1、專題14 二次函數(shù)中線段最值與面積最值（鉛垂法）【導(dǎo)入】1. 如圖，已知二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象交x軸于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），交y軸于點(diǎn)C直線y=-x+3交拋物線于B,C兩點(diǎn). 直線x=m（0m3）分別交直線BC和拋物線于點(diǎn)M，N.（1）點(diǎn)M的坐標(biāo)為_，點(diǎn)N的坐標(biāo)為_；（2）線段MN的長(zhǎng)度為_；（用含m的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)m為何值時(shí)，MN的長(zhǎng)度最大？最大值是多少？【方法技巧】平行于y軸的線段最值問題：（1）首先表示出線段兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）用上面端點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去下面端點(diǎn)的縱坐標(biāo)；（3）得到一個(gè)線段長(zhǎng)關(guān)于自變量的二次函數(shù)解析式；（4）將其化為頂點(diǎn)式，并根據(jù)a的正負(fù)及自變量的取

2、值范圍判斷最值.變式類型：若點(diǎn)D為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，EDAB，可以過點(diǎn)E作EFy軸，通過三角函數(shù)把求線段DE的最值轉(zhuǎn)化為求線段EF的最值.延伸：鉛垂法如圖，過ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線在ABC內(nèi)部線段的長(zhǎng)度叫ABC的“鉛垂高(h)”.我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.【例1】如圖，直線yx+5與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)D，拋物線yx2+bx+c與直線yx+5交于B，D兩點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M是直線BD上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫

3、坐標(biāo)為m，過點(diǎn)M作x軸的垂線，交直線BD于點(diǎn)P，當(dāng)線段PM的長(zhǎng)度最大時(shí)，求m的值及PM的最大值.【例2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yx+3交x軸于點(diǎn)B，交y軸于C，拋物線yx2+2x+3經(jīng)過點(diǎn)B、C，且與x軸交于另一點(diǎn)A點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PHx軸于點(diǎn)H，交直線BC于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m過點(diǎn)P作PEBC于點(diǎn)E，設(shè)PE的長(zhǎng)度為h，請(qǐng)用含m的式子表示h，并求出當(dāng)h取得最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)【例3】如圖，已知拋物線yx22x+1與直線yx+1的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），B點(diǎn)在y軸上若P是線段AB下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ABP面積最大時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)以及ABP

4、面積最大值.【專題過關(guān)】1. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線yx2+3x2與直線AB相交于A，B兩點(diǎn)，其中A（1，2），B（3，2）點(diǎn)E為直線AB下方拋物線上任意一點(diǎn)，連接AE，BE，求EAB面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).2.已知二次函數(shù)y=2x2+4x-6的圖象與x軸的交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D如圖，點(diǎn)P為第三象限內(nèi)的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AC、OP相交于點(diǎn)Q，求PQOQ的最大值.3. 一次函數(shù)y2x2分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B頂點(diǎn)為（1，4）的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)C為第一象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m，ABC的面積為S當(dāng)m為何值時(shí)，S的值最大，并求S的最大值.24. 如圖1，拋物線yax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)為C（1，4），交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)P為直線BD上方拋物線上一點(diǎn)，若SPBD3，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)【專題提高】5. 已知拋物線yax2+x+c經(jīng)過A（1，0）、B（2，0）、C三點(diǎn)，直線ymx+交拋物線于A、D兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)G（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是直線AD上方拋物線上的一點(diǎn)，作PFx軸，垂足為F