1、欄目索引課題課題4 4二次根式二次根式;欄目索引總綱目錄根底知識(shí)梳理根底知識(shí)梳理考點(diǎn)一 二次根式的概念考點(diǎn)二 二次根式的性質(zhì)考點(diǎn)三 最簡(jiǎn)二次根式與分母有理化考點(diǎn)四 二次根式的運(yùn)算;欄目索引總綱目錄中考題型突破中考題型突破題型一 調(diào)查二次根式有意義的條件題型二 調(diào)查二次根式性質(zhì)的運(yùn)用題型三 調(diào)查最簡(jiǎn)二次根式的概念題型四 調(diào)查二次根式的運(yùn)算;欄目索引總綱目錄易錯(cuò)一 對(duì)被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性缺乏警惕性易錯(cuò)二 當(dāng)二次根式前面有數(shù)字因數(shù)時(shí),相乘時(shí)忘記將數(shù)字因數(shù)相乘易混易錯(cuò)突破易混易錯(cuò)突破;欄目索引河北考情探究考點(diǎn)年份題號(hào)分值考查方式二次根式的性質(zhì)與運(yùn)算2018173以填空題的形式考查二次根式的化簡(jiǎn)201711

2、2以勾股定理為載體,以選擇題形式考查二次根式的性質(zhì)與運(yùn)算20172511以平行四邊形為問(wèn)題情境,以勾股定理為載體,以解答題的形式考查二次根式的性質(zhì)與運(yùn)算201673以選擇題形式考查二次根式的性質(zhì)與運(yùn)算備考策略:縱觀近幾年河北省的中考試題,對(duì)本課題內(nèi)容直接考查的題目并不是很多,題目也是以較為簡(jiǎn)單的運(yùn)算題為主,主要考查二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算.學(xué)生應(yīng)對(duì)二次根式有意義的條件及二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、同類(lèi)二次根式的概念加以理解,對(duì)二次根式的運(yùn)算法則一定要熟練掌握.預(yù)計(jì)2019年中考仍將側(cè)重于對(duì)二次根式中的相關(guān)性質(zhì)和基本運(yùn)算能力進(jìn)行考查.河北考情探求;欄目索引基礎(chǔ)知識(shí)梳理考點(diǎn)一二次根式的概念二次根式:形如(

3、a0)的式子叫做二次根式.二次根式中,當(dāng)a0時(shí),有意義.aaa根底知識(shí)梳理;欄目索引基礎(chǔ)知識(shí)梳理1.二次根式(a0)具有雙重非負(fù)性,即被開(kāi)方數(shù)a是非負(fù)數(shù),二次根式的值也是非負(fù)數(shù).a考點(diǎn)二二次根式的性質(zhì)考點(diǎn)二二次根式的性質(zhì)2.性質(zhì)1:()2=a(a0).性質(zhì)2:=|a|=性質(zhì)3:=(a0,b0).性質(zhì)4:=(a0,b0).a2a(0),(0).a aa a abababab;欄目索引基礎(chǔ)知識(shí)梳理1.最簡(jiǎn)二次根式必需同時(shí)滿(mǎn)足以下條件(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),被開(kāi)方數(shù)的因式是整式.(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.考點(diǎn)三最簡(jiǎn)二次根式與分母有理化考點(diǎn)三最簡(jiǎn)二次根式與分母有理化2.分母有理化

4、:把分母中的二次根號(hào)化去,叫做分母有理化.分母有理化的方法是分子與分母同乘分母的有理化因式.;欄目索引基礎(chǔ)知識(shí)梳理1.二次根式的乘法法那么:=(a0,b0).aba b考點(diǎn)四二次根式的運(yùn)算考點(diǎn)四二次根式的運(yùn)算2.二次根式的除法法那么:=(a0,b0).abab3.二次根式的加減運(yùn)算:二次根式的加減運(yùn)算的本質(zhì)是合并被開(kāi)方數(shù)一樣的二次根式,普通方法:(1)先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式;(2)把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式合并. 溫馨提示二次根式的化簡(jiǎn)或運(yùn)算,最終結(jié)果都要求化成整式或最簡(jiǎn)二次根式.;欄目索引中考題型突破題型一調(diào)查二次根式有意義的條件該題型主要調(diào)查當(dāng)二次根式有意義時(shí),被開(kāi)方數(shù)所含字母的取值

5、范圍,經(jīng)常與不等式、分式等知識(shí)相結(jié)合.中考題型突破;欄目索引中考題型突破典例典例1(2021河北一模河北一模)假設(shè)代數(shù)式假設(shè)代數(shù)式有意義有意義,那么實(shí)數(shù)那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是的取值范圍是(C)A.x-3B.x0C.x-3且且x0D.x33xx答案答案C根據(jù)二次根式有意義的條件與分式有意義的條件根據(jù)二次根式有意義的條件與分式有意義的條件,得得解解得得x-3且且x0,對(duì)照各選項(xiàng)對(duì)照各選項(xiàng),選選C.30,0,xx名師點(diǎn)撥名師點(diǎn)撥此題求解的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)此題求解的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù),由此由此得到關(guān)于得到關(guān)于x的不等式組的不等式組,解之即可得到答案解之即可

