1、1通通 信信 原原 理理第第3章章 信信 道道2l 信道是通信系統必不可少的組成部分，信信道是通信系統必不可少的組成部分，信道中噪聲又是不可避免的。對信道和噪聲的道中噪聲又是不可避免的。對信道和噪聲的研究是研究通信問題的基礎研究是研究通信問題的基礎.l 本章重點介紹信道傳輸特性和噪聲的特性，本章重點介紹信道傳輸特性和噪聲的特性，及其對于信號傳輸的影響。及其對于信號傳輸的影響。第第3章章 信信 道道3第第3 3章章 信信 道道l 3.1 信道的定義和分類信道的定義和分類信道信道-以傳輸媒質為基礎的信號傳輸通道。以傳輸媒質為基礎的信號傳輸通道。信道的作用是傳輸信號。信道的作用是傳輸信號。狹義信道狹

2、義信道廣義信道廣義信道有線信道有線信道無線信道無線信道調制信道調制信道編碼信道編碼信道恒參信道恒參信道隨參信道隨參信道信道信道狹義信道：僅指各種物理傳輸媒質狹義信道：僅指各種物理傳輸媒質廣義信道：傳輸媒質廣義信道：傳輸媒質 + + 有關的變換裝置有關的變換裝置4第第3章章 信信 道道l3.1.1 無線信道無線信道n無線信道電磁波的頻率無線信道電磁波的頻率 受天線尺寸限制受天線尺寸限制n地球大氣層的結構地球大氣層的結構u對流層：地面上對流層：地面上 0 10 kmu平流層：約平流層：約10 60 kmu電離層：約電離層：約60 400 km地地 面面對流層對流層平流層平流層電離層電離層10 km

3、60 km0 km5n電離層對于傳播的影響電離層對于傳播的影響u反射反射u散射散射n大氣層對于傳播的影響大氣層對于傳播的影響u散射散射u吸收吸收第第3章章 信信 道道6傳播路徑傳播路徑地地 面面圖圖3-1 地波傳播地波傳播地地 面面信號傳播路徑信號傳播路徑圖圖 3-2 天波傳播天波傳播第第3章章 信信 道道n電磁波的分類：電磁波的分類：u地波地波p頻率頻率 2 MHzp有繞射能力有繞射能力p距離：距離：數百或數千千米數百或數千千米 u天波天波p頻率：頻率：2 30 MHzp特點：被電離層反射特點：被電離層反射p一次反射距離：一次反射距離： 30 MHzp距離距離: 和天線高度有關和天線高度有關

4、 式中，式中，D 收發天線間距離收發天線間距離(km)。例例 若要求若要求D = 50 km，則由式，則由式(4.1-3)p增大視線傳播距離的其他途徑增大視線傳播距離的其他途徑中繼通信：使用地面轉發站中繼通信：使用地面轉發站衛星通信：衛星轉發衛星通信：衛星轉發平流層通信：平流層平臺轉發平流層通信：平流層平臺轉發ddh接收天線接收天線發射天線發射天線傳播途徑傳播途徑D地面地面rr圖圖 3-3 視線傳播視線傳播圖圖3-4 無線電中繼無線電中繼第第3章章 信信 道道22850DDhr m2225050m85050DDhr 8n大氣層對于傳播的大氣層對于傳播的 影響影響u散射散射u吸收吸收頻率頻率(G

5、Hz)(a) 氧氣和水蒸氣（濃度氧氣和水蒸氣（濃度7.5 g/m3）的衰減）的衰減頻率頻率(GHz)(b) 降雨的衰減降雨的衰減衰減衰減(dB/km)衰減衰減 (dB/km)水蒸氣水蒸氣氧氧氣氣降雨率降雨率圖圖3-6 大氣衰減大氣衰減第第3章章 信信 道道9圖圖3-7 對流層散射通信對流層散射通信地球有效散射區域第第3章章 信信 道道u散射傳播散射傳播p電離層散射電離層散射機理機理 由電離層不均勻性引起由電離層不均勻性引起頻率頻率 30 60 MHz距離距離 1000 km以上以上p對流層散射對流層散射機理機理 由對流層不均勻性（湍流）引起由對流層不均勻性（湍流）引起頻率頻率 100 4000

