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文檔簡介
1、專題14 二次函數中線段最值與面積最值(鉛垂法)【導入】1. 如圖,已知二次函數y=x2-4x+3的圖象交x軸于點A(1,0),B(3,0),交y軸于點C直線y=-x+3交拋物線于B,C兩點. 直線x=m(0m3)分別交直線BC和拋物線于點M,N.(1)點M的坐標為_,點N的坐標為_;(2)線段MN的長度為_;(用含m的代數式表示)(3)當m為何值時,MN的長度最大?最大值是多少?【方法技巧】平行于y軸的線段最值問題:(1)首先表示出線段兩個端點的坐標;(2)用上面端點的縱坐標減去下面端點的縱坐標;(3)得到一個線段長關于自變量的二次函數解析式;(4)將其化為頂點式,并根據a的正負及自變量的取
2、值范圍判斷最值.變式類型:若點D為拋物線上的動點,EDAB,可以過點E作EFy軸,通過三角函數把求線段DE的最值轉化為求線段EF的最值.延伸:鉛垂法如圖,過ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線,外側兩條直線之間的距離叫ABC的“水平寬”(a),中間的這條直線在ABC內部線段的長度叫ABC的“鉛垂高(h)”.我們可得出一種計算三角形面積的新方法:,即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.【例1】如圖,直線yx+5與x軸交于點B,與y軸交于點D,拋物線yx2+bx+c與直線yx+5交于B,D兩點,點C是拋物線的頂點(1)求拋物線的解析式;(2)點M是直線BD上方拋物線上的一個動點,其橫
3、坐標為m,過點M作x軸的垂線,交直線BD于點P,當線段PM的長度最大時,求m的值及PM的最大值.【例2】如圖,在平面直角坐標系中,直線yx+3交x軸于點B,交y軸于C,拋物線yx2+2x+3經過點B、C,且與x軸交于另一點A點P為第一象限內拋物線上一動點,過點P作PHx軸于點H,交直線BC于點G,設點P的橫坐標為m過點P作PEBC于點E,設PE的長度為h,請用含m的式子表示h,并求出當h取得最大值時,點P的坐標【例3】如圖,已知拋物線yx22x+1與直線yx+1的圖象交于A、B兩點,其中A點坐標為(3,4),B點在y軸上若P是線段AB下方拋物線上一動點,當ABP面積最大時,求P點坐標以及ABP
4、面積最大值.【專題過關】1. 如圖,在平面直角坐標系中,已知拋物線yx2+3x2與直線AB相交于A,B兩點,其中A(1,2),B(3,2)點E為直線AB下方拋物線上任意一點,連接AE,BE,求EAB面積的最大值及此時點E的坐標.2.已知二次函數y=2x2+4x-6的圖象與x軸的交于A,B兩點,與y軸交于點C,頂點為D如圖,點P為第三象限內的拋物線上的一個動點,連接AC、OP相交于點Q,求PQOQ的最大值.3. 一次函數y2x2分別與x軸、y軸交于點A、B頂點為(1,4)的拋物線經過點A(1)求拋物線的解析式;(2)點C為第一象限拋物線上一動點設點C的橫坐標為m,ABC的面積為S當m為何值時,S的值最大,并求S的最大值.24. 如圖1,拋物線yax2+bx+c(a0)的頂點為C(1,4),交x軸于A、B兩點,交y軸于點D,其中點B的坐標為(3,0)(1)求拋物線的解析式;(2)如圖2,點P為直線BD上方拋物線上一點,若SPBD3,請求出點P的坐標【專題提高】5. 已知拋物線yax2+x+c經過A(1,0)、B(2,0)、C三點,直線ymx+交拋物線于A、D兩點,交y軸于點G(1)求拋物線的解析式;(2)點P是直線AD上方拋物線上的一點,作PFx軸,垂足為F
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