專題14 二次函數(shù)中線段最值與面積最值鉛垂法2020-2021學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)重點(diǎn)題型通關(guān)訓(xùn)練原卷版_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、專題14 二次函數(shù)中線段最值與面積最值(鉛垂法)【導(dǎo)入】1. 如圖,已知二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象交x軸于點(diǎn)A(1,0),B(3,0),交y軸于點(diǎn)C直線y=-x+3交拋物線于B,C兩點(diǎn). 直線x=m(0m3)分別交直線BC和拋物線于點(diǎn)M,N.(1)點(diǎn)M的坐標(biāo)為_,點(diǎn)N的坐標(biāo)為_;(2)線段MN的長(zhǎng)度為_;(用含m的代數(shù)式表示)(3)當(dāng)m為何值時(shí),MN的長(zhǎng)度最大?最大值是多少?【方法技巧】平行于y軸的線段最值問題:(1)首先表示出線段兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo);(2)用上面端點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去下面端點(diǎn)的縱坐標(biāo);(3)得到一個(gè)線段長(zhǎng)關(guān)于自變量的二次函數(shù)解析式;(4)將其化為頂點(diǎn)式,并根據(jù)a的正負(fù)及自變量的取

2、值范圍判斷最值.變式類型:若點(diǎn)D為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),EDAB,可以過點(diǎn)E作EFy軸,通過三角函數(shù)把求線段DE的最值轉(zhuǎn)化為求線段EF的最值.延伸:鉛垂法如圖,過ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線,外側(cè)兩條直線之間的距離叫ABC的“水平寬”(a),中間的這條直線在ABC內(nèi)部線段的長(zhǎng)度叫ABC的“鉛垂高(h)”.我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法:,即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.【例1】如圖,直線yx+5與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)D,拋物線yx2+bx+c與直線yx+5交于B,D兩點(diǎn),點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)(1)求拋物線的解析式;(2)點(diǎn)M是直線BD上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),其橫

3、坐標(biāo)為m,過點(diǎn)M作x軸的垂線,交直線BD于點(diǎn)P,當(dāng)線段PM的長(zhǎng)度最大時(shí),求m的值及PM的最大值.【例2】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線yx+3交x軸于點(diǎn)B,交y軸于C,拋物線yx2+2x+3經(jīng)過點(diǎn)B、C,且與x軸交于另一點(diǎn)A點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PHx軸于點(diǎn)H,交直線BC于點(diǎn)G,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m過點(diǎn)P作PEBC于點(diǎn)E,設(shè)PE的長(zhǎng)度為h,請(qǐng)用含m的式子表示h,并求出當(dāng)h取得最大值時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)【例3】如圖,已知拋物線yx22x+1與直線yx+1的圖象交于A、B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4),B點(diǎn)在y軸上若P是線段AB下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)ABP面積最大時(shí),求P點(diǎn)坐標(biāo)以及ABP

4、面積最大值.【專題過關(guān)】1. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線yx2+3x2與直線AB相交于A,B兩點(diǎn),其中A(1,2),B(3,2)點(diǎn)E為直線AB下方拋物線上任意一點(diǎn),連接AE,BE,求EAB面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).2.已知二次函數(shù)y=2x2+4x-6的圖象與x軸的交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D如圖,點(diǎn)P為第三象限內(nèi)的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AC、OP相交于點(diǎn)Q,求PQOQ的最大值.3. 一次函數(shù)y2x2分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B頂點(diǎn)為(1,4)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(1)求拋物線的解析式;(2)點(diǎn)C為第一象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m,ABC的面積為S當(dāng)m為何值時(shí),S的值最大,并求S的最大值.24. 如圖1,拋物線yax2+bx+c(a0)的頂點(diǎn)為C(1,4),交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)D,其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)(1)求拋物線的解析式;(2)如圖2,點(diǎn)P為直線BD上方拋物線上一點(diǎn),若SPBD3,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)【專題提高】5. 已知拋物線yax2+x+c經(jīng)過A(1,0)、B(2,0)、C三點(diǎn),直線ymx+交拋物線于A、D兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)G(1)求拋物線的解析式;(2)點(diǎn)P是直線AD上方拋物線上的一點(diǎn),作PFx軸,垂足為F

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