）含有兩個或兩個以上字母的多項式，常常按照其中某個字母升冪排列或式，常常按照其中某個字母升冪排列或降冪排列。降冪排列。注意注意p100練習練習1.把多項式把多項式2x2x2 2+ x+ x3 3+x-5x+x-5x4 4- - 。 1 1）按）按x x的升冪排列了；的升冪排列了；2 2）按）按x x的降冪排列。的降冪排列。2.2.把多項式把多項式x x4 4-y-y4 4+3x+3x3 3y-2xyy-2xy2 2-5x-5x2 2y y3 3重新排列。重新排列。 1 1）按）按x x的降冪排列；的降冪排列；2 2）按）按y y的降冪排列。的降冪排列。5231開放題：開放題

7、： 寫一個含有字母寫一個含有字母x,yx,y的多項式的多項式, ,滿足滿足下列條件下列條件: :五次四項式。五次四項式。每一項的系數是每一項的系數是1 1或或-1-1。不含常數項。不含常數項。每一項必須同時含字母每一項必須同時含字母x,y,x,y,但不能但不能含其他字母。含其他字母。按按x x的升冪排列。的升冪排列。本節課我們學了什么？本節課我們學了什么？1.升冪排列：升冪排列：把一個多項式各項的位置按把一個多項式各項的位置按照其中某一個字母的指數從小到大來排列照其中某一個字母的指數從小到大來排列.2.降冪排列：降冪排列：把一個多項式各項的位置按把一個多項式各項的位置按照其中某一個字母的指數從大到小來排列照其中某一個字母的指數從大到小來