1、湖北省黃岡市備考2022年中考數學試題一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分每小題給出的4個選項中，有且只有一個答案是正確的）1. 相反數是 ( )a. 6b. 6c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據相反數的定義解答即可【詳解】根據相反數的定義有：的相反數是故選d【點睛】本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“”號；一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是02. 下列運算正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】分別根據合并同類項、同底數冪相乘、冪的乘方、同底數冪相除逐一分析即可【詳解】解：a，該項不符合題意；b，該項

2、不符合題意；c，該項符合題意；d，該項不符合題意；故選：c【點睛】本題考查合并同類項、同底數冪相乘、冪的乘方、同底數冪相除，掌握運算法則是解題的關鍵3. 如果一個多邊形的每一個外角都是36°，那么這個多邊形的邊數是（）a. 7b. 8c. 9d. 10【答案】d【解析】【分析】根據多邊形的外角的性質，邊數等于360°除以每一個外角的度數【詳解】一個多邊形的每個外角都是36°，n=360°÷36°=10故選d【點睛】本題考查了多邊形外角與邊數的關系，利用外角求正多邊形的邊數的方法，熟練掌握多邊形外角和公式是解決問題的關鍵4. 甲、乙、丙

3、、丁四位同學五次數學測驗成績統計如右表所示，如果從這四位同學中，選出一位同學參加數學競賽，那么應選_去甲乙丙丁平均分85909085方差50425042a. 甲b. 乙c. 丙d. 丁【答案】b【解析】【分析】本題首先可通過四位同學的平均分比較，擇高選取；繼而根據方差的比較，擇低選取求解本題【詳解】通過四位同學平均分的比較，乙、丙同學平均數均為90，高于甲、丁同學，故排除甲、丁；乙、丙同學平均數相同，但乙同學方差更小，說明其發揮更為穩定，故選擇乙同學故選：b【點睛】本題考查平均數以及方差，平均數表示其平均能力的高低；方差表示數據波動的大小，即穩定性高低，數值越小，穩定性越強，考查對應知識點時嚴

4、格按照定義解題即可5. 下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中，主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據題意分別畫出各項三視圖即可判斷【詳解】各選項主視圖、左視圖、俯視圖如下:a,滿足題意;b,不滿足題意;c,不滿足題意;d ,不滿足題意;故選a【點睛】本題考查幾何體的三視圖,關鍵在于牢記三視圖的畫法6. 在平面直角坐標系中，若點在第三象限，則點所在的象限是（ ）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】a【解析】【分析】根據點在第三象限，可得，進而判定出點b橫縱坐標的正負，即可解決【詳解】解：點在第三象限，點b在

5、第一象限，故選：a【點睛】本題考查了點的坐標，解決本題的關鍵是掌握點的坐標特征7. 若菱形的周長為16，高為2，則菱形兩鄰角的度數之比為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】如圖，ah為菱形abcd的高，ah2，利用菱形的性質得到ab4，利用正弦的定義得到b30°，則c150°，從而得到c：b的比值【詳解】解：如圖，ah為菱形abcd的高，ah2，菱形的周長為16，ab4，rtabh中，sinb，b30°，abcd，c150°，c：b5：1故選：b【點睛】本題考查了菱形性質：菱形具有平行四邊形的一切性質；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對

6、角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角也考查了正弦的定義及應用8. 備考2022年初以來，紅星消毒液公司生產的消毒液在庫存量為m噸的情況下，日銷售量與產量持平，自1月底抗擊“新冠病毒”以來，消毒液霱求量猛增，該廠在生產能力不變的情況下，消毒液一度脫銷下面表示備考2022年初至脫銷期間，該廠庫存量y（噸）與時間（天）之間函數關系的大致圖象是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】正確理解函數圖象與實際問題的關系，題目中的脫銷時庫存量為0【詳解】根據題意：一開始銷售量與生產量持平，此時圖象為平行于x軸的線段，當下列猛增是庫存隨著時間的增加而減小，時間t與庫存量y之間函數關系的圖

