1、九年級上冊數(shù)學(xué)一元二次方程單元測試卷時(shí)間：100分鐘 滿分：100分.選擇題（每題 3分，共30分）1 .下列方程中，一元二次方程共有（） 3x2+x=20 2x23xy+4=0 x3 x=1 x2=1A.1個(gè)B.2個(gè)C .3個(gè)D.4個(gè)2 .若關(guān)于x的方程x2+ （m+1） x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，則 m的值是（）A.TB.1 或 TC .1D . 23 . 一元二次方程 x2+3x-1 = 0的解的情況是（）A .沒有實(shí)數(shù)根B .有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C .有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D .只有一個(gè)解4 .已知關(guān)于x的一元二次方程x2- x+A 2-1=0的一個(gè)根為0,則A的值為（）A . 1B

2、.TC .±1D .2_25 .若 A wB ,且 A 2-4A +1 = 0, B 2-4B +1 = 0,則丁H彳的值為（）1+a1+bA . B . 1C . .4D , 346 .已知 M= m- 4, N= m2-3ml則M與N的大小關(guān)系為（）A.M> NB.M= NC . M ND.Mk N7 .如圖，在 A B C 中，A B ±B E, B D ±B C , D E= B E,設(shè) B E=A , A B=B , A E=C ,則以A D和A C的長為根的一元二次方程是（A . x2- 2C x+B 2= 0B . x2C x+B 2= 0C

3、. x2-2C x+B = 0D . x2- C x+B = 02個(gè)小正方形和2個(gè)小長方形（陰影部8 .如圖，把長 40C m,寬30C m的長方形紙板剪掉分即剪掉部分），將剩余的部分折成一個(gè)有蓋的長方體盒子，設(shè)剪掉的小正方形邊長為xCm（紙板的厚度忽略不計(jì)），若折成長方體盒子的表面積是 950Cm2,則x的值是（）5C m9.已知x1, x2是方程x2- 3x-2=0的兩根，則x12+x22的值為（1310.在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角D C （兩邊足夠長），再用28m長的籬笆圍成一個(gè)面積為192m2矩形花園A B C D（籬笆只圍A B、B C兩邊），在P處有一棵

4、樹與墻 C D、A D的距離分別是15m和6m現(xiàn)要將這棵樹也圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），則A B的長為（D . 16 或 12二.填空題（每題 4分，共20分）11.若關(guān)于x的.次方程 x2+m）+2n= 0有一個(gè)根是 2,則m+n=12 .已知2是關(guān)于x的方程：x2 - 2m）+3mF 0的一個(gè)根，而這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰AB C的兩條邊長，則4 A B C的周長是13 .若3n是方程x2+x-1 = 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 mn的值為14 .若X1, X2是方程x2- 2mxbn2- m- 1 = 0的兩個(gè)根，且xI+x2= 1 - x1x2,則 m的值為15 .如圖，EF是一面

5、長18米的墻，用總長為 32米的木柵欄（圖中的虛線）圍一個(gè)矩形場60平方米，則A B的地A B C D ,中間用柵欄隔成同樣三塊.若要圍成的矩形面積為長為 米.三.解答題（每題 10分，共50分）16 .解下列方程：（1） x2+4x - 5=0（2） (x-3) 2=2 (3-x)17 .人們常常在室內(nèi)擺放一些綠色植物，這樣做不僅增加了溫馨舒適度，還有助于提高室內(nèi)空氣的質(zhì)量.前年某小區(qū)為更好地提高住戶的居住感受，為已入住的住戶購置A、B兩個(gè)品種的綠色植物共 900盆.其中，A品種每盆20元，B品種每盆30元(1)已知該小區(qū)前年購置這 900盆綠色植物共花費(fèi) 23000元，請分別求出已購置的

6、A、 B品種的數(shù)量；(2)今年該小區(qū)決定再次為已入住的住戶購置綠色植物C、D兩個(gè)新品種.已知 C品種今年每盆的價(jià)格比 A品種前年的價(jià)格優(yōu)惠 A % D品種今年每盆的價(jià)格比 B品種前年 2的價(jià)格優(yōu)惠言A %由于小區(qū)入住率的提高，今年需要購置 C品種的數(shù)量比 A品種前年購置的數(shù)量增加了 yA % 購置D品種的數(shù)量比B品種前年購置的數(shù)量增加了A %于是9 I今年的總花費(fèi)比前年增加了 3A %求A的值.18 .先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題.對于形如x2+2xA +A 2這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成(x+A ) 2的形式，但對于二次三項(xiàng)式 x2+2xA -3A 2,就不能直接運(yùn)用公式了.此時(shí)