6、 MHz最大距離最大距離 600 km10第第3章章 信信 道道p流星余跡散射流星余跡散射流星余跡特點流星余跡特點 高度高度80 120 km，長度，長度15 40 km 存留時間：小于存留時間：小于1秒至幾分鐘秒至幾分鐘頻率頻率 30 100 MHz距離距離 1000 km以上以上特點特點 低速存儲、高速突發、斷續傳輸。低速存儲、高速突發、斷續傳輸。圖圖3-8 流星余跡散射通信流星余跡散射通信流星余跡11第第3章章 信信 道道l3.1.2 有線信道有線信道n明線明線n對稱電纜：由許多對雙絞線組成。對稱電纜：由許多對雙絞線組成。n同軸電纜同軸電纜圖圖3-9 雙絞線雙絞線導體導體絕緣層絕緣層導體

7、導體金屬編織網金屬編織網保護層保護層實心介質實心介質圖圖3-10 同軸線同軸線12第第3章章 信信 道道n光纖光纖u結構結構p纖芯纖芯p包層包層u按折射率分類按折射率分類p階躍型階躍型p梯度型梯度型u按模式分類按模式分類p多模光纖多模光纖p單模光纖單模光纖折射率n1n2折射率n1n2710125折射率n1n2單模階躍折射率光纖單模階躍折射率光纖圖圖3-11 光纖結構示意圖光纖結構示意圖(a)(b)(c)13u損耗與波長關系損耗與波長關系p損耗最小點：損耗最小點：1.31與與1.55 m第第3章章 信信 道道0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7光波波長（光波波長（ m）1.55 m1.

8、31 m圖圖3-12光纖損耗與波長的關系光纖損耗與波長的關系14第第3章章 信信 道道l3.2 信道的數學模型信道的數學模型n信道模型的分類：信道模型的分類：u調制信道調制信道u編碼信道編碼信道編碼信道編碼信道調制信道調制信道15第第3章章 信信 道道n3.2.1 調制信道模型調制信道模型 信道輸入端信號電壓；信道輸入端信號電壓； 信道輸出端的信號電壓；信道輸出端的信號電壓； 噪聲電壓。噪聲電壓。通常假設：通常假設：這時上式變為：這時上式變為： 信道數學模型信道數學模型f ei(t)e0(t)ei(t)n(t)圖圖3-13 調制信道數學模型調制信道數學模型( )( )( )oietf etn

9、t ( )ie t( )oe t( )n t( )( )( )iif etk t et ( )( )( )( )oietk t etn t 16第第3章章 信信 道道u因因k(t)隨隨t變，故信道稱為時變信道。變，故信道稱為時變信道。u因因k(t)與與e i (t)相乘，故稱其為相乘，故稱其為乘性干擾乘性干擾。u因因k(t)作隨機變化，故又稱信道為作隨機變化，故又稱信道為隨參信道隨參信道。u若若k(t)變化很慢或很小，則稱信道為變化很慢或很小，則稱信道為恒參信道恒參信道。u乘性干擾特點：當沒有信號時，沒有乘性干擾。乘性干擾特點：當沒有信號時，沒有乘性干擾。( )( ) ( )( )oie tk

10、 t e tn t17第第3章章 信信 道道n3.2.2 編碼信道模型編碼信道模型 u二進制編碼信道簡單模型二進制編碼信道簡單模型 無記憶信道模型無記憶信道模型pP(0 / 0)和和P(1 / 1) 正確轉移概率正確轉移概率pP(1 / 0)和和P(0 / 1) 錯誤轉移概率錯誤轉移概率pP(0 / 0) = 1 P(1 / 0) ， P(1 / 1) = 1 P(0 / 1) P(1 / 0)P(0 / 1)0011P(0 / 0)P(1 / 1)圖圖3-14 二進制編碼信道模型二進制編碼信道模型發送端發送端接收端接收端信道輸出總的錯誤概率為信道輸出總的錯誤概率為Pe=P(0)P(1/0)+