7、象為先平，再逐漸減小，最后為0故選：d【點睛】本題要求能夠通過圖象得到函數是隨自變量的增大，知道函數值是增大還是減小，通過圖象得到函數是隨自變量的增大或減小的快慢二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9. 計算：= 【答案】2【解析】立方根【分析】根據立方根的定義，求數a的立方根，也就是求一個數x，使得x3=a，則x就是a的一個立方根：（2）3=8，10. 已知是一元二次方程的兩根，則_【答案】-1【解析】【分析】根據根與系數的關系得到x1x2-1，代入計算即可【詳解】解：一元二次方程x22x10的兩根為x1，x2，x1x2-1，-1故答案為：-1【點睛】本題考查了一元二次方程ax2

8、bxc0（a0）的根與系數的關系：若方程的兩根為x1，x2，則x1x2，x1x211. 若，則_【答案】2【解析】【分析】根據非負數的性質進行解答即可【詳解】解：，故答案為：2【點睛】本題考查了非負數的性質，掌握幾個非負數的和為0，這幾個數都為0，是解題的關鍵12. 已知：如圖，在中，點在邊上，則_度【答案】40【解析】【分析】根據等邊對等角得到，再根據三角形外角的性質得到，故，由三角形的內角和即可求解的度數【詳解】解：，故答案為：40【點睛】本題考查等腰三角形的性質、三角形外角的性質、三角形的內角和，熟練掌握幾何知識并靈活運用是解題的關鍵13. 計算：的結果是_【答案】【解析】【分析】先計算

9、括號內分式的減法、將被除式分母因式分解，再將除法轉化為乘法，最后約分即可得【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則14. 已知：如圖，則_度【答案】30【解析】【分析】本題可利用兩直線平行，同位角相等求解egc，繼而根據鄰補角定義求解cde，最后根據外角定義求解bcd【詳解】令bc與ef相交于g點，如下圖所示：，egc=abc=75°，edc=180°-cdf=180°-135°=45°，又egc=bcd+edc，bcd=75°-45°=30°，故答案

10、：30【點睛】本題考查直線平行的性質，外角以及鄰補角定義，難度一般，掌握一些技巧有利于解題效率，例如見平行推角等15. 我國古代數學著作九章算術中有這樣一個問題：“今有池方一丈，葭（ji）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊問水深幾何？”（注：丈、尺是長度單位，1丈=10尺）這段話翻譯成現代漢語，即為：如圖，有一個水池，水面是一個邊長為1丈的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面則水池里水的深度是_尺【答案】12【解析】【分析】首先設水池的深度為x尺，則這根蘆葦的長度為（x+1）尺，根據勾股定理可得方程x2+52=（x+1

11、）2即可【詳解】設這個水池深x尺，由題意得，x2+52=（x+1）2，解得：x=12答：這個水池深12尺故答案為：12【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖領會數形結合的思想的應用16. 如圖所示，將一個半徑，圓心角的扇形紙板放置在水平面的一條射線上在沒有滑動的情況下，將扇形沿射線翻滾至再次回到上時，則半徑的中點p運動的路線長為_【答案】【解析】【分析】根據題意仔細觀察頂點p經過的路線可得，中點p經過的路線可以分為四段，分別求出四段的長，再求出其和即可【詳解】解：連

12、接bp，如圖，p為ao的中點，ao=10cm，po=5cm，由勾股定理得，bp=，中點p經過的路線可以分為四段，第一段：當弧ab切射線om于點b時，有ob射線om，此時p點繞不動點b轉過了90°，此時點p經過的路徑長為：cm；第二段：ob射線om到oa射線om，點o的路徑是平行于om的一條線段，點p繞點o轉動，而這一過程中弧ab始終是切于射線om的，所以p點過的路線長以o為圓心，op為半徑90°的弧長，即；第三段：oa射線om到p點落在射線om上，p點繞不動點a轉過了90°，此時點p經過路徑長為：；第四段：ob射線om且p點落在射線om上到ob與射線om重合，p點

13、繞不動點o轉過了90°，此時點p經過的路徑長為：；所以，p點經過的路線總長s=故答案為：【點睛】本題考查弧長的計算，解題的關鍵是理解中點p經過的路線可得，中點p經過的路線總長為四個扇形的弧長三、解答題（本題共9題，滿分72分）17. 解不等式，并在數軸上表示其解集【答案】，數軸見解析【解析】【分析】先去分母、移項、合并同類項解不等式，得出解集后在數軸上表示即可【詳解】解：去分母得，移項得，合并同類項得，原不等式的解集為：解集在數軸上表示為：【點睛】本題考查了解一元一次不等式，根據不等式的性質解一元一次不等式是解題的關鍵18. 已知：如圖，在中，點是的中點，連接并延長，交的延長線于點，

