1、湖北省黃石市第一中學高三數學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，點在邊長為1的正方形的邊上運動，是的中點，則當沿運動時，點經過的路程與的面積的函數的圖像的形狀大致是下圖中的（    ）參考答案：a略2. 已知an是公差為2的等差數列，前5項和s5=25，若a2m=15，則m=（）a4b6c7d8參考答案：a【考點】等差數列的前n項和【分析】利用等差數列通項公式求出首項，從而求出通項公式，由此利用a2m=15，能求出m的值【解答】解：an是公差為2的等差數列，前5項和s5

2、=25，=25，解得a1=1，an=1+（n1）×2=2n1，a2m=15，a2m=2（2m）1=15，解得m=4故選：a3. 設等比數列的公比，前n項和為，則（   ）a    b    c2       d4參考答案：a略4. 設集合，則ab=（   ）a. (0,1b. 0,1c. (,1d. (,0)(0,1 參考答案：a【分析】先求出集合的等價條件，根據交集定義求出結果.【詳解】解：因為，解得，因為當時，恒成立，當時

3、，恒成立，所以，故，故選a. 5. 已知p：（2x3）21，q：x（x3）0，則p是q的（） a 充分不必要條件 b 必要不充分條件 c 充要條件 d 既不充分也不必要條件參考答案：a考點： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題： 簡易邏輯分析： 根據不等式的解法以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可解答： 解：由（2x3）21，即12x31，即1x2，即p：1x2由x（x3）0，得0x3，即q：0x3，則p是q的充分不必要條件，故選：a點評： 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據不等式的關系是解決本題的關鍵6. 設的定義域為，若滿足下面兩個條件則稱為閉函數：是上單調函數；

4、存在，使在上值域為. 現已知為閉函數，則的取值范圍是（     ）a      b      c      d參考答案：b7. 設是定義在實數集上的函數，滿足條件是偶函數，且當時，則，的大小關系是a.         b. c.          d. 參考答案：a函數是偶函數，

5、所以，即函數關于對稱。所以，當時，單調遞減，所以由，所以，即，選a.8. 某幾何體正視圖與側視圖相同，其正視圖與俯視圖如圖所示，且圖中的四邊形都是邊長為2的正方形，正視圖中兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是a.b.6c.4d. 參考答案：a略9. 在中，角a，b，c的對邊分別為若，則角b的值為  a           b      c       d 參考答案：c由余弦定理，知，所以所以，可化為：，所以

6、，所以，b。10. 復數=（）a2ib12ic2+id1+2i參考答案：c【考點】a7：復數代數形式的混合運算【分析】將分子、分母同時乘以1+2i，再利用多項式的乘法展開，將i2用1 代替即可【解答】解： =2+i故選c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數.若關于的不等式1的解集是，則的取值范圍是_.參考答案：12. 已知兩曲線參數方程分別為它們的交點坐標為_ 參考答案：13. 方程的實數解的個數為_ 參考答案：14. 己知x0，y0，且x+y+=5，則x+y的最大值是        參考答案：

7、4考點：基本不等式 專題：不等式的解法及應用分析：利用基本不等式轉化為一元二次不等式，解出即可解答：解：x0，y0，且x+y+=5，=（x+y）+，令x+y=t0，上述不等式可化為t25t+40，解得1t4，當且僅當x=y=2時取等號因此t即x+y的最大值為4故答案為：4點評：本題考查了基本不等式的性質、一元二次不等式的解法、轉化法，屬于中檔題15. 已知平面向量滿足，則_參考答案：16. 不等式（x1）（2x）0的解集是參考答案：（1，2）【考點】二次函數的性質；一元二次不等式的解法【分析】分析二次函數y=（x1）（2x）的圖象和性質，可得不等式（x1）（2x）0的解集【解答】解：二次函數y

8、=（x1）（2x）的圖象是開口朝上，且與x軸交于點（1，0），（2，0），故當1x2時，y=（x1）（2x）0，故不等式（x1）（2x）0的解集是（1，2），故答案為：（1，2）17. 將直線：繞著點按逆時針方向旋轉后得到直線，則的方程為      參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 若關于x的不等式在實數范圍內有解.（）求實數t的取值范圍；（）若實數t的最大值為a，且正實數m，n，p滿足，求證：.參考答案：（） （）見證明【分析】（）不等式在實數范圍內有解，也即成立，求出最大值即可；（）先由

9、（）得到，因此，展開之后結合基本不等式即可證明結論成立；也可利用柯西不等式來證明.【詳解】解：（）因為所以又因為所以（）由（1）可知，,則方法一： 方法二：利用柯西不等式【點睛】本題主要考查含絕對值的不等式，以及不等式的證明，常用到基本不等式或柯西不等式等，需要考生靈活運用各類結論，屬于常考題型.19. 已知曲線c：為參數，0<2)，（）將曲線化為普通方程；（）求出該曲線在以直角坐標系原點為極點，軸非負半軸為極軸的極坐標系下的極坐標方程參考答案：（）            

10、60;                   5分（）20. 已知數列滿足，（且）（）求數列的通項公式；（）令，記數列的前項和為，若恒為一個與無關的常數，試求常數和.參考答案：解: （）由題       由得：，即當時，,所以，數列是首項為，公比為的等比數列故（）（），是以為首項，以為公差的等差數列， 恒為一個與無關的常數， 解之得：，  略21. （本題滿分12分）對于，規定向量的“*”運算為：.若解不等式  參考答案：解：     （6分）           （12分） 22. 在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且滿足（其中）（1）求證：；（2）若，求的取值范圍參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）由余弦定理化簡已知等式可得，由正弦定理，二倍角公式可得，可證a=2b；（2）由兩角和的正弦函數公式可得（b），由范圍，可得，