11、P(1)P(0/1) 18第第3章章 信信 道道u四進制編碼信道模型四進制編碼信道模型 01233210接收端發送端圖圖3-15 四進制編碼信道模型四進制編碼信道模型19第第3章章 信信 道道l3.3 信道特性對信號傳輸的影響信道特性對信號傳輸的影響n恒參信道的影響恒參信道的影響u恒參信道舉例：各種有線信道、衛星信道恒參信道舉例：各種有線信道、衛星信道u恒參信道恒參信道 非時變線性網絡非時變線性網絡 信號通過線性系信號通過線性系統的分析方法。統的分析方法。u恒參信道的傳輸特性可以用恒參信道的傳輸特性可以用幅度幅度頻率特性頻率特性和和相相位位頻率特性頻率特性來表征。來表征。)(| )(|)( j

12、eHH dd)()( 相頻特性常用相頻特性常用群時延群時延特性特性( () )來表示。來表示。20第第3章章 信信 道道u無失真傳輸（理想恒參信道）的條件：無失真傳輸（理想恒參信道）的條件：圖圖3-16 理想的幅頻特性、相頻特性、群時延頻率特性理想的幅頻特性、相頻特性、群時延頻率特性21第第3章章 信信 道道p實際信道往往不能滿足要求實際信道往往不能滿足要求頻率(kHz)（ms）群延遲(b) 群延遲頻率特性群延遲頻率特性(a) 插入損耗頻率特性插入損耗頻率特性圖圖3-17 典型電話信道特性典型電話信道特性 22第第3章章 信信 道道u頻率失真：振幅頻率特性不良引起的頻率失真：振幅頻率特性不良引

13、起的p頻率失真頻率失真 波形畸變波形畸變 碼間串擾碼間串擾p解決辦法：線性網絡補償解決辦法：線性網絡補償u相位失真：相位頻率特性不良引起的相位失真：相位頻率特性不良引起的p對語音影響不大，對數字信號影響大對語音影響不大，對數字信號影響大p解決辦法：同上解決辦法：同上u非線性失真：非線性失真：p可能存在于恒參信道中可能存在于恒參信道中p定義：定義： 輸入電壓輸出電壓關系輸入電壓輸出電壓關系 是非線性的。是非線性的。u其他失真：其他失真：頻率偏移、相位抖動頻率偏移、相位抖動非線性關系非線性關系直線關系直線關系圖圖3-18 非線性特性非線性特性輸入電壓輸入電壓輸出電壓輸出電壓23第第3章章 信信 道

14、道【例例3-1 】設某恒參信道的傳輸特性為設某恒參信道的傳輸特性為dtjeTH cos1)(0其中，其中，t td d為常數。討論該信道對信號傳輸的影響。為常數。討論該信道對信號傳輸的影響。討論討論: : 因為該信道的幅頻特性不為常數因為該信道的幅頻特性不為常數, ,所以輸出信號存所以輸出信號存在幅頻失真在幅頻失真, ,而相頻特性是頻率的線性函數而相頻特性是頻率的線性函數, ,所以輸出信所以輸出信號不存在相頻失真號不存在相頻失真. .24第第3章章 信信 道道n隨參信道的影響隨參信道的影響u隨參信道：又稱時變信道，信道參數隨時間而變。隨參信道：又稱時變信道，信道參數隨時間而變。u隨參信道舉例：

15、天波、地波、視距傳播、散射傳播隨參信道舉例：天波、地波、視距傳播、散射傳播u隨參信道的特性：隨參信道的特性：p衰減隨時間變化衰減隨時間變化p時延隨時間變化時延隨時間變化p多徑傳播多徑傳播：信號經過幾條路徑到達接收端，而且每條信號經過幾條路徑到達接收端，而且每條路徑的長度（時延）和衰減都隨時間而變，即存在多路徑的長度（時延）和衰減都隨時間而變，即存在多徑傳播現象。徑傳播現象。多徑傳播對信號的影響稱為多徑傳播對信號的影響稱為多徑效應多徑效應，下面重點分析，下面重點分析.25第第3章章 信信 道道u多徑效應分析：多徑效應分析：設發射信號為設發射信號為 接收信號為接收信號為(3.4-1)式中式中 由第