6、得到答案.;欄目索引中考題型突破變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1(2021滄州東光一模滄州東光一模)假設(shè)代數(shù)式假設(shè)代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,那么實(shí)那么實(shí)數(shù)數(shù)x的取值范圍是的取值范圍是(D)A.x-1B.x2C.x2D.x-1且且x212xx答案答案D要使要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,應(yīng)滿(mǎn)足應(yīng)滿(mǎn)足解得解得x-1且且x2.12xx10,20,xx ;欄目索引中考題型突破題型二調(diào)查二次根式性質(zhì)的運(yùn)用題型二調(diào)查二次根式性質(zhì)的運(yùn)用該題型主要調(diào)查二次根式該題型主要調(diào)查二次根式()2=a(a0)、=|a|等性質(zhì)在解題中的運(yùn)用等性質(zhì)在解題中的運(yùn)用.a2a典例典例2(2021衡水模擬衡水模擬)化

7、簡(jiǎn)以下各式化簡(jiǎn)以下各式:(1)()2;(2)(-)2;(3)(a1);(4).652(1)a2( 296);欄目索引中考題型突破答案答案(1)()2=6.(2)(-)2=()2=5.(3)a0,=|1-a|=1-a.(4)252936,56,=|-6|=6-.6552(1)a292( 296)2929名師點(diǎn)撥名師點(diǎn)撥此題此題(3)(4)之類(lèi)的問(wèn)題之類(lèi)的問(wèn)題,屬于化簡(jiǎn)屬于化簡(jiǎn),為此可利用轉(zhuǎn)化思想為此可利用轉(zhuǎn)化思想,把把求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根轉(zhuǎn)化為求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根轉(zhuǎn)化為求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值,然后利用絕對(duì)值的知識(shí)解然后利用絕對(duì)值的知識(shí)解決決.2()a;欄目索引中考題型突破變式訓(xùn)練變式訓(xùn)

8、練2(2021保定博野模擬保定博野模擬)化簡(jiǎn)化簡(jiǎn):(1);(2).92212答案答案(1)=3.(2)=.9232212221221214;欄目索引中考題型突破題型三調(diào)查最簡(jiǎn)二次根式的概念題型三調(diào)查最簡(jiǎn)二次根式的概念該題型主要調(diào)查對(duì)最簡(jiǎn)二次根式的認(rèn)識(shí)和鑒別該題型主要調(diào)查對(duì)最簡(jiǎn)二次根式的認(rèn)識(shí)和鑒別,中考中多以選擇題為主中考中多以選擇題為主.典例典例3(2021唐山模擬唐山模擬)請(qǐng)利用兩種不同的方法把以下各式分母有理化請(qǐng)利用兩種不同的方法把以下各式分母有理化:(1);(2).3 307 324 455 27;欄目索引中考題型突破答案答案(1)解法一解法一:=;解法二解法二:=.(2)解法一解法一:

9、=;解法二解法二:=.3 307 323730323715163715163 15283 307 323 307 1623 3028 23 30228 223 60563 4 15563 15284 455 2745452745159451594 15154 455 274 455 9 34 4515 34 45315 334 135454 9 15454 1515;欄目索引中考題型突破名師點(diǎn)撥名師點(diǎn)撥分母有理化的本質(zhì)是綜合運(yùn)用二次根式的乘除運(yùn)算法那么分母有理化的本質(zhì)是綜合運(yùn)用二次根式的乘除運(yùn)算法那么,在詳細(xì)在詳細(xì)的化簡(jiǎn)過(guò)程中的化簡(jiǎn)過(guò)程中,既可以先計(jì)算乘法既可以先計(jì)算乘法,也可以先計(jì)算除法也可

10、以先計(jì)算除法,普通來(lái)說(shuō)普通來(lái)說(shuō),當(dāng)被開(kāi)方數(shù)當(dāng)被開(kāi)方數(shù)中分子與分母能約分時(shí)中分子與分母能約分時(shí),先計(jì)算除法比較簡(jiǎn)單先計(jì)算除法比較簡(jiǎn)單.;欄目索引中考題型突破變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3(2021邢臺(tái)寧晉模擬邢臺(tái)寧晉模擬)以下二次根式以下二次根式,最簡(jiǎn)二次根式是最簡(jiǎn)二次根式是(C)A.B.C.D.812130.1答案答案CA.8=24=222,不是最簡(jiǎn)二次根式不是最簡(jiǎn)二次根式,不符合題意不符合題意;B.根號(hào)內(nèi)根號(hào)內(nèi)含有分母含有分母,不是最簡(jiǎn)二次根式不是最簡(jiǎn)二次根式,不符合題意不符合題意;C.是最簡(jiǎn)二次根式是最簡(jiǎn)二次根式,符合題意符合題意;D.0.1=,不是最簡(jiǎn)二次根式不是最簡(jiǎn)二次根式,不符合題意不符合題意.