14、求證：【答案】見解析【解析】【分析】通過證明即可得證【詳解】證明：點是的中點， 中，在和中， 【點睛】本題考查平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質等內容，熟練運用平行四邊形的性質及全等三角形的判定是解題的關鍵.19. 為推廣黃岡各縣市名優農產品，市政府組織創辦了“黃岡地標館”一顧客在“黃岡地標館”發現，如果購買6盒羊角春牌綠茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元如果購買1盒羊角春牌綠茶和3盒九孔牌藕粉共需300元請問每盒羊角春牌綠茶和每盒九孔牌藕粉分別需要多少元？【答案】每盒羊角春牌綠茶120元，每盒九孔牌藕粉60元【解析】【分析】根據題意列出二元一次方程組解出即可【詳解】解：設每盒羊角春牌綠茶

15、x元，每盒九孔牌藕粉y元，依題意可列方程組：解得：答：每盒羊角春牌綠茶120元，每盒九孔牌藕粉60元【點睛】本題考查二元一次方程組的應用,關鍵在于理解題意找出等量關系20. 為了解疫情期網學生網絡學習的學習效果，東坡中學隨機抽取了部分學生進行調查要求每位學生從“優秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四個等次中，選擇一項作為自我評價網絡學習的效果現將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次活動共抽查了_人（2）將條形統計圖補充完整，并計算出扇形統計圖中，學習效果“一般”的學生人數所在扇形的圓心角度數（3）張老師在班上隨機抽取了4名學生，其中學習效果“優秀

16、”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再從這4人中隨機抽取2人，請用畫樹狀圖法，求出抽取的2人學習效果全是“良好”的概率【答案】（1）200；（2）圖見解析，；（3）【解析】【分析】(1)用“良好”所占的人數80除以它所占的百分比40%即可得到調查的總人數；(2)用總分數減去“優秀”、“良好”、“一般”所占的人數即可計算出“不合格”的人數，然后補全條形統計圖，用“一般”的人數除以總人數得到其所占的百分比，再乘以360°即可得到“一般”的學生人數所在扇形的圓心角度數；(3)畫圖樹狀圖，然后再用概率公式求解即可【詳解】解：(1)結合扇形統計圖和條形統計圖可知：本次活動共調查了：80

17、÷40%=200(人)，故答案為：200(2)“不合格”的人數為：200-40-80-60=20人，故條形統計圖補全如下所示：學習效果“一般”的學生人數所占的百分比為：60÷200=30%，故學習效果“一般”所在扇形的圓心角度數為30%×360°=108°，故答案為：108°(3)依題意可畫樹狀圖：共有12種可能的情況，其中同時選中“良好”的情況由2種，(同時選中“良好”)故答案為：【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及扇形與條形統計圖，條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小；樹狀圖法可

18、以展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件a的結果數目m，最后用概率公式求出p(a)=即可求出事件a的概率21. 已知：如圖，ab是的直徑，點為上一點，點d是上一點，連接并延長至點c，使與ae交于點f（1）求證：是的切線；（2）若平分，求證：【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）利用為直徑，得出，利用得出，從而得出，進而得出結論；（2）證出即可得出結論【詳解】證明：（1）為直徑，在中，又，即,，又為的直徑，是的切線；（2）平分，又，又，【點睛】本題考查了切線的判定，同弧所對的圓周角相等，三角形相似的判定和性質；證明切線有兩種情況（1）有交點，作半徑，證垂直；（2）無交點

19、，作垂直，證半徑22. 因東坡文化遠近聞名的遺愛湖公園，“國慶黃金周”期間，游人絡繹不絕，現有一艘游船載著游客在遺愛湖中游覽當船在a處時，船上游客發現岸上處的臨皋亭和處的遺愛亭都在東北方向；當游船向正東方向行駛到達b處時，游客發現遺愛亭在北偏西15°方向；當游船繼續向正東方向行駛到達c處時，游客發現臨皋亭在北偏西60°方向（1）求a處到臨皋亭p處的距離（2）求臨皋亭處與遺愛亭處之間的距離（計算結果保留根號）【答案】（1）；（2）米【解析】【分析】（1）過點作于點m設，在中，得到，在中，得到，根據得到關于x的一元一次方程，求解即可得到x的值，進而a處到臨皋亭的距離即可求解；（