16、由第i條路徑到達的接收信號振幅；條路徑到達的接收信號振幅； 由第由第i條路徑達到的信號的時延；條路徑達到的信號的時延；上式中的上式中的 都是隨機變化的。都是隨機變化的。0cosAt 0011( )( )cos( )( )cos( )nniiiiiiR ttttttt ( )it ( )it 0( )( )iitt ( ),( ),( )iiittt 26第第3章章 信信 道道 (3.4-2)上式中的上式中的R(t)可以看成是由互相正交的兩個分量組成的。可以看成是由互相正交的兩個分量組成的。這兩個分量的振幅分別是緩慢隨機變化的。這兩個分量的振幅分別是緩慢隨機變化的。式中式中 接收信號的包絡接收信

17、號的包絡 接收信號的相位接收信號的相位 0011( )( )cos( )( )cos( )nniiiiiiR ttttttt 緩慢隨機變化振幅緩慢隨機變化振幅0011( )( )cos( )cos( )sin( )sinnniiiiiiR ttttttt csR tXttXttVttt 000( )( )cos( )sin( )cos( )22( )( )( )csV tXtXt 1( )( )tan( )scXttXt 27第第3章章 信信 道道 接收信號可以看作是一個包絡和相位隨機緩慢變化的窄接收信號可以看作是一個包絡和相位隨機緩慢變化的窄帶信號（帶信號（衰落信號，快衰落衰落信號，快衰落）

18、. 多徑傳播的結果多徑傳播的結果 :u波形上，單頻恒幅正弦波變成包絡起伏的窄帶信號。波形上，單頻恒幅正弦波變成包絡起伏的窄帶信號。u頻譜上，引起頻譜上，引起頻率彌散頻率彌散，即由單一頻率變成窄帶頻譜。，即由單一頻率變成窄帶頻譜。(a)（波形）（波形）圖圖3-19 衰落信號的波形與頻譜示意圖衰落信號的波形與頻譜示意圖28第第3章章 信信 道道u多徑效應簡化分析：多徑效應簡化分析： 設設發射信號為發射信號為f(t)， 僅有兩條路徑，路徑衰減相同，時延不同僅有兩條路徑，路徑衰減相同，時延不同其中：其中：A 傳播衰減，傳播衰減， 0 第一條路徑的時延，第一條路徑的時延， 兩條路徑的時延差。兩條路徑的時

19、延差。求：此多徑信道的傳輸函數求：此多徑信道的傳輸函數 設設f (t)的傅里葉變換（即其頻譜）為的傅里葉變換（即其頻譜）為F( )： ( )()f tF AA時延時延 0時延時延 0+R(t)=Af (t - 0 ) +Af (t- 0-) f(t)29第第3章章 信信 道道（4.4-8）則有則有上式兩端分別是接收信號的時間函數和頻譜函數上式兩端分別是接收信號的時間函數和頻譜函數 ，故得出此多徑信道的傳輸函數為故得出此多徑信道的傳輸函數為上式右端中，上式右端中，A 常數衰減因子，常數衰減因子， 確定的傳輸時延，確定的傳輸時延， 和信號頻率和信號頻率 有關的復因子，其模為有關的復因子，其模為(

20、)()f tF 00()( )jAf tAFe 0()0()( )jAf tAFe 000()()( )(1)jjAf tAf tAFee 00( )(1)( )(1)( )jjjjAFeeHAeeF 0je (1)je 2211cossin(1cos)sin2 cos2jej 30第第3章章 信信 道道 按照上式畫出的模與角頻率按照上式畫出的模與角頻率 關系曲線：關系曲線： 經過分析可知，多徑信道的經過分析可知，多徑信道的傳輸衰減傳輸衰減和信號和信號頻率頻率及時延及時延差差 有關有關，于給定頻率的信號，信號的強度隨時間而變，于給定頻率的信號，信號的強度隨時間而變，這種現象稱為這種現象稱為衰落

