1、精選優質文檔-傾情為你奉上2017年普通高等學校招生全國統一考試（全國I卷）理科數學注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、 選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 已知集合，則（）ABCD【答案】 A2. 如圖，正方形內的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內切圓中的黑色部分和白色部分位于正方形的

2、中心成中心對稱，在正方形內隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是（）ABCD【答案】 B3. 設有下面四個命題（）：若復數滿足，則；：若復數滿足，則；：若復數滿足，則；：若復數，則ABCD【答案】 B【解析】4. 記為等差數列的前項和，若，則的公差為（）A1B2C4D8【答案】 C5. 函數在單調遞減，且為奇函數若，則滿足的的取值范圍是（）ABCD【答案】 D6. 展開式中的系數為ABCD【答案】 C.7. 某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為，俯視圖為等腰直角三角形、該多面體的各個面中有若干是梯形，這些梯形的面積之和為ABCD【答案】 B

3、8. 右面程序框圖是為了求出滿足的最小偶數，那么在和兩個空白框中，可以分別填入A和B和C和D和【答案】 D【答案】 因為要求大于1000時輸出，且框圖中在“否”時輸出“”中不能輸入排除A、B又要求為偶數，且初始值為0，“”中依次加2可保證其為偶故選D9. 已知曲線，則下面結論正確的是（）A把上各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線B把上各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線D把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再

4、把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線【答案】 D【解析】 10. 已知為拋物線：的交點，過作兩條互相垂直，直線與交于、兩點，直線與交于，兩點，的最小值為（）ABCD【答案】 AABCD【答案】 D【答案】 取對數：.則，故選D11. 幾位大學生響應國家的創業號召，開發了一款應用軟件，為激發大家學習數學的興趣，他們推出了“解數學題獲取軟件激活碼”的活動，這款軟件的激活碼為下面數學問題的答案：已知數列，其中第一項是，接下來的兩項是，在接下來的三項式，依次類推，求滿足如下條件的最小整數：且該數列的前項和為的整數冪那么該款軟件的激活碼是（）ABCD【答案】 A【解析】 設首項為第1組，接下來兩項為

5、第2組，再接下來三項為第3組，以此類推設第組的項數為，則組的項數和為由題，令且，即出現在第13組之后第組的和為組總共的和為若要使前項和為2的整數冪，則項的和應與互為相反數即則故選A二、 填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。12. 已知向量，的夾角為，則_【答案】【解析】 13. 設，滿足約束條件，則的最小值為_【答案】不等式組表示的平面區域如圖所示由得，求的最小值，即求直線的縱截距的最大值當直線過圖中點時，縱截距最大由解得點坐標為，此時 14. 已知雙曲線，（，）的右頂點為，以為圓心，為半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線交于，兩點，若，則的離心率為_【答案】【解析】 如圖， 又，解得 1

6、5. 如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為，該紙片上的等邊三角形的中心為，、為元上的點，分別是一，為底邊的等腰三角形，沿虛線剪開后，分別以，為折痕折起，使得，重合，得到三棱錐當的邊長變化時，所得三棱錐體積（單位：）的最大值為_【答案】【解析】 由題，連接，交與點，由題，即的長度與的長度或成正比設，則，三棱錐的高則令，令，即，則則體積最大值為三、 解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共60分。16. 的內角，的對邊分別為，已知的面積為（1）求；（2）若，求的周長【解析】 本題主

7、要考查三角函數及其變換，正弦定理，余弦定理等基礎知識的綜合應用.（1）面積.且由正弦定理得，由得.（2）由（1）得，又， 由余弦定理得 由正弦定理得， 由得，即周長為17. （12分）如圖，在四棱錐中，中，且（1）證明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值【解析】 （1）證明：，又，又，、平面平面，又平面平面平面（2）取中點，中點，連接，四邊形為平行四邊形由（1）知，平面平面，又、平面，又，、兩兩垂直以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系設，、，、設為平面的法向量由，得令，則，可得平面的一個法向量，又知平面，平面，又平面即是平面的一個法向量，由圖知二面角為鈍角，所以它的余弦值為18. （1

8、2分）為了抽檢某種零件的一條生產線的生產過程，實驗員每天從該生產線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：）根據長期生產經驗，可以認為這條生產線正常狀態下生產的零件的尺寸服從正態分布（1）假設生產狀態正常，記表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在之外的零件數，求及的數學期望；（2）一天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查（I）試說明上述監控生產過程方法的合理性：（II）下面是檢驗員在一天內抽取的16個零件的尺寸： 經計算得，其中為抽取的第個零件的尺寸，用樣本平均數作為的估計值，用樣本標準差作為的估計值，利用估

9、計值判斷是否需對當天的生產過程進行檢查，剔除之外的數據，用剩下的數據估計和（精確到）附：若隨機變量服從正態分布,則，【解析】 （1）由題可知尺寸落在之內的概率為，落在之外的概率為由題可知（2）（i）尺寸落在之外的概率為，由正態分布知尺寸落在之外為小概率事件，因此上述監控生產過程的方法合理（ii），需對當天的生產過程檢查因此剔除剔除數據之后：19. （12分）已知橢圓：，四點，中恰有三點在橢圓上（1）求的方程；（2）設直線不經過點且與相交于、兩點，若直線與直線的斜率的和為，證明：過定點【解析】 （1）根據橢圓對稱性，必過、又橫坐標為1，橢圓必不過，所以過三點將代入橢圓方程得，解得，橢圓的方程為：

10、（2）當斜率不存在時，設得，此時過橢圓右頂點，不存在兩個交點，故不滿足當斜率存在時，設聯立，整理得，則又，此時，存在使得成立直線的方程為當時，所以過定點20. （12分）已知函數（1）討論的單調性；（2）若有兩個零點，求的取值范圍【解析】 （1）由于故當時，從而恒成立在上單調遞減當時，令，從而，得單調減極小值單調增 綜上，當時，在上單調遞減； 當時，在上單調遞減，在上單調遞增（2）由（1）知，當時，在上單調減，故在上至多一個零點，不滿足條件當時，令令，則從而在上單調增，而故當時，當時當時若，則，故恒成立，從而無零點，不滿足條件若，則，故僅有一個實根，不滿足條件若，則，注意到故在上有一個實根，而又且故在上有一個實根又在上單調減，在單調增，故在上至多兩個實根又在及上均至少有一個實數根，故在上恰有兩個實根綜上，（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。21. 選修4-4：坐標系與參考方程在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為參數）（1）若，求與的交點坐標；（2）若上的點到距離的最大值為，求【解析】 （1）時，直線的方程為曲線的標準方程是，聯立方程，解得：或，則與交點坐標是和（2）直線一般式方程是設曲線上點則到距離，其中依題意得