7、，我們可以在二次三項(xiàng) 式x2+2xA -3A 2中先加上一項(xiàng) A使它與x2+2xA的和成為一個(gè)完全平方式，再減去 A 2,整個(gè)式子的值不變.于是有x2+2xA - 3A 2 = ( x2+2xA +A 2) - A 2 - 3A 2 = (x+A ) 2-4A 2= ( x+A ) 2 - ( 2A ) 2= ( x+3A ) ( x - A )像這樣，先添一適當(dāng)項(xiàng)，使式中出 現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變的方法稱為“配方法”.利用“配 方法”，解決下列問題：(1)分解因式A 2-8A +15;(2)若224b2Lli8b+65+l1TU<:：| = Q;當(dāng)A , B ,

8、 m蔭足條件：2A X4B = 8*寸，直接寫出 m的值為； 若 A B C的三邊長是 A、B、C，且C為奇數(shù)，求 A B C的周長.19 .某商店以每件40元的價(jià)格進(jìn)了一批熱銷商品，出售價(jià)格經(jīng)過兩個(gè)月的調(diào)整，從每件 50 元上漲到每件72元，此時(shí)每月可售出 188件商品.(1)求該商品平均每月的價(jià)格增長率；(2)因某些原因，商家需盡快將這批商品售出，決定降價(jià)出售.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每下降一元，每個(gè)月多賣出一件，設(shè)實(shí)際售價(jià)為x元，則x為多少元時(shí)商品每月的利潤可達(dá)到4000元.20 .濱江某旅行社為吸引市民組團(tuán)去旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):如果人數(shù)貂過25人， 每增加1人？人均旅 游身用降促加

9、元，但 人均騎游費(fèi)用不得低 于700元(1)若某單位員工正好有 25人，應(yīng)支付給旅行社旅游費(fèi)用多少元?(2)某單位組織員工去鳳凰古城旅游，共支付給該旅行社旅游費(fèi)用27000元，請問該單位這次共有多少員工去鳳凰古城旅游?參考答案一.選擇題1 .解：一元二次方程有：3x2+x=20, x2= 1,共2個(gè)，故選：B .2 .解：由題意可知：= ( n+1) 2-4吊=-3ni+2n+1, 由題意可知：m=1,m= ± 1,當(dāng) F1 時(shí)，= - 3+2+1= 0,當(dāng)m= - 1時(shí)，=- 3-2+1 = - 4 V 0,不滿足題意， 故選：C .3 .解：.= 32- 4X ( 1) = 13

10、>0,，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選：B .4 .解：把 x = 0 代入方程 x2 x+A 2 1=0 得：A 21 = 0,.-.A = ± 1.故選：C .5 .解：由題意可知：A、B是方程x2- 4x+1=0的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,，由根與系數(shù)的關(guān)系可知：A B =1, A +B =4,.A 2+1=4A , B 2+1 = 4B ,a+b4abLx J=1,故選：B .6 .解：N- M= (3nj ( m- 4)2=m - 3nr n+42=m - 4m"4=(m- 2) 2> 0, .N- IV>0,即 Me N,故選：C .7,解：. A B

11、 ±B E, B D ±B C , ./A B E = Z D B C =90 ,在 RtAA B E 中，A 2+B 2 = C 2,. D E= B E=A , . / EB D =/ ED B , ./EB D +/EB C =90° , / ED B +/C =90° , ./ EB C = / C ,. C E= B E=A , .A C =A E+C E= C +A ,. A D +A C =C -A +C +A =2C , A D XA C = (C - A ) (C +A ) = C 2-A 2=B 2,以A D和A C的長為根的一元二次

12、方程可為x2- 2C x+B 2= 0.故選：A .4Q-2 Y8 .解：依題意，得： 40X 30 2x?一2x? (x+ g ) = 950,整理，得：x2+20x - 125=0,解得：xi=5, x2= - 25 (不合題意，舍去).故選：D .9 .解：根據(jù)題意得 xi+x2= 3, x1x2= - 2,所以 x；+x22= ( x1+x2) 2 - 2x1x2= 32- 2X (2) =13.故選：D .10 .解：設(shè) A B =xn3 則 B C = (28x)依題意，得：x (28 -x) = 192,解得：x1=12, x2= 16.3 P處有一棵樹與墻 C D、A D的距離

