1、條件概率與事件的獨立性練習精編版條件概率與事件 的獨立性練習 一、條件概率1. 已知 P(BlA)=1,P(A)=丄，則 P(AB) = O105AIB3 c. 2D3223502、一個袋中有9張標有1,2,3,，9的票，從中依次取兩張，則 在第一張是奇數的 條件下第二張也是奇數的概率OH二、在某次考試中，從20道題中隨機抽取6道題，若考生至少5 5 2 7能答對其中的4道即可通過；若至少能答對其中5道就獲得優 秀.已知某考生能答對其中10道題，并且知道他在這次考試中已經 通過，求他獲得優秀成績的概率.一、事件的獨立性 實質：P(BlA)=P(B)O 因此P(B) =冷竽,所以 P(AB) =

2、P(A) -P(B).P(A)注意兩點：(1)當A與B相互獨立時，刁與歹、刁與B、A與萬之間 也是相互獨立的;(2)公式可推廣到多個相互獨立事件。1、典型的串并聯電路問J(1) 如圖1,當元件A和B都正常工作時，系統正常工作。如 果元件A和B正常工作的概率依次為和，當系統正常工作的概 率是多少？(2) 如圖2,當元件A和B至少有一個正常工作時，系統正常 工作。如果元件A和B正常工作的概率依次為和，當系統正常 工作的概率是多少？(3) (2011湖北)如圖，用K、出、人三類不同的元件連接成一個 系統。當K正常工作且A、A至少有一個正常工作時，系統正常工 作，已知K、人、仏正常工作的概率依次為09

3、、0. 8. 0. 8,則 系統正常工作的概率為A 0 960 B. 0 864 C. 0 720 D 0 5762、甲、乙兩隊進行排球決賽，現在的情形是甲隊只要再贏一次就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊勝每局的概率相同, 則甲隊獲得冠軍的概率為O13A. 2B. 53D. 42C.亍3、某畢業生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個 人簡歷，假定該畢業生得到甲公司面試的概率為+得到乙、丙公 司面試的概率均為P ,且三個公司是否讓其面試是相互獨立的。記X為該畢業生得到面試得公司個數。若P(X = O) = I,求隨機變jX的分布列。4、紅隊隊員甲、乙、丙與藍隊隊員A、B、C

4、進行圍棋比賽，甲對A,乙對B,丙對C各一盤，已知甲勝A,乙勝B,丙勝C的概率分別為,假設各盤比賽結果相互獨立。(I)求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率;(II)用纟表示紅隊隊員獲勝的總盤數，求纟的分布列。5、本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多。某自行車租車點的收費標準是每車每次租不超過兩小時免費，超過兩小 時的收費標準為每小時收費2元(不足1小時的部分按1小時計 算)。有甲乙兩人相互獨立來該租車點租車騎游(各租一車一 次)。設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為扛；兩小時以上且 不超過三小時還車的概率分別為;寸；兩人租車時間都不會超過四小 時。(I )求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率

5、;(II)求甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量J求疳的分布列.6、乒乓球比賽規則規定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連 續發球2次后，對方再連續發球2次，依次輪換每次發球，勝方得1分，負方得0分設在甲、乙的比賽中，每次發球，發球方得1分的概率為，各次發球的勝負結果相互獨立甲、乙的一局比賽中，甲 先發球.(I) 求開始第4次發球時，甲、乙的比分為1比2的概率；(II) 百表示開始第4次發球時乙的得分，求纟的分布列.7、甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時投籃結束設甲每次投 籃投中的概率為乙每次投籃投中的概率為且各次投籃互不影 響.

6、(I )求甲獲勝的概率;(II)求投籃結束時甲的投籃次數纟的分布列。8、某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的IOO位顧客的相關數據，如下表所示.一次購物量1至4 件5至8件9至12 件13 至16件17件及 以上顧客數 (人)302510結算時間(分鐘/人)123已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55%.(I )確定X, y的值，并求顧客一次購物的結算時間X的分布列(II)若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結算，且各顧客的結算相互獨立，求該顧客結算前的等候時間不超過分鐘的概率.9、某聯歡晚會舉行抽獎活動,舉辦方設置了甲乙兩種抽獎方案,方 案甲的中獎率為彳，中將可以獲得2分;方案乙的中獎率為芻中 將可以得3分;未中獎則不得分每人有且只有一次抽獎機會,每 次抽獎中獎與否互不影響,晚會結束后憑分數兌換獎品.(1)若小明選擇方案甲抽獎,小紅選擇方案乙抽獎,記他們的累計 得分為X,求x3的概率；10、甲、乙、丙三人進行羽毛球練習賽,其中兩人比賽,另一人當裁