1、專題14 二次函數中線段最值與面積最值（鉛垂法）【導入】1. 如圖，已知二次函數y=x2-4x+3的圖象交x軸于點A（1，0），B（3，0），交y軸于點C直線y=-x+3交拋物線于B,C兩點. 直線x=m（0m3）分別交直線BC和拋物線于點M，N.（1）點M的坐標為_，點N的坐標為_；（2）線段MN的長度為_；（用含m的代數式表示）（3）當m為何值時，MN的長度最大？最大值是多少？【方法技巧】平行于y軸的線段最值問題：（1）首先表示出線段兩個端點的坐標；（2）用上面端點的縱坐標減去下面端點的縱坐標；（3）得到一個線段長關于自變量的二次函數解析式；（4）將其化為頂點式，并根據a的正負及自變量的取

2、值范圍判斷最值.變式類型：若點D為拋物線上的動點，EDAB，可以過點E作EFy軸，通過三角函數把求線段DE的最值轉化為求線段EF的最值.延伸：鉛垂法如圖，過ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線在ABC內部線段的長度叫ABC的“鉛垂高(h)”.我們可得出一種計算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.【例1】如圖，直線yx+5與x軸交于點B，與y軸交于點D，拋物線yx2+bx+c與直線yx+5交于B，D兩點，點C是拋物線的頂點（1）求拋物線的解析式；（2）點M是直線BD上方拋物線上的一個動點，其橫

3、坐標為m，過點M作x軸的垂線，交直線BD于點P，當線段PM的長度最大時，求m的值及PM的最大值.【例2】如圖，在平面直角坐標系中，直線yx+3交x軸于點B，交y軸于C，拋物線yx2+2x+3經過點B、C，且與x軸交于另一點A點P為第一象限內拋物線上一動點，過點P作PHx軸于點H，交直線BC于點G，設點P的橫坐標為m過點P作PEBC于點E，設PE的長度為h，請用含m的式子表示h，并求出當h取得最大值時，點P的坐標【例3】如圖，已知拋物線yx22x+1與直線yx+1的圖象交于A、B兩點，其中A點坐標為（3，4），B點在y軸上若P是線段AB下方拋物線上一動點，當ABP面積最大時，求P點坐標以及ABP

4、面積最大值.【專題過關】1. 如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線yx2+3x2與直線AB相交于A，B兩點，其中A（1，2），B（3，2）點E為直線AB下方拋物線上任意一點，連接AE，BE，求EAB面積的最大值及此時點E的坐標.2.已知二次函數y=2x2+4x-6的圖象與x軸的交于A，B兩點，與y軸交于點C，頂點為D如圖，點P為第三象限內的拋物線上的一個動點，連接AC、OP相交于點Q，求PQOQ的最大值.3. 一次函數y2x2分別與x軸、y軸交于點A、B頂點為（1，4）的拋物線經過點A（1）求拋物線的解析式；（2）點C為第一象限拋物線上一動點設點C的橫坐標為m，ABC的面積為S當m為何值時，S的值最大，并求S的最大值.24. 如圖1，拋物線yax2+bx+c（a0）的頂點為C（1，4），交x軸于A、B兩點，交y軸于點D，其中點B的坐標為（3，0）（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，點P為直線BD上方拋物線上一點，若SPBD3，請求出點P的坐標【專題提高】5. 已知拋物線yax2+x+c經過A（1，0）、B（2，0）、C三點，直線ymx+交拋物線于A、D兩點，交y軸于點G（1）求拋物線的解析式；（2）點P是直線AD上方拋物線上的一點，作PFx軸，垂足為F