21、衰落現象。由于這種衰落和頻率有關，故現象。由于這種衰落和頻率有關，故常稱其為常稱其為頻率選擇性衰落頻率選擇性衰落。圖圖3-20 多徑效應多徑效應2211 cossin(1 cos)sin2 cos2jej 31第第3章章 信信 道道定義：定義：相關帶寬相關帶寬1/ 實際情況：有多條路徑。實際情況：有多條路徑。 設設 m 多徑中最大的相對時延差多徑中最大的相對時延差 定義：定義：相關帶寬相關帶寬相關帶寬相關帶寬表示信道傳輸特性表示信道傳輸特性相鄰兩個零點之間的頻率間隔相鄰兩個零點之間的頻率間隔。如果信。如果信號的帶寬比相關帶寬寬，則將產生明顯的頻率選擇性衰落，信號頻號的帶寬比相關帶寬寬，則將產生

22、明顯的頻率選擇性衰落，信號頻譜中的不同頻率分量的幅度會出現強烈的差異。為了減小頻率選擇譜中的不同頻率分量的幅度會出現強烈的差異。為了減小頻率選擇性衰落，就應使信號的帶寬小于相關帶寬。性衰落，就應使信號的帶寬小于相關帶寬。mf 1 32第第3章章 信信 道道多徑效應的影響：多徑效應的影響： 多徑效應會使數字信號的碼間串擾增大。為了減小碼間串多徑效應會使數字信號的碼間串擾增大。為了減小碼間串擾的影響，通常要降低碼元傳輸速率。因為，若碼元速率降低，擾的影響，通常要降低碼元傳輸速率。因為，若碼元速率降低，則信號帶寬也將隨之減小，多徑效應的影響也隨之減輕。則信號帶寬也將隨之減小，多徑效應的影響也隨之減輕

23、。 常用的抗快衰落的措施是分集接收（分散接收，集中處常用的抗快衰落的措施是分集接收（分散接收，集中處理）、擴頻技術和理）、擴頻技術和OFDM技術等。技術等。工程上的經驗公式為：工程上的經驗公式為：11()35sBf數字信號的碼元寬度應滿足：數字信號的碼元寬度應滿足：(3 5)smT 33第第3章章 信信 道道n接收信號的分類接收信號的分類u確知信號確知信號：接收端能夠準確知道其碼元波形的信號：接收端能夠準確知道其碼元波形的信號 u隨相信號隨相信號：接收碼元的相位隨機變化：接收碼元的相位隨機變化 u起伏信號起伏信號：接收信號的包絡隨機起伏、相位也隨機：接收信號的包絡隨機起伏、相位也隨機變化。變化

24、。 通過多徑信道傳輸的信號都具有這種特性通過多徑信道傳輸的信號都具有這種特性 34第第3章章 信信 道道l3.4 信道中的噪聲信道中的噪聲n噪聲噪聲u信道中存在的不需要的電信號。信道中存在的不需要的電信號。u又稱加性干擾。又稱加性干擾。n按噪聲來源分類按噪聲來源分類u人為噪聲人為噪聲 例：開關火花、電臺輻射例：開關火花、電臺輻射u自然噪聲自然噪聲 例：閃電、大氣噪聲、宇宙噪聲、例：閃電、大氣噪聲、宇宙噪聲、 熱噪聲熱噪聲35第第3章章 信信 道道n熱噪聲熱噪聲u來源：來自一切電阻性元器件中電子的熱運動。來源：來自一切電阻性元器件中電子的熱運動。 u頻率范圍：均勻分布在大約頻率范圍：均勻分布在大

25、約 0 1012 Hz。u熱噪聲電壓有效值：熱噪聲電壓有效值： 式中式中k = 1.38 10-23（J/K） 波茲曼常數；波茲曼常數； T 熱力學溫度（熱力學溫度（K）；）； R 阻值（阻值（ ）；）； B 帶寬（帶寬（Hz）。）。u性質：性質：高斯白噪聲高斯白噪聲)V(4kTRBV 36第第3章章 信信 道道n按噪聲性質分類按噪聲性質分類u脈沖噪聲脈沖噪聲：是突發性地產生的，幅度很大，持續時：是突發性地產生的，幅度很大，持續時間比間隔時間短得多。其頻譜較寬。電火花就是一間比間隔時間短得多。其頻譜較寬。電火花就是一種典型的脈沖噪聲。種典型的脈沖噪聲。 u窄帶噪聲窄帶噪聲：來自相鄰電臺或其他電

