1、第八章第八章 穩恒磁場穩恒磁場8.4 8.4 磁場的高斯定理和安培環路定理磁場的高斯定理和安培環路定理一一 磁磁 感感 線線 規定：曲線上每一點的切線方向就是該點的磁感強度規定：曲線上每一點的切線方向就是該點的磁感強度 B 的方向，曲線的疏密程度表示該點的磁感強度的方向，曲線的疏密程度表示該點的磁感強度 B 的大小的大小.III第八章第八章 穩恒磁場穩恒磁場8.4 8.4 磁場的高斯定理和安培環路定理磁場的高斯定理和安培環路定理二二 磁通量磁通量 磁場的高斯定理磁場的高斯定理BSNBSSNISNI磁場中某點處垂直磁場中某點處垂直 矢量矢量的單位面積上經過的磁感的單位面積上經過的磁感線數目等于該

2、點線數目等于該點 的數值的數值.BB第八章第八章 穩恒磁場穩恒磁場8.4 8.4 磁場的高斯定理和安培環路定理磁場的高斯定理和安培環路定理 磁通量：經過某一曲磁通量：經過某一曲面的磁感線數為經過此曲面的磁感線數為經過此曲面的磁通量面的磁通量.BSBScosSeBSBncosddSBsdSB單位單位2m1T1Wb1SBddBsSdBsBsBne第八章第八章 穩恒磁場穩恒磁場8.4 8.4 磁場的高斯定理和安培環路定理磁場的高斯定理和安培環路定理BS0dd111SB0dd222SB0dcosSBS 物理意義：經過恣意閉合曲面的磁通量必等于零物理意義：經過恣意閉合曲面的磁通量必等于零 故磁場是無源的

3、故磁場是無源的. 磁場高斯定理磁場高斯定理0dSBS1dS11B2dS22B第八章第八章 穩恒磁場穩恒磁場8.4 8.4 磁場的高斯定理和安培環路定理磁場的高斯定理和安培環路定理1d2dlIxoxIB20SB/xlxISBd2dd021d2d0ddSxxIlSB120ln2ddIl 例例 如圖載流長直導線的電流為如圖載流長直導線的電流為 , 試求經過矩試求經過矩形面積的磁通量形面積的磁通量.I 解解 先求先求 ，對變磁場，對變磁場給出給出 后積分求后積分求dBB第八章第八章 穩恒磁場穩恒磁場8.4 8.4 磁場的高斯定理和安培環路定理磁場的高斯定理和安培環路定理一一 安培環路定理安培環路定理l

4、RIlBld2d0oIRl 設閉合回路設閉合回路 為圓形為圓形回路回路 與與 成右螺旋成右螺旋IlllllRIlBd2d0IlBl0dBldRIB20 載流長直導線的磁感強度為第八章第八章 穩恒磁場穩恒磁場8.4 8.4 磁場的高斯定理和安培環路定理磁場的高斯定理和安培環路定理oIRBldlIIlBl0200d2dd2d2d00IrrIlB假設回路繞向化為逆時針時，那么假設回路繞向化為逆時針時，那么對任不測形的回路對任不測形的回路IlBl0drldB 與與 成右螺旋成右螺旋lIlId第八章第八章 穩恒磁場穩恒磁場8.4 8.4 磁場的高斯定理和安培環路定理磁場的高斯定理和安培環路定理Ild2d

5、d02211IlBlB0dd2211lBlB0dlBl電流在回路之外電流在回路之外20210122rIBrIB，d1dl1r2r2dl1B2B第八章第八章 穩恒磁場穩恒磁場8.4 8.4 磁場的高斯定理和安培環路定理磁場的高斯定理和安培環路定理 多電流情況多電流情況321BBBB 以上結果對任不測形以上結果對任不測形的閉合電流伸向無限遠的閉合電流伸向無限遠的電流均成立的電流均成立.)(d320IIlBl1I2I3Il 安培環路定理安培環路定理niiIlB10d第八章第八章 穩恒磁場穩恒磁場8.4 8.4 磁場的高斯定理和安培環路定理磁場的高斯定理和安培環路定理安培環路定理安培環路定理niiIl

6、B10d 即在真空的穩恒磁場中，磁感應強度即在真空的穩恒磁場中，磁感應強度 沿任沿任一閉合途徑的積分的值，等于一閉合途徑的積分的值，等于 乘以該閉合途徑乘以該閉合途徑所包圍的各電流的代數和所包圍的各電流的代數和.B0 電流電流 正負的規定正負的規定 ： 與與 成右螺旋時，成右螺旋時， 為正；反之為負為正；反之為負.IILI留意留意第八章第八章 穩恒磁場穩恒磁場8.4 8.4 磁場的高斯定理和安培環路定理磁場的高斯定理和安培環路定理）（210II 問問 1 能否與回路能否與回路 外電流有關？外電流有關？LB3I2I1IL1I1I)(d21110IIIIlBL2假設假設 ，能否回路，能否回路 上各

7、處上各處 ？ 能否回路能否回路 內無電流穿過？內無電流穿過？0BL0d lBLL第八章第八章 穩恒磁場穩恒磁場8.4 8.4 磁場的高斯定理和安培環路定理磁場的高斯定理和安培環路定理二二 安培環路定理的運用舉例安培環路定理的運用舉例 例例1 求長直密繞螺線管內磁場求長直密繞螺線管內磁場 解解 1 ) 對稱性分析螺旋管內為均勻場對稱性分析螺旋管內為均勻場 , 方向沿方向沿軸向軸向, 外部磁感強度趨于零外部磁感強度趨于零 ，即，即 .0B第八章第八章 穩恒磁場穩恒磁場8.4 8.4 磁場的高斯定理和安培環路定理磁場的高斯定理和安培環路定理PMOPNOMNllBlBlBlBlBdddddIMNnMN

8、B0nIB0 無限長載流螺線管內部磁場處處相等無限長載流螺線管內部磁場處處相等 , 外部磁場外部磁場為零為零.2 ) 選回路選回路 .L+B 磁場磁場 的方向與的方向與電流電流 成右螺旋成右螺旋.BILMNPO第八章第八章 穩恒磁場穩恒磁場8.4 8.4 磁場的高斯定理和安培環路定理磁場的高斯定理和安培環路定理dRNIRBlBl02dLNIB0當當 時，螺繞環內可視為均勻場時，螺繞環內可視為均勻場 .dR2 例例2 求載流螺繞環內的磁場求載流螺繞環內的磁場RNIB202選回路選回路 .解解 1 對稱性分析；環內對稱性分析；環內 線為同心圓，環外線為同心圓，環外 為零為零. BBRL2令令第八章第八章 穩恒磁場穩恒磁場8.4 8.4 磁場的高斯定理和安培環路定理磁場的高斯定理和安培環路定理RI例例3 無限長載流圓柱體的磁場無限長載流圓柱體的磁場解解 1對稱性分析對稱性分析 2選取回路選取回路Rr IrB02rIB20IRrlBRrl220d0IRrrB2202202RIrBIlBl0dIBdId.BRLrRB第八章第八章 穩恒磁場穩恒磁場8.4 8.4 磁場的高斯定理和安培環路定理磁場的高斯定理和安培環路定理,0Rr,Rr 202RIrBrIB20RIRI20BRor 的