13、分別是15m和6m4 .x2= 16不合題意，舍去，5 .x= 12.故選：C .11 .解：: 2 (nw0)是關(guān)于x的一元二次方程 x2+m*2n= 0的一個(gè)根， ，4+2n+2n=0,n+m= 2,故答案為：-2.12 .解：把x= 2代入方程得4- 4n+3m= 0,解得 m= 4,則原方程為x2- 8x+12= 0,解得Xi = 2, X2= 6, 因?yàn)檫@個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰ABC的兩條邊長，所以AA B C的腰為6,底邊為2,則AA B C的周長為6+6+2=14. 故答案為 14 13 .解：: m, n是方程x2+x-1 = 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，mn= 1.故答案為：-1.14

14、 .解：: x1，x2 是方程 x2-2mx+T2-m- 1 = 0 的兩個(gè)根，1. x1+x2= 2m, x1x2=n2 m- 1.x+x2= 1 x1x2,即 21Tl= 1 - ( n2- mr 1),m= - 2, m= 1.方程x2-2mxnm-m- 1 = 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， .1.= (- 2g 2- 4 (m2-m- 1) = 4mr4>0, 解得：tb - 1,1- m= 1.故答案為： 1 15 .解：二.與墻頭垂直的邊 A D長為x米，四邊形 A B C D是矩形，B C =MN= PQ= x 米，.A B =32-A D - MN- PQ- B C = 32 - 4

15、x (米)，根據(jù)題意得：x (32 -4x) = 60,解得：x= 3或x= 5,當(dāng) x = 3 時(shí)，A B = 32- 4x=20>18 (舍去)；當(dāng) x = 5 時(shí)，A B =32-4x=12 (米)，.A B的長為12米.故答案為： 12 口P c三.解答題(共5小題)16 .解：(1) ; x2+4x 5= 0,-1 ( x+5) ( x - 1) =0,則 x+5= 0 或 x - 1 = 0,解得x= - 5或x= 1;(2) ;)(x - 3) 2+2 (x - 3) = 0,(x 3) (x 1) = 0,則 x 3=0 或 x - 1 = 0,解得x= 3或x = 1.

16、x盆和y盆，由題意得:17 .解：(1)設(shè)前年已購置的 A、B品種的數(shù)量分別為|20x+30y=23000解得:p=400仔500答：前年已購置的 A品種400盆，B品種500盆.(2)由題意得:20 (1 A %) X 400 (1% X 500 (1+A % = 23000 (1衿設(shè) A %= t貝U 20 (1 t ) X 400 (122+30 (1 -t ) X 500 (1+t) = 23000 (1+r-t)52323化簡得：-10t2+3t=0.t ( 10t+3) = 0. A =30答：A的值為30.18 .解：(1) A 2 8A +15=A 2 8A +16- 1=(A

17、 - 4) 2- 12=(A 3) (A 5). (A(A22a -14a-8b465+214A +49) +(B 2- 8B +16) +|m C | = 0-7) 2+ (B -4) 2A 7=0, B 4=02aX4b = 8m.27X 44= 8m.27X 28= 23m時(shí).215=23m15=3mm= 5;故答案為：5.由知，A =7, B =4, A B C的三邊長是 A , B , C ,.3<C <11,又C邊的長為奇數(shù)，C=5,7,9,當(dāng) A=7,B=4,C=5時(shí)，A B C的周長是：7+4+5=16,當(dāng) A=7,B=4,C=7時(shí)，A B C的周長是：7+4+7=18,當(dāng) A=7,B=4,C=9時(shí)，A B C的周長是：7+4+9=20.19.解：（1）設(shè)該商品平均每月的價(jià)格增長率為m依題意，得：50 （1+" 2= 72,解得：m=0.2=20% 明=-2.2 （不合題意，舍去）.答：該商品平均每月的價(jià)格增長率為20%（2）依題意，得：（x 40） 188+ （72 x） = 4000,2整理，得：x - 300x+14400=0,解得：Xi=60, X2= 240.商家需盡快將這批商