20、2）過點作于點，在中，得到，在中，得到，根據求解即可【詳解】解：（1）依題意有過點作于點m設，則在中，在中，又，點a處與點處臨皋亭之間的距離為 （2）過點作于點在中，在中，點處臨亭與點處遺愛亭之間的距離為【點睛】本題考查解直角三角形的應用，作出合適的輔助線，構造出直角三角形是解題的關鍵23. 已知：如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于a，b兩點，與y軸正半軸交于點c，與x軸負半軸交于點d，（1）求反比例函數的解析式；（2）當時，求點c的坐標【答案】（1）；（2）點c的坐標為【解析】【分析】（1）過點b作軸于點m，由設bm=x，mo=2x，由勾股定理求出x的值，得到點b的坐標，代入即可求解

21、；（2）設點c的坐標為，則設直線ab的解析式為：，將b點坐標代入ab的函數關系式，可得，令y=0得到，令，解得兩個x的值，a點的橫坐標為，由列出方程求解即可【詳解】解：（1）過點b作軸于點m，則在中設，則又又，點b的坐標是 反比例的解析式為（2）設點c的坐標為，則設直線ab的解析式為：又點在直線ab上將點b的坐標代入直線解析式中，直線ab的解析式為：令，則令，解得經檢驗都是原方程的解又經檢驗，是原方程的解點c的坐標為【點睛】本題考查反比例函數與一次函數綜合、分式方程、一元二次方程和解直角三角形，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數的圖象和性質24. 網絡銷售已經成為一種熱門的銷售方式為了減少農產品的

22、庫存，我市市長親自在某網絡平臺上進行直播銷售大別山牌板栗為提高大家購買的積極性，直播時，板栗公司每天拿出2000元現金，作為紅包發給購買者已知該板栗的成本價格為6元，每日銷售量與銷售單價x（元）滿足關系式：經銷售發現，銷售單價不低于成本價格且不高于30元當每日銷售量不低于時，每千克成本將降低1元設板栗公司銷售該板栗的日獲利為w（元）（1）請求出日獲利w與銷售單價x之間的函數關系式（2）當銷售單價定為多少時，銷售這種板栗日獲利最大？最大利潤為多少元？（3）當元時，網絡平臺將向板栗公可收取a元的相關費用，若此時日獲利的最大值為42100元，求a的值【答案】（1）；（2）當銷售單價定為28元時，日獲

23、利最大，且最大為46400元；（3）【解析】【分析】（1）首先根據題意求出自變量x的取值范圍，然后再分別列出函數關系式即可；（2）對于（1）得到的兩個函數關系式在其自變量取值范圍內求出最大值，然后進行比較，即可得到結果；（3）先求出當，即時的銷售單價，得當，從而，得，可知，當時，元，從而有，解方程即可得到a的值【詳解】解：（1）當，即，當時， 當時，（2）當時，對稱軸為，當時，元 當時，對稱軸為，當時，元綜合得，當銷售單價定為28元時，日獲利最大，且最大為46400元（3），則令，則解得：在平面直角坐標系中畫出w與x的數示意圖觀察示意圖可知：又，對稱軸為，對稱軸當時，元 ，又，【點睛】本題考查

24、了二次函數和一元二次方程在銷售問題中的應用，明確成本利潤問題的基本數量關系及二次函數的性質是解題的關鍵25. 已知拋物線與x軸交于點，點，與y軸交于點，頂點為點d（1）求拋物線的解析式；（2）若過點c的直線交線段ab于點e，且，求直線ce的解析式（3）若點p在拋物線上，點q在x軸上，當以點d、c、p、q為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點p的坐標；（4）已知點，在拋物線對稱軸上找一點f，使的值最小此時，在拋物線上是否存在一點k，使的值最小，若存在，求出點k的坐標；若不存在，請說明理由【答案】（1）；（2）；（3）點p的坐標為；（4）存在，點k的坐標為【解析】【分析】（1）由于點a、b為拋物線與x軸的交點，可設兩點式求解；也可將a、b、c的坐標直接代入解析式中利用待定系數法求解即可；（2）根據兩個三角形的高相等，則由面積比得出，求出ae,根據點a坐標可解得