26、子設備，其頻譜：來自相鄰電臺或其他電子設備，其頻譜或頻率位置通常是確知的或可以測知的。可以看作或頻率位置通常是確知的或可以測知的。可以看作是一種非所需的連續的已調正弦波。是一種非所需的連續的已調正弦波。u起伏噪聲起伏噪聲：包括熱噪聲、電子管內產生的散彈噪聲：包括熱噪聲、電子管內產生的散彈噪聲和宇宙噪聲等。和宇宙噪聲等。起伏噪聲是遍布在時域和頻域內的起伏噪聲是遍布在時域和頻域內的隨機噪聲。隨機噪聲。 討論噪聲對于通信系統的影響時，主要是考慮討論噪聲對于通信系統的影響時，主要是考慮起伏噪聲（起伏噪聲（高斯白噪聲高斯白噪聲），特別是，特別是熱噪聲熱噪聲的影響。的影響。37第第3章章 信信 道道n窄帶

27、高斯噪聲窄帶高斯噪聲u帶限白噪聲：經過接收機帶通濾波器過濾的熱噪聲帶限白噪聲：經過接收機帶通濾波器過濾的熱噪聲u窄帶高斯噪聲：由于濾波器是一種線性電路，高斯過窄帶高斯噪聲：由于濾波器是一種線性電路，高斯過程通過線性電路后，仍為一高斯過程，故此窄帶噪聲程通過線性電路后，仍為一高斯過程，故此窄帶噪聲又稱窄帶高斯噪聲。又稱窄帶高斯噪聲。u窄帶高斯噪聲功率：窄帶高斯噪聲功率：式中式中 Pn(f) 雙邊噪聲功率譜密度雙邊噪聲功率譜密度()nnPPfdf 38第第3章章 信信 道道u噪聲等效帶寬：噪聲等效帶寬：式中式中 Pn(f0) 原噪聲功率譜密度曲線的最大值原噪聲功率譜密度曲線的最大值噪聲等效帶寬的物

28、理概念噪聲等效帶寬的物理概念： 以此帶寬作一矩形以此帶寬作一矩形濾波特性，則通過此濾波特性，則通過此特性濾波器的噪聲功率，特性濾波器的噪聲功率，等于通過實際濾波器的等于通過實際濾波器的噪聲功率。噪聲功率。 利用噪聲等效帶寬的概念，利用噪聲等效帶寬的概念，在后面討論通信系統的性能時，在后面討論通信系統的性能時，可以認為窄帶噪聲的功率譜密度在帶寬可以認為窄帶噪聲的功率譜密度在帶寬Bn內是恒定的。內是恒定的。圖圖3-21 噪聲功率譜特性噪聲功率譜特性 Pn(f)000()()2()()nnnnnPf dfPf dfBPfPf Pn (f0)接收濾波器特性噪聲等效帶寬39第第3章章 信信 道道l3.5

29、 信道容量信道容量信道容量信道容量 是信道的極限傳輸能力。是信道的極限傳輸能力。 是指信道能夠傳輸的最大平均信息速率。是指信道能夠傳輸的最大平均信息速率。n 3.5.1 離散信道容量離散信道容量u兩種不同的度量單位：兩種不同的度量單位：pC 每個符號能夠傳輸的平均信息量最大值每個符號能夠傳輸的平均信息量最大值pCt 最大信息速率，最大信息速率， 即單位時間內能夠傳輸的平均信息量最大值。即單位時間內能夠傳輸的平均信息量最大值。p兩者之間可以互換兩者之間可以互換40第第3章章 信信 道道u計算離散信道容量的信道模型計算離散信道容量的信道模型p發送符號：發送符號：x1，x2，x3，xnp接收符號：接

30、收符號： y1，y2，y3，ympP(xi) = 發送符號發送符號xi 的出現概率的出現概率 ，i 1，2，n；pP(yj) = 收到收到yj的概率，的概率，j 1，2，m pP(yj /xi) = 轉移概率，轉移概率， 即發送即發送xi的條件下收到的條件下收到yj的條件概率的條件概率x1x2x3y3y2y1接收端接收端發送端發送端xn。ym圖圖3-22 信道模型信道模型P(xi)P(y1/x1)P(ym/x1)P(ym/xn)P(yj)41第第3章章 信信 道道u計算收到一個符號時獲得的平均信息量計算收到一個符號時獲得的平均信息量p從信息量的概念得知：發送從信息量的概念得知：發送xi時收到時