11、8121100.1;欄目索引中考題型突破題型四調(diào)查二次根式的運(yùn)算題型四調(diào)查二次根式的運(yùn)算該題型主要調(diào)查二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算以及混合運(yùn)算、化簡(jiǎn)求該題型主要調(diào)查二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算以及混合運(yùn)算、化簡(jiǎn)求值值等等.;欄目索引中考題型突破典例典例4(2021廊坊文安模擬廊坊文安模擬)計(jì)算計(jì)算:(1)-;(2)(+)(-)-(-)2.14848132 0.5384821223答案答案(1)原式原式=4-+=3.(2)原式原式=(2+4)(-2)-(2-2+3)=2(+2)(-2)-(5-2)=2(2-12)-5+2=-20-5+2=-25+2.323232323623236666;欄目索引

12、中考題型突破變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練4(2021唐山路南模擬唐山路南模擬)當(dāng)當(dāng)x=-時(shí)時(shí),求代數(shù)式求代數(shù)式x2-x+的值的值.2326答案當(dāng)答案當(dāng)x=-時(shí)時(shí),原式原式=(-)2-(-)+=2-2+3-2+=3.23232236666;欄目索引易混易錯(cuò)突破易錯(cuò)一對(duì)被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性缺乏警惕性易錯(cuò)一對(duì)被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性缺乏警惕性易混易錯(cuò)突破;欄目索引易混易錯(cuò)突破典例典例1(2021滄州東光一模滄州東光一模)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如下圖在數(shù)軸上的位置如下圖,化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)|a+b|+的結(jié)果是的結(jié)果是(D)A.-2a-bB.-2a+bC.-2bD.-2a2()ab易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示此題的易錯(cuò)之處是對(duì)二次根式的被開(kāi)方

13、數(shù)是非負(fù)數(shù)缺乏足夠的此題的易錯(cuò)之處是對(duì)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)缺乏足夠的警惕性警惕性,因此當(dāng)被開(kāi)方數(shù)以字母方式出現(xiàn)時(shí)因此當(dāng)被開(kāi)方數(shù)以字母方式出現(xiàn)時(shí),容易被其外表景象所迷惑容易被其外表景象所迷惑.如本如本題題,雖然雖然a-b的前面不含負(fù)號(hào)的前面不含負(fù)號(hào),但經(jīng)過(guò)察看數(shù)軸可知但經(jīng)過(guò)察看數(shù)軸可知,a-b是一個(gè)負(fù)數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù),因此因此=-(a-b).2()ab解析察看數(shù)軸可知,a0,|b|a|,a+b0,a-b0,故原式=-(a+b)-(a-b)=-2a.答案答案D;欄目索引易混易錯(cuò)突破易錯(cuò)二當(dāng)二次根式前面有數(shù)字因數(shù)時(shí)易錯(cuò)二當(dāng)二次根式前面有數(shù)字因數(shù)時(shí),相乘時(shí)忘記將數(shù)字因數(shù)相乘相乘時(shí)忘記將數(shù)字因數(shù)相乘典

14、例典例2計(jì)算計(jì)算23的正確結(jié)果是的正確結(jié)果是(D)A.B.2C.3D.63515151515易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示此題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是忘記將數(shù)字因數(shù)與數(shù)字因數(shù)相乘此題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是忘記將數(shù)字因數(shù)與數(shù)字因數(shù)相乘,實(shí)踐上實(shí)踐上,二次根式相乘時(shí)二次根式相乘時(shí),假設(shè)二次根式前面有數(shù)字因數(shù)假設(shè)二次根式前面有數(shù)字因數(shù),可類(lèi)比單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘可類(lèi)比單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法那么的法那么,把數(shù)字因數(shù)與數(shù)字因數(shù)相乘把數(shù)字因數(shù)與數(shù)字因數(shù)相乘,二次根式與二次根式相乘二次根式與二次根式相乘.解析解析23=(23)()=6.353515答案答案D;欄目索引隨堂鞏固檢測(cè)1.(2021達(dá)州中考)二次根式中的x的取值范圍是(D)A.x-2D.x-224x 隨堂穩(wěn)定檢測(cè)2.以下各式:;,其中二次根式的個(gè)數(shù)為(B)A.1B.2C.3D.4122x22xy535;欄目索引隨堂鞏固檢測(cè)3.化簡(jiǎn),以下算式正確的選項(xiàng)是(A)A.原式=23=6B.原式=(-)(-)=(-2)(-3)=6C.原式=(-2)(-3)=6D.原式=(-)(-)=23=6( 4)( 9) 4 949494949;欄目索引隨堂鞏固檢測(cè)4.以下二次根式中,屬于最簡(jiǎn)二次根式的是(D)A.B.C.D.120.3875.以下各式化簡(jiǎn)后能與合并的是(D)A.B.C.D.38241