31、收到yj所獲得的信息量等所獲得的信息量等于于發送發送xi前接收端對前接收端對xi的不確定程度（即的不確定程度（即xi的信息量）減的信息量）減去收到去收到yj后接收端對后接收端對xi的不確定程度。的不確定程度。p發送發送xi時收到時收到yj所獲得的信息量所獲得的信息量 = -log2P(xi) - -log2P(xi /yj)p對所有的對所有的xi和和yj取統計平均值，得出收到一個符號時獲得取統計平均值，得出收到一個符號時獲得的平均信息量：的平均信息量：平均信息量平均信息量 / 符號符號 22111( )log( ) ()(/)log(/)( / )nmniijijijijiP xP xP yP

32、 xyPH x yxyH x 42第第3章章 信信 道道平均信息量平均信息量 / 符號符號 式中式中為每個發送符號為每個發送符號xi的平均信息量，稱為信源的的平均信息量，稱為信源的熵熵。為接收為接收yj符號已知后，發送符號符號已知后，發送符號xi的平均信息量。的平均信息量。 由上式可見，收到一個符號的平均信息量只有由上式可見，收到一個符號的平均信息量只有H(x) H(x/y)，而發送符號的信息量原為而發送符號的信息量原為H(x)，少了的部分，少了的部分H(x/y) 就是傳輸錯誤率引起的損失。就是傳輸錯誤率引起的損失。 22111()log() ()(/)log(/)( )( / )nmniij

33、ijijijiP xP xP yP xyP xyH xH x y 21( )()log()niiiH xP xP x 211( / )()(/)log(/)mnjijijjiH x yP yP xyP xy 43第第3章章 信信 道道u二進制信源的熵二進制信源的熵p設發送設發送“1”的概率的概率P(1) = ，則發送則發送“0”的概率的概率P(0) 1 - 當當 從從0變到變到1時，信源的熵時，信源的熵H( )可以寫成：可以寫成：p按照上式畫出的曲線按照上式畫出的曲線：p由此圖可見，當由此圖可見，當 1/2時，時，此信源的熵達到最大值。此信源的熵達到最大值。這時兩個符號的出現概率相等，這時兩個

34、符號的出現概率相等，其不確定性最大。其不確定性最大。22( )log(1)log (1)H 圖圖3-23 二進制信源的熵二進制信源的熵H()44第第3章章 信信 道道u無噪聲信道無噪聲信道p信道模型信道模型p發送符號和接收符號發送符號和接收符號有一一對應關系。有一一對應關系。 p此時此時P(xi /yj) = 0； H(x/y) = 0。p因為，平均信息量因為，平均信息量 / 符號符號 H(x) H(x/y)p所以在無噪聲條件下，從接收一個符號獲得的平均信息所以在無噪聲條件下，從接收一個符號獲得的平均信息量為量為H(x)。而原來在有噪聲條件下，從一個符號獲得的。而原來在有噪聲條件下，從一個符號

35、獲得的平均信息量為平均信息量為H(x)H(x/y)。這再次說明。這再次說明H(x/y)即為因即為因噪聲而損失的平均信息量噪聲而損失的平均信息量。x1x2x3y3y2y1接收端接收端發送端發送端。yn圖圖3-24 無噪聲信道模型無噪聲信道模型P(xi)P(y1/x1)P(yn/xn)P(yj)xn45第第3章章 信信 道道u容量容量C的定義：每個符號能夠傳輸的平均信息量最大值的定義：每個符號能夠傳輸的平均信息量最大值 (比特比特/符號符號) p當信道中的噪聲極大時，當信道中的噪聲極大時，H(x / y) = H(x)。這時。這時C = 0，即信道，即信道容量為零。容量為零。u容量容量Ct的定義：

36、的定義： (b/s) 式中式中 r 單位時間內信道傳輸的符號數單位時間內信道傳輸的符號數()max( )(/)P xCH xH xy ()max ( )(/)tP xCr H xH xy 460011P(0/0) = 127/128P(1/1) = 127/128P(1/0) = 1/128P(0/1) = 1/128發送端發送端圖圖3-25 對稱信道模型對稱信道模型接收端接收端第第3章章 信信 道道 【例【例3-2 】設信源由兩種符號設信源由兩種符號“0”和和“1”組成，符號傳輸組成，符號傳輸速率為速率為1000符號符號/秒，且這兩種符號的出現概率相等，均秒，且這兩種符號的出現概率相等，均等

37、于等于1/2。信道為對稱信道，其傳輸的符號錯誤概率為。信道為對稱信道，其傳輸的符號錯誤概率為1/128。試畫出此信道模型，并求此信道的容量。試畫出此信道模型，并求此信道的容量C和和Ct。【解【解】此信道模型畫出如下：此信道模型畫出如下：47第第3章章 信信 道道此信源的平均信息量（熵）等于：此信源的平均信息量（熵）等于： （比特（比特/符號）符號）而條件信息量可以寫為而條件信息量可以寫為現在現在P(x1 / y1) = P(x2 / y2) = 127/128， P(x1 / y2) = P(x2 / y1) = 1/128，并且考慮到并且考慮到P(y1) +P(y2) = 1，所以上式可以改

38、寫為，所以上式可以改寫為22211111( )()log()loglog12222niiiH xP xP x 2111112112122121221222222(/)()(/)log(/)()(/)log(/)(/)log(/)()(/)log(/)(/)log(/) mnjijijjiH xyP yP xyP xyP yP xyP xyP xyP xyP yP xyP xyP xyP xy 48第第3章章 信信 道道平均信息量平均信息量 / 符號符號H(x) H(x / y) = 1 0.045 = 0.955 （比特（比特 / 符號）符號）因傳輸錯誤每個符號損失的信息量為因傳輸錯誤每個符號

39、損失的信息量為H(x / y) = 0.045（比特（比特/ 符號）符號）信道的容量信道的容量C等于：等于： （比特（比特 / 符號）符號）信道容量信道容量Ct等于：等于： 112112122122( / )(/)log(/)(/)log(/)(127/128)log (127/128)(1/128)log (1/128)(127/128) 0.01 (1/128) ( 7)0.01 0.0550.045H x yP xyP xyP xyP xy ()max( )(/)0.955P xCH xH xy ( )max ( )( / )1000 0.955955( / )tP xCr H xH x

40、 yb s 49第第3章章 信信 道道n 3.5.2 連續信道容量連續信道容量式中式中 S 信號平均功率信號平均功率 （W）；）； N 噪聲功率（噪聲功率（W）；）； B 帶寬（帶寬（Hz）。）。 設噪聲單邊功率譜密度為設噪聲單邊功率譜密度為n0，則，則N = n0B；上式改為：；上式改為： u連續信道的容量連續信道的容量Ct 和信道帶寬和信道帶寬B、信號功率、信號功率S及噪聲功及噪聲功率譜密度率譜密度n0三個因素有關。三個因素有關。u 提高信噪比提高信噪比S/N，可增大信道容量，可增大信道容量Ct。若若S或或 n00,時，時，C 。2log1( / )tSCBb sN 20log1( / )

41、tSCBb sn B -香農公式香農公式50第第3章章 信信 道道當當S ，或，或n0 0時，時，Ct 。但是，當但是，當B 時，時，Ct將趨向何值？將趨向何值？令：令：x = S / n0B，上式可以改寫為：，上式可以改寫為：利用關系式利用關系式上式變為上式變為20log1( / )tSCBb sn B 1/022000log1log1xtBnSSSCxnSn Bn 1/0lim(1)xxxe 1/220000limlimlog (1)log1.44xtBxSSSCxennn 51第第3章章 信信 道道u當給定當給定S / n0時，若帶寬時，若帶寬B趨于無窮大，趨于無窮大，信道容量不會趨信道容量不會趨于無限大，而只是于無限大，而只是S / n0的的1.44倍倍。這是因為當帶寬。這是因為當帶寬B增增大時，噪聲功率也隨之增大。大時，噪聲功率也隨之增大。 Ct和帶寬和帶寬B的關系曲線：的關系曲線：1/220000limlimlog (1)log1.44xtBxSSSCxennn 圖圖3